基于MAT AB的斜齿轮传动多目标 优化设计

第 2O卷第 4期 2006年 12月 传 动 技 术 DRIVE SYSTEM TECHNIQUE VolI 2O No．4 December 2006 文章编号：1006—8244(2006)04—07—03 基于 MATLAB的斜齿轮传动多目标优化设计 Multi-Obj ective Optimal Design of The Helical Gear Transmission 蒋春明 阮米庆 (南京航空航天大学能源与动力学院 南京 210016) J ian Chongming， Ruanzang Chongmzng Kuan I—V1’z’qz’ng ， (School of Energy and Power Nanj ing Aerospace University Naniing 210016) [摘要]本文介绍了齿轮传动的多目标设计方法，以斜齿轮体积和传动平稳可靠性为 目标 函数 ，建立了斜齿 圆柱齿轮传动的多目标优化设计数学模型。并且结合实例利用科学计算软件 MATLAB的优化工具箱求解 多目标优化问题。目前，对于斜齿轮优化设计的研究主要集中在减小体积方面，一般不考虑传动平稳性。 本文对减小体积和提高传动平稳可靠性两个 目标进行 了联合优化，这对于齿轮传动设计具有理论指导意 义 。 [-Abstract]In this paper，the multiobjective optimal design of helical gear transmission was introduced，and the mathematical model of helical gear transmission system was established．To reduce the volume of gear and improve smooth and reliability are the obj ectives．In an example，the optimal design is presented with the help of M ATLAB optimization toolbox．At present，the researches about optimal design of helical gear transmission were mainly concentrate on reducing the volume of helical gear，the smooth of transmission was overlooked．In this paper，the two obj ectives were considered．It is significative to the design of gear transmission． 关键词：斜齿轮传动 多目标优化设计 MATLAB Key words：helical gear transmission multiobj ective optimal design MATLAB 中图分类号 ：TH122 文献标识码 ： 0 前言 齿轮传动具有速度和传动功率范围大，传动 比 范围大，传动效率高和结构紧凑等优点 ，是机械传动 中应用最为广泛的传动形式。斜齿圆柱齿轮传动虽 有轴向力，但仍以其运转平稳、噪声低 、寿命长等优 点在减速器和变速器中得到普遍应用。 传统的齿轮传动设计一般是以安全系数或许用 应力为基础的，由于安全系数主要是根据设计人员 的使用经验确定的，缺乏定量的数学基础 ，具有明显 的不确定性。因此 ，优化设计正逐步取代传统的设 计方法。机械优化设计是 以数学规划为理论基础、 以计算机为工具、寻求最佳机械设计方案的现代设 计方法之一 ，包括建立数学模型和选择恰当的优化 设计程序[1]，是在给定的载荷或环境条件下，以及在 齿轮的性态、几何尺寸关系或其他因素的限制 (约 束)范围内，选取设计变量，建立 目标函数，再通过计 算机编程求取最优值的一种新颖的设计方法。目前 对于斜齿轮传动优化设计的研究主要集中在以体积 最小为优化目标的单 目标优化设计 。由于体积减轻 可能导致传动平稳可靠性的下降 ，从而影响齿轮传 动质量。于是，本文提出把减小体积和提高传动平 稳可靠性结合起来进行多 目标联合优化设计的方 法 。 本文采用 MATLAB语言的优化工具箱对斜齿 轮进行多目标优化设计 ，这种方法不仅初始参数输 入简单，语法符合工程设计语言要求 ，而且编程工作 量小，优越性明显_2]。 作者简介：蒋春明，男，(1982)，硕士研究生，主要研究方向：车辆结构分析与现代化设计方法。 一 7 一 维普资讯 http://www.cqvip.com 蒋春明等：基于MATLAB的斜齿轮传动多 目标优化设计 1 优化设计数学模型的建立 本文以一对斜齿轮传动为研究对象。 1．1 选取设计变量 影响斜齿轮传动质量的参数比较多，本文 中只 选取以下最为关键的几个参数作为设计变量。即： 法面模数 ，小齿轮的齿数 Z。，螺旋角 ／3和齿宽系 数 。 直接影响齿轮的大小和强度，是国家标 准 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 了的标准系列值。齿数只能取整数值。螺旋 角对齿轮的形状、尺寸及受力状态均有直接的影响。 齿宽系数将决定齿轮的齿宽，同时影响到轮齿的应 力分布和传动重合度。因此，优化设计变量为： X一 (zl，z2，z3，z4) 一 ( ， l，／3，’ ) (1) 1．2 目标函数 的建 立 对于高速传动齿轮，我们要求在满足使用的条 件下减轻重量节省成本，同时提高传动的平稳性和 可靠性。因此，以大小斜齿轮的分度 圆柱体体积之 和 f (X)最小为第一优化 目标。影响传动平稳可靠 性的参数很多，他们几乎都与重合度有关。于是，本 文选取重合度最大，即它的相反数 ，2(X)最小为第 二优化 目标。即： ，l(x)一 ( )。(1 )奶 (2) 厂2(X)一一e，一一 (O．3181／r~zl tan ) 一 f．1．88—3．2f +三1] (3) L 、Z1 2 1，J 式中： ——传动比。 1．3 约束条件的确定 参照机械设计手册的公式，有以下约束条件： 1．3．1 性能约束条件 (1)齿面间的接触应力应 小于许用疲劳接 触应力[ ]，即： 一 ZsZ Z cos fl " 1 ／ ≤[ ](4) l’ ⋯ 、 ～ Gl(X)一 H一[ H]≤ 0 (5) (2)小齿轮的弯曲应力 卯。应小于弯曲疲劳许 用应力[ ]，即： 一 YF1 yEK K K K ( )≤[ n] (6) ＼ 奶 ， 门 G2(X)一 F1一[ F1]≤ 0 (7) (3)小齿轮的弯曲应力 应小于弯曲疲劳许 用应力[ ]，即： ～ 8 — 6rF2 一 ( ) ≤[ ] (8) G3(X)一 一[ ]≤ 0 (9) 1．3．2 几何约束条件的确定 (1)模数约束条件 为了防止轮齿折断，齿轮必须要具有足够大的 模数 ，对于动力传动齿轮 ，一般取模数不小于 2。本 文取模数大于等于 3，即： G4(X)一 3一 zl≤ 0 (10) (2)小齿轮不发生根切的条件 因为斜齿轮不发生根切的基本条件是齿数不小 于 16，即 ： Gs(X)一 16一 z2≤ 0 (11) (3)螺旋角的限制 一 般螺旋角的取值范围为 8。～2O。，即： G6(X)一 3— 0．3491≤ 0 (12) G7(X)一 0．1396一 z3≤ 0 (13) (4)齿宽系数的限制 齿宽系数直接影响到体积和重合度 的大小，根 据机械设计手册在一定范围内取值 ，即： (、8(X)一 z 一 1．2≤ 0 (14) (、g(X)一 0．5一 z ≤ 0 (15) (5)重合度约束限制 斜齿轮的重合度 e一般要求不小于 2，即： G9(X)一 2 一 {(0．318’ l tan )+I 1．88— 3．2( +去)])≤0 (16) 2 优化方法 多目标优化的求解方法甚多 ，本文采取统一 目 标法又称综合 目标法。它是将原多目标优化问题通 过一定方法转化为统一 目标函数或综合 目标函数作 为该多目标优化问题的评价函数(多 目标优化问题 重新构造的函数)，然后用单 目标 函数优化方法求 解[ 。 这里采用线性加权法把多目标优化问题转化为 评价函数。即： min F(x)一 min[Wl fl(X)+W2f2(x)] 其中，W。+W2—1 W ≥O( 一1，2) (17) 式中：w。——体积加权系数； W ——重合度加权系数。 加权系数的选取方法很多，有专家打分法、a方 法、容限法和加权因子分解法等。加权系数的选取， 维普资讯 http://www.cqvip.com 蒋春明等：基于 MATLAB的斜齿轮传动多 目标优化设计 反映了对各分 目标的不同估价、折衷，故应根据具体 情况做具体处理。 3 MATLAB优化工具箱 MATLAB是由Math Works公司于 1987年推 出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱。 该软件为用户界面方便友好 ，且具有强大的扩展能 力。目前，MATLAB的最新版本是 7．0，其优化工 具箱中含有一系列优化算法函数，为用户编程求解 优化问题提供了方便。 4 应用实例 已知 T。一440 Nm；传动比 一5；小齿轮材料为 40Cr(淬火)，硬度 HRC45--55；大齿轮材料 45 钢 (调质 )，硬 度 HB230--280；ZE一189．8 MPa；ZH一 2．43；Z￡一0．93；K 一 1．40；K 一 1．07；K 一 1．24； K。一1。12；Y 一1；y自一1一(1．26f1)／丌；[叮H]一604 MPai[卯1]一302 MPa；[ ]一232 MPaIYF1—3．78 — 0．045z1／cos。fl；Y 一2．23—0．0003z2／cos。口。 先将例中参数代人目标函数和约束条件中进行 整理简化，然后利用 MATLAB优化工具箱编程进 行寻优计算 。 首先将 w。设为 1，W 设为 0，即只对体积进行 优化设计。得到结果如下 ： z一[3．9061；25．1708；0．3491；0．9672] 由此得到设计后体积为 2．2624e+007 mm。，将 设计变量最优值代人公式 (2)即可得到重 合度 为 4．5456。 再将 W。设为 0．8，W。设为 0．2，即只对体积和 重合度进行联合优化设计 ，得到结果如下： z—L3．0000；30．5002；0．3491；1．200] 由此 可 计 算 出联 合 优 化 设 计 后 体 积 仍 为 2．2624e+007 mm。，重合度为 5．9908。 经圆整，得到设计结果为：m ：3，Z。一31， 一 20。， 一 1．2。 从设计结果的比较可以得出，斜齿轮多 目标优 化设计是一种行之有效的设计方法，比单一 目标优 化设计效果更好，具有一定的实用价值。 5 结束语 本文探讨了利用 MATLAB优化工具箱对斜齿 轮传动进行多 目标优化设计，并用算例证明达到了 预期 目的。优化设计结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明以体积最小和重合度 最大为目标函数的联合优化设计能在减小体积的同 时提高斜齿轮的出动平稳性。但是 ，影响斜齿轮传 动的参数很多，本文只选取了主要参数作为设计变 量 ，其对设计结果的精度可能会有一定的影响。文 中用到的目标函数和约束条件的选择采用了一些的 简化算法 ，可能会在一定程度上降低设计精度。因 此 ，随后的研究目标将是如何提高设计精度。 参 考 文 献 [1] 孙靖 民，机械优化设计 [M]，北京 ：机械工业 出版社 ， 2003，6：179～ 19O． [2] 苏金明，张莲花，刘波等编，MATLAB工具箱应用[M]， 北京 ：电子工业 出版社 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，提高转矩扩大变速范 围，适应各种工况需要。 (下接第34页) 一 9 一 维普资讯 http://www.cqvip.com