基于MATLAB遗传算法工具箱的控制系统设计仿真

第 12卷 第 4期 广 西 工 学 院 学 报 2001年 12月 JOURNAL 0F GuANGXI uNIVERs1TY oF TECHNOL0GY Vo1．12 No．4 Dec 200I 文章编号 1004—6410(2001)04—0006—04 基于MATLAB遗传算法工具箱的控制系统设计仿真 姜 阳 ，孔 峰。 (1广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004；2．广西工学院电子信息与控制工程系，广西 柳州 545006) 捕 要：本文介 绍了基 于 MATLAB的遗传算法工具箱 (GAOT)，阐述了如何利用遗传算法工具箱结合 SIMULINK平台米实现控制系统的设计和仿真t井给出利用遗传算法工具箱对 PID控制器进行参数整定的仿真 实例。 关 键 词：MATLAB~遗传算法 (GA)；控制系统仿真 中囤分类号：TP273 5 文献标识码：A O 引言 遗传算法 (GA)是一种成熟的具有极高鲁棒性和广泛适用性的全局优化方法。由于遗传算法不受问题 性质 (如连续性、可微性)限制，能够处理传统优化算法难以解决的复杂问题，因此它在控制系统优化方 面具有巨大潜力。近年来 ．遗传算法在控制领域的PID控制、线性和非线性控制、最优控制、鲁棒性、自 适应控制、滑模、模糊逻辑、神经网络、参数估计和系统辨识、模型线性化和控制器降阶、机器人手臂控 制和轨迹规划等方面均得到了广泛的应用 ]。 MathWorks公司推出的MATLAB软件包集强大的数值计算、便捷的图形图像处理、友好的界面于一 身，现在已经开始成为控制领域不可缺少的工具。与此同时，控制领域许多学者将 自己擅长的控制手段用 MATI AB加以实现，出现了诸多的MATI AB工具箱，如：非线性控制工具箱、神经网络工具箱、模糊控 制工具箱等等。本文将讨论利用MATLAB遗传算法工具箱GAOT实现控制系统设计和仿真的新方法。 1 遗传算法工具箱结构与功能 遗传算法工具箱GAOT包括了许多实用的函数，这些函数按照功能可以分为以下几类 1、1 主界面 函数 主程序 ga、iTs提供了遗传算法工具箱与外部的接口。在MATI AB环境下，执行ga并设定相应的参数， 就可以完成优化 它的格式如下： function[x，endPop，bPop，tracelnfo]=ga(bounds，evalFN．evalOps，startPop，opts⋯ ．termFN，termOps， selectFN，select0ps，xOverFNs，xOverOps，mutFNs，mutOps) 由于 MATI AB是以矩阵为基本运算单元，因此它的每一个出口参数和人 口参数均为矩阵。主程序 ga．m的出、人 口参数组成是 ： 出口参数： x；找到的最优解，包括染色体和适配度；endPop：最终种群；bPop：种群变化的记录；tracelnfo：记 录每一代的最好适应度和平均适应度。 鉴墓昙害 2广0<西)1毂-07育-0厅6科研基金资助项目．桂毂科(98)l一6l号 作者简介：姜阳 (1976一)．男一陕西铜川人．广西大学电气T程学院硬士研究生 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 4期 姜 阳等：基于 MATLAB遗传算法工具箱的控f}l系统设计仿真 7 入 口参数： bounds：变量上下界矩阵，矩阵的行数确定变量个数；evalFN ：适应度函数；evalOps：适应度函数 参数：startPop：初始种群；opts：选项；terraFN ：终止函数{termOps：终止函数参数；selectFN ：选择 函数；sdectOps：选择函数参数；xOverFN ：交叉函数：xOverOps：交叉函数参数}mufFN ：变异函数； mutOps：变异函数参数。 当输人参数有缺省时，工具箱为startPop以后的参数设定了默认值。输出参数有缺省时，MATI AB将 先忽略后面的参数，没有指定输出参数时，将最优解赋给变量 “ans” 这类函数还包括两个初始化函数 initializega．m和initializeoga．m，前者是二进制格式和浮点数格式的初 始化函数，后者是 “有序数据” 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的胡始化函数 l 2 选择 函数 遗传算法工具箱提供了三个选择函数roulette．m，normGeomSelect．rn和tournSeleet．m。roulette．m是常 用的轮盘赌法，normGeomSeleet．m是基于归一化的优先选择法，tournSeleet．m则是竞争选择法。 1．3 演化 函数 遗传算法的演化过程包括交叉和变异两部分，因此演化函数也可以分为交叉和变异两类。依照数据类 型又可以把演化函数分为二进制格式、浮点数格式和 “有序数据”三类。例如：simpleXover．m为二进制格 式或浮点数格式的交叉函数；cyclicXover．In，linerXover．m，linerorderXover．m等为 “有序数据”的交叉函 数；boundaryMutation．m．nonUnifMutation．m等为浮点数格式的变异函数。 在优化过程中，如果单一的演化函数不能满足需要，那么可以将演化函数组台来使用。 1．4 其它 其它的一些函数包括终止函数、二进制表示函数、演示程序等等。 终止函数：maxGenTerm m和optMaxGenTerm．m，主程序ga．m用这两个终止函数来判断是否满足终 止条件 二进制表示函数：calcbits．m用来计算遗传算法满足精度要求时，染色体所需要的二进制位数。f2b．m 和b2f．m用来完成二进制数和浮点数之问的相互转换。 遗传算法工具箱还提供了演示程序。用户可以通过演示程序学习一维、多维空间上的寻优，基于二进 制数表示或基于浮点数表示的寻优，以及利用遗传算法求解著名的旅行商问题。 2 设计与仿真 PID控制是连续系统控制理论中十分成熟的一种控制方式，它被广泛地应用在实际生产中。PID控制经 过近 80年的发展，已经有了众多的参数整定方法；基于遗传算法的PID参数整定是对PID参数整定方法的 一 种重要补充和发展 这里针对文献口一中的一个PID参数整定示例．使用遗传算法工具箱结合SIMUI INK 平台对系统的PID控制器进行设计与仿真，以此来说明遗传算法工具箱在控制系统设计与仿真中的应用。 2．1 系统结构 SIMUI INK是MATI AB软件包中一个非常成功的系统仿真工具，它允许设计人员使用近似于画框图 的方法定 义系统 在本设计 中．首先利用 SIMUI INK平台对控制系统的结构进行设计。 基于遗传算法的 PID控制系统在结构上类似 于 传统 的 PID控制系统，PID控制系统在 SIMUI INK平台上表示如图 1。控制对象的传 1 n 递函数为G(s)= 图1 控制系统结构图 PID算法采用 MATLAB中给出的表达式 Gc( )一 K +K 了1+K 其中K K，、K。分别为比例、积分和微分系数。 为了测试系统的性能 ，在 系统的输 入端加人一个阶跃函数产毕器，输出端加入一个 显示模块 Seope。闭 维普资讯 http://www.cqvip.com 8 广西工学院学报 2001年 1 2月 环系统的阶跃响应和阶跃输入被同时送到显示模块 Scope，并以图形的方式加以显示。 2．2 遗传算法整定PID参数 应用遗传算法工具箱优化系统的主要步骤为以下几点： A)制定优化指标 一 个控制系统的优劣需要规定的优化指标来衡量。优化指标(即系统的目标函数)的选择可以是多种 的，例如：f；I l ( )ldt；-r；l e2(t)dt；-r—l ￡ (t)dt；等等。式中 (f)是误差信号，为方便起见，可设 为阶跃函数辖人信号和系统输出信号的差。不同的优化指标表示对系统的要求不同，选择的优化指标不一 样，最终得到的结果也不一样。就优化指标f—I (t)dt；，一l (t)dt相比较而言，相同误差量越向时 J 0 J 0 ⋯ 间轴正方向推移，对指标f— I 。(t)dt带来的影响就越大。因此+如果要求系统快速收敛，采用指标f— J O r+呻 r+∞ J te (t)dt要好于指标f—J (t)dt。在控制系统设计中，因为控制性能指标通常不是求目标函数的最大 J O J O 值，所以还需要对目标函数作逶当的变换。变换的方法很多，如：取倒数、仿模拟退火过程等。 B)染色体编码 遗传算法工具箱中的染色体编码可以选择二进制编码或浮点数编码。同样的问题常常可以使用不同的 编码，但是不同的编码对编程的方便性和程序运行效率的影响是不同的。在这个设计中，考虑到后面适应度 函数编程的方便性，对 ， ， o选择浮点数编码 程序中具体实现时，只需要将ga．m的参数opts的第二个 矩阵元素设为 1即可 C)适应度函数的编程实现。 遗传算法在搜索进化过程中一般不需要其他外部信息，仅用适应度来评价个体的优劣，并以此作为遗 传操作的依据。在利用遗传算法工具箱进行控制系统设计时，适应度函数用来定义要解决的优化问题，因而 说适应度函数的实现是整个优化过程最重要的一步。对适应度函数的编程使用MATI，AB语言，并以M文件 的形式保存，文件名将作为ga．m的evalFN参数的实参。 下面以PID控制系统为例说明适应度函数的实现方法： function[arg．value]一 PIDSysEval(arg) 适应度函数名为PIDSysEva] 函数有一个人口参数 arg，即染色体个体；两个出口参数，染色体和对应的适应度。 sye— PIDsys(arg(1)，arg(2)，arg(3))； 计算系统的闭环传递函数 其中arg(1)，arg(2)，arg(3)分别是从染色体中分离出的 ， ，， D Ey，t，x] step(sys)； 计算阶跃响应 deha= (y一1)． (y一1)． t； 计算 te (t) value一 一trapz(t，delta)； ％对 te (t)求数值积分 D)选取演化函数 依据优化问题的性质选取演化函数。以交叉函数为例 ：simpleXover函数是简单的单点交叉，适用于一 些普通问题；arithXover函数是基于数学的交叉方法，对一些浮点数运算非常有效。如果单一的演化函数不 能满足需要，遗传算法工具箱还允许将几个演化函数组合起来使用。 E)初始化种群 由于遗传算法的群体型操作需要，所以J必须为遗传操作准备一个由若干初始解组成的初始群体。初始 化可以使用工具箱提供的初始化函数initializega．m或 initializeoga．m，也可以通过编程来实现较特殊的方 法 初始化过程除了需要明确群体的大小，产生初始数据串之外，还要求出每一个个体的适应度。主程序 ga以初始群体作为初始点开始迭代。 F)调用 ga函数完成优化 调用ga函数之前，还要依照ga函数人口参数的格式和实际问题的需要进行设置一些参数，如：evalOps (适应度函数参散)、演化函效参数 (变异率等)以及在opts中定义运算精度等等。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第4期 姜 阳等：基于MATLAB遗传算法工具箱的控制系统设计仿真 9 完成了以上的步骤之后，调用Ra函数完成优化过程。 G)控制系统仿真 将通过优化得到的参数代人 PID控制器中，使用 SIMUI INK进行系统仿真，检测结果。 2．3 仿真结果 作为比较，首先对文献 中使用 Ziegler--Nkhds法得到的一组参数 (KP一1．0468，K，一 1．2836， D 一 0．2134)在SIMUI INK平台上进行仿真，系统的阶跃响应如图 2所示。接着利用遗传算法工具箱计算 PID参数。计算中选取的种群大小为 20。浮点数计算精度为 lO一 演化函数均取组合型函数，具体如下：交 叉函数为arithXover，heuristieXover，simpleXover；变异函数为boundaryMutation，muhiNonUnifMutation， № nonUnifMutation，unifMutation。适应度函数为f一一 J (t)dt。在繁殖50代之后，求得PID参数为 P 一 1．78，K 一0．128，K。=1．0，系统的阶跃响应如图 3所示。 围 2 Ziegler—Nichols涪得到的阶跃响应 田3 GA得到的阶跃响应 以上仿真结果表明：PID控制器使用遗传算法工具箱计算得到的参数后，系统特性对于优化指标 ，一 ～ (z)出有较大改善 ， 系统没有产生超调，大大减少了调节时间。而且由于引入了遗传算法，参数调 试的方便性比传统方法有较大提高。 3 结束语 利用 MATI AB的遗传算法工具箱 GAOT对控制系统进行设计和仿真，可以方便灵活地选择编码方 式、计算精度和种群大小，适应度函数的编程也十分简单 在遗传进化中，有多种策略可供选择、组合，可 便捷地制定新策略。在 SIMUI INK平台上，遗传算法工具箱还可以与其它先进控制方法如模糊控制、人工 神经网络等结合，以实现更复杂和更有效的控制手段。 [ 参 考 文 献 ] [】]C．R，Houck．J，Joines and M，Kay，A genetic algo~thm for function optimimti~：A Matlab implementation，ACM T~ansactions on Mathmat[ca[Softwa~，l996． [2]杨智民，王 旭，庄显义 ．遗传算法在自动控制领域的应用综述 [刀 ．信息与控制，2000，8(4)：329—339． [33魏克新，王云亮，陈志敏 ．MATLAB语言与自动控制系统设计 [M]．北京：机槭工业出版社，1997．8． The design and simul ation of the control system based on the MATLAB genetic al gorithm tool box JIANG Yang ；KoNG Feng0 (1一Electric Engineering College，Guangxi University，Nanning 530004，China；2-Dept-of Electronic Information and Control Engineering，Guangxi University of Teehndlogy，Liuzhou 545006，China) Abstract In this paper we introduced a MATLAB-based genet~ algorithm toolbox，and discussed the realization of the design and simulation of the control system by using the genet~ algorithm (GA)toolbox combining with SIMUI INK，and offered a simulation example of applying the GA toolbox tO the determining of the parameter of PID controclet． Key words：MATI AB；genetic algorithm (GA)；control system sim"elation 维普资讯 http://www.cqvip.com