离散变频软起动过程的若干问题

第40卷 第9期 2007年 9月 天 津 大 学 学 报 Journal of Tianjin University 、幻1．40 N0．9 Sep．2007 离散变频软起动过程的若干问题 李冬辉，段克亮，马跃贤，王 波 (天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072) 摘 要：针对采用离散变频方式实现三相异步电动机重载软起动过程的一些技术问题进行 了分析和研究．首先，分析 离散变频软起动过程中分频谐波的影响， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明分频基波产生的转矩达70％以上；其次，研究基于失电残压的无速度传 感器测速方法；再次，提 出离散频段切换原则，即切换时保持前后频段基波的相位角相吻合，可以防止转矩脉动；最后， 提出基于分频时间片段的控制策略 ，使得在 1个工频周期 内就可对系统做 出调整 ，提高了控制的实时性．经理论推导 和仿真分析验证了提 出方法的可行性和有效性． 关键词：三相异步电动机；软起动；离散变频；残余电压 中图分类号：TM921．2 文献标志码：A 文章编号：0493—2137(2007)09—1060—06 Problems in Discrete Variable Frequency Soft Starting LI Dong—hui，DUAN Ke—liang，MA Yue—xian，W ANG Bo (School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China) Abstract：This paper studied some technical problems arising during the soft starting of three-phase asynchronous motors with heavy loads，which was achieved by means of discrete variable frequency,First，the influence of harmonics of generated voltage on motor during discrete variable frequency soft starting was analyzed、Results show that torque generated by the fundamental wave can reach over 70％．Second，a speed measuring method without speed sensor based on residual voltage was presented．Th ird，switching principle for preventing torque ripple was proposed， that is，keeping the phase of fundamental wave of discrete variable frequency bands consistent when switching．At last， the control strategy based on time pieces of discrete variable frequency was proposed，which can adjust the system in one period of power supply an d improve the real time performan ce of the contro1．Th eoretical derivation an d simulation an alysis testified the feasibility and validity of the proposed method、 Keywords：three—phase asynchronous motors；soft starting；discrete variable frequency；residual voltage 三相异步电机以其结构简单、制造方便、价格低 廉、运行可靠等优点在冶金、钢铁、石油、机械加工等 诸多领域得到了广泛的应用．为了解决三相异步电机 起动时的电流冲击问题，基于各种起动方法和控制策 略的软起动技术应运而生【l ]，并形成了许多成熟的 产品．常规软起动器通过改变三相反并联晶闸管的触 发角调节电机的起动电压来减小电流冲击，但同时也 限制了起动转矩的大小．因此，常规软起动器不适用 于球磨机、粉碎机、矿山刮板输送机等重载设备的起 动．由电磁转矩公式可知，降低频率可以提升转矩， 收稿日期：2007．01-15；修回日期：20o7-06-27． 作者简介：李冬辉 (1962一 )，男，博士，副教授 通讯作者：李冬辉，lidonghui@tju．edu．cn． 因此可以利用变频的方式调节转矩，从而实现重载起 动．目前的变频方法主要有 3种：跳波变频、PWM变 压变频 、基于半波通断的离散变频．跳波变频是通过 循环产生周期性的触发信号，产生一个顺序的、间断 的电压 (流)的控制，由此改变加在电动机上的电压 及频率，使得电机的频率为电源频率的 1／Ⅳ(Ⅳ=1，2， 3，⋯)，实现有级的频率变化．其机理简单，从而实现 其控制要求的硬件配置和软件 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 都比较简单，但系 统谐波分量大，功率因数低，电动机谐波损耗较 大．PWM变压变频技术中，主电路结构简单，输出 维普资讯 http://www.cqvip.com 2007年 9月 李冬辉等 ：离散变频软起动过程的若干问题 ·1061· 电压质量好，对频率能实现平滑调节，产生的谐波小， 脉动小，但是价格高，仅为了解决起动问题而采用变 频器是不经济的． 1999年 Ginan等人[7I提出离散变频的软起动方 法，该方法和常规软起动采用相同的主电路，通过有 选择地触发工频半波导通，实现变压变频，在不引入 高成本的前提下弥补了常规软起动器起动转矩低的 不足．离散变频软起动方法提出后出现了许多相关文 章，这些文章探讨了不同的离散频段 、不同的晶闸管 触发序列对电机起动效果的影响，并给出了合理的离 散变频方法[8 10]，对离散变频软起动理论进行了补充 和发展．他们的研究主要集中在离散变频软起动技术 在提高电机起动转矩、降低起动电流方面的能力．实 际中，将离散变频技术用于控制电机起动时，由于离 散变频特殊的晶闸管触发方法，电机运行状态比较复 杂 ，对电机进行良好的起动控制并不容易．和常规软 起动和变频器起动原理相比，离散变频有其自身的特 点，会对电机的起动造成一定的影响；同时，离散变频 的某些起动状态是上述两种起动方式所没有的，这些 状态可能为采用某些控制方法创造条件．综上所述， 进行离散变频软起动控制，首先应该对离散变频起动 方式有一个深入的了解． 1 离散变频起动过程 离散变频软起动过程分成若干个频率段，简称频 段，每个频段对应确定的晶闸管触发方式．电机从最 低频段开始起动，当达到该频段的额定转速时，调整 触发方式切换到下一频段，当达到下一频段额定转速 时再切换到下个频段，依次类推．当电机达到 2分频 段的额定转速时，切换到工频电源上，采用常规软起 动方法控制，这时电机具有较高的转速，常规软起动 方法能够满足负载转矩和起动电流要求． 2 离散变频电压谐波及其影响 2．1 离散变频电压谐波成分 由离散变频的触发方式可以知道，离散变频得到 的电压不只含有单纯的分频基波分量，还含有许多分 频高次谐波，它们会对电机起动产生影响．分析各种 分频方法可以发现，这些分频方法得到的A相电压波 形都是奇函数，设它们的表达式为．厂( )，则对于奇数 次分频方法的电压波形存在如下关系 厂(})=一f(t+ ／2) (1) 对于偶数次分频方法的电压波形存在如下关系 -厂( )十f(t+T／2)=a sin(n(ont) (2) 式中： 为分频周期 ；n为分频数；con为分频基波 频率． 利用式 (1)和 (2)2个关系式进行傅里叶级数 分解，可以证明，离散变频得到的电压只含有分频基 波的 1次、30：、5次⋯⋯的奇数次谐波和工频谐波 2 类谐波分量．图 1为 4分频电压频谱，其分频基波频 率为 12．5 Hz，R。为4分频下各次谐波的电压值，电 压只在奇数次和工频谐波处存在谐波分量；同时可以 看出，工频谐波和分频基波的幅值比较接近，并且比 其他次谐波幅值大很多．其他分频方法电压的频谱也 存在类似的比例关系． ．1 I．1．I_-⋯_ 0 25 50 75 100 125 150 175 200 ／／Hz 图 1 4分频电压频谱 Fig．1 Spectrum of generated voltage when，l=4 2．2 离散变频电压谐波影响 上述各次电压谐波都会对电机的起动产生影响， 由分频电压的傅里叶级数表达式可得各分频电压谐 波相序情况，可以得知，每个分频电压的奇数次谐波 的三相相序是相同的；而工频谐波的三相相序不同， 其中4、7、10、13分频的工频谐波是正序的，3分频的 工频谐波分量是零序的(对三相三线制电机不存在零 序分量，可以不考虑 )，2分频的工频分量是负序的． 由上面的分析可知，各分频方法产生了许多高次的分 频谐波分量，如果把它们对电机的作用都考虑进来会 增加控制的复杂性．对 4分频电压进行傅里叶级数分 解，得电压频谱见图 1．电机的转矩公式II¨为 ， 一 ， ： 3 ( ) — —— 下 — (3) (sRs十 ) 十 ‘ ( 。十 。) 式中： 为电磁转矩；n 为电动机极对数；U 、 为 定子相电压和电源角频率； 为转差率；足、 为定 子每相电阻和折合到定子侧的转子每相电阻；厶 、厶 为定子每相漏感和折合到定子侧的转子每相漏感． 当S很小时，可忽略上式分母中含 S各项，则 维普资讯 http://www.cqvip.com · 1062· 天 津 大 学 学 报 第 40卷 第 9期 ，lp( (4) 4分频时，基波频率是 12．5 Hz，分频基波与分频 前工频电压幅值之比是0．409 8，工频谐波与分频前工 频电压幅值之比是0．5，在一定的转差率下按照式(4) 得分频基波与工频谐波产生的电磁转矩之比约等于 2．69；7分频时分频基波与工频谐波产生的电磁转矩 之比约等于3．55；10分频时分频基波与工频谐波产生 的电磁转矩之比约等于6．59． 可以看出虽然分频基波和工频谐波幅值接近，但 由于对应频率不同，前者对应的转矩数倍于后者，并 且分频数值越高转矩越大．对于分频基波和工频谐波 外的其他次谐波，它们的幅值比分频基波小很多，谐 波频率比较高，对应的转矩远小于分频基波，在起动 时可不予考虑．这样在控制时，判断某分频方法能否 满足负载起动转矩要求时，主要考虑分频基波转矩 即可． 3 基于失电残余电压的测速方法 3．1 离散变频的失电残余电压 在离散变频起动过程中，需要测量出电机的转速 以决定离散频段的切换时刻．根据离散变频的特点， 提出了基于失电残余电压的测速方法． 。 在离散变频起动过程中，晶闸管并不是一直导 通，电源电压是间隔地加在电机定子上的，在三相都 不导通时，电机定子端存在输出电压，这个电压就是 失电残余电压，可以通过它进行转速的测量． 当晶闸管关断时，定子电流突然降为零，维持气 隙磁场的定子电流消失，由于转子绕组磁通不能突变， 在转子回路中感生出瞬时电流，该电流为直流电流， 并按转子绕组时间常数衰减【】 ．转子电流产生的磁势 相对于转子是静止的，以转子当前转速 切割定子绕 组，若设电机的电源频率为． ，转差率为S，则在定子 上感生出频率为(1一 )． 的交流感应电动势，这个电 动势称为异步电机的失电残余电压，简称残压，只要 求出该电压的频率值，就可以算出电机的当前转速． 3．2 残压测速的算法实现 3．2．1 算法实现步骤 在曲线上选择 n个测量时刻测得电机定子A、B 两相的残压值．设电机定子 A、B两相间残压曲线的 函数解析表达式为 UAB=Asin(ox+ 式中：A为残压的幅值；09为残压的频率； 为残压 的相位．为保证频率计算的准确性和快速性，这里选 用最速下降法进行求解，在曲线上选择n个时刻测量 电机定子A、B两相的残压值，得 fl(A，co, =Asin(CotI+ 一 AB1 fz(A, =Asin ． (cot2+ )一 AB (3) (A， =Asin(co~n+ 一 AB 构造模函数 O(A， =∑【 (A， 】 (4) i=1 方程组的解就是O(A，60, 的极小值点．具体计算步骤 如下： (1)从给定的不全为零的初值 A(∞、09(∞、 (。 出 发，设已经算到第k步，得A( 、09( 、 ( ’； (2)计算目标函数0(A( 、09( 、 ( )，若计算 结果小于设定的某微小常数 ，则认为A( 、09( 、 ( ) 是所求的一组解，否则做下一步； (3)计算 a 一 O(A ’+△A， ， ’)一 (A ，09( ， ’) aA △A a 一 (A ，09( +Aco,(p )一 (A ，09( ， ) a A a (A( )， )， ( +△ 一 (A( ， )， ( ) 一 = ·——··--------—-----—————————————————· ——---—--------——-—--------—-—————————— --—．-------一 a A(o (5) 式中：△A(或 Aco，△ )当A( (或09( ，qo( )为 零时取控制常数c，当不为零时取cA( (或c09( ， c ( )，C一般取 l0一 或 10一； (4)参数迭代公式为 +1)： 一 f_1，2，3 (6) 式中 ： ! (，／) 一——— — ■———一 ＼ ／ r 、2 这里Xl，x2，x3是为表达方便引入的，对应残压方程 的3个未知参数 A、 、 ，然后重复步骤 (2)的计 算程序，直至算出满足精度 的结果． 3．2．2 测量 电压的修 正 在按上述算法计算时，要注意电机在失电后，转 子感生的电流是按转子时间常数呈指数规律衰减的， 由它们产生的定子失电残压也是衰减的，在测量值代 入上述算法之前，需要进行修正．由电机的T型等值 电路可以求得转子电流的衰减率 维普资讯 http://www.cqvip.com 2007年 9月 李冬辉等 ：离散变频软起动过程的若干问题 ·1063· a=exp(一t／r、 ： ! (8) r2 式中： 为时间常数； 和 分别为转子折算到定子 边的电阻值和电感值；z 为励磁电感值． 3．3 仿真结果及分析 表 1列出了4分频三相某截止时间段内的电压测 量值和电流衰减情况，这里晶闸管三相不导通的起始 时刻 f1=1．397 05 S，测量时刻为 ，则衰减时间为 f(t=-- 如一f )，衰减率为 a，由式 (8)计算得到，电机定子端 A、B两相之间电压测量值为 “1，修正值为 “2(H2= “1／a)． 表 1 残压测速数据 Tab．1 Data for measuring speed with residual voltage 序号 f2／s t|S a／％ Ul／V u2／V 1 1．398 0．0009 5 99．45 —69．5 -69．884 4 2 1．399 0．oo19 5 98．87 —71．5 -72．317 2 3 1．4oo 0．oo29 5 9830 -75．5 -76．805 7 4 1．401 0．0039 5 97．73 -78．2 -80．016 4 5 1．4O2 0．oo49 5 97．16 -80．5 -82．853 0 6 1．403 0．oo59 5 96．60 -82．5 -85．4O3 7 7 1．4O4 0．oo69 5 96．03 -84．5 -87．993 3 8 1．4O5 0．0079 5 95．48 -86．0 —9o．07l 2 9 1．406 0．oo89 5 94．92 -87．0 —91．656 1 10 1．407 0．oo99 5 94-37 -88．0 -93．250 0 将表 1的 1O组数据的衰减时间和修正值代入到 上述算法中，计算得到残压角频率为58．197 7 rad／s， 对应转速值为 277．875 0 dmln，与电机的实际转速 277．4 dmin接近，具有较高的准确度，能够作为离散 频段切换的依据．经测试，在其他频段内采用上述方 法也可以较准确地估算出电机转速． 4 离散变频软起动频段的切换原则 4．1 离散频段切换原则 离散变频软起动过程是电机从最低离散频段经 过若干中间频段过渡到电源工频段的过程，与变频器 起动不同，离散变频的各频率段的频率不是连续变化 的，频率值相差比较大，相邻频段切换的好坏直接影 响软起动过程的平稳性． 在频率切换时，应保持相位角吻合的切换策略， 即前一个切换频段的每一相基波所对应的相位角应 与后一个频段所对应的相位角相同，否则会引起三相 相序的变化，出现瞬间转矩下降甚至是负向转矩，使 电机转速产生很大的波动．为了控制方便，最好选择 某一相基波电压的零点作为切换点，即36O。(0。)或 180。的相位作为切换点． 为防止转矩升降对电机产生冲击，使电机运行不 平稳 ，在进行频段切换时应按照恒压频比的控制策 略，保证起动转矩平稳变化．低频时，使晶闸管触发角 比较大，电压有效值比较小，随着速度的提高，提高离 散频率，同时减小晶闸管的触发角，使所加电压有效 值增大，保证起动转矩的基本恒定． 这样，在变频的同时进行变压控制，改变电压有 效值的大小，并且切换时保持相位角相吻合，使得离 散频率基波的正负半周交替变化，保证了正弦曲线的 连续性，保证了起动转矩的平稳变化． 4．2 仿真与分析 图 2是离散变频软起动 13分频、1O分频、7分 频和 4分频各频段切换时的电流和转矩波形．其中a 点为 0。相位切换，切换过程电机的转矩没有产生震 荡，一直为正．图中的 d点为 180。相位切换，其中e 点对应 7分频的 180。相位点，d点对应的是 4分频的 180。相位点，它们之间差半个工频周波，有的时候 前后两个频率基波的 1 80。相位分别对应工频信号的 0。和 180。相位，切换时无法实现相位恰好吻合，可以 产生一些偏差，但最多相差不能多于半个工频周波， 从转矩图形来看 ，虽然它们的相位没有完全吻合，但 转矩的波动很小．当某一相的切换点确定之后，其他 两相只要相应地进行半周波的取舍 ，可以使相位 对齐． 从图 2曲线还可以看到，由于 1O分频向 7分频 切换时没有按照同相位原则，出现了负向转矩，图中 C点为 1O分频基波的 360。相位点，而 7分频基波的 零相位点却在 b点，两者相差 2个工频周波，相位相 差很大，切换过程中电压的相序发生变化，影响了切 换的平稳性． 图2 频段切换过程中的电压和转矩波形 Fig．2 W aveforms of voltage and torque when switching discrete variable frequency bands 维普资讯 http://www.cqvip.com 天 津 大 学 学 报 第40卷 第9期 5 基于时间片段的控制策略 5．1 离散变频控制的实时性 在主电路晶闸管导通的过程中， 为触发角， 为续流角，0为导通角，当晶闸管导通时，电源电压加 在电机的定子端．由电力电子理论可知 =丁c一 + (9) 晶闸管的导通角由晶闸管的触发角和续流角共同决 定，为了计算出满足电机的起动转矩和起动电流要求 的触发角，需要知道对应的续流角．由于续流角是随 电机转速和电流的变化，很难准确计算，常常使用电 流互感器来测量续流角作为反馈量，计算满足起动要 求的触发角u ． 在常规软起动控制中，根据一个工频周期晶闸管 导通情况即可判断出设定的触发角是否满足要求，由 于电机的惯性一般比较大，0．02 s时间对起动特性影 响不大．由前面分析可知，离散变频的分频基波决定 了电机的带载能力，分频基波是对一个分频周期晶闸 管导通情况通过傅里叶级数分解求得的．离散变频的 分频周期长达几个甚至十几个工频周期，如果按照常 规软起动的思路，等一个分频周期结束后，计算相应 的分频基波，判读能否满足要求再调整触发角，显然 不利于电机的实时控制． 5．2 离散分频周期内三相导通关系 离散变频与常规软起动的晶闸管触发方式有很 大不同，观察和分析离散变频的三相半波触发导通特 点，以找到解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ．图3为 7分频三相电压触发导 通波形，图中用竖线将三相导通电压波形分若干个时 间片段．这些三相时间片段的一相含有2个连续半波， 另两相含有 1个半波，连续半波又分为负、正连续半 波和正、负连续半波2种情况，这样 7分频电压波形 可以看成由 2种时间片段组成的．图中 1、3、5、7、⋯ 为一类波形，这里定义为正负半波连续型；2、4、6、8⋯ n ． f 素 ／＼ l／ ，。 l』 ’ ～ ＼f ， 、 ．√ ‘- l 0 I 1． 图3 7分频电压波形 Fig．3 W aveforms of generated voltage when n=7 为另一类波形，定义为负正半波连续型． 为分析规律，将各时间片段的三相电压波形叠加 到一块得到图4．观察图4可知，在正、负半波连续型 模式下，不考虑连续导通2个半波和其余2个半波所 在的相，只考虑它们之间的位置关系，都存在如下关 系：连续半波的正半波超前单独正半波 120。，连续 半波的负半波滞后单独负半波120。．再观察负、正半 波连续模型，同样存在上述的关系，只不过和第 1类 模式正负关系相反．忽略电压波形的正负关系，每个 时间片段内三相电压波形的位置关系都是相同的，如 果各时间片段的触发角相同，电机的转速相等，则它 们的续流角也是相等的． { i＼ f f l ? 《 戈 姚 l 图 4 7分频三相 电压波形合并 Fig．4 Combination of waveforms of generated three—phase voltage when n=7 5．3 离散变频的时间片段控制策略 在电机起动控制中，后一个时间片段电压电流情 况可以由前一个时间片段推出．例如在实际控制中， 如果知道了图4中2号片段的三相晶闸管导通情况， A相 3号片段的触发角、续流角关系可以由B相 2号 片段的半波确定；B相 3号片段的触发角、续流角关 系可以由c相2号片段的半波确定；C相 3号片段的 触发角、续流角关系可以由 A相 2号片段的半波确 定．同理该周期内的其他时间片段也可以确定．只要 检测出大约一个工频周期时间片段的晶闸管触发角 续流角关系，就能推演出该触发角下整个分频周期晶 闸管导通情况．这样，求出该分频周期的基波判断是 否满足起动要求 ，如果不能满足转矩要求，在下一个 时间片段及时进行调整． 6 结 论 (1)离散变频的一个分频周期是由若干个工频 半波构成的，电源波形含有大量的高次谐波，经过分 析得出分频基波对电机转矩起主要作用． (2)为了确定各离散频段的作用时间，从电机 离散变频的基本原理出发，提出了基于失电残压的转 维普资讯 http://www.cqvip.com 2007年 9月 李冬辉等：离散变频软起动过程的若干问题 ·1065· 速测量方法 ，该方法原理简单、计算量小，易于编程 实现． (3)为了实现各离散频段良好的过渡，给出了 离散变频软起动各频段的切换原则． (4)针对离散变频的特点提出了基于时间片段 的控制策略，通过一个时间片段可推演出一个分频周 期的电压情况，可以对电机的控制进行实时的调整． 离散变频软起动技术在常规软起动电路的基础 上实现了变压变频，它特殊的晶闸管触发方式给电机 的起动控制带来一定的困难，结论 (1)、(3)和 (4) 就是为解决离散变频应用中的实际问题提出的；同 时，这种触发方式也为电机的控制创造了一定的条 件 ，结论 (2)中的转速方法就是在离散变频晶闸管 特殊的触发方式下才成立的，对于常规软起动和变频 器起动不适用． 参考文献： [1] 甘世红，褚建新，顾 伟．基于开关变压器的中压异步 电动机软起动器 [J]．中国电机工程学报，2005，25 (16)：153—157． Gan Shihong，Chu Jianxin，Gu Wei． Middle—voltage AC motor soft starter based on the on—off transforrll [J]．ProceedingsoftheCSEE，2005，25(16)：153—157 (inChinese)． [2] 吕广强，纪延超，俞红祥．基于自关断器件的新型软起 动 [J]．中国电机工程学报，2004，24(5)：141—147． Lil Guangqiang，Ji Yanchao，Yu Hongxiang．A novel soft starter for induction motors based on self-commutated swishes[J]．Proceedings ofthe CSEE，2004，24(5)： 141—147(in Chinese)． [3] ZenginobuzG，CadirciI，ErmisM，eta1．Soft starting of large induction motors at constant current with minimized starting torque pulsations l J J．IEEE Transactions on IndustryApplications，2001．37(5)：1334—1347． [4]Sastry V V，Prasad M R，Sivakumar T V．Optimal soft starting of voltage--controller--fed IM drive based on voltage across thyristorl J J．IEEE Transactions on Power Electronics，1997，12(6)：1041—1051． [5]JanardhanaIyengarR S，SastryVV．Fuzzylogicbased soft—start for induction motor drives l C J∥Industry Applications Conference，Thirtieth IAS Annual Mee~ng． Florida，USA，1995． [6] Rajendra P M，Sastry V V．Rapid prototyping tool for a fuzzy logic based soft—starter[C]／／Proceedings ofthe Power Conversion Conference．Nagaoka，Japan，1997． [7] Ginart A，Esteller R，Maduro A，et a1．High starting torque forAC SCR controllerl J J．IEEETransactionsonEnergy Control，1999，14(3)：553—559． [8] GinartA，Camilleri J S，PesseG．ThyristorcontrolledAC induction motors using a discrete frequency control method[C]#29th Southeastern Symposium on System Theory．Tennessee，USA，1997． [9] 徐甫荣．分级交一交变频高转矩软起动器的原理和实现 [J]．变频器世界，2005，2(1)：77—81． Xu Furong． The principle and realization of high torque soft starterwithdiscrete cycloconvertl J J．The Worldof Inverters，2005，2(1)：77—81(inChinese)． [10]赵凯岐，王 毅，徐殿国，等．晶闸管控制的感应电机 中提高起动电磁转矩的一种新策略 [J]．中国电机工程 学报，2004，24(3)：145—150． Zhao Kaiqi，W ang Yi，Xu Dian guo，et a1．A new strategy to improve electromagnetic starting torque for thyristor controlled induction motorsl JJ．Proceedings ofthe CSEE， 2004，24(3)：145—150(inChinese)． [11]冯畹芝．电机与电力拖动 [M]．北京：中国轻工业出 版社，1991． Feng W anzhi． Electric Motor and Electric Power Drive [M]．Beijing：China Light Industry Press，1991(in Chinese)． [12]Akiyama Y．Induction motor residual voltage[C]∥ Industry Applications Society Annual Meeting．Seattle， USA，1990． [13]王 毅，赵凯岐，徐殿国．电机软起动控制系统中功率 因数角的研究 [J]．中国电机工程学报 ，2002，22(8)： 82—87． Wan g Yi，Zhao Kaiqi，Xu Dian guo． Research on displacement angel in the control system of motor soft starter[J]．ProceedingsoftheCSEE，2002，22(8)： 82—87(in Chinese)． 维普资讯 http://www.cqvip.com