nullnull对数与对数函数1null对数的产生指数式与对数式的等价转换：null对数的运算法则：null例1、求值：nullnull2反解x互换x,y函数（一）对数函数的概念：1.定义：函数y= logax (a>0,a ≠ 1)叫做
对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是
(0,+).null对数函数和指数函数互为反函数(-,+)(0,+)(-,+)(0,+)结论1：定义域，值域结论2：图象关于 对称32、理解：互换y=xnull预习作业：1.在同一坐标系中，画出y=2x和它反函数 的图象.2.在同一坐标系中，画出y=(1/2 )x
和它反函数 的图象.问
题
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1: 你是用什么方法画出对数函数图象的？ 探
求4y=log2xy=log（1/2)xnull1111(a＞1)(0＜a＜1)问题2：对数函数的图象有几种情况？····5null（二）对数函数的图象和性质：定义域R当 x=1 时, logax =0
当0＜ x ＜ 1时 , logax ＜0
当x ＞ 1 时 , logax ＞ 0在（0，＋∞）上是增函数在（0，＋∞）上是减函数（0，＋∞）值 域1y=logax
(a＞1 )1y=logax
(0＜a＜1 )函数值变化规律当 x=1 时 , logax =0
当0＜ x ＜ 1时 , logax ＞ 0
当 x ＞ 1 时, logax ＜ 0单调性6··同正异负null应
用例1.求下列函数的定义域：(1)y=log5x2(2) y=loga(4－x)(3) y=log（5x-1) (7x-2)(3)要使函数有意义，必有7null例2.比较大小：
① log23 log23.5
② log0.71.6 log0.71.8
③ loga4 loga3.14><方法8解答过程解答过程解答过程 当 0
1 时，loga4 > loga3.14当底数相同时：利用对数函数的增减性比较大小. 要对底数与1的大小进行分类讨论.注意： 当底数不确定时,null 练习1.比较大小
① log23.4 log28.5
② log0.31.8 log0.32.7
③ 2log0.53 log0.54
④ loga5.1 loga5.9><当a>1时 loga5.1 loga5.9><<当0 log33 =1 log53 < log55 =1 得:log 35 > log 53 例3.比较大小
① log35 log53 ② 因为log 32 > 0log 20.8 < 0得:log 32 > log 20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法10>>常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:② log32 log20.8 null练习2：比较大小
① log76 1 ② log0.53 1
③ log67 1 ④ log0.60.1 1
⑤ log35.1 0 ⑥ log0.12 0
⑦ log20.8 0 ⑧ log0.20.6 0
<<<>>><>null例4.比较大小：
③ log53 log43解: 利用对数函数图象得到 log53 < log43方法当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11<当a>1 和 0 log32 >log0.53(2) log0.34 _____ log0.20.7<练习4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小
（1）若log3m < log3n 则 m n
（2）若log0.3m < log0.3n 则 m n
<>12null练习5. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集为 （ ）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴ x>0 解对数不等式时 , 注意真数大于零.A. x>0 B. x> -4 C. x > -2 D. x> 4Anull解下列不等式：null求下列函数的单调区间：nullnull课
堂
总
结 3.今天我们采用类比的方法，类比指数函数研究了对数函数的图象和性质.2.通过本节学习，大家有什么收获？14null(-,+)(0,+)y=ax (a>0,a ≠ 1)y=logaX (a>0,a ≠ 1)(0,+)(-,+)当 a>1 时， ax 在R上是增函数
当 01 时， logaX在X>0时 是增函数
当 00时是减函数y=ax的图象与y=logaX的图象关于直线y=x对称比
较15null 补充作业：
(1)解不等式log2(x2-4x+8)>log22x (2)若loga 0.75 >1 求a 取值范围(3)求函数 的定义域.作业：课本85页习题1、2、3、4.答案答案答案17null探讨1.你能发现 y=ax ,y=（ ）x ,logaX , log X (a＞1)这四个函数图象之间的关系吗？进一步探讨:
探讨2.底数a决定了对数函数图象的陡缓趋势，怎样决定的？请用多种方法验证.动态演示当a>1 和01∴ y= log2x在(0,+)上
是增函数∵ 3<3.5∴ log23 < log23.51、判断底数a的范围2、判断函数增减性3、判断自变量的大小同底对数式比较大小的步骤：4、由函数增减性推出函数值大小null2. log0.71.6 log0.71.8解：∵函数y= log0.7x 中底数 0<0.7<1∴ 函数y= log0.7x在(0,+)上是减函数∵ 1.6 < 1.8∴ log0.71.6 > log0.71.8null解 :讨论 a 的情况 II. 当 0 3.14
所以 loga4 < loga3.14I. 当 a>1 时 y=logax 是增函数
因为 4 > 3.14
所以 loga4 > loga3.14③. loga4 loga3.14nullnullX=1右侧的部分是“底大图低”1 < a1 < a2nullX=1右侧的部分是“底大图低”0< a1 < a2 <1null1yxo 0< a1 < a2 < 1< a3 < a41loga3xloga4xloga1xloga2xnull作业1. 解不等式
(1) log2(x2-4x+8)>log22x X2-4x+8>0解2x>0X2-4x+8>2xxRX>0X<2 或 x>404null作业2 . 若loga 0.75 >1 求a 取值范围解：loga0.75>logaa根据y=logax 的单调性进行讨论得0.75
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