数学（理）.doc 河南省开封市 2011届高三年级第二次模拟考试 数学试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 2．请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上，第II卷将各题答在答题卷指定位置。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的
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面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 其中R表示球的半径 如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式 P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第I卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集 = （ ） A．[1，2] B． C．（1，2） D． 2．若复数 是虚数单位，则 = （ ） A． B． C． D． 3．已知命题 ；命题 ；则下列命题是真命题的是 （ ） A． B． C． D． 4． 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为 ，则该几何体的俯视图可以是 （ ） 5．已知 的值为 （ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C．4 D． 6．函数 的图象的大致形状是 （ ） 7．已知不同的平面 、 和不同的直线m、n，有下列四个命题 （ ） ①若m//n， ； ②若 ； ③若 ； ④若 ， 其中正确命题的个数是 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个 8．已知等差数列 的各项均为正数，观察程序框图；若n=3时， 时， ，则数列的通项公式为（ ） A．2n—1 B．2n C．2n+1 D．2n+2 9．已知平面直角坐标系内的两个向量 ， 且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成 ，则m的取值范围是 （ ） A． B． C． D ． 10 ．已知抛物线 的焦点F恰为双 曲线 的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C．2 D． 11．函数 的零点所在的可能区间是 （ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ） D．（3，4） 12．已知 时， 恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） A．（0，2） B． C． D．（0，4） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 13． 的展开式中 的系数为70，则a= 。 14．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的顶点都在球面上，若AA1=2，BC=1，∠BAC=150°，则该球的体积是 。 15．已知平面区域 内有一个圆，向该区域内随机投点 ，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，此时的概率P为 。 16．下面给出的四个命题中： ①对任意的 上是数列 为等差数列的充分不必要条件； ②“m=—2”是直线 与“直线 相互垂直”的必要不充分条件； ③设圆 与坐标轴有4个交点 则有 ④将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象。 其中是真命题的有 。（填序号） 三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字
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、
证明
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过程或演算步骤。 17．（本小题12分）已知等差数列 。 （1）求数列 的通项公式；（2）若 的前n项和。 18．（本小题12分）如图：正四面体MBCD的棱长为2， AB⊥平面BCD，AB= （1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值； 19．（本小题12分）为了解高
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学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下： 表1：男生身高频数分 布表 身高(cm) 频数 2 5 14 13 4 2 表2：女生身高频数分布表 身高(cm) 频数 1 7 12 6 3 1 （1）求该校高一男生的人数； （2）估计该校高一学生身高（单位：cm）在 的概率； （3）在男生校本中，从身高（单位：cm）在 的男生中任选3人，设 表示所选3人中身高（单位：cm）在 的人数，求 的分布列 和数学期望。 20．（本小题12分）设椭圆C： 的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过 A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆C的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P（4，0），求△PMN面积的最大值。 21．（本小题12分）[来源:学科网ZXXK] 设函数 （1）求 的极小值； （2）若 时，都有 成立，求实数a的取值范围。 请理科考生在22、23题任选一道作答。 22．（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲 已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，CD是∠ACB的平面分线交AE于点F，交AB于点D。 （1）求∠ADF的度数； （2）若AB=AC，求 的值。 23．（本小题10分）选修4—5：不等式选讲 设对于任意实数x，不等式 恒成立。 （1）求m的取值范围； （2）当m取最大值时，解关于x的不等式：
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