§1 §10排列、组合与概率 一、排列、组合的知识结构 二、加法原理与乘法原理 两个基本原理，不仅是推导排列数MATCH_
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_1713854490482_0、组合数公式的基础，而且可以直接运用它们去解决某些问题．两个原理的区别是前者与分类有关；后者与分步有关．在分析问题和指导解题中起着关键作用，运用加法原理的关键在于恰当地分类（分情况），要使所分类别既不遗漏，也不重复；运用乘法原理的关键在于分步，要正确设计分步的程序，使每步之间既互相联系，又彼此独立． 三、有限制条件的排列、组合混合应用题 1．“在与不在”、“邻与不邻”是带限制条件的排列应用题的两种重要题型，处理这类问题的基本思路，有“直接”、“间接”之分． 2．对“在与不在”问题，优先考虑受限制的特殊元素或特殊位置的思想方法，是解题的基本策略；而处理“邻与不邻”问题，使用捆绑和插空法是十分有效的． 3．关于“元素和位置”的认识，是排列、组合概念中的一个重要问题，解题总是从元素或位置出发，要注意即使在同一问题中，把什么看作元素（或位置）并不是一成不变的． 4．排列、组合的混合问题，主要指既与组合有关，又与排列有关的应用问题.如分配问题. 解这类问题的基本思路是先分组，再分配，即先组合、后排列．同时注意在分组时，若出现平均分组（即两组元素个数相同）的情况，则要除以组数（即平均分组的数目）的阶乘． 5．在求解排列与组合应用问题时，应注意：（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；（4）列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想. 四、二项式定理 1．定理 (a+b)n=Cn0an +Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn 通项（第r+1项）Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 2．主要性质和主要结论： （1）对称性Cnm=Cnn－m （2）最大二项式系数在中间（要注意n为奇数还是偶数，
答案
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是中间一项还是中间两项）. （3）所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n （4）奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和 Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n -1 3.注意 （1）二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。 （2）求特定项：应用通项公式求二项展开式的特定项，如求某一项，含x某次幂的项，常数项，有理项，系数最大的项等，一般是应用通项公式根据题意列方程，在求得n或r后，再求所需的项（要注意n和r的数值范围及大小关系）． （3）解决有关近似计算、求余数、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 五、概率 1．必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0
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