精品自编资料 第二部分 解答题（圆锥曲线）

知识点5：圆锥曲线 【5年真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 】 05（19）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1。 (Ⅰ)求椭圆的方程； （II）若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值。 06（19）如图，椭圆 与过点 的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率 。 (Ⅰ) 求椭圆方程； （II） 设 分别为椭圆的左、右焦点， 求证： 。 07（21）如图，直线 与椭圆 交于 两点，记 的面积为 。 （I）求在 的条件下，的最大值 ； （II）当 时，求直线 的方程。 08（22）已知曲线 是到点 和到直线 距离相等的点的轨迹， 是过点 的直线， 是 上（不在 上）的动点； 在 上， 轴。 （Ⅰ）求曲线 的方程； （II）求出直线 的方程，使得 为常数。 【样题参考】 09样题(22)已知抛物线 上横坐标为 的一点,与其焦点的距离为4。 （Ⅰ）求 的值； （II）设动直线 与抛物线 相交于 两点， 问在直线 上是否存在与 的取值无关的 定点 ，使得 被直线 平分？若存在， 求出点 的坐标；若不存在，说明理由。 【考点分析】 04考查双曲线，05—07考查椭圆，08和09样题考查抛物线。根据样卷题及其他信息可确定09考查抛物线的可能性最大。 主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系；重点考查通性（到焦点距离等于到准线距离）和通法（方程联立后运用韦达定理，即坐标法）。一般与理科题成为姊妹题，难度略低于理科，但一直作为文科的压轴或次压轴题，对文科有一定难度。 主要考查方面有：（1）抛物线的几何性质(一般求方程或参数)；（2）直线与抛物线的交点问题（方程联立后，用 ）；（3）弦长问题；（4）面积问题；（5）向量垂直问题；（6）向量夹角问题；（7）切线问题（一般抛物线开口向上或向下的，均可用求导来求切线斜率）；……从（3）开始的各种问题均可以采取通法解决：步骤一，直线和抛物线方程联立；步骤二，将各种条件用点的坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，并转化为两根之和、两根之积；步骤三，化简或求解或说明来解决问题。 【调整训练】 ★（一）★ 08年其他省高考题(抛物线) 1、08广东（20）切线问题+垂直问题 设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 。如图6所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 ，已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 。 （I）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （II）设 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请指出有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点坐标）。 2、08陕西（21）切线问题+垂直问题 已知抛物线 ，直线 交 于 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线交 于点 。 （Ⅰ） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：抛物线 在点 处的切线与 平行； （II）是否存在实数 使 ，若存在，求 的值；若不存在，说明理由． 3、08江西（22）点共线问题+垂直问题 已知抛物线 和三个点 ，过点 的一条直线交抛物线于 两点， 的延长线分别交曲线 于 。 （I）证明： 三点共线； （II）如果 四点共线，问：是否存在 ，使以线段 为直径的圆与抛物线有异于 的交点？如果存在，求出 的取值范围，并求出该交点到直线 的距离；若不存在，请说明理由． ★（二）★ 浙江例卷考题 4、05例卷1（17）函数最值问题 已知点 在抛物线 上，点 到 点的距离的最小值为 。 （I）求 的表达式； （II）当 时，求 的最大值和最小值。 5、06例卷4（19）函数最值问题 抛物线 上能否找到一点 ,使 与抛物线的顶点 和焦点 的距离之比 最大？若存在，求出该点的坐标及此时 的最大值，若不存在，请说明理由。 6、05例卷2（22）直线和抛物线交点问题+垂直问题 抛物线方程 ，直线 与 轴的交点在抛物线的准线的右边． （I）求证：直线与抛物线总有两个交点； （II）设直线与抛物线的交点为 ， ， ，求 关于 的函数 的表达式； （III）在（II）条件下，若抛物线焦点 到直线 的距离为 ，求此直线的方程。 7、08例卷4（21）距离问题+向量夹角问题 如图，线段过 轴正半轴上一点 ，端点 、 到 轴距离之积为 ， 且 、 在以原点为顶点， 轴为对称轴的抛物线 上． （I）求抛物线方程； （II）问 取何值时，能存在满足条件的 、 ，使 ？ 8、06例卷1（20）角平分线问题（向量夹角问题）+面积问题 如图，过点 的直线与抛物线 相交于 、 两点， 为坐标原点，当直线 平分 时，求直线 的方程及 的面积. ★（三）★ 预测题 9、预测(1) 抛物线的几何性质+向量乘积问题 已知 ，直线 ，动点 到直线 的距离 。 （I）求动点 的轨迹方程 ； （II）证明命题 “若直线 交动点 的轨迹 于 两点，如 过 点，则 ”为真命题 （III）写出命题 的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由。 10、预测(2) 抛物线的几何性质+弦长问题 已知动点 到点 与到直线 的距离相等。 （I）求点 的轨迹 的方程； （II）若正方形 的三个顶点 在（I）中的曲线 上，设 的斜率为 ，求 关于 的函数解析式 ； （III）由（II），求当 时正方形 的顶点 的坐标。 11、预测(3) 距离问题+三角形面积问题 如图，线段 过 轴负半轴上一点 ， 两点到 轴距离的差为 。 （I）若 所在的直线的斜率为 ，求以 轴为对称轴，且过 三点的抛物线的方程； （II）设（I）中所确定的抛物线为 ,点 是 的焦点，若直线 的倾斜角为60°，又点 在抛物线 上由 到 运动，试求 面积的最大值。 12、预测(4) 抛物线几何性质+面积问题+向量乘积问题 已知定点A(a，O)( a >0)，直线l1 ： y=-a交y轴于点B，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C． (I)求动点C的轨迹E的方程； （II）设倾斜角为α的直线l2过点A，交轨迹E于两点 P、Q，交直线l1于点R． (1)若tanα=1，且ΔPQB的面积为 ，求a的值； (2)若α∈[ ， ]，求|PR|·|QR|的最小值． 13、预测(5)斜率问题+夹角问题 设抛物线 的焦点为 ，经过点 的直线交抛物线于 两点，且 两点坐标分别为 ， 是抛物线的准线上的一点， 是坐标原点。若直线 的斜率分别记为： ，（如图） （I）若 ，求抛物线的方程； （II）当 时，求 的值； （III）如果取 时，判定 和 的值大小关系．并说明理由。 14、预测（6） 切线问题+面积问题 点 在抛物线 上运动，过点 作 处切线的垂线交抛物线于另一点 ， 直线 于 轴的交点是 ， 是原点。 （I）问 是否能构成等边三角形，若能，求出 点坐标；若不能，说明理由； （II）当 为何值时， 的面积最小。 15、预测(7)垂直问题+向量夹角问题+切线问题 如图，△ABC为直角三角形， 点C在x轴上移动。 （I）求点B的轨迹E的方程； （II）过点 与曲线E交于P，Q两点，设 的夹角为 的取值范围； （III）设以点 为半径的圆与曲线E在第 一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在 点H处的切线互相垂直，求实数m的值。 16、预测(8) 抛物线的几何性质+面积问题+切线问题+垂直问题 设点 动圆P经过点F且和直线 相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。 （I）求曲线W的方程； （II）过点F作互相垂直的直线 ，分别交曲线W于A，B和C，D。求四边形ABCD面积的最小值； （III）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q。 求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上。