绝密★启用前 试卷类型：A 2011年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 2011.4 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考
公式
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： 若锥体的底面积为 ，高为 ，则锥体的体积为 ． 一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 ， ， ，则 等于 A． B． C． D． 2．复数 （ 为虚数单位）的模等于 A． B. C. D. 3．在△ 中，已知 ， ， 分别为 ， ， 所对的边，且 ， ， ，则 等于 A． B． 或 C． D． 或 4．已知向量 ， ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 5. 曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 6．已知图1、图2分别表示 、 两城市某月 日至 日当天最低气温的数据折线图(其中横轴 表示日期,纵轴 表示气温)，记 、 两城市这 天的最低气温平均数分别为 和 ,
标准
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差分别为 和 ．则 A． ， B． ， C． ， D． ， 7．已知 ： ； ：方程 表示双曲线．则 是 的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 8．如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和 俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥 体的体积为 A． B． C． D． 9．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价
方案
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： 方案甲：第一次提价 ，第二次提价 ； 方案乙：第一次提价 ，第二次提价 ； 方案丙：第一次提价 ，第二次提价 ， 其中 ，比较上述三种方案，提价最多的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样多 10．先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 ）， 所得向上点数分别为 和 ，则
函数
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在 上为增函数的概率是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答． 11．已知点 满足 ，则 的取值范围是 ． 12．定义 已知 ， ， ，则 ． （结果用 ， ， 表示） 13．如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），…，依此类推．设第 个图中原三角形被剖分成 个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为 ； ． 图1 图2 图3 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 与 的交点为 , 点 坐标为 ，则线段 的长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形 中， ， ，以 为直径的圆交 边于 点 ， ，则 的大小为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数 ． （1）求函数 的最大值并求出此时 的值； （2）若 ，求 的值． 17．（本小题满分12分） 某校高三（1）班共有 名学生，他们每天自主学习的时间全部在 分钟到 分钟之间，按他们学习时间的长短分 个组统计得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 [180 , 210） [210 , 240） [240 , 270） [270 , 300） [300 , 330） （1）求分布表中 ， 的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这 名学生中按时间用分层抽样的方法抽取 名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为 人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率． 18．（本小题满分14分） 如图1，在直角梯形 中， ， ，且 ． 现以 为一边向形外作正方形 ，然后沿边 将正方形 翻折，使平面 与平面 垂直， 为 的中点，如图2． （1）求证： ∥平面 ； （2）求证： 平面 ； （3）求点 到平面 的距离. 19．（本小题满分14分） 已知椭圆 的两焦点为 ， ，并且经过点 . （1）求椭圆 的方程； （2）已知圆 : ，直线 : ，证明当点 在椭圆 上运动时，直线 与圆 恒相交；并求直线 被圆 所截得的弦长的取值范围． 20．（本小题满分14分） 执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为 ， ，…， ， ， ．（注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“： ”） （1）若输入 ，写出输出结果； （2）若输入 ，令 ，证明 是等差数列，并写出数列 的通项公式； （3）若输入 ，令 ， ． 求证： ． 21．（本小题满分14分） 已知函数 （ 为自然对数的底数）， ， , ． （1）判断函数 的奇偶性,并说明理由； （2）求函数 的单调递增区间； （3）证明：对任意实数 和 ，且 ，都有不等式 成立．
浙公网安备 33021202002483