三溪中学数学学习总原则

三溪中学高三〔3〕班数学学习总原则 三溪中学数学学习总原则 前言 我一直有一个梦想，就是写一些有关数学学习的文章，它能即可以达到应试教育的目的，又能体现素质教育的要求。我一直在探索。我在前几年之前在论坛上发过一个帖子就是：教育，第三条道路。是什么意思呢？应试教育是一条道路，素质教育是一条道路，但从我国的现状反应来看，两条道路都不满意。所以我想我能不能找到第三条道路，它能即可以达到应试教育的目的，又能体现素质教育的要求。我以下的这些文章是我一边教一边思考的。我写这些文章有个目的就是要让家长与学生也看的懂，因为只让老师知道没用。教育学生家长也有责任，实际上家长很有责任，而是苦于不知道如何教育自己的子女。我为什么要让学生也看懂，我基于一下考虑。这是从我亲身的人生经历得到想法的。我一直在想我为什么是现在这个样而不是是那个样。原因很简单。是我父母给我的天赋，家庭给我的教育，我生活的社会环境，我所受到的国民教育。因为当你知道自己为什么是这样而不是那样你会成熟。基于我的这个人生经验，我想让学生知道老师是如何教他们的。因为有一天学生也会想我怎么是这样而不是那样，他也会反思自己所受到的教育，那个时候学生成熟了。但我们为什么不让那一天早点到来呢？早一点成熟就少走一点人生的弯路。并且让学生知道老师是如何教他们的，可以培养他们的反思能力，提高元认知认识。学生除了人生的成熟还有学习的成熟。学生能看的懂可以早一点让他们除了学习的成熟也早一点让学生人生的成熟。我一直在想我这样子是不是素质教育？是不是应试教育？我不知道。   三溪中学数学学习总原则1 希望、失望、绝望。今年教高三，我们学校高三学生刚开始学习会经历这三个过程。因为学生发现数学越来越难。讲了就懂，懂了就会，会了就通,通了就创。这是解题四境界。三溪中学的学生学习基础下面有涉及。有的人学习快乐，有的人学习一会儿快乐一会儿痛苦，有的人学习痛苦。这是学生学习数学的情感体验。一题多解、一题多变、多题同律。一个复杂问题往往有简单问题综合而成。这是告诉学生高中数学题目的特征。会考及格难度相当于教材练习、习题、复习参考题除去几道比较难的题目的难度。把自己大的目标分成几个阶梯性的几个目标，像爬楼梯一样一步步上去。这个世界有许多人比我们聪明，也有许多人比我们笨。我比你聪明，因为有人比我聪明。你比我笨，因为我比有人笨。这是告诉学生人不应当自卑也不应当自傲。作人、解题比的就是境界。不过从一个低的境界上升到一个较高的境界中间要经历非常痛苦的蜕变过程。我数学比你们强因为你们对数学的执着精神不如我。什么是高原现象？就像我们去西藏旅行，上升到一定高度就上气不接下气。于是我们想下山，但又想看山顶风景。如果我们想继续上去，就要经历非常痛苦的适应过程。许多同学就是遇到了高原现象。高考优秀生走近路，中等生走不远不近的路，学困生走远路。这是告诉学生认识高考试卷特征考取一个好分数。人的四维品质分成敏捷性，我的敏捷性不好，深刻性，我看数学深刻因为老师教了十来年的书。高考不但考深度也考速度。广阔性，因为我书看的比较多。批判性，我好像天生就喜欢说三道四。创造性，我只能肤浅创造。总的一句，我是个勤奋的不聪明人。这是告诉学生我可以做榜样。三溪中学数学高考平均分70几分，而高考试卷中低档题就有120分，所以同学们成绩上升的空间很大，一本数学平均只需得105到115之间。有30分的难题是区分名牌与重点大学的，只要我们放平心理，那30分就可以不要。我采取的教学方法就是先让你们死去然后在活过来，所以你们也可以让自己先死去再活过来。什么是让自己死过去又活过来？我们同学对数学有恐惧、有害怕、很紧张，让自己死去就是让这些心理压力、心理负担统统随着死去埋葬，活过来就是轻松上阵. 我想开展一个数学心理咨询课.欢迎同学们参加. 三溪中学数学学习总原则2 暑假里，我跟一个同学QQ聊天，她说自己没有学习数学的天赋。同学们，我有没有天赋？学生回答，没有。对啊，我也没有。其中一个同学说，那老师，你数学……。我说，我是不认输啊，我是学数学一定要搞死这个王八蛋。我要是有数学天赋，我教高中干吗，我到北大当博士生导师了。不过我没有告诉学生我是到了大学里就开始认输，高等数学太难。数学你们自己为什么要做题目？我跟你们讲过一个比喻，你们去学游泳，教练教你如何如何游，讲的天花乱坠，如果你们自己不下水练习，跳进水里还是淹死，虽然你知道，该注意什么。听我讲没用，要自己练。我们读书人不要忘记带书，书在人在书亡人亡。同学们，其实我们每个人都可以考上二本，你信不信？我没有骗你们，真的。我分析给你们看，假如条件允许，如果一个学生一门功课配备一个老师，每个人进行单独教育，对症下药，就可以。我们又不是傻子，考个二本又不需要天才，我们考进三溪中学就具备了一定基础，干吗考不上。可我们是50几个人一个老师，不可能做到一对一教学。 三溪中学数学学习总原则（3） 今天上课，发现学生在睡觉。我说是不是三溪中学给你们的希望太渺茫。一本几乎没有，二本也很零星。三本吗是有40几个。文科班高考平均分是70几分。150分的高考试卷。这说明同学们做出来的题目大部分是容易题。我讲的题目又是高考中档题偏上的，立体几何题高考一般是中档偏上的档次，我说的是立体几何大题，几乎不会压轴。所以我讲的题目自己不会做，我讲过解题有四境界：讲了就懂，懂了就会，会了就通,通了就创。其实大部分同学是讲了就懂，但不会懂了就会。你们从高一到高三自己做了多少题目？“老师，我们是平时考试考一下，做的不多。”同学们我有一点比你们强啊，就是对数学的执着，我当年读大学，拓扑学是一个字也看不懂，我通过一、两年，不懂再看，不懂再看，所以也看懂大概，你们有这种毅力吗？没有，你们都是选择放弃。天才是有的啊，比尔.盖茨就是天才啊，像我们这些人就是要比别人努力。同学，我一讲马上达到第三、四境界的学生也很多的，我们做不到，只能努力让自己一步步从低境界上升到高境界。 三溪中学数学学习总原则4 今天上课当目标完成时还剩下5分种，我向学生介绍了新东方教育集团创始人俞洪敏这个北大毕业生在北大的演讲。俞洪敏在北大读书总是读不过别人，老师也告诉他北大高人很多，那他是怎么创造出原来比他厉害的同学的事业呢？他讲了一个例子，有两种动物可以到达金字塔的顶端，一种是雄鹰，一种是蜗牛。雄鹰几秒种就可以到达，但蜗牛却要一年、两年。他说别人花一年时间做成的事，我就花10年时间。他说自己是蜗牛。我说同学们，我们都是蜗牛。我讲过解题有四种境界：讲了就懂、懂了就会、会了就通、通了就创。我在学习拓扑学的时候花了一、两年才看了就懂，但到现在还是懂了不会。后面还有会了就通、通了就创呢。一个同学说，老师你继续看。恩，我答到。你们现在的学习情况跟老师学习拓扑学很像，大部分同学也是讲了就懂、懂了不会。我们是蜗牛，只能不懂再看，不懂再看。大部分同学第二境界也达不到。我说过，我对数学的执着比你们强。 这节课讲到要证明函数的单调性，但同学们忘记了用导数求。我说导数知识都忘记了怎么会想到呢。我对学生讲了知识点在头脑中的两种状态。我在黑板上画几个小圆圈，一个圆圈代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 一个知识点，我说有的同学知识点在头脑中的状态就是这样，孤立的。然后第二步，我把这些小圆圈用线段连接成一个网络，说有的同学知识点是这样的网络。同学们理解不理解这两种状态，学生回答是理解的，就是做不到。我说我也可以理解你们的心情。就像当初我学习英语一样，我说报纸上登出一则新闻，一个同学学习英语，单词越多越容易记住，因为这些单词与单词之间都有紧密的联系。这个同学学习英语，英语单词在这个同学的脑中就是一个坚不可摧的网络，而不是孤立的几个点。我在学习英语的时候就做不到这一点，所以你们的心情老师可以理解。那怎么办，靠毅力，不放弃。我现在有了儿子不知道我的儿子长大了毅力强不强，一个学生说，老师那你要教吗。 三溪中学数学学习原则（5） 今天晚自修我要了地理老师的课上数学课，因为没时间完成目标。学生没多大听，我举了个例子，就是学习英语。这几天上网百度搜索高原现象，发现一个学习英语的规律： 有关研究表明：词汇量的多少明显影响到我们阅读能力的高低。但是当掌握的词汇量达到3500～4500的时候，就会出现第一次高原现象，平均滞留时间为8个月左右；达到6500～7500时，出现第二次高原现象，平均滞留时间为12个月左右；当词汇量达到了9500～10500的时候，第三次高原现象就出现了，平均滞留约18个月。     在技能学习中常会出现高原现象。布瑞安等曾经研究了收发电报中动作技能的进步，结果发现，在收报练习15～28天之间，成绩一度停顿下来，虽有练习，但成绩却不见提高，这就是练习进程中的高原时期。弗兰克斯等也曾经在研究中发现了高原现象，他的实验任务是追踪物体，每天练习105次，共10天。结果发现，在最初的4天中，进步十分明显；在第5、6、7三天中，学习没有提高，呈现高原现象；而7天后，学习成绩进一步提高。其他技能如弹钢琴、射击、打太极拳等的练习中都存在类似的高原现象。 我把以前给学生讲的道理又讲了一遍，也讲了自己的例子，说我学习英语就是到了高原时期就放弃了，希望你们不要跟我一样。我对他们讲过，学习数学有四层境界：讲了就懂、懂了就会、会了就通、通了就创。在从一个境界迈入到另一个境界的时候都会经历高原现象，但高原现象要停留多长时间我没研究。 我又讲了第二点就是告诉他们学习数学的一个方法，就是：精解一题，通一大片。原因是许多学生题目做的很多，但每道题目都是做的似懂非懂、似会非会、似通非通、似创非创，这样题目做的越多，脑子里反而越乱。一个同学反应是老师说的对、对、对。起码一个学生听进去了。 我昨天上课跟他们开玩笑，你们是不是吸毒、抽白粉了，个个无精打采的，学生是笑了一下。今天还是跟吸毒、抽白粉一样。 我发现当学生在经历高原现象时会发生一件事情就是绝望导致心死，我们知道哀莫大于心死，对于心死的学生我想只能从心理学去拯救了。所以准备看看心理学上是如何辅导心死的人。 三溪中学数学学习总原则6 今天跟一个同学QQ聊天，我问她期中考数学考的怎样？她说，不好，不该错的错了。我说，找到不该错但错的原因，说给我听。她说，这个嘛就是没复习好，一些题目以前刚教的时候会做，但没写出来。我说，这就是讲了就懂，懂了刚开始会，过一段时间就不会，所以是假会。她说，嗯嗯嗯，就是这样。从这个案例可以说明在讲了就懂之间还有假懂到真懂的过程，懂了就会之间还有假会到真会的过程，在会了就通之间还有假通到真通的过程，在通了就创之间还有假创到真创的过程。什么是假懂就是刚开始懂，过一段时间就不懂。什么是假会，就是刚开始会过一段时间不会。以此类推。从假懂到真懂有一种常见方法就是强化训练。 三溪中学数学学习总原则7 今天星期天，说好五个学生过来辅导，来了三个女同学，两个男同学没来，叫一个女同学打电话过去，这男同学口头答应过来，最终没过来。这说明口说无凭立字为证的重要性。这次辅导是他们五个人自己组织的，这说明男女同学在自觉方面是有差异的。 在辅导的时候我发现我对不起她们。我上次讲过，在假懂与真懂、假会与真会、假通与真通、假创到真创之间可以通过强化训练达到，但我对同学说我实际上是不尊重你们，把你们从人降低到动物，告诉你们你们不要生气，你们看电视里马戏团表演，一只猴子或狮子或老虎是怎么会表演的，就是平时训练时如果动作正确就赏给食物给它们吃，一直训练到可以上台表演为止。这就是强化训练。一个同学说，那老师你去找一个比强化训练更有效的方法。我只能遗憾的告诉他们我没有。所以是对不起你们了。 这次辅导也让我想起上次两个同学问我问题。我说你们是不是想我告诉你们一种方法，根据这方法数学成绩会大幅度提升。她们说是的。我说学有法而无定法，你们要的是定法，我没有。我如果有定法我就是全国名师，每个人都可以根据这个定法考上清华北大。我以此就可以成为千万富翁了。学习方法即有个性又有共性，课堂讲共性，课下是个性。共性靠授,个性靠悟. 三溪中学数学学习总原则8 这个帖子是想解决我把学生胃口吊的老高该怎么办？我已经写了三溪中学数学学习总原则1—7，同学们的反应是老师你讲的我们都知道，就是做不到。学生已经知道一些同学数学为什么这么好，知道自己跟这些同学的差距在哪里，但学生觉得自己就像窗户玻璃上的苍蝇，前途光明就是没有出路。我今天也请教了一个同事，他专心修行佛法。我说学习数学跟修行佛法是一样的，有的人修行佛法可以得罗汉，有的人修行佛法可以得菩萨，有的人修行佛法可以成佛，就像有的同学解题是达到懂的境界，有的同学解题能达到会的境界，有的同学解题能达到通的境界，有的同学解题能达到创的境界。这位同事说修行佛法达到什么层次跟两个因素有关，一是发愿二是根基，比如一个母亲的子女病了，母亲发愿一定要治好自己子女的病，于是她会想出一切 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 。所以发愿要强烈，但根基也很重要，如果是绝症就……。佛在讲法的时候是根据每个人不同的发愿与不同的根基讲不同的法。从以上谈话可以得出一个结论就是同学们对数学发的愿太小，不够强烈。如果说根基吗，每个同学考上二本的根基都有，有的同学对数学没有发愿，数学对他来说就是洪水猛兽，只想早解脱。同学们，有的同学小时候就对数学发愿，有的同学小时候就没有愿，现在发愿也不迟。我还要对你们指出一点，我跟你们讲一个生活哲理，你们长大了就知道不是这个世界在影响你，而是你对这个世界的看法影响你，因为世界不管美好还是糟糕，这个世界少你一个不少，多你一个不多，你对这个世界是无足轻重的，有的人会怨世界怨周围的环境，其实是不对的，是你对这个世界的看法影响了你，你要改变你的对世界的看法。学习数学也一样，数学不是洪水猛兽数学不是面目可憎，数学没有影响你而是你对数学的看法影响了你，从小到大你对数学的看法大部分是错误的。 三溪中学数学学习总原则9 当班主任刘宋斌老师得知我这样教学时，他说我班学生会被你教“疯”掉的。我笑了笑，因为我已经发现了这个问题。我的教学方法与朱永新老师提出的过一种幸福完整的教育生活这个思想是相违背的。我对同学们说，你们解题从一个低的境界上升到高的境界要经历非常痛苦的蜕变过程。这样子，学生的学习是不幸福的。所以我也找了去解决这个问题的办法。我今天去找了我学校心理学老师徐晓芳老师，我把自己的想法告诉了她，我说我教数学要配备心理学老师。并且了解到这学期学生去咨询的不多，以前很多。所以我提醒家长、学生要把心理学老师用起来。 三溪中学数学学习总原则10 这个帖子是解决要不要买数学课外书的问题。数学课外书一种是有关数学科普的书，一种是有关解题的书。如果同学们对数学有强烈的兴趣可以买有关数学科普的书。如果只是为了应付高考就买一本有关解题的书。但只为了应付高考我想也不必买一本有关解题的书。高三我们有四本复习用书。高考总复习《步步高》延边人民出版社，这是我们从一些专门编辑复习资料的公司订过来的，是名间的行为。还有三本是浙江省教研室组织省内专家编写的，它们是浙江省普通高中会考导引《数学》、浙江省普通高中会考 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 、浙江省普通高中新课程数学总复习导引。同学们反应《步步高》中的一课一练太深，我们就不做了，我们把其它三本省教研室编的资料好好利用起来。民间的资料因为是盈利为目的，虽然它也是要把资料编好才能有人买，但编辑的力量比起省教研室可以调动全省优秀老师的力量，显然民间的编辑力量是不能与ZF的编辑力量相比的。所以我们要把省编辑的三本资料用起来。这三本因为是打着省旗号编辑，所以老师在编辑的时候不敢马虎、不敢不认真，因为编差了会被我们这些老师骂的，我们老师会骂省里也就这个水平，省里是很丢人的。并且浙江省普通高中会考导引《数学》里面题目有A组、B组，它分浅深层次，同学们可以依次前进。在《步步高》中有知识要点梳理、基础自测，同学们一定要重视，因为复杂难的题目是建立在简单浅的题目之上的。 三溪中学数学学习总原则11 谈谈我对学生持有手机、电脑的看法 从一些事实与媒体的报道，学校、家长是不支持学生持有手机与电脑的，我作为一个老师也思考了这个问题。我的观点是我希望学生持有手机与电脑。在行政部分、事业单位，教育界是教育局允许老师拥有QQ聊天、老师自己一台电脑可以上网学习交流教育、教学 心得 信息技术培训心得 下载关于七一讲话心得体会关于国企改革心得体会关于使用希沃白板的心得体会国培计划培训心得体会 的一个部分。这也是教育局是把握了时代发展的潮流。高科技对教育是有极大的促进作用的。我兄弟在瓯海统计局，统计局是不允许工作人员QQ 聊天、上网的。     我对学生讲过只要你们与我一样我就允许你们拥有手机与电脑。我有手机但是利用手机上网关心天下国家大事，进教育网站进行教育教学交流，我电脑也是这个作用。我有QQ，但也是与全国各地的老师交流教育教学的问题，我QQ不扯谈不散讲，我通过QQ与你们交流。你们家长看，现在哪个学生没有QQ。科技日新月异，我们对到来的新高科技事物要有清醒、深刻、正确的认识，任何事物都具有两面性，一半是天使一半是魔鬼，学校与家长要做的事是把天使迎进来，把魔鬼挡在门外。家长要做好引导工作。而家长选择封杀手机与电脑是源于自己一了百了的心态，不给自己找麻烦。因为引导是一门艺术与科学，需要花大力气与大心思的。封杀手机与电脑家长自己省心与省力，其实这是一种不负责任的做法。学生有QQ,我可以跟学生谈心、交流，学生有电脑我可以指导学生上哪些网站。我对学生说老师从来不打网络游戏，不打网络双扣。我希望每个同学有一部可以上手机QQ的手机，把老师的一些学习方法发给每个同学，一个班都有QQ群，这样就好交流了。发短信太花钱，老师的手机即可以手机QQ,也可以上网，就像一台掌上电脑，用在正途上，没有用歪掉。 三溪中学数学学习总原则12 昨天我吃中饭回学校的路上，碰到叶蒙蒙同学，我说，我把自己的文章放到温州703804论坛，其中一个家长回贴，说自己是如何达到通的境界，就是一个寒假不出去玩，在家里做完了一本数学习题集，就通了。这个家长读高中时，数学也不太好。同学们，你们说，谁有这位家长的毅力？叶蒙蒙的回答是，寒假都在玩。从这位家长的回贴中老师猜测，这位家长是一位社会精英，有可能在世界大公司工作。老师说这些是想告诉同学人要有毅力。老师上课的时候告诉你们，一个人的成功智商只占百分之20，情商占百分之80。情商是什么？美国心理学家认为，情商包括以下几个方面的内容：一是认识自身的情绪。因为只有认识自己，才能成为自己生活的主宰。二是能妥善管理自己的情绪。即能调控自己；三是自我激励，它能够使人走出生命中的低潮，重新出发。四是认知他人的情绪。这是与他人正常交往，实现顺利沟通的基础；五是人际关系的管理。即领导和管理能力。同学们可以百度百科：情商。   三溪中学数学学习总原则13 对高考数学试卷难度要有正确的认识 同学们我辅导过一个同学，这位同学平时只考60几分，但高考考了90几分。这位同学他潜意识里认为数学高考试卷是很难的，他对数学一点自信也没有，很自卑。就算做对的题目，他也不自信。他做数学题目从来没有尝到成功的喜悦。他一做题目就很自卑，对的也没自信。他总觉得数学高考试卷是很难的。我采取以下方法，给他做一道适当的题目，他一做发现自己做对了，于是自信心大增，我问，还要不要再做题？他说不要了。他已经尝到了做数学题目成功的喜悦无快感，这种喜悦与快感带给他极大的成就感，他一下子对数学恢复了自信。我告诉他，高考数学试卷一般有120分附近的中低档题，你把这些题目做出来就可以了。我还跟他讲了一个故事，有一年数学高考第一道题目很难，于是一个考生就认为试卷全都难，这个考生慌了，数学考砸了，于是自杀。同学们你看啊，高考也考心理素质的，心理素质强的人就不会慌。其实这张试卷也有120分左右的中低档题。现在你们该知道如何应付这种情况了吧。我辅导的这位同学是考美术的，假如每一门都90几分，五门就450几分，可以上二本了。 三溪中学数学学习总原则14 适合自己的就是最好的     我以前讲过数学高考试卷有个特点，优秀生走近路，中等生走不远不近的路，数学不好的走远路。于是同学们都会去寻找近路。这是走向了一个错误的方向，走向了另一个极端。鞋子很漂亮没用，鞋子穿起来舒服不舒服，适合不适合，只有自己知道。我想说的是适合自己的就是最好的。     并且从远路境界上升到近路境界是一步一步来的。我打个比方，你要去一个陌生的地方，刚开始因为不知道环境，你走了一条远路，因为你经常去，你慢慢的熟悉了这个环境，你发现了一条不远不近的路，后来你走的更多了，有一天你体坛发现了一条近路。近路是怎么发现的？就是远路、不远不近的路走多了走熟悉了才发现的。所以基础的熟练很重要。     我讲过解题有四重境界：讲了就懂、懂了就会、会了就通、通了就创。从低境界上升到高境界都是在对低境界非常熟练的基础上不知不觉的上升的。有一个词可以概括，就是“熟能生巧”。懂得熟透了才能会，会的熟透了才能通，通的熟透了才能创。千万不要一步登天。 三溪中学数学学习总原则15 同学们，老师对不起你们 我一直在找如何很快的大幅度提高数学成绩的方法，我很遗憾的告诉你们老师目前还找不到，也不知将来能不能找得到。刚才跟校长也谈起了这件事，我说要是找到就好了。我从网络上认识一位老师，是K12中国中小学教育教学网教育教学论坛的版主，网名叫红霞，她创造了一个记录，就是她把跟我们一样学校的同学教起来送进了北大。所以同学们不要看轻自己。她是全国名师，我们认识。     我为什么说自己无能为力？因为我看拓扑学，我是花了很长时间看懂，但后面还有会、通、创。我无法让自己达到会、通、创的境界。一个连自己对自己都无能为力的人怎可以去帮助别人呢。我也想，我可能缺少一个高人指点，但我不知该找谁。   三溪中学数学学习总原则16 什么是懂、会、通、创 今天我回家，在车上与潘哓洁QQ讨论数学模拟考的情况。我想到了可以用一个比喻来解释什么是懂、会、通、创。比如根据高考大纲对数学的要求，高中三年需要掌握100个知识点，要注意知识点包括概念、定理、性质、数学方法、数学思想，总共假如100个。用一个小圆圈代表一个知识点，你的大脑相当于一个空间。什么是“懂”？如果你懂了，就有一个知识点在你脑海里，也就是这个空间中有一个点。高中三年你们要懂100次。于是大脑或空间中有100个点。什么事“会”？如果会了，那这个知识点与那个知识点有了联系，也就是空间中有100个点，其中两个或几个点有几条线段把它们连接起来。会的越多，这100个点连接的就越多，最后形成一个紧密的完善的完全的网络。这就是“通”了。“通”之后，你就可以提出新方法、新思想来解决问题。这就是“创”。综合灵活的运用已有的方法、思想也是“创”。     问题是有的同学脑袋里没有100个点，比如只有30来个，并且点与点的连接要吗就是稀稀拉拉的，要吗就是连接是错误的。 三溪中学数学学习总原则17 小“通”才能大“通” 上个星期六的数学模拟考成绩一团糟。我跟潘晓洁同学讲过，这张试卷很多试题是需要达到“通”的境界。“通”有小“通”与大“通”。小“通”就是对某一章节、某一册数学教材达到“通”的境界。是部分的“通”。大“通”就是对高中三年的数学达到“通”的境界，是整体的“通”。谁如果达到大“通”，整体的“通”，谁真乃神人也。其实同学们可以放弃大“通”寻求小“通”。这张数学模拟卷许多题目是需要小“通”的，不是大“通”，但同学们没有做到。“通”你也可以理解为举一反三、多题同律、一题多变、一题多思、一题多解，但要学会鉴别。你们只是“懂”、“会”。   三溪中学数学学习总原则18 把握高考试题难题特点     高考试题难题有个特点：入口宽，深入难。这是什么意思？也就是说我们对于难题，得高分很难，但如果得点小分却是可以的。但同学们一看到难题就慌，就放弃。我可以理解你们的心情。为什么呢？我可以举个例子。当我们面对一个陌生的环境，在这个环境中有个陌生的人他可能要整你，这个时候你因为不了解这个陌生的环境，不了解这个陌生的人，所以你害怕。当你了解了这个陌生的环境，了解了这个人，你会发现这个环境也不过如此，这个人也很菜。有什么害怕的呢？所以我们的恐惧源于对新事物的无知，当我们了解了这个新事物，我们就不再害怕，并且我们找到了对付问题的方法。所以同学们一定要了解高考试题特点，知己知彼，百战不殆。   三溪中学数学学习总原则19 要有正确的高考观 什么是高考观？就是一个人对高考的认识与看法。我们从世界观、人生观说起。同学们在上政治课的时候，老师可能讲过什么是世界观，什么是人生观。世界观就是一个人对世界的认识与看法。人生观就是一个人对人生的认识与看法。同学们，一个人的世界观、人生观对一个人是在太重要了。在茫茫人群中，很少有人反思过自己的世界观、人生观。但世界观、人生观是慢慢随着人的成长、成熟、成年、衰老变化的，不是一成不变的。比如我以前一个学生，他社会接触面比其他同学广一点，他看到听到了这个社会一些阴暗的面，你们这个年龄还不具备鉴别能力，容易从一个极端走向另一个极端。什么意思呢？有的同学是完全相信老师教的，而当一个像你们这样年龄的学生当他看到与老师教的不一样时，他会完全否定老师教的，因为高中生容易走极端，这是由你们的年龄决定的，因为很少少年老成。其实老师教的大部分是正确的。比如当你们看到或听到坏人总是成功，于是也学坏人，否定了老师的教导，想我到了社会上工作也应当学坏才会成功。这就形成了一个错误的世界观。那坏人为什么总是成功？这个问题我解释起来很麻烦？我只能说你们对世界还看不明白。有的同学却可能明白，因为我跟他们讲过人生三境界。第一境界：看山是山，看水是水。第二境界：看山不是山，看水不是水。第三境界：看山还是山，看水还是水。不明白的同学问明白的同学。不过如果同学们能看懂我博客上的所有文章，同学们可以得到一个详细的答案。同学们，一个人行恶有可能他年轻时风光，但到年老时大部分行恶之人是得不到善终的。这就是一个人年轻时错误的世界观、人生观带给他老年时的惩罚。所以错误的世界观、人生观不会给人带来幸福。正确的世界观、人生观却可以给人带来幸福。    我还有一个学生的例子讲给你们听。上面讲的是错误的世界观、人生观是给别人带来伤害，我这个例子是错误的世界观、人生观给自己带来伤害与痛苦。因为这个同学想自杀，我不说这个同学是男是女一律用他，这个同学一个人跑到了泽雅水库，坐了一个夜晚，并且是多次。他为什么这样？就是他对世界对人生有许多错误的认识，这些认识对他产生了消极的影响。他认为活着很痛苦。所以一个错误的世界观、人生观不能给人带来幸福。     说了这么多，我才开始说高考观。同样，一个正确的高考观就有可能给你带来高的分数，也给你带来人生幸福。一个错误的高考观就有可能带来糟糕的分数，给你人生带来悲剧。比如有的同学把自己的一生破釜沉舟、孤注一掷压在高考上，而自己成绩总是摇摆不定上不去，给他造成了很大的压力，往往就是这种学生高考发挥时常，也往往自杀。高考应当以平和心对待。自己给自己找到解压的方式，改变对高考的认识，形成一个正确的高考观。但每个人对高考的认识与看法都不同，只要让自己有个正确的认识就行。你们这个年龄注定了不能承受太大的压力。只要这种认识与看法能提高高考成绩就行。管它是什么认识。   三溪中学数学学习总原则20 文理是想通的    我举一个同学们都熟悉的一个例子，就是前些日子闹的沸沸扬扬的“范跑跑”事件。他真名叫范美忠。这位老师可是文理兼通。当他考北大时，他理科成绩还好一点，但他选择了北大历史系，文科。我举这个例子是说对于一个热爱学习的同学来说，文理是想通的，都一样的。而我们是文科不好所以选理科，因为理科不好所以选文科。我们知道如果说的不严格一点，文科是要擅长形象思维，理科是擅长逻辑思维。大家百度百科：形象思维。就可以知道是什么回事。所以我们是形象思维强一点选文科，逻辑思维强一点选理科。但我为什么说文理是想通的呢？我们每一个人身上都有形象思维、逻辑思维，只是哪一种思维强一点的问题。那为什么会出现其中一种思维强一点，另一种思维弱一点？原因是我们没有打通阻碍文理想通的脉络。我举两个有关武功的例子。我们在看比如金庸武侠小说或电视剧的时候，我们发现主人公武功是学会了，但打出去没力，就是内功发挥不出来，内功发挥不出来的原因是身体的任督二脉、十二经脉没有打通。那是如何打通的？一是有一个高人帮他打通，输内力给他。二是因祸得福，他的敌人把他往死里打，不但没有打死他反而是帮他打通了任督二脉、十二经脉。于是他反而成为一个武林高手。我再举一个例子，同学们都非常喜欢周星驰的电影，他有一部《功夫》电影。主人公周星池是如何练成如来神掌，是因为周星驰帮别人时，火云邪神把他望死里打，周星驰的头被他打扁，陷进了地面里。但不但没有打死他，反而帮他打通了任督二脉，练成如来神掌。 我举这两个例子是想说明如何打通文理兼通的任督二脉或十二经脉？一是高人指点，二是飞来横祸后因祸得福。有的同学会说，老师你说的我们都知道就是做不到，你是理论的巨人，行动的矮子。我承认啊。但我告诉你们的学习方法中举的都是一些文科的例子，你们发现了没有？数学跟人生是想通的。同学们发现没有？我告诉你们的数学学习方法可以套用到物理、化学中去。你也可以套用到自己的生活当中去。我教物理、化学没问题的，真的。认识事物到了一定境界都是想通的。为什么说认识事物到了一定境界是想通的？因为认识事物到了一定境界就要用哲学思维。哲学是什么？哲学是科学的科学。这句话什么意思？哲学的研究对象是数学、物理、化学、地理、文学、政治、历史等等，所有的人文科学、社会科学、自然科学都是它的研究对象。哲学就是在研究这些学科的基础上找到规律与真理。同学们现在总知道文理是想通的吧。     我跟范美忠老师的一个朋友在苍南灵溪镇县城的一个酒店大厅里聊过几句，他叫干国详老师。干老师告诉我他们与范美忠老师进行学术讨论时，范老师如果争不过别人他就拂袖而去。所以范老师有人评价是智商很高，情商是零。什么是情商？我已经告诉你们，你们也可以百度百科：情商。范老师不知道如何与他人沟通。一个人太傲了，就不会看到自己的缺点与别人的优点。同学们可以百度：经典禅语181条。里面告诉你如何与他人交往。我是不知道看了多少次。干国详老师是我国著名教育家朱永新老师的手下。我真希望如果将来哪位同学要当老师希望你们按朱老师的精神、思想、理念来教育教学。我就追随朱老师。我的博客里就有许多追随朱老师的心得与体会。   三溪中学数学学习总原则21 如何才能树立一个正确的高考观    我在前一篇文章中指出要有一个正确的高考观，那问题就出来了。那用什么方法才能树立一个正确的高考观？     我们还是从世界观、人生观说起。一个人在形成自己的世界观、人生观的时候，一个经常犯的错误就是：他以为他所经历的，他所看到的，他所听到的就是整个世界。老实说，我们必须承认我们所经历的，我们所看到的，我们所听到的只是整个世界的一微小部分。你们只有16、17、18岁。我只有32多岁。我们所经历的，所见的，所听的只是整个世界的极小部分。但我们往往犯这样的错误，就是把极小部分的世界看成整个世界。我们犯了以偏概全的错误。以偏概全的错误每个人都犯，很正常，现在认识到还不迟。那整个世界是哪样子的？整个世界就是地球有人类以来一直到现在所发生的所有事情。所以我们要看懂世界就要上知天文下知地理。包括文学、政治、历史、哲学、地理、生物学、数学、物理、化学等等都要精通。有的同学可能会问，老师啊，这怎么可能做得到啊？对，几乎所有的人做不到。但有几个大原则同学们是知道的。一、人类在进步，从低级到高级，从落后到先进。这个潮流是不可阻挡的。第二、每个人都在追求幸福。虽然幸福每个人有每个人的看法。三、每个人生下来都是健康的，包括生理健康，心理健康。畸形儿不算，因为畸形儿如果算起来就没意思了，并且畸形儿数量也少。你可以把畸形儿看成大自然对人类的惩罚。在三个大原则下，如果你感到你的世界观、人生观、高考观让你的人生道路后退不是前进，让你的生理、心理不健康很痛苦，让你觉得自己人生不幸福，那你要反思自己的世界观、人生观、高考观了。那怎么反思？你可以反思我这个错误的世界观、人生观、高考观是如何形成的？这主要从三个方面来反思。第一、家庭教育。是不是父母要求很高，父母也存在错误高考观，父母把错误的高考观传给了你。第二、社会环境。我们这个社会是一考定终身。所以看你对高考怎么办？第三、个人生活。因为同学们在自己的成长中可能会发生对你形成高考观有影响的事情。比如你的同学、比如你的兄弟姐妹、比如你的表兄弟姐妹他们考上了好大学，于是你也有了要求与看法。   三溪中学数学学习总原则22 如何知道自己的学习方法是有效的，对的 我辅导过一个学生，在阅览室。我问她，你做数学题目是越做脑子越乱越糊涂呢还是越做脑子越来越清晰。她的回答让我很担心。她说越做脑子越乱，越糊涂，本来已清晰的东西反而变得模糊。我不知道我们班同学有没有碰到这种情况？如果有就要反思自己的学习方法，学习方法肯定有问题。所以什么学习方法是有效的，对的？就是这种学习方法让自己的思路越来越清晰，脑子越来越有条理。而什么学习方法是无效的，是错的？就是这种学习方法让自己脑子越来越乱，头昏脑胀。而如何知道自己脑子是越来越清晰还是越来越乱以至头昏脑胀，自己可以感觉出来。我以前说过，精解一题，通一大片。因为一些同学是题目做的越多，脑子越乱。     我想到了一个解决高原想象的方法。就是采取从始到终一对一辅导教学。因为许多同学学习的时候身边缺少一个老师，而学不下去。但一对一的辅导教学学校没有条件做到，同学们能做的是要多问老师。 三溪中学数学学习总原则23 我们能够走多远？ 我跟你们讲过，我看拓扑学只能达到懂的境界，后面还有会、通、创。我这个年纪也已经放弃了继续学习拓扑学。也就是说，我在看拓扑学遇到了高原现象，我自己不能超越这个高原现象，选择放弃。老实说一个对自己也无能为力连自己的问题也解决不了的人是不能帮助别人的。因为同学们也遇到跟我一样的问题，高原现象。有的同学在懂与会之间遇到高原想象，有的同学在会与通之间遇到高原现象，有的同学在通与创之间遇到高原现象。我如果能克服自己的高原现象那我就能帮你们克服高原现象。但问题是我不能克服自己的高原现象却也能帮助别人克服自己的高原现象。因为我不能克服高原现象有个重要原因是我身边缺少一个大师一对一的教学辅导。而你们身边有许多老师。那身边有大师是不是一定可以超越了又超越，然后再超越，再超越，以至无穷。我告诉你们不是的。这就提出一个问题我们能走多远？    我举个简单的例子同学们就能明白。比如我跑1500米，要花15分钟。那好我有个目标跑1500米只能花10分钟。于是我天天锻炼跑步，终于有一天跑1500米只花了9分59秒，我成功了。如果我身边有一个国家级教练，我可能完成的更快，时间还有可能再缩短。那好，就算身边有个国家级教练，我也每天跑步锻炼，那我能不能打破全国记录或世界记录？我想这是不可能的，并且我觉得打破温州市记录也不可能。所以反思我们的学习，我们能在学习上走多远？我告诉过你们三溪中学的每个学生考个二本是绝对没问题，并且可以超越自己考上一本。许多同学都选择放弃。所以是你们毅力不够。我经常跟同学们讲，你就不能让奇迹在自己身上发生？国家级教练对于我来说相当于一个大师，对于你们来说相当于一个好老师。 三溪中学数学学习总原则24 会考与高考距离有多远？ 我昨天到乐清市温州教师教育院附校开会，一个龙湾中学的副校长说：为什么要重视会考，因为高考时失分不是因为题目很难，做不出来，而是基础不扎实，而会考具有这方面的功能。所以同学们一定要重视会考。我以前说过会考成绩也当成高考录取的依据，但前天我到温州中学开会，省里说第一年高考会考是当参考依据。原因是2008年江苏高考文科状元因为一门不知是哪门会考考了个B，但清华、北大却要求会考一定是A，所以没有被清华、北大录取，最后通过曲折经历被浙大录取。所以浙江2009年高考要避免这种情况，这对你们要好处。 浙江省会考试卷命题的时候有个原则，即命题老师要对自己命的试卷有个平均分估计，平均分要一般在75—77之间，满分100分。如果估计错误，下次就不会让你再命题。一般是估计正确的。 高考是选拔赛，我跟某些同学讲过，当平均分是50分时，这张试卷区分度最好，这是科学研究出来的结论。什么是区分度？简单讲就是区分数学不好的同学与数学好的同学。因为试卷太容易或太难这个时候要吗大家都是零分要吗都是满分，这张试卷就没用了。科学证明平均分50分，区分度最好。我通过百度搜索发现2008年数学高考平均分是：“今年文科数学平均分79，理科数学平均91，语文平均89.6，理综平均145，其中物理48，化学67，英语平均105，文综大约167。这是我校参加高考阅卷的老师带回来的消息，绝对可靠。”要注意满分是150分。所以换成100分时：“今年文科数学平均分52.67，理科数学平均60.67，语文平均59.7，理综平均48.3，其中物理、化学就不计算了，英语平均70，文综大约55.67”。但因为参加高考的同学越来越多，所以高考试卷平均分比老师当年要高一点。我高中毕业是14、15年了。你们可以做2008年的浙江会考试卷与高考试卷，自己感受一下会考试卷与高考试卷的差距。按我的理解，会考试卷大部分是只要求能懂、会的题目，而高考试卷是要求通的题目，至少是小通。所以同学们要让自己的解题境界上升。我们三溪中学数学高考平均分文科是69.8，但满分是150分，而全省是52.67，满分是150分。   三溪中学数学学习总原则25 懂、会、通、创与了解、理解、掌握的区别和联系 什么是懂、会、通、创，我已经通过一个比喻告诉你们了。了解、理解、掌握是高考对高中数学三年的知识点要求的三个层次。说的简单一点就是，了解就是对知识有感性认识；理解就是对知识有理性认识；掌握就是能够创造一点东西，能够解决一些问题也就是你了解了知识理解了知识那知识总有什么用的吧，总不能白了解白理解要发挥知识的功能与力量。什么是感性认识，什么是理性认识？同学们可以百度毛主席的文章：人的正确思想从哪里来。是我以前高中课文，到你们这里就没有了。并且同学们可以百度百科：感性认识；百度百科：理性认识。里面有介绍什么是感性认识，什么是理性认识。 那懂、会、通、创与了解、理解、掌握的区别和联系是什么？了解、理解、掌握是高考对高中数学每个知识点的要求，是局部的。也就是说在某个知识点你只需要懂或会或通，在某些知识点你却需要达到创的境界。要注意了解、理解、掌握是对知识点局部的要求。而我想通过懂、会、通、创说明什么呢？高中三年数学作为一个整体，高考对这个整体有个要求，在这个整体上就像做人一样有三重境界，这三重境界要靠人慢慢修行，一步步达到，而懂、会、通、创相当于人的境界也是慢慢修行达到。并且懂、会、通、创它是一种主观感觉，什么时候懂了，什么时候会了，什么时候通了，什么时候创了，自己可以感觉得到。 最后如果真的用一句话概括区别与联系就是懂、会、通、创是一种感觉是一种境界，同学们在学习时很容易理解与操作，它很通俗大众不专业，同学们也可以理解。而了解、理解、掌握就是难理解不通俗太专业不大众，是专业人士看的比如老师，非专业人士一直希望能把住专业知识通俗化大众化。我就把专业知识通俗化大众化。 三溪中学数学学习总原则26 再谈懂、会、通、创与了解、理解、掌握的区别和联系 了解相当于懂、会。理解相当于通。掌握相当于创。我说过了解、理解、掌握这些概念太专业，非专业人士不能看懂。我做的事情就是把专业知识通俗化、大众化，能让你们也可以理解以便于操作。 三溪中学数学学习总原则27 什么是感性认识，什么是理性认识？ 我举个例子让你们理解。比如我们学习英语，我们整天读啊，听啊，写啊，我们英语读的越来越流利，也就是语感越来越强烈，说话越来越像英国人或美国人，我们积累了越来越多的朗读经验、听写经验，有一天为了更深入的学习英语我们就对这些经验进行研究，希望把它上升到理论层次，这个时候我们就要学习语法，语法就是理性认识。所以语感是感性认识，语法是理性认识。经验是感性认识，理论是理性认识。再举一例，比如我们解数学题目，我们解了许多数学题目，积累了许多解题经验，但老师叫你们说出这些经验，你们会觉得哑巴吃黄莲有苦说不出，你们会说，老师我知道就是说不出来。原因是你们没有把解题经验上升到理论层次，但老师却可以说出来。比如你用了数形结合思想，用了正难则反策略。 三溪中学数学学习总原则28 认识事物也是这四个境界 我说过解题有四个境界，就是讲了就懂，懂了就会，会了就通，通了就创。我今天要讲的是什么呢？就是我想把这个法则进行推广。就是认识事物也是这四个境界。这个事物是什么呢？比如数学、物理、化学。缩小点就是比如初中数学、初中物理、初中化学、高中数学、高中物理、高中化学。再比如，初中三年的所有学科当成一个整体这个事物、高中三年的所有学科当成一个整体这个事物。对初中三年的所有课程的学习也经历这四个境界。对高中三年的所有课程的学习也经历这四个境界。并且在不懂与懂之间、懂与会之间、会与通之间、通与创之间都会经历高原现象。在不懂与懂之间、懂与会之间、会与通之间、通与创之间都会也会经历似懂非懂、似会非会、似通非通、似创非创的现象。似懂非懂、似会非会、似通非通、似创非创也称为假懂、假会、假通、假创。什么是假懂、假会、假通、假创，老师讲过就是刚才懂了，过一会儿就不懂了；刚才会了，过一会儿就不会了；刚才通了，过一会儿就不通了；刚才创了过一会儿就不会创了也就是忘了。 三溪中学数学学习总原则29 学习方法从哪里来？ 一种是同学自己摸索出来，这种同学可能学习成绩比较好，我不称他为好学生，因为学习不好的同学也可以是好学生，我称这种同学是成绩优秀的学生。一种是老师教的，老师告诉同学学习应当如何学。一种是向同学们求教的。一种是自己的父母告诉你的，这种情况，父母都是比较有文化的，父母自己当年也是一个成绩非常优秀的学生。我了解到我们三溪的同学父母一辈文化程度一般不太好，这并不丢人。我的爸妈就是文化程度不好的，爸是小学毕业，妈是只读到小学三年级。我们大部分来自这样的家庭，但你们的父母稍微比我的父母文化程度好好一点。     我主要讲讲如何向成绩好的同学求教。一般同学们不敢向成绩好的同学求教，因为被人说成笨，很丢人，会被其他同学嘲笑。我觉得在学习上脸皮厚并不丢人，求教并不是一种罪过，求教并不是一种负担。并且指有长短，每个人即有自己的强项也有自己的弱项，每个人即有自己的长处也有自己的短处。我们不能拿自己的弱项跟别人的强项比，也不能拿自己的短处跟别人的长处比，这会让自己自卑。同样，我们不能拿自己的强项跟别人的弱项比，也不能拿自己的长处跟别人的短处比，这样会失去朋友。我们要理性的看待自己与他人。在求教的过程中我赞成脸皮要厚一点再厚一点。我比他人差并不丢人，我比别人好也不要露出一副很高傲、很优秀的样子。因为每个人即有自己的强项也有自己的弱项，即有自己的长处也有自己的短处。 三溪中学数学学习总原则30 我很爱学习看书，但自知智力不行。所以一直在思考那些天才是如何学习的，向这些天才学习。我看过一本书，里面讲到一个天才，就是北大的辜鸿铭。同学们可以百度百科：辜鸿铭。他懂9种语言。我看的这本书是怎么说的呢？书上说，辜鸿铭在学习外语的时候起先也是很吃力，但有一天他是一通百通了。也就是他学习一门外语，其他外语也通了。这让我想起什么吗？我说过：精解一题，通一大片。也就是你只要一道题研究透了，一百道一千道题也就通了。我高中数学可以做到。但学外语却做不到。我英语是很差的。所以我一直不知道辜鸿铭学外语的窍门在哪里。他学外语的任督二脉是如何打通的，我不知道。同学们可以百度百科任督二脉。我也跟你们讲过任督二脉是什么。 我现在看书，发现自己已经到了高原现象。就是书看不下去。但我想，有些人怎这么厉害。他的大脑怎么可以装下这么多东西。我也想过为什么。也就是人家可以装的下这么多东西，而自己的大脑在装知识的时候，大脑会自动排斥。许多同学也有我的经历与感受。也就是在看书时，大脑自动排斥书上的知识，于是我们看不下去。同学们，我为什么要跟你讲这些东西，因为研究天才，可以让自己进步。美国有许多学者就是研究天才的。我们国家也有许多老师是研究尖子生的，也就是研究尖子生学习为什么这么好。所以你们也可以向一些读书非常厉害的人学习，研究他们为什么读书这么好。我研究了为什么有的人大脑可以装这么多东西，我猜测是这样的。比如有100本书，我们看书是一本本看。天才不是。他只须看一本书，就通了99本书。其他99本书就走马观花的过去了。跟我们学习数学一样，精解一题，通一大片。而天才是精读一本通一百本。但我做不到。但我也一直这么努力。我也不知道解释的对不对。因为我不是天才，智商不是很高。但一直努力向天才学习。   三溪中学高三（3）数学学习总原则31 该如何向聪明人学习 太聪明的人，我们很难学。我们要一步一步来。学习那种跳一跳可以摘得到果实的聪明人。对于这种聪明人，我们是可以学习的。有些人太聪明，就算爬楼梯也到不了他的头顶，比如死去的爱因斯坦等等，活着的比尔.盖茨。这些天才就算我们是乘火箭也赶不上，所以先不学。我们找一个跳一跳可以摘得到果实的聪明人，他就在我们中间。比如你的兄弟、亲戚、邻居、朋友。有可能你的兄弟、亲戚、邻居、朋友在读高中，但他学习一级棒。我们可以先向他学习。那该如何学习？ 我跟你们讲过，高考考试大纲对知识有三个要求：了解、理解、掌握。我也向你们解释了什么是了解、理解、掌握。我再解释一遍。了解简单的说就是感性认识，比如我们解题积累了许多解题经验，比如英语中的语感。经验是感性认识。理解是理性认识，比如我们把解题经验上升到理论层次，语感强了后、流利了后于是我们研究语法。理论是理性认识，语法是理性认识。如果说的简单点就是，我们知是知道的，但就是哑巴吃黄连有苦说不出，当我们说出来的时候就接近理性认识了，或则说经验知道说不出来，但理论是可以说出来。注意我解释的不严格。掌握就是你了解了、你理解了总得有用吧，总不能白了解白理解吧，掌握就是去分析问题、解决问题。     向聪明人学习，先了解聪明人，这是最低层次，也就是你先对他感性认识。然后理解聪明人，也就是达到理性认识。然后你掌握聪明人，也就是你要超越聪明人。     我们说他聪明人，我们 先谦虚一下。一见得我们大度、谦虚，二见得我们有礼貌。 三溪中学数学学习总原则32     有一种学习方法同学们是很容易做到的，就是构建一个学习共同体，是什么意思呢，就是大家在一起学习互相讨论、互相学习、互相交流学习心得，大家一起进步。我看过三本书：《高考在美国》、《素质教育在美国》、《我在美国教中学》。同学们如果将来也当老师，这三本书是要看的。我从这三本书了解到，美国的学校一般喜欢讨论学习，大学里的教授自己或者教学时也喜欢讨论学习。为什么？因为相互讨论，可以激出灵感的火花。历史上有著名的爱因斯坦与玻尔的半个世纪的争论，极大推动了世界的发展。同学们可以百度：爱因斯坦与玻尔的争论。而同学们的学习大都是闭门造车，所以会在原地打圈。我教书也一样，如果没有高手的指点，我的教学水平就只能在低水平上的重复重复再重复，也就是不能上升到高的层次。只有出去学习，与人讨论才会让自己进步。有的同学可能会这么认为，我告诉别人方法学习心得，那别人岂不是要超过我。其实我们要注意，我们的竞争对手，不是自己的同学，而是全省的学生。其实大家互相学习交流是双赢的结果而不是单赢的结果，也就是我损失，你得益这种情况是不存在的。 三溪中学高三〔3〕班数学学习总原则33 对解题四个境界或认识事物的四个境界的进一步认识 我为什么还要继续跟你们讲这些？因为在我的数学教育上有这样的一个认识，当一个学生迈上社会后只要他不从事与数学有关的工作，那数学知识对他来说很快就忘记。那学了数学唯有什么对他继续产生影响呢？只有数学思维方式、数学思想、数学精神，这些将对你们的一生产生影响。 我讲过解题或认识事物经过懂、会、通、创四个境界。我也讲过认识事物经过感性认识到理性认识，并且讲了上述两者的联系与区别。今天我们继续深入。 理性认识有两个子阶段：知性思维阶段、理性思维阶段。也就是认识事物要经过感性认识、知性认识、理性认识，比起以前多了个知性认识，但注意知性认识是理性认识的子阶段。我通过一个比喻来理解这三个认识。就是瞎子摸象的例子，但略有改变。我们人类认识事物时我们就相当于一个瞎子，因为眼睛是没用的。比如研究分子、原子、电子，这些微观事物，或遥远的星系这些宏观事物。同学们可能会说有显微镜、望远镜啊，说的难听点这些是近视眼，并且近视的度数很高，大概有近视1000度。我们人类认识事物