微积分题目

微积分练习册[第八章]多元函数微分学 微积分练习册[第八章]多元函数微分学 习题8-1 多元函数的基本概念 1.填空题： （1）若 ，则 （2）若 ，则 （3）若 ，则 （4）若 ，则 （5）函数 的定义域是_______________ （6）函数 的定义域是_______________ (7)函数 的定义域是________________ （8）函数 的间断点是_______________ 2.求下列极限： （1） 班级： 姓名： 学号： (2) (3) 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 3.证明 4.证明：极限 不存在 班级： 姓名： 学号： 5.函数 在点（0，0）处是否连续？为什么？ 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 习题 8-2偏导数及其在经济分析中的应用 1.填空题 （1）设 ，则 ; （2）设 ，则 ; （3）设 ，则 ; （4）设 ，则 （5）设 ，则 ; （6）设 在点 处的偏导数存在，则 2.求下列函数的偏导数 班级： 姓名： 学号： 3.设 ，求函数在（1，1）点的二阶偏导数 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 4.设 ，求 和 5. ，试化简 班级： 姓名： 学号： 6.试证函数 在点（0，0）处的偏导数存在，但不连续. 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 习题8-3 全微分及其应用 1.X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为： 公司X、Y现在的销售量分别是100个单位和250个单位。 （1）​ X和Y当前的价格弹性是多少？ （2）​ 假定Y降价后，使 增加到300个单位，同时导致X的销量 下降到75个单位，试问X公司产品的交叉价格弹性是多少？ (利用弧交叉弹性公式： 班级： 姓名： 学号： 2.假设市场由A、B两个人组成，他们对商品X的需求函数分别为： （1）商品X的市场需求函数； （2）计算对商品X的市场需求价格弹性；若Y是另外一种商品， 是其价格，求商品X对Y的需求交叉弹性 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 3.求下列函数的全微分 （1） （2）设 ，求 班级： 姓名： 学号： （3） ，求当 的全增量 和全微分 4.计算 的近似值 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 习题8-4 多元复合函数的求导法则 1.填空题 （1）设 而 ，则 （2）设 而 ，则 （3）设 ,而 ，则 （4）设 ,而 ，则 （5）设 ，则 （6） ，则 班级： 姓名： 学号： 2.设 具有二阶连续导数，求 3.设 具有二阶连续偏导数，求 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 4.设 ，具有二阶连续偏导数，求 . 5.设 ，具有二阶连续偏导数，求 班级： 姓名： 学号： 7.设 与 有二阶连续导数，且 ，证明： 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 习题8-5 隐函数的求导公式 1.填空题： （1）设 ，则 （2）设 ，则 （3）设 ，则 （4）设 ，则 2.设 ，求 班级： 姓名： 学号： 3.设 ，求 4.设 ，求 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 5.设 ，求 6.设 ，而 是由方程 所确定的 的函数，求 班级： 姓名： 学号： 7.设由方程 确定 ，F具有一阶连续偏导数，证明： 8.设 ，都是由方程 所确定的有连续偏导数的函数，证明： 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 习题8-6 多元函数的极值及其应用 1.填空题： （1） z驻点为_____________ （2） 的极____ _值为_______________ （3） 的极______值为_________________ （4） 在适合附加条件 下的极大值为____________________ （5） 在 上的最大值为______________，最小值为______________ 2.从斜边长为L的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形. 班级： 姓名： 学号： 3.旋转抛物面 被平面 截成一椭圓，求原点到该椭圆的最长与最短距离 微积分练习册[第八章] 多元函数微分学 4.某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养 （万尾），乙种鱼放养 （万尾），收获时两种鱼的收获量分别为 ，求使产鱼总量最大的放养数 班级： 姓名： 学号： 5.设生产某种产品需要投入两种要素，和分别为两要素的投入量，Q为产出量：若生产函数为 ，其中 为正常数，且 ，假设两种要素的价格分别为 和 ，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？ 微积分练习册[第九章]二重积分 习题9-1 二重积分的概念与性质 1.填空题 （1）当函数 在闭区域D上_________时，则其在D上的二重积分必定存在 （2）二重积分 的几何意义是_____________________________________ （3）若 在有界闭区域D上可积，且 ，当 时，则 ； 当 时，则 （4） ，其中 是圆域 的面积， （注：填比较大小符号） 2.比较下列积分的大小： (1) 与 其中积分区域D是由 轴， 轴与直线 所围成 班级： 姓名： 学号： (2) 与 ，其中 3.估计下列积分的值 （1） ，其中 微积分练习册[第九章]二重积分 （2） ，其中 4．求二重积分 班级： 姓名： 学号： 5.利用二重积分定义证明 （其中为 常数） 微积分练习册[第九章]二重积分 习题9-2 利用直角坐标计算二重积分 1.填空题 （1） 其中 (2) 其中D：顶点分别为 的三角形闭区域 (3)将二重积分 ，其中D是由 轴及上半圆周 所围成的闭区域，化为先 后 的积分，应为__________________________________ （4）将二重积分 ，其中D是由直线 及双曲线 所围成的闭区域，化为先 后 的积分，应为_________________________________ （5）将二次积分 改换积分次序，应为______________________ （6）将二次积分 改换积分次序，应用______________________ （7）将二次积分 改换积分次序，应为______________________ （8）将二次积分 ，改换积分次序，应为_____________________ 班级： 姓名： 学号： 2.计算下列二重积分： (1) ,其中 (2) ,其中D是由直线 ，及 所围成的闭区域. 微积分练习册[第九章]二重积分 (3) ,其中 3.计算二次积分 班级： 姓名： 学号： 4.交换积分次序，证明： 5.求由曲面 及 所围成的立体的体积. 微积分练习册[第九章]二重积分 习题9-3 利用极坐标计算二重积分 1.填空题 （1）把下列二重积分 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为极坐标形式的二次积分 ① ; ② （2）化下列二次积分为极坐标系下的二次积分 ① ② ③ ④ 班级： 姓名： 学号： 2.计算下列二重积分 (1) ,其中D是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域. (2) ,其中D是由曲线 与直线 所围成的闭区域. 微积分练习册[第九章]二重积分 (3) ,其中D是由圆周 所围成的闭区域 (4) (2) ,其中(2) . 班级： 姓名： 学号： 3.计算二重积分 ，其中D由不等式 确定（注意选用适当的坐标） 4.计算以 面上的圆周 围成的区域为底，而以曲面 为顶的曲顶柱体的体积 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-1 微分方程的基本概念 1.填空题 （1）方程 称为__________阶微分方程 （2）设 是方程 的通解，则任意常数的个数n=____________ （3）设曲线 上任一点 的切线垂直于此点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程____________ （4）设曲线 上任一点 的切线在坐标轴间的线段长度等于常数a，则曲线所满足的微分方程________________ （5）某人以本金 元进行一项投资，投资的年利率为 ，若以连续复利计，t年后资金的总额为 （6）方程 可化为形如_______________微分方程 2.已知 满足微分方程 ，问C和K的取值应如何？ 班级： 姓名： 学号 3.、若可导函数 满足方程 ，将（1）式两边求导，得 易知 为任意常数）是（2）的通解，从而 为（1）的解，对吗？ 4.证明： 是微分方程 的通解. 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-2 一阶微分方程(一) 1.求下列微分方程的通解： （1） (2) (3) 班级： 姓名： 学号： 2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： （1） （2） 3镭的衰变速度与它的现存量R成正比，有资料表明，镭经过1600年后，只余原始量 的一半，试求镭的量R与时间 的函数关系 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-2 一阶微分方程（二） 1.填空题 （1）设 是 的一个解，Y是对应的齐次方程的通解，则该方程的通解为___________ （2） 是方程 的一个特解，则其通解为 ___________ （3）微分方程 作变换____________可化为一阶线性微分方程 （4） 的通解为______________ （5） 的通解为______________ 2.求下列微分方程的通解： (1) 班级： 姓名： 学号： (2) 3.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 4.用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解： （1） (2) 班级： 姓名： 学号： 5.已知一曲线过原点，且它在点 处切线的斜率等于 ，求该曲线的方程 6.设 可微且满足关系式 ,求 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-3 一阶微分方程在经济学中的应用 1.已知某商品的需求价格弹性为 ，且当P=1时，需求量Q=1 (1)求商品对价格的需求函数 （2）当 时，需求量是否趋于稳定？ 2.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性 ，而市场对该商品的最大需求量为1万件，求需求函数 班级： 姓名： 学号： 3.已知某商品的需求量Q与供给量S都是价格P的函数： 其中 为常数，价格P是时间 的函数，且满足 为正常数） 假设当 时，价格为1，试求： (1)​ 需求量等于供给量的均衡价格 (2)​ 价格函数 (3)​  微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 4.在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为N，在 时刻已掌握新技术的人数为 ，在任意时刻 已掌握新技术人数为 ，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数 求 班级： 姓名： 学号： 5.某银行帐户，以连续复利方式计息，年利率为5%，希望连续20年以每年12000元人民币的速度用这一帐户支付职工工资。若 以年为单位，写出余额 所满足的微分方程，且问当初始存入的数额B为多少时，才能使20年后帐户中的余额精确地减至0. 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-4 可降阶的二阶微分方程 1.填空题 （1）微分方程 的通解为_____________. （2）微分方程 的通解为____________._ （3）微分方程 的通解为_____________. （4）微分方程 的通解为_____________. （5）微分方程 的通解为_____________. （6）设 与 是方程 的特解，则其方程的通解为____________. 2. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解 班级： 姓名： 学号： 3.求下列微分方程满足初始条件的特解： (2) 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 4.试求 的经过点M(0,1)且在此点与直线 相切的积分曲线 5.验证 及 都是方程 的解，并写出该方程的通解. 班级： 姓名： 学号： 6.设函数 均是非齐次线性方程 的特解，其中 为已知函数，而且 常数，求证 为任意常数）是该方程的通解. 7.证明函数 是任意常数）是方程 的通解. 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-5二阶常系数线性微分方程（一） 1.填空题 （1）微分方程 的通解为_____________________. （2）微分方程 的通解为_____________________. （3）微分方程 的通解为_____________________. （4）微分方程 为常数）的通解为__________________________ _____________________________________________. （5）设 为方程 的特征方程的两根，则其通解为__________________________________. （6）设二阶常系数齐次线性微分方程的二个特征根为 ，则该二阶常系数齐次线性微分方程为___________________________. 班级： 姓名： 学号： 2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解： (1) (2) 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 (3) 3.求以 为特解的二阶常系数齐次线性微分方程 班级： 姓名： 学号 4.方程 的一条积分曲线经过点 且在该点和直线 相切，求这条曲线方程 5.求 的过（1，0）点，且在此点与 相切的积分曲线. 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-5 常系数线性微分方程（二） 1.填空题： （1）微分方程 的特解可设为型如 （2）微分方程 的特解可设为型如 （3）微方程 的特解可设为型如 (4) 微分方程 的特解可设为型如 (5) 微分方程 的特解可设为型如 2.求下列微分方程的通解： （1） 班级： 姓名： 学号： （2） 3.求微分方程满足所给初始条件的特解： 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 4.设函数 满足微分方程 ，它的图形在 处与直线 相切，求该函数 5.设函数 连续，且满足 ，求 . 班级： 姓名： 学号： 6.设函数 二阶可导，且 ,过曲线 上任意一点 作该曲线的切线及 轴的垂线，上述两直线与 轴所围成的三角形的面积记为 ，区间 上以 为曲边的曲边梯形的面积记为 ，恒有 ，求曲线 的方程. 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-6 差分与差分方程的概念常系数线性差分方程解的结构 1.填空题 （1）设 ，则 (2) 设 ，则 (3) 设 ，则 (4) 差分的运算法则： 2.已知 是方程 的一个解，求 . 班级： 姓名： 学号： 3.求下列函数的二阶差分 （1） (2) (3) 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 4.给定一阶差分方程 ，验证： （1）当 时， 是方程的解. （2）当 时， 是方程的解 班级： 姓名： 学号： 习题10—7 一阶常系数线性差分方程（一） 1.填空题 （1）一阶常系数齐次线性差分方程 的通解为_________________ 2.求下列一阶常系数齐次线差分方程的通解： (1) (2) （3） 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-7 一阶常系数线性差分方程（二） 1.填空题 （1）若 ，则一阶常系数非齐次线性差分方程 具有形如 的特解. 当1不是特征方程的根时， 当1是特征方程的根时， 2.求下列一阶差分方程在给定初始条件下的特解 (1) 且 班级： 姓名： 学号： (2) ，且 3.求下列一阶差分方程的通解 （1） (2) 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 （3） (4) 班级： 姓名： 学号： 4.求下列一阶差分方程在给定的初始条件下的特解 （1） 且 (2) ,且 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 习题10-9 差分方程的经济应用 1.（存款模型） 设 为 年末存款总额， 为年利率，有关系式 ，且初始存款为 ，求 年末的本利和. 班级： 姓名： 学号： 2.设某产品在时期 的价格，总供给与总需求分别为 与 ，对于 有关系式: （1）求证：由关系式可推出差分方程 ; （2） 已知时，求该方程的解. 微积分练习册[第十章]微分方程与差分方程 3.设 为t期国民收入， 为 期消费，I为投资（各期相同），三者有关系式 ，其中 已知 时， , 试求 和 班级： 姓名： 学号： 4.设某商品在 时期的供给量 与需求量 都是这一时期该商品价格 的线性函数， 已知 且在 时期的价格 由 及供给量与需求量之差 按关系式 确定 试求商品的价格随时间变化的规律. 微积分练习册[第十一章]无穷级数 习题11-1 常数项级数的概念和性质 1.填空题 （1） 收敛，则 （2） 收敛，且 ，则 （3） 的和是___________ （4）若 的和是3，则 的和是____________ （5） 的和是2，则 的和是________________ （6）当 时， 的和是__________________ 2.根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的敛散性 （1） 班级： 姓名： 学号： （2） 3.判断下列级数的敛散性 (1) 微积分练习册[第十一章]无穷级数 (2) (3) (4) 班级： 姓名： 学号： (5) (6) 微积分练习册[第十一章]无穷级数 习题11-2 正项级数及其审敛法 1.用比较审敛法或比较审敛法的极限形式判别下列级数的敛散性： （1） (2) (3) 班级： 姓名： 学号： 2.用比值审敛法或根值审敛法判别下列级数的敛散性： （1） (2) (3) 微积分练习册[第十一章]无穷级数 习题11-3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 1.判别下列级数的敛散性： （1） (2) (3) 班级： 姓名： 学号： 2.判别下列级数是否收敛，若收敛是绝对收敛还是条件收敛？ （1） (2) 3.已知级数 和 都收敛，试证明级数 绝对收敛. 微积分练习册[第十一章]无穷级数 习题11-4 泰勒级数与幂级数（一） 1.填空题 （1）若幂级数 在 处收敛，则在 处____________（收敛、发散）. （2）若 ，则幂级数 的收敛半径为______________. （3） 的收敛域_____________. （4） 的收敛域_____________. （5） 的收敛域_____________. （6） 的收敛域_____________. 2.求下列幂级数的收敛域： (1) 班级： 姓名： 学号： (2) (3) 微积分练习册[第十一章]无穷级数 3.若幂级数 的收敛域是[-9，9]，写出 的收敛域 4.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数在收敛区间内的和函数 (1) 班级： 姓名： 学号： (2) ，并求级数 的和. 5.求幂级数 的收敛域及其和函数. 微积分练习册[第十一章]无穷级数 习题11-4 泰勒级数与幂级数（二） 1.将下列函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间 （1） (2) 且 (3) 班级： 姓名： 学号： (4) 2.将函数 在 处展开成幂级数. 微积分练习册[第十一章]无穷级数 3.将函数 展开成 的幂级数. 4.将函数 展开成 的幂级数. 班级： 姓名： 学号： 5.将函数 在 处展开成幂级数 6.设 ，求 . 微积分（下）练习册模拟试卷一 微积分（下）模拟试卷一 一、填空题（3′×5 = 15′） 1.设由方程 确定是 的函数，则 2.设 ，则 3. =___________. 4.若级数 收敛，则 5.差分方程 的通解为__________ 二、选择题（3′×5 = 15′） 1.下列命题中，正确的是（ ） A.若 是函数 的驻点，则 必在 取得极值 B.若函数 在 取得极值，则 必是 的驻点 C.若函数 在 处可微，则 必是 连续点 D.若函数 在 处偏导数存在，则 在 处必连续 2.设D由 围成，则二重积分 ( ) 3.若 收敛，则 （ ） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 班级： 姓名： 学号： 4.方程 可化为形如（ ）的微分方程 5.差分方程的特解可设为（ ） 三、计算题（6′×8 = 48′） 1.设 ，求 2.交换积分次序，求 3.求 ，其中 . 4.判定级数 的敛散性. 5.求微分方程 满足 的特解. 微积分（下）练习册模拟试卷一 6.设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 7.求级数 的收敛域及和函数. 8.求微分方程 的通解. 四、应用题（8′×2 = 16′） 1.假设某产品的销售量 是时间 的可导函数，如果商品的销售量对时间的增长速率 与销售量 及销售量接近于饱和水平的程度 之积成正比（N为饱和水平，比例常数 ），当 时， . 求销售量 . 班级： 姓名： 学号： 2.设生产某种产品需用原料A和B，它们的单位价格分别是10元和15元，用 单位原料A和 单位原料B可生产 单位的该产品，现要以最低成本产生112单位的该产品，问需要多少原料A和B？ 五、证明题（6′） 设 ，证明：若 收敛，则 收敛. 微积分（下）练习册模拟试卷二 微积分（下）模拟试卷二 一、单项选择题（每小题3分，共5小题15分） 1.二元函数 在点 的偏导数存在，是在该点可微的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 2.设D是圆域 是D在第一象限部分区域，则 （ ） 3.下列级数中发散的级数是（ ） 4.微分方程 的一个特解应有形式（式中 为常数）（ ） 5.函数 在（0，0）点处一定为（ ） A.极大值 B.极小值 C.无法确定 D.不取得极值 二、填空题（每小题3分，共5小题15分） 1. 在点（2，1）处的全微分 2. 其中 3.若级数 收敛，则 4.幂级数 的收敛域是__________. 5.若是二阶线性非齐次微分方程的两个解为 且相应齐次方程的一个解为 ，则该非齐次方程的通解为______________. 班级： 姓名： 学号： 三、计算题（每小题7分，共7小题49分） 1.求过点（3，1，-2）且通过直线 的平面方程. 2.设 ，其中 具有二阶连续偏导数求 . 3.交换积分次序求 . 4.求级数 的和函数. 微积分（下）练习册模拟试卷二 5.求微分方程 满足 的特解. 6.求差方程 的特解. 7.在抛物线 上求一点P，使P处的切线、抛物线及两坐标轴所围图形的面积达到最小. 班级： 姓名： 学号： 四、应用题（每小题8分，共2小题16分） 1.求由曲面 及 所围成的立体体积. 2.欲造一无盖的长方体容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现想用36元造一个容积为最大容器，求它的尺寸. 五、证明题（本题5分） 设 在 的某一邻域内具有二阶连续导数，且 ，证明级数 绝对收敛. 习题参考答案 习题7-1 1.（1）Ⅳ，Ⅴ，Ⅷ，Ⅲ； （2）（-3，-2，1），（3，2，-1），（-3，-2，-1），（-3，-2，1），（3，-2，-1）； （3）（-4，3，0），（0，3，5），（-4，0，5），（-4，0，0），（0，3，0），（0，0，5）； （4） 2. 3.(6，,1，19)，（9，-5，12）； 4.（-1，2，4），（8，-4，-2）；5. 习题7-2 1. 2. -2；1；2；3； ； 4. 5. 或 6. 7. 8. 习题7-3 1.（1） 2. 或 ；4.（1）不共面；（2）共面； . 5. (1) 习题7-4（一） 1. , （6）（1，1，-3）； 2. 4. 7. 习题7-4（二） 1. （3） 2. (不唯一) 3. 4. 6. 习题7-5 1. (3) 轴；（5）抛物线，抛物柱面 习题7-6 1.（1） 平面上的双曲线； （2） 平面上的双曲线 平面上的椭圆 （3）抛物线 ； （4）抛物线 ； （5）相交于原点的两条直线； （6） 4. 6. 7. 8. 习题8-1 1. （5） (6) (7) (8) 2.(1) 5.连续 习题8-2 1.（1） (3) (5) 2.（1） （2） 3.0，0，0 4. 习题8-3 1.（1）1，0.6； （2）0.7； 2.（1）略; (2)1, 3.(1) (3)略; 4.2.95 习题8-4 (2) (5) 2. 5. 习题8-5 1.（1） 2. 5. 习题8-6 1.（1）（-3，3）；（2）大，8；(3)小， 2.当两直角边长均为 时，直角三角形周长最大； 3. 5. 习题9-1 1.（1）连续； （2）以 为曲顶，以D为底的曲顶柱体体积的代数和； （3） 2. 习题9-2 1. (4) (6) (8) 2.(1) 3.3 习题9-3 1.① ② (2)① ② ③ ④ 习题10-1 1.（1）2； (2)3； （3） (5) 2. C为任意常数; 3.不对; 4.对y求导代入即可 习题10-2（一） 2. 3. 习题10-2（二） 1. 2. 4.(1) 5. 习题10-3 1. 3. 4. 5. 当 时，20年后，银行的余额为0 习题10-4 1. (3) (6) 3． 4． 习题10-5（一） 1. (4) 时， ,当 时， 当 时, (5) 2. 3. 习题10-5（二） 1. (4) 2.(1) 3. 4. 5. 习题10-6 1.（1） 2. 3.(1) 习题10-7（一） 1.（1） 2. 习题10-7（二） 1. 2.(1) 3. (3) 4. 习题10-9 1. 3. 4. 习题11-1 1. 2.(1)收敛，和为 ；（2）收敛，和为 ； 3.（1）发散；(2)收敛；（3）发散；（4）发散；（5）收敛；（6）发散 习题11-2 1.（1）收敛；（2）发散；（3）收敛；2.（1）发散；(2)收敛；（3）收敛； 习题11-3 1.（1）发散；（2）收敛；（3） 时收敛， 时发散 2.（1）绝对收敛；(2)条件收敛 习题11-4（一） 1.（1）收敛； 2.(1) 4. 习题11-4（二） 1. (3) 2. 3. 4. 5. 微积分（下）模拟试卷一答案与提示 一、1. 二、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 三、 ；4.收敛； 5. 8. 四、1. 2.A4单位，B2单位 五、提示： 用比较判别法证明. 微积分（下）模拟试卷二答案与提示 一、1.B, 2.C , 3.C, 4.D, 5.D 二、 三、 四、1..6 ; 2.长、宽、高分别为2米，2米，3米 五、 由泰勒公式 得 由比较判别法得证