常用测量计算公式、模型

1.建筑坐标换算为大地坐标 工程建筑物的设计一般采用建筑坐标系，是一 种独立坐标系。其坐标轴与建筑的主轴线相平行或 一致，便于设计、计算与施工放样。建筑坐标系与 城市或国家坐标系（总称大地坐标系）需要进行联 测，即测定建筑坐标系原点的大地坐标（x0，y0）， 以及建筑坐标系纵轴在大地坐标系中的方位角 （α），据此可以进行坐标换算。设 XOY 为大地坐标 系的坐标轴，X′O′Y′为建筑坐标系的坐标轴，如 图 1 所示。已知 P点的建筑坐标为（x′P，y′P），可按 下式计算大地坐标（xp，yp）： xp=x0＋x′pcosα－y′psinα yp=y0＋x′psinα＋y′pcosα Ο Y X Ο′ Y′ X′ x0 y 0 xp y p y ′p x ′p α α P 图 1 2.大地坐标换算为建筑坐标 已知 P 点的大地坐标（xp，yp），可按下式换算 为建筑坐标（x′P，y′P）： x′p=（yp－y0）sinα+（ xp－ x0）cosα y′p=（yp－y0）cosα-（ xp－ x0）sinα 3.面积计算 日常测量常会遇到面积的计算，测量过程手算 又较为不便，下面介绍按多边形角点坐标计算多边 形面积的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 和公式。如图 2 中 J1、J2、J3、J4为多 边形角点，Ji 点的平面坐标为 xi，yi。多边形的每一 条边和坐标轴、坐标投影线（图中虚线）组成一个个 梯形，例如 x1J1J2x2，x2J2J3x3，……。多边形面积 P 是这些梯形面积的和或差，即 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 3 4 4 1 4 1 1 2 x x y y x x y y P )x x y y x x y y + − + + −⎡ ⎤= ⎢ ⎥− + − − + −⎢ ⎥⎣ ⎦ 将上式整理后，得到： ( ) ( ) ( ) ( 1 2 4 2 3 1 3 4 2 4 1 3 1 2 x y y x y y P )x y y x y y − + −⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ − + −⎢ ⎥⎣ ⎦ 1-3 Ο Y X J 4 J 3 J 2 J 1 y3y 4y2y 1 x4 x1 x3 x2 1-1 对于任意的 n 边形，可以写出下列按角点坐标计 算面积的通用公式： ( 1 1 1 1 2 n i i i i P x y y+ − = = −∑ ) 1-4 ( 1 1 1 1 2 n i i i i P y x x+ − = = −∑ ) 1-5 ( )(1 1 1 1 2 n i i i i i P x x y y+ + = = + −∑ ) 1-6 ( 1 1 1 1 2 n i i i i i P x y x+ + = = −∑ )y 1-7 以上四种通用公式中，1-4 和 1-5 适合于手工计 算，后两种适合于计算机编程。计算式从输入第一坐 标开始，按顺时针方向依次输入各角点坐标，至最后 一点。公式中的循环参数 i=1～n，当用到 i=1 或 i=n 时，公式中需用到 x0、y0或 xn+1、y n+1，这些坐标值按 下式调用： 1-2 x0=xn，xn+1=x1 1-8 y0=yn，yn+1=y1 4.单圆竖曲线高程模型及计算原理 1）计算原理 如图一所示，称C为变坡点，直线段AC的纵坡为i 1， CB段的纵坡为i 2。i 1-i 2＞0时为凸形竖曲线；i 1-i 2＜0时 为凹形竖曲线。 （1）要素计算 公路竖曲线通常采用圆曲线，设计数据为圆曲线半 径R，变坡点C的高程HC及相邻坡道的纵坡i 1，i 2；曲线要 素包括竖曲线长L、切线长T、外距E和坡道转角Δ。 由图一的几何关系可得 Δ＝α1-α2 α1＝arctan i 1 4-1 α2＝arctan i 2 式 4-1 中的坡道转角Δ，当坡道线 CB 位于坡道线 AC 的下方时为负值，竖曲线为凸形；反之为正值，竖曲线 为凹形。 过变坡点 C 的铅垂线与外距直线的夹角δ为 ( )1 112 2 2 1 2 2 Δ δ= α = α α πL = Δ R Δ T = R ta n E = R sec Δ ° ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ － ＋ 180 （2）主点桩号与高程计算 设变坡点 C 的桩号为 ZC，则竖曲线起点 A 的桩号及 设计高程为 = − = − A C A C 1 Z Z T H H T sinα 终点 B的桩号及设计高程为 B AZ Z L= + 2B CH H T sinα= + 设过变坡点的铅垂线与圆弧的交点为 D，则 D点的桩 号与设计高程为 2D A D C LZ Z E si H H E sec nδ δ = + = m m 式 4-8 中的“m”，竖曲线为凸形时取“-”，为凹形 时取“+”。 C 点至 A点及 C点至 B 点的水平距离分别为 1 2 CA CB d T cos d T cos α α = = 4-9 （3）逐桩点桩号与高程计算 当逐桩点 P 位于 A～D 之间时，以竖曲线起点 A 为基 点进行计算。设 j 点桩号为 Zj，则 A 点距离 j 点的圆弧 长 Lj＝Zj-ZA，弦切角γj与弦长 Cj的计算公式为 90 2 j j j j L R C R sin γ π γ °= = 4-10 α1α2 Δ C B R A j D j Δ 2 δ α1 γj γj α2 Cj Cj E HAj HBj L i1 i2 αj 4-2 4-3 图 一 4-4 弦长 Cj竖直角的绝对值及 A点至 j点的高差为 4-5 1j j A j jh C sin j α α γ α = = m 4-11 式 4-11 中的“m”，竖曲线为凸形时取“-”，为凹 形时取“+”。j 点的高程为 j A AjH H h= + 4-12 4-6 A 点至 j点的水平距离为 j j jx C cosα＝ 4-13 当逐桩点 P 位于 D～B 点之间时，以竖曲线终点为基 点进行计算。设 B点距离 j点圆弧长为 Lj＝ZB－Zj，弦切 角γj与弦长 Cj的计算公式与式 4-10 相同。弦长 Cj竖直 角的绝对值及 B点至 j 点的高差为 4-7 2j j B j jh C sin j α α γ α = − = m 4-14 4-8 式 4-14 中的“m”，竖曲线为凸形时取“-”，为凹 形时取“+”。j 点高程为 Bj B BjH H h= + 1-15 B 点至 j点的水平距离的计算公式与式 4-13 相同。 5.带缓和曲线的曲线测设元素计算 圆曲线内移值： 2 24 Slp R = 5-1 切线增长值： 3 22 240 S Sl lq R = − 5-2 缓和曲线切线角： 290 i i S l Rl β π °= 5-3 总切线角： 0 90 Sl R β π °= 5-4 切线长： ( ) 2H T R 说明： l 为缓和曲线长度， l 为缓和曲线上任一点 至 ZH 或 HZ 点的长度，式 7-2 中的 l 为圆曲线上任一点 至圆曲线起点的长度， S i i R为曲线半径， iβ 为缓和曲线上 任一点的切线与过缓和曲线起点 ZH 或 HZ 点的切线的夹 角， iϕ 为圆曲线上任一点至缓和曲线起点 ZH 或 HZ 点的 线弧所对的圆心角，如图 1所示。 8.单圆曲线测设要素计算 切线长： 2Y T Rp tan qα tanα= 曲线长： 180Y L R πα= ° 外 距： 1 2Y E R secα⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ 切曲差： 2Y Y = + + （α 为转角） 5-5 曲线长： ( )02 2180H SL R l πα β= − +° 或 180H S L R lπα= +° 圆曲线长： 02 180Y L Rα βπ −= ° 5-7 外距： ( ) 2H E R p sec Rα= + − 5-8 切曲差： 2H H HD T L= − 5-9 6.缓和曲线独立坐标计算 5 2 240 i i i S lx l R l = − 3 7 3 36 336 i i i S S l ly Rl R = − l 7.带缓和曲线的圆曲线的独立坐标计算 ( )1 180 2 i i i i S i i x R sin q y R cos p ll R ϕ ϕ ϕ π = + = − + ° ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ p βo q JD α R=+∞ R=+ ∞ R R+P βi i ZH HY QZ HZ YH βoβo α-2βo li i 1 φi ls TH E H LY LH O 图 1 y i 1 x i 1 YD T L= − 9.单圆曲线的独立坐标计算 ( )1 180 i i i i i i x R sin y R cos l R ϕ ϕ ϕ π = = − °= 说明：l 为圆曲线上任一点至圆曲线起点的长度，i R 为曲线半径， iϕ 为圆曲线上任一点至圆曲线起点 ZY 或 YZ 点的圆弧所对的圆心角，如图 2所示。 JD α R i ZY QZ YZ α φi E Y O TY LYLi φi/2 y i x i 图 2 8-1 5-6 9-1 6-1 7-2 7-1 常用测量.pdf 平面坐标变换、面积计算 竖曲线计算及测设（分栏版） 平曲线计算