36 数 学通 讯 2001年第1期
一 虢 拘 裁 等
李康海
(永康一中，浙江 321300)
中图分类号 O122 3 文献标识码 A 文章编号 0488—7395{2001)1—0036—01
文[1]有一个优美的不等式猜想：
若a ∈R (k=1，2，⋯ )，则
k =l ak
≥
。≤
～ ／ai、2
a
(1)
本文证明这个猜想．
记 =z”-I- (z∈R ，，z∈2一)，则
≥2．容易验证有如下
引理1 若 7nl’ z2∈Z ，7"l≥ 2，则
Fm +m
2
F”l Fn1
2
一 Fmt～ ．
弓I理2 当 >12时，F， ≥2，zFl一2(2 72
～ 1) (2)
证明 当，z=2，3时，文[1]已证(2)式
成立，即有F2≥4Fl一6，F3≥6Fl一10．
假设 ”垒
≥2，由引理1及归纳假设有
=F 一Fl≥[(k+1)Fl一
2 ]·[(k一1)Fl一2(k一2)]一F．=(k 一1)
砰+(一4志 +4志+3)F1-I-4k2～8k．
又F2_357 -I- 1-I-2≥4F1—4
．32
．
’
． ≥(k 一1)(4Fl一4)+(一4是
+4是+3)Fl-I-4k 一8是
： (4k一1)Fl一8k+4
≥2志Fl+2(2k一1)一8k+4
=2kFl一2(2k一1)．
2)若k为偶数，由引理 1及归纳假设有
= (F臭) 一2
≥[kFl一2(k一1)] 一2
=k F}一4k(k一1)F．
-I-4(k一1) —2
≥ (4Fl一4)一4k(k一1)F．
+4(k一1) —2
=4kFl一8k+2
≥2七FI一2(2k一1)．
即当 ， k时，(2)式也成立．故引理2获证．
不等式(1)的证明 由引N2知，对一切
1≤i≤，≤72有
+詈≥2n(＼／ +^、／"／ ai)-2(2n-1)．
将上述c2， 个不等式相加，并整理得
∑ n ∑
=I ÷=l
≥2
ak
一 2(2 72—1)c +72
a,-- 、2
＆，
参考文献：
+2 ∑
1≤ <，≤
[1： 宋庆，宋光．三个待解决的不等式问题．不等式
研究(杨学枝主编)．西藏：西藏人民出版社，
2000年6月，
收稿日期：2000—10—09
作者简介：李康海(196l一)，男，浙江省永康人，浙江省永康．_中高级教师
田
乙
田
乙
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