常用中学数学
公式
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一、乘法公式和因式分解：
1. 2( )( ) ( )x a x b x a b x ab
2. 2 2 2( ) 2a b a ab b
3. 3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b
4. 2 2 ( )( )a b a b a b
5. 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b
6. 1 2 3 2( )(n n n n na b a b a a b a b
2 1 ) ( )n nab b n 为正整数
二、
2 0 ( 0)ax bx c a 的求根公式：
2 4
2
b b acx
a
三、指数和对数公式：
m n m na a a
m
m n
n
a a
a
( )m n m na a
m
n m na a
( )n n nab a b
n n
n
a a
b b
log ( ) log loga a aM N M N
log log loga a a
M M N
N
ln logeN N 10lg logN N
loglog
log
b
a
b
MM
a
log logna aN n N
1log logna aN Nn
log xa a x
loga xa x
四、数列
1. 等差数列通项公式 1 ( 1)na a n d
前 n项的和
1 1( ) [2 ( 1) ]2 2n n
n nS a a a n d
2. 等比数列通项公式 11
n
na a q
前 n项的和 1 1
(1 )
1 1
n
n
n
a a q a qS
q q
五、有限项级数：
1.
( 1)1 2 3 ( 1)
2
n nn n
2. 2 2 2 2
( 1)(2 1)1 2 3
6
n n nn
六、排列与组合：
排列： ( 1)( 2) ( 1)mnP n n n n m
组合： / !m mn nC P m
二项式定理：
1 1 2 2 2
1 1
( )n n n nn n
n n n
n
x a x C x a C x a
C xa a
七、平面三角：
1.三角基本关系
2 2sin cos 1 2 21 tan sec
2 21 cot csc tan cot 1
sin csc 1 cos sec 1
sintan
cos
coscot
sin
2. 诱导公式
sin( ) sin cos( ) cos
sin(90 ) cos cos(90 ) sin
sin(180 ) sin cos(180 ) cos
sin(180 ) sin cos(180 ) cos
Z.Y.Quan( HNU) 2010-2011
3. 两角和差公式
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tantan( )
1 tan tan
4. 倍角公式
sin 2 2sin cos
2 2
2 2
cos 2 cos sin
1 2sin 2cos 1
2
2 tantan 2
1 tan
5. 半角公式
1 cossin
2 2
1 coscos
2 2
6. 和差与积的关系
1sin cos [sin( ) sin( )]
2
1cos sin [sin( ) sin( )]
2
1cos cos [cos( ) cos( )]
2
1sin sin [cos( ) cos( )]
2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
0
6 4 3 2
1 2 3sin 0 1
2 2 2
3 2 1cos 1 0
2 2 2
x
x
x
180 。
Z.Y.Quan( HNU) 2010-2011
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