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空间滤波的计算机模拟

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空间滤波的计算机模拟空间滤波的计算机模拟 摘要:阿贝成像原理是在透镜后焦面上得到光场空间频率分布的傅立叶变换,成像又是一次逆变换的过程,这种变换可由快速傅立叶变换(FFT)轻松实现。利用阿贝—波特实验装置和空间滤波系统,从改变频谱入手改造一幅光学图像,可以进行光学信息处理。本文在此基础上,用Matlab强大的计算及图像可视化功能完成阿贝—波特实验的物理模型的构建并进行计算机模拟,从而实现数字图像的处理。 关键词: 阿贝成像原理;空间滤波; Matlab; 数字图像处理 Spatial filtering computer simula...

空间滤波的计算机模拟
空间滤波的计算机模拟 摘要:阿贝成像原理是在透镜后焦面上得到光场空间频率分布的傅立叶变换,成像又是一次逆变换的过程,这种变换可由快速傅立叶变换(FFT)轻松实现。利用阿贝—波特实验装置和空间滤波系统,从改变频谱入手改造一幅光学图像,可以进行光学信息处理。本文在此基础上,用Matlab强大的计算及图像可视化功能完成阿贝—波特实验的物理模型的构建并进行计算机模拟,从而实现数字图像的处理。 关键词: 阿贝成像原理;空间滤波; Matlab; 数字图像处理 Spatial filtering computer simulation The Dalian Fisheries University Abstract: Because Abbe forms image the principle is Fourier which inthe focal plane obtains the light field complex amplitude distributionafter the lens transforms,but forms image also is a Fourier process,this kind of transformation may transform(FFT) by fast Fourier the relaxed realization。 uses the Abbe - baudtest installation and the spatial filtering system,obtains from thechange frequency spectrum transforms an optics picture, carries onoptics information processing In this foundation,completes the Abbe- baud experiment in the Matlab environment the physical model toconstruct and to carry on the computer simulation, thus realizationdigital image processing。 Key word: Abbe forms image the principle; Spatial filtering; Matlab;Digital picture processing 1引言 早在1873年,阿贝(E.Abbe,1840—1905)在德国蔡司光学器械公司研究如何提高显微镜的分辨本领问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 时,就认识到相干成像的原理。他的发现不仅从波动光学的角度解释了显微镜的成像机理,明确了限制显微镜分辨本领的根本原因,而且显微镜(物镜)两步成像的原理本质上就是两次博里叶变换,被认为是现代傅里叶光学的开端。空间滤波的主要目的是通过有意识地改变像的频谱,使像实现所希望的变化。光学信息处理是一个更为广阔的领域。它主要是基于光学频谱分析,利用傅立叶综合技术,通过空间滤波技术对光学技术进行处理的过程。阿贝提出的二次成像理论[1]和20世纪初的阿贝—波特实验,已经为光学信息处理打下了一定的理论基础。 在阿贝成像理论的教学中,单纯依靠数学推演来讲解,效果不好,特别是空间频率、空间滤波等概念的形成有一定的困难。虽然可以通过演示阿贝- 波特实验来加强教学效果,但由于在普通教室难以完成演示实验,在实验室又受仪器、场地等方面的限制,实验现象不太理想。为此,我们设计出计算机模拟实验, 获得较好的模拟效果。而且,学生可以自己动手制作各种物面图形,观察各种物体的空间频率分布,设计各种不同的空间滤波器,比较它们对成像的不同影响。 2 实验原理 2.1 二维傅立叶变换 设有一个空间二维函数 ,其傅立叶变换[2]为 (1) 式中 分别为 方向的空间频率,其量纲为 ,而 又是 的逆傅立叶变换,即 (2) 式(2) 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示任意一个空间函数 可以表示为无穷多个基元函数 的线形叠加。 是相应于空间频率 的基元函数的权重, 称为 的空间频率。当 是一个空间周期性函数时,其空间频率是不连续的离散函数。 2.2 光学傅立叶变换 理论证明,如果在焦距为 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为 的图像作为物,并以波长为f的单色平面波垂直照明物体图像,则在透镜后焦面 上的振幅分布就是 的傅立叶变换 。其中 与坐标 的关系为 (3) 故 面称为频谱面(傅氏面),如图1所示。由此可见,复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来实现,称为光学傅立叶变换。频谱面上的光强分布则为 ,称为频谱,也就是物的夫琅禾费衍射。 图1光学傅立叶变换 2.3 阿贝成像原理 在相干平行光照明下,显微镜的物镜成像可以分成两步:①入射光经过物的衍射在物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样;②衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。相干光的成像过程本质上是两次傅立叶变换,第一次将光场空间 分布变成频率分布 ,第二次则是傅立叶逆变换,即将各频谱分量复合为像。 图2显示了成像的这两个步骤。为便于说明这两步傅里叶变换,以熟知的一维光栅做物,考察其刻痕经凸透镜成像情况(图2)。当单色平行光束透过置于物平面 上的光栅(刻痕顺着 轴,垂直于 轴)后,衍射出沿不同方向传播的平行光束。其波阵面垂直于 面( 沿透镜光轴)。经透镜聚焦,在其焦平面 上形成沿 轴分布的各具不同强度的衍射斑,继而从各斑点发出的球面光波到达像平面 。相干叠加形成的光强分布就是光栅刻痕的放大实像。 图2光路 概括地说,上述成像过程分两步:先是“衍射分频”,然后是“干涉合成”。所以如果着手改变频谱,必然引起像的变化。在频谱面上作的光学处理就是空间滤波。最简单的方法是用各种光栏对衍射斑进行取舍,达到改造图像的目的。例如对图3 所示两种具有不同透过函数 的光栅(物),分别如图3 所示遮挡其频谱的不同部位。在像面上就会有图3 那样不同的振幅分布、光强分布和图像效果。图中左列让频谱的零级和±1级通过,像中条纹界限不如原物那样清晰,而且在暗条中间还有些亮;右列挡住零级频谱,图像对比度发生了反转,即原物不透光部分变得比透光部分还要明亮,栅线的边界变成细锐黑线。 图3空间滤波举例 限制高频成分的光栏(如图3左方)构成低通滤波器,它能减轻图像的颗粒效应。图右方的光栏只阻挡了低频成分而让高频成分通过,称高通滤波器。高通滤波限制连续色调而强化锐边,有助于细节观察。高级的滤波器可以包括各种形状的孔板、吸收板和移相板等。图4是三种常见的滤波器。 图4滤波器 3 阿贝成像原理及空间滤波实验 3.1光路调节   先使氦氖激光束平行于导轨,再通过由凸透镜 和 组成的倒装望远镜(图5),形成截面较大的平行于光具座导轨的准直光束(要用带毫米方格纸或坐标轴的光屏在导轨上仔细移动检查)。然后加入带栅格的透明字 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 (物)和透镜 。调好共轴,移动 直到2m以外的像屏上获清晰像。移开物模板,用一块毛玻璃在透镜 的后焦面附近沿导轨移动,寻找激光的最小光点与像屏上反映的毛玻璃透射最大散斑的相关位置。以确定后焦面(频谱面)并测出透镜的焦距F,调节完毕,移开毛玻璃。 图5 阿贝成像原理实验光路示意 3.2阿贝成像原理及空间滤波的实验验证   (1)在物平面置一维光栅,观察像平面上的竖直栅格像[3]。接着分别测量频谱面上对称的1、2、3级衍射斑至中心轴的距离 。据式(3)计算空间频率 和光栅常量d。在频谱面上置放可调狭缝或其他光栏,分别按下面要求选择通过不同的频率成分作观察记录。   (2)把成像系统的物换成正交光栅(图6),观察并记录频谱和像。再分别用小孔和不同取向的可调狭缝光栏,让频谱的一个或一排(横排、竖排及 斜向)光点通过。记录像的特征,测量像面栅格间距变化,作简单解释。 图6 正交光栅的二步成像 3.3试验结果 根据傅立叶分析可知,频谱面上的广场分布与物的结构密切相关。原点附近分布着物的低频信息,即傅立叶低频分量;离原点较远处,分布着屋的较高的频率信息,即傅立叶高频信息。 根据阿贝二次成像原理,使我们有可能利用空间滤波的方法来改造图像,即通过改造空间频谱结构的来满足不同的需要。 实验证明了阿贝成像理论和傅立叶分析的正确性:像的结构直接依赖于频谱的结构,只要改变频谱的组分,就能改变像的结构。实验结论如下: (1)​ 频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息(图7(b));频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息(图7(c)); (2) 零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底(图7(d)); (3) 阻挡零频分量,在一定条件下可使像发生衬度反转(图7(e)); (4) 允许低频分量通过时,像的边缘锐度降低; 允许高频分量通过时,像的边缘应增强; (5) 采用方向滤波器,可完全改变像的性质(图7(f)); 图7实验现象 4计算机模拟实验设计思想 Matlab 7 具有强大的数值计算能力。本试验利用它来模拟阿贝成像与空间滤波主要步骤如下: 1、使用函数paddedsize[4]获得填充参数: PQ=paddedsize(size(f)); 2、得到使用填充的傅立叶变换:F=fft2(f,PQ(1),PQ(2)); 3、生成一个大小为PQ(1)*PQ(2)的滤波函数H。该滤波函数的格式必须如图8(b)所示。另外,若它如图8(a)所示那样已居中,则在使用该滤波函数之前要令H=fftshift(H); 4、将变换乘以滤波函数:G=H.*F; 5、获得G的傅立叶逆变换的实部:g=real(ifft(G)); 6、将左上部的矩形修剪为原始大小: g=g(1:size(f,1)),1:size(f,2)); (a)滤波函数 图8(b)滤波函数 该滤波过程总结于图9中。预处理阶段包括确定图像大小、获得填充参数和生成一个滤波函数等步骤。后处理阶段包括计算结果的实部,修剪图像,以及将图像转换为uint8类图像或unit16类图像,以便于存储。 图9 滤波过程 5 模拟实验及其效果的分析 5.1二维光栅的频谱 将二维光栅作为物,则可在傅立叶面上观测到如图10 所示的频谱分布。在Matlab 7 中输入以下指令: x=ones(100,100) %创建矩阵 x(1:9:100,:)=0 %得到1 维光栅 y=x.*(x’) %得到2 维光栅 C=fft2(y,200,200) %傅立叶变换 p=abs(fftshift(z)) %变换像限并取模 imshow(0.01*p) %以一定比例显示图像 图11 即是二维光栅y,图12即是其频谱。可以看出,模拟的结果与实验中所观测到的图像是一致的。而且模拟图像更加清晰结果更加准确。 图10 实验图 图11 二维光栅 图12 频谱图 5.2 网格字的滤波 在计算机模拟中,用一幅图像代替物体。物面图像可有图像处理软件预先画出保存为BMP格式,如图13所示。 图13 原始图像 对这幅图进行傅立叶变换得到相应的频谱分布。这一步骤相当于实验中透镜L3所起的傅立叶变换作用。平面图如图14所示,立体图如图15所示。 图14 平面频谱图 图15 空间立体图 接着设计一个低通滤波器其平面显示如图16所示,立体图如图17所示。 图16 低通滤波器 图17 低通滤波器空间图 将设计的低通滤波器与经过傅立叶变换过的频谱相乘。这一步相当于实验中在频谱面上设置低通滤波器进行滤波。 最后 ,对改造后的频谱结构进行逆傅立叶变换。这一步实验中透镜L4所起的傅立叶变换作用,在输出面显示改造后的图像如图18所示。 图18 滤波图像 光栅为一周期性函数,其频谱是有规律排列的离散点阵,而字迹不是周期性函数,它的频谱是连续的,一般不容易看清楚,由于光字笔画较粗,其空间低频成分较多,因此频谱面的光轴附近只有光字信息而没有网格信息。经过低通滤波,滤掉了物的高频信息,处理图像显示了物的低频信息即光字。由于经过滤波后的图像能量有所损失导致输出图像比原图像模糊。 滤波程序如下: clear f=imread('w1.bmp'); figure,imshow(f);title('原始图像'); PQ=paddedsize(size(f)); [U,V]=dftuv(PQ(1),PQ(2)); D0=0.03*PQ(2); F=fft2(f,PQ(1),PQ(2));%傅立叶变换 g=abs(fftshift(F)); figure,imshow(0.00001*g);title('点阵图'); x=1:15:1000;y=1:15:1000; figure,mesh(x,y,g(x,y));colormap(jet); H=lpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0); g=dftfilt(f,H);H=fftshift(H); figure,mesh(H(1:10:1000,1:10:1000)); axis([0 100 0 100 0 1]) figure, imshow(H,[]) figure, imshow(g,[]) 5.3 散斑的消除 由于各种原因,图像上常会出现一些随机分布的散板从而影响图像的品质,这同样可以利用空间滤波来消除。由于条件所限,虽经多次尝试但未能在实验上完成这一滤波过程,但是这一原理可以通过Matlab 来模拟。 首先我们对一幅图像加入噪声如图19。 接着运行下列程序: clear f=imread('w2.bmp'); I2=imnoise(f,'salt & pepper'); imshow(I2);title('噪声图像'); PQ=paddedsize(size(I2)); [U,V]=dftuv(PQ(1),PQ(2)); D=sqrt(U.^2+V.^2); D0=0.05*PQ(2); F=fft2(f,PQ(1),PQ(2)); H=exp(-(D.^2)/(2*(D0^2))); g=dftfilt(f,H); figure, imshow(ifftshift(H),[]) figure,imshow(log(1+abs(ifftshift(F))),[]) figure, imshow(g,[ ]) 最后得到如图20所示的图像。可以看出计算机模拟达到了预期的目的,处理效果比较理想。 图19 噪声图像 图20 滤波图像 由于散斑小而无序,所以频率很高,偏离傅立叶面的x 轴和y 轴。经过傅立叶变换的频谱的幅度值表现在三维立体图中如图15所示。可以看出中心的幅度值比两旁的较大,其代表低频信息,x轴和y轴代表高频信息。 5.4 零频滤波 在实验中观测到这样一种现像:当傅立叶面上零频部分被挡住时,像会发生对比度的反转:原来亮的条纹变成暗条纹,而原来暗的条纹变成了亮条纹。 同样,这一现像可以在Matlab 中实现。图24是间隔较大且暗条纹较粗的光栅(图21)滤去零频后的像。图26则是间隔较小且暗条纹较细的光栅(图25)滤去零频后的像。可以看到,后者滤波后的像的对比度要高于前者,而实验亦验证了这一点。像的对比度与光栅间距有密切的关系,只要选择合理的a:d值就可以产生比较明显的对比反衬现像。 主程序如下: clear I1=imread('w3.bmp'); imshow(I1);title('原始图像'); figure f=double(I1); g=fft2(f); %傅立叶变换 g=fftshift(g); [result1,result2]=filt(g); result1=ifftshift(result1); result2=ifftshift(result2); X2=ifft2(result1); X3=uint8(real(X2)); imshow(X3); title('Butterworth滤波图像'); 图21 原始图像 显示出设计的一个高通滤波器程序[5]如下: H=fftshift(hpfilter('gaussian',500,500,20)); mesh(H(1:10:500,1:10:500));colormap(jet); axis([0 50 0 50 0 1]) 其平面显示如图22所示,立体图如图23所示。 图22 高通滤波器 图23高通滤波器空间图 图24 处理图像 经过Butterworth高通滤波后,图24显示了处理结果。由于像的高频信息主要代表物的细节,低频信息主要代表物的非周期性结构,所以高通滤波后物的高频信息通过,在像面上显示了图像的细节,图像边缘部分得到加强。 图25 原始图像 图26 处理图像 设计好网格的间距及高通滤波器的大小,可以使图像发生明显的对比反衬现象。如图26所示。对这一现像可作如下定性解释: 挡住零频部分也就是挡住了沿直线传播的光。而这部分光强相对于衍射后沿其它方向传播的光要大得多,所以原本亮的地方成为暗的。而在每一条光栅处由于明暗变化很大,经衍射产生高频的信号,这部分能量未被挡住,故在像面上有亮的条纹。而对于光栅间距较小的情况,相邻的高频部分的能量又有一部分相叠加,分给了零频部分,所以最终显示的对比度不及光栅间距大得情况。但是,对于暗条纹光强与亮条纹的平均值两者是一样的。 5.5 相位滤波 以上的滤波过程均是将振幅吸收掉,由于光场经过傅立叶变换得到的是一个复分布,所以滤波过程也可以通过改变相位来实现. 对于m*n大小的全1矩阵N,用fft算法得到的结果是:零频位置N(1,1)=m*n,而且对于任意由0和1组成的矩阵,用fft2作用后零频部分的大小正是所有元素之和。这一点的物理意义是很明确的,因为零频信号实际上反映了物面上的照明情况。 在Matlab中,为简单起见,设物矩阵为A,像矩阵为B由于我们观测的是振幅的平方,所以令B=A-1可以实现明暗反转。 A= 0 0 0 0 0 B= -1 -1 -1 -1 -1 0 1 1 0 0 -1 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 有A-B=1,fft2(A)-fft2(B)=fft2(C)。其中C是维数等于A的全1 矩阵。 由以上分析可编程实现相位滤波。 程序如下: clear f=imread('w5.bmp'); figure imshow(f); [m,n]=size(f); N=ones(m,n); C=fft2(N); A=fft2(f)-C; B=abs(ifft2(A)); figure imshow(B) 图27 相位滤波 图27是使用这种相位滤波方式的例子。左边是物,右边是滤波后的图像,可以看到明暗的反转。 6 结束语 由于利用了Matlab强大的可视化功能,模拟实验的过程更直观, 滤波器的设置更准确结果更清晰。这不仅提高了教学质量,而且培养了学生分析解决问题的能力。 与仅仅进行空间滤波实验相比,将空间滤波实验与计算机模拟实验相结合,有以下优点: 1) 借助Matlab构建模型模拟光学频谱分析系统进行空间滤波实验,能显示复杂的物理现像,使抽像的问题形像化。能使我们加深对空间频率、频谱、空间滤波和卷积等的理解。 2) 在模拟实验中,我们更能理解光学频谱分析系统所进行的操作,如何与数字图像处理中的频谱分解、空间滤波、频谱综合等相对应。有利于我们其他专业课程的学习。 3) 在模拟实验中,我们可以处理各种图像,也可以设置各种滤波器进行图像处理,而这两点在实验中由于设备所限不能达到很好的目的。 参考文献: [1] Kraus J D. Electromagnetics(Fourth Edition)[M]. New York :Mc - Graw Hill ,Inc .1992 [2] 钟锡华,现代光学基础[M].北京:北京大学出版社,2003 [3] 潘元胜,冯壁华,于瑶.大学物理实验.南京:南京大学出版社,2004 [4] 苏显渝,李继陶.信息光学[M].北京:科学出版社,1999 [5] Gonzalez.Z.C.数字图像处理(MATLAB版)[M].北京:电子工业出版社,2005 附件 函数1: function g=dftfilt(f,H) F=fft2(f,size(H,1),size(H,2)); g=real(ifft2(H.*F)); g=g(1:size(f,1),1:size(f,2)); 函数2: function [U,V]=dftuv(M,N) u=0:(M-1); v=0:(N-1); idx=find(u>M/2); u(idx)=u(idx)-M; idy=find(v>N/2); v(idy)=v(idy)-N; [V,U]=meshgrid(v,u); 函数3: function H=hpfilter(type,M,N,D0,n) if nargin==4 n=1; end Hlp=lpfilter(type,M,N,D0,n) H=1-Hlp; 函数4: function [H,D]=lpfilter(type,M,N,D0,n) [U,V]=dftuv(M,N); D=sqrt(U.^2+V.^2); switch type case 'ideal' H=double(D<=D0); case 'btw' if nargin==4 n=1; end H=1,/(1+(D./D0),^(2*n)); case 'gaussian' H=exp(-(D.^2)./(2*((D0)^2))); otherwise error('Unknown filter type.') end 函数5: function PQ =paddedsize(AB,CD,PARAM) if nargin==1 PQ=2*AB; elseif nargin==2&~ischar(CD) PQ=AB+CD-1; PQ=2*ceil(PQ/2); elseif nargin==2 m=max(AB); P=2^nextpow2(2*m); PQ=[P,P]; elseif nargin==3 m=max([AB CD]); P=2^nextpow2(2*m); PQ=[P,P]; else error('Wrong number of inputs.') end function [result1,result2]=filt(g) [N1,N2]=size(g); n=2; d0=50; n1=fix(N1/2); n2=fix(N2/2); for i=1:N1 for j=2:N2 d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); if d==0 h=0; else h=1/(1+0.414*(d0/d)^(2*n)); end result1(i,j)=h*g(i,j); if(g(i,j)<50) result2(i,j)=0; else result2(i,j)=g(i,j); end end end
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分类:理学
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