基于MATLAB SIMULINK的物理实验——简谐振动仿真研究

第 23卷 第 6期 2010年 12月 大 学 物 理 实 验 PHYSI( L EXPE'RIMENT 0F C0LI EGE V0L 23 Nn 6 Dec．2OlO 文章编号：1007—2934(2010)06—0072—03 基于Matlab Simulink的物理实验 吴 迪，孙洪毅，刘 军，徐 朋，戚 非，王 蔚，李学慧 (大连大学，辽宁 大连 116622) 摘 要：以简谐振动和阻尼振动仿真为例介绍了用Simulink对物理实验进行仿真建模的方法。给 出了位移、速度等振动曲线；可对振动过程中的动能、势能以及机械能进行监测。体现出Simulink仿真 物理实验的优越性。 关 键 词：Simulink；物理实验；建模；仿真 中图分类号：0 4-39 文献标志码：A Simulink是一个对动态系统进行建模、仿真 和 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的软件包，它功能强大，使用方便，被越来 越多个人以及企业所应用L1引。无论是航空、国 防、汽车制造业，还是金融服务业、工业 自动化和 机械制造业、通信业等等，越来越多的行业采用 Simulink来模拟各种环境或设备，这样既能通过 计算机看到预期的效果还节省了大量的人力物力 财力。它虽功能强大却操作简便，是一个结合了 框图界面和交互仿真能力的系统级设计和仿真工 具，可以让用户毫不费力地完成从算法开发、到仿 真运行工作[3]。本文以实例探讨其在教育领域里 的应用问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 1 物理实验模型 当物体受回复力作用时，即受到的合外力的 大小与位移成正比，而方向恒相反，物体作简谐振 动： ∑F一一 (1) 而∑F又等于质量与加速度的乘积，既： ∑F一 (2) 所以有： X = 一kX (3) 化简得： x 一 -k (4) 令 一0．4，于是得到了简谐振动的一个特例： X 一 一0．4X (5) 2 Simulink仿真 2．1 基本模型建立 打开 Simulink Library Browser，选择新建按 钮，根据所需要模拟的运动方程选取模块，其中包 括 Subtract、Intergrator、Gain以及 Scope模块， 需要注意的是将 Subtract模块中的 Listofsigns 改为一，以便让x前面的符号为负，为了使X前的 系数为0．4，将Gainl中的值设为0．4，速度项系 数 Gain设为 0。这样，几个关键模块的属性就根 据方程的需要设置好了[5～。 Gainl 圈 1 模拟简谐振动模块 (1)运用 Gain将 X和 O。4相乘 (2)运用Subtract使x前面的符号为负 收稿 日期：201o-06-26 基金项目：辽宁省教育厅高等学校科学研究基金资助项目(2008039)；大连大学教学改革项 目(E1) 基于Matlab Simulink的物理实验——简谐振动仿真研究 (3)运用 Intergrator将 X积分为 X，将积分 为 X Scope为示波器输出模块。 最后，将各个模块按照方程的需要逐一连接， 如图 1所示。 2．2 位移、速度及加速度监测 要得到速度与加速度的实时振动曲线只需要 在上图的基础上加入二个 Scope模块，如图 2所 示。 图 2 简谐振动的位移、速度和加速度的监测 运行时设初始条件 X一4，X一0；停止时间 取为 50。点击图 2“Scope”输出模块得到振动曲 线如图3所示。 图 3 振动曲线 2．3 动能、势能及机械能监测 系统动能与势能的定义如下： 动能： E 一 (6) 厶 势能： 一 (7) 厶 机械能： Er— + (8) 根据动能与势能的公式在原有的简谐振动模 拟流程图中加入Product模块(实现z 和 运 算)和增益模块以及Add模块将两输入信号进行 叠加便可将动能与势能及机械能波形输出出来。 先对各个模块名进行编辑 ，再进行各个模块的属 性设定，最后用仿真信号线将各个模块连接起来， 如图 4所示。 图4 简谐振动的动能、势能及机械能流程圈 点击“Et”输出模块得到总能量曲线，点击 “Ek”输出模块得到动能曲线，点击“Ep”输出模块 得到势能曲线如图 5所示。 图 5 筒谐振动的动能、势能及机械能流程图 2．4 阻尼振动的 Simulink仿真简介 阻尼振动的一般性方程为： X+卢X+ X一0 (9) 基于Matlab Simulink的物理实验——简谐振动仿真研究 将除x的二阶导数外的其余项移到等号右边。于 是，原方程变为： X ：==一 X —o／0X (1O) 此时方程变为一个二阶微分方程。可以根据方程 用 Simulink将阻尼振动模拟出来。 对于阻尼振动的模拟需要用到的模块大体与 模拟简谐振动用到的模块一致，将各模块按照阻 尼振动公式连接起来，如图 4所示。Gain取 0．2， 增加与速度成正比的阻力项。此时，X与x前的系 数分别为0．5和0．2，既．19—0．5，叫5—0．2。 图6 阻尼振动曲线 图 7 阻尼振动过程中的能量 将阻尼振动的位移、速度以及动能、势能和机 械能的曲线通过 Simulink仿真的手段输出出来， 具体的做法与前述相当，这里不再累述。阻尼振 动振幅逐渐减小，总能量逐渐减弱，分别如图 6、7 所示。 3 结 论 在教育领域中，将 Simulink仿真手段运用到 物理实验的模拟中去，其优点是客观、直观、生动。 可以利用编程构建一个较为完善的、不以人的主 观意识改变的并且严格遵守客观物理定律的仿真 系统，大大增加了模拟结果的可靠性、科学性，使 得物理实验能够以一个完全客观的角度展现在学 生面前，给出较准确的实验结果。与 以往采用 FLASH方法模拟实验相比，Simulink模拟方法 更为科学、更加准确，可以给出准确无误的图表、 数据等等。 参考文献： [1] 冯鉴，郭世伟．基于 Simulink的机械系统可视化建 模仿真分析口]．煤矿机械，2002(6)：24-6． [2] http：／／ mathworks．corn／ E3] 葛述卿．Simulink和GUI结合实现机械系统仿真及 动画EJ]．机械研究与应用，2006(19)：104-106． I-4] 李学慧，高峰，孙炳全，等．大学物理实验[M]．北京： 高等教育出版社，2007：131—136． [5] 施阳．MATLAB语言精要及动态仿真工具 SIMU- u M]．西安：西北工业大学出版社，1997：41—6O． Study on Simulation of Physical Experiment — — Simple Harmonic Vibration based Oil M atlab Simulink Ⅵ Di，SUN Hong-yi，LIU Jun，XU Peng，QI Fei，WANG Wei，LI Xue-hui (Dalian University，Dalian 116622) Abstract：Taking the simple harmonic vibration and damping vibration as example，detail modeling methods of physical experiment simulation under Simulink were presented．In addition，the vibration wave of displacement and velocity，and even the kinetic energy，potential energy and mechanical energy can be monitored during vibratior~The superiority of Simulink in physical experiment simulation can be seen clearly． Key words：simulink；physical experiment；modeling；simulation