nullnull 正 弦湘潭江声实验学校
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湖南教育出版社null 由
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意,△ABC是直角三角形, 其中∠C =90º,∠A= 65º,∠A所对的边BC=2000m,求 斜边AB=? 一艘帆船从西向东航行到 C处时,灯塔A在
船的正北方向, 帆船从C处继续向正东方向航行2000m到达B处,此时灯塔A在船的北偏西65º的方向.试问:B处和灯塔A的距离约等于多少米?(精确到1m) 合作探究2000mAnull1.画一画:
每位同学画一个直角三角形,其中有一个锐角为65°2.量一量:
量出65°角的对边长度和斜边长度。3.算一算:
65°角的 (精确到0.01)
4.你发现了什么?你猜想会有什么结论? 在有一个锐角为65º的直角三角形中, 65º角的对边与
斜边的比值是一个定值. 5.为什么是一个定值,你能理论证明一下吗?null已知:任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F',∠D =∠D ' =65º,∠E =∠E'= 90º求证:∵ ∠E =∠E ' = 90º,∠D =∠D ' =65º,∴ △DEF ∽ △D'E'F ' .∴证明:null现在你知道帆船航行到B处时和灯塔A的距离AC约等于多少米了吗?解 在直角三角形ABC中,BC=2000m ,∠A= 65º,在直角三角形中, 65º角的对边与斜边的比值是一个定值.这个定值大约是0.91null 在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦,记作:类似地可以证明:在直角三角形中,锐角α的对边与斜边的比值为一个定值.即:null 解:(1) ∠A的对边BC=3,斜边
AB=5.于是(2) ∠B的对边是AC.
根据勾股定理,得于是 AC=4.因此例题精讲 4变式1.在△ABC中,∠C=90°,BC=6,
AC=8,sinA=_____,sinB=_____.10null应用迁移 null例2:求出sin30°, sin45°, sin60°k2k解:如左图,令BC=K因为∠C=90°, ∠A=30°kk如右图,令AC=K因为∠C=90°, ∠A=∠B=45 °nullnull基础训练1.在直角三角形ABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的正弦值( )
A.扩大两倍 B.缩小到一半 C.没有变化 D.不能确定3.在△ABC中,∠A ∠ B均为锐角,且
则∠C=______.C75°nullnull应用提升null回顾小结1.在直角三角形中,某个锐角的对边与斜边的比叫这个锐角的正弦。一个角的正弦值与三角形的形状大小没关系,即这个角确定好了,它的正弦值也确定好了。但要求一个角的正弦一般都在直角三角形中去求。2. 正弦反应了直角三角形边角关系:在直角三角形中,已知两边,可以求角或它的正弦;已知一锐角的正弦和一边,可以求出角或其他两边。本节课你学到了什么?null挑战 延伸E解:过B作BE⊥AC,垂足为E10∴AD=8,BD=6∵ AB=AC,AD ⊥BC∴BC=2BD=126812∵ 10BE=12×810面积相等null