Mathcad快速学习手册

1 MathMathMathMathccccadadadad 快速快速快速快速学习手册学习手册学习手册学习手册 目目目目 录录录录 1、等号.....................................................................................................................2 2、输出希腊字母 .....................................................................................................2 3、方程求解，包括解决线性规划和非线性规划 .................................................2 4、符号运算，使用 symbolic 工具箱 ...................................................................3 5、微积分运算 .........................................................................................................4 6、矩阵运算.............................................................................................................5 6、解微分方程 .........................................................................................................6 7、图形制作.............................................................................................................6 8、编程应用.............................................................................................................7 9、概率计算.............................................................................................................8 10、回归分析与曲线拟合 .......................................................................................9 2 1111、等号、等号、等号、等号 热键 Shift+: 输出赋值符号 := 热键= 显示求解结果 热键 Ctrl+. 输出 → ，求出 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式的化简式，主要用于符号运算 热键 Shift+~ 输出恒等符号 ≡ 热键 Ctrl+= 输出用于逻辑判断的等号 热键^ 输出幂符号 热键 Ctrl+m 输出矩阵 热键[ 输出下标 2222、输出希腊字母、输出希腊字母、输出希腊字母、输出希腊字母 输入任何一个小写或大写的英文字母，然后按 ctrl+g，则转化成对应的大小写的希腊字母，例如 a转化为α。 3333、方程求解、方程求解、方程求解、方程求解，包括解决线性规划和非线性规划，包括解决线性规划和非线性规划，包括解决线性规划和非线性规划，包括解决线性规划和非线性规划 方程求根函数 root(f(x),x,a,b) 求解一个一元方程。 polyroots(v) 求解系数在 v中的多项式的根。 Minerr(x,y,...) 方程组的近似解。 方程组求解函数 Find(x,y,...) 求解方程组。 lsolve(M,v) 求解方程组。 求极值函数 minimize(f, var1, var2,...) 查找函数具有它的最小值时的值。 maximize(f, var1, var2,...) 查找函数具有它的最大值时的值。 例例例例 1：：：：输入： f x( ) e 3− x⋅ x2− 5+:= root f x( ) x,( ) = 求得 2.236 例例例例 2：：：：输入 g x( ) x3 17x2− 5+:= root g x( ) x, 15−, 17,( ) = 求得方程 g(x)在15 x≤ 17≤ 范围内的解 16.983 例例例例 3：：：：polyroots(V)函数可一次性求出次数不超过 100次的多项式的所有根。求 x 5 x 3 − 3x2+ 8− 0的根，则将各 系数列为向量：V 8− 0 3 1− 0 1( )T:= ， polyroots V( )T 1.395− 0.51i+ 1.395− 0.51i− 0.708 1.461i+ 0.708 1.461i− 1.376( )= 。 例例例例 4：：：：用 Given-Find模块求方程组的解。 x 1:= y 0:= z 0:= Given 2x y+ 2z2+ 5 y3 4z+ 4 x y⋅ z2+ 2z Find x y, z,( )T 1.324 0.747 0.896( )= 3 例例例例 5：：：：对线形方程组 2x 5y+ 3z− u+ 4 4x y− 7z+ 2u+ 2 2x 3y+ z+ 2u+ 3 4x 4y− z+ 3u− 1求解。 M 2 4 2 4 5 1− 3 4− 3− 7 1 1 1 2 2 3−         := v 4 2 3 1         := lsolve M v,( ) 1.1 0.4− 0.8− 1.4         = 例例例例 6：：：：求函数 f x y,( ) 4 x y−( ) x 2 − y2−:= 的极大值。 x 0:= y 0:= Given 1 e f x y,( ) 0 z MinErr x y,( ):= z = maxf f z0 z1,( ):= maxf = 例例例例 7：：：：规划求解（线性规划）：目标函数 max=x+2y-z；约束条件 2x y+ 3z− 5≤ 4− x y− z+ 4≤ x 3z+ 6≤ 。 maxz x y, z,( ) x 2y+ z−:= x 0:= y 0:= z 0:= Given 2x y+ 3z− 5≤ 4− x y− z+ 4≤ x 3z+ 6≤ X Maximize maxz x, y, z,( ):= XT 9.75− 40.25 5.25( )= 例例例例 8：：：：求非线性规划：max=3x+2y+z；约束条件 x 2 2y2+ z2+ 10≤ x y+ z− 0> x 0> y 0> z 0> 。 object x y, z,( ) 3x 2y+ z+:= x 1:= y 1:= z 1:= Given x 2 2y2+ z2+ 10≤ x y+ z− 0> x 0> y 0> z 0> s Maximizeobject x, y, z,( ):= sT 2.739 0.912 0.913( )= object s0 s1, s2,( ) 10.954= 例例例例 9：：：：不等式的符号解： x 3 26 x 2 ⋅ 5 − 7x+ 6 5 − 0≥ 热键 Ctrl+shift+. ，输入： x 3 26 x2⋅ 5 − 7 x+ 6 5 − 0≥ solve x, 1 5 x≤    x 2≤( )⋅ 3 x≤         → 4444、、、、符号运算符号运算符号运算符号运算，使用，使用，使用，使用 symbolicsymbolicsymbolicsymbolic 工具箱工具箱工具箱工具箱 例例例例 1：因式分解：因式分解：因式分解：因式分解（（（（factor））））：：：：x4 2 x2 y− 10 x2− y2+ 10 y+ 25+ 。 热键热键热键热键 Ctrl+shift+. 光标处出现光标处出现光标处出现光标处出现 → ，在两个光标处分别输入上式和单词 factor： x 4 2 x2 y− 10 x2− y2+ 10 y+ 25+ factor y− x2 5−+( )2→ 4 若提前赋值 y 1−:= ，得 x 4 2 x2 y− 10 x2− y2+ 10 y+ 25+ factor x 2−( )2 x 2+( )2⋅→ 例例例例 2：因式展开：因式展开：因式展开：因式展开（（（（expand））））：：：： x 2 2x+ 5+( ) x 1−( )2 。 热键 Ctrl+shift+. ，输入： x2 2x+ 5+( ) x 1−( )2 expand → x4 2 x2⋅+ 8 x⋅− 5+ 再举两个类似的例子： cos α β−( ) expand → cos α( ) cos β( )⋅ sin α( ) sin β( )⋅+ tan α β+( ) expand → tan α( ) tan β( )+( ) 1 tan α( ) tan β( )⋅−( ) 例例例例 3：因式化简：因式化简：因式化简：因式化简（（（（simplify））））：：：： x 2 4 x y⋅ y3+( )⋅+ y2− 2 y2⋅+ 2 x⋅ y⋅− 3 x2⋅− 。 热键 Ctrl+shift+. ，输入： x2 4 x y⋅ y3+( )+ y2− 2y2+ 2x y⋅− 3x2− simplify → 2− x2⋅ 2 x⋅ y⋅+ 4 y3⋅+ y2+ 例例例例 4：基于假设：基于假设：基于假设：基于假设（（（（assume））））的因式化简的因式化简的因式化简的因式化简： x 2 2x− 1+ ，且 x 1< 。 热键 Ctrl+shift+. ，输入： x2 2x− 1+ simplify assume, x 1<, → 1 x− 例例例例 5：按指定变量整理因式：按指定变量整理因式：按指定变量整理因式：按指定变量整理因式（（（（collect））））： 3 x⋅ z 2 ⋅ 6 x⋅ y⋅ z⋅+ 3 x2⋅+ x3+ 2 x2⋅ y⋅ z⋅+ 3 x⋅ y2⋅+ ，按 x整理。 热 键 Ctrl+shift+. ， 输 入 ： 3x z2⋅ 6x y⋅ z⋅+ 3x2+ x3+ 2x2 y⋅ z⋅+ 3x y2⋅+ collect x, → x 3 3 2 y⋅ z⋅+( ) x2⋅+ 3 z2⋅ 6 y⋅ z⋅+ 3 y2⋅+( ) x⋅+ 例例例例 6：变量替换：变量替换：变量替换：变量替换（（（（substitute））））：用 e x替换 2x z5⋅ x2z+ 5− 里的 z。 热键 Ctrl+shift+. ，输入： 2x z5⋅ x2z+ 5− substitute z ex, → 2 x⋅ exp x( )5⋅ x2 exp x( )⋅+ 5− ，注意等号用的 Ctrl+=。 例例例例 7：提取多项式系数：提取多项式系数：提取多项式系数：提取多项式系数（（（（coeffs））））： 5x 7 x 4 + a x 3 ⋅− 2 b⋅ x2⋅+ x− a b⋅+ 。 热键 Ctrl+shift+. ，输入： 5x7 x4+ a x3⋅− 2 b⋅ x2⋅+ x− a b⋅+ coeffs x, → a b⋅ 1− 2 b⋅ a− 1 0 0 5                       5555、微积分运算、微积分运算、微积分运算、微积分运算 例例例例 1：求导数：求导数：求导数：求导数， sin x( ) e x ⋅ cos x( )2+ 的 2阶和 6阶导数。 热键热键热键热键 shift+/，输入一阶导数公式；，输入一阶导数公式；，输入一阶导数公式；，输入一阶导数公式；热键热键热键热键 ctrl+shift+/，输入，输入，输入，输入多阶多阶多阶多阶导数公式导数公式导数公式导数公式；热键；热键；热键；热键 ctrl+.，输入箭头。，输入箭头。，输入箭头。，输入箭头。 f x( ) sin x( ) ex⋅ cos x( )2+:= n 2:= n x f x( )d d n → 2 cos x( )⋅ exp x( )⋅ 2 sin x( )2⋅+ 2 cos x( )2⋅− 5 f x( ) sin x( ) ex⋅ cos x( )2+:= n 6:= n x f x( )d d n → 8− cos x( )⋅ exp x( )⋅ 32 sin x( )2⋅+ 32 cos x( )2⋅− 例例例例 2：求偏导数：求偏导数：求偏导数：求偏导数，已知 z u v⋅:= u x 2 y⋅:= v ex y+:= 求 x z ∂ ∂ 和 y z ∂ ∂ 。 依次输入： u x y,( ) x 2y:= v x y,( ) ex y+:= z x y,( ) u x y,( ) v x y,( )⋅:= x z x y,( )d d → 2 x⋅ y⋅ exp x y+( )⋅ x2 y⋅ exp x y+( )⋅+ y z x y,( )d d → x 2 exp x y+( )⋅ x2 y⋅ exp x y+( )⋅+ 发觉上式太繁琐，于是使用因式分解： x z x y,( )d d factor → x y⋅ exp x y+( )⋅ x 2+( )⋅ y z x y,( )d d factor → x2 exp x y+( )⋅ 1 y+( )⋅ 求偏导数要变化显示形式，则选中导数式子，按右键快捷菜单中选择 View Derivative As/partial Derivative。 y z x y,( )∂ ∂ x 2 exp x y+( )⋅ x2 y⋅ exp x y+( )⋅+→ y z x y,( )∂ ∂ factor x2 exp x y+( )⋅ 1 y+( )⋅→ 例例例例 3：求不定积分：求不定积分：求不定积分：求不定积分和积分和积分和积分和积分 热键热键热键热键 Ctrl+I，输入不定积分符号。，输入不定积分符号。，输入不定积分符号。，输入不定积分符号。 热键热键热键热键 Shift+7，输入定积分符号。，输入定积分符号。，输入定积分符号。，输入定积分符号。 热键热键热键热键 Ctrl+Shift+z，输，输，输，输入入入入∞。。。。 xx 2 e x ⋅ ⌠ ⌡ d x2 exp x( )⋅ 2 x⋅ exp x( )⋅− 2 exp x( )⋅+→ 0 3 xx 2 e x⌠ ⌡ d 5 exp 3( )⋅ 2−→ 6666、矩阵运算、矩阵运算、矩阵运算、矩阵运算 热键热键热键热键 ctrl+m，创建矩阵，创建矩阵，创建矩阵，创建矩阵。。。。热键热键热键热键 ctrl+1，矩阵转置，矩阵转置，矩阵转置，矩阵转置。。。。热键热键热键热键[，从矩阵的名下输入矩阵内元素的下标，从矩阵的名下输入矩阵内元素的下标，从矩阵的名下输入矩阵内元素的下标，从矩阵的名下输入矩阵内元素的下标。。。。 热键 ctrl+6，获得矩阵的某一列。 例例例例 1：：：：用用用用函数函数函数函数 matrix(m,n,F)产生矩阵。产生矩阵。产生矩阵。产生矩阵。 f x y,( ) 1 x y+ 1+ := matrix 4 4, f,( ) 1 0.5 0.333 0.25 0.5 0.333 0.25 0.2 0.333 0.25 0.2 0.167 0.25 0.2 0.167 0.143         = 。令 a 1 0.5 0.333 0.25 0.5 0.333 0.25 0.2 0.333 0.25 0.2 0.167 0.25 0.2 0.167 0.143         := ，则通过热键[，写 a3 3, 0.143= 。 例例例例 2：常用矩阵运算：常用矩阵运算：常用矩阵运算：常用矩阵运算 秩： rank a( ) 4= 。 子矩阵：b submatrix a 0, 2, 0, 3,( ):= b 1 0.5 0.333 0.5 0.333 0.25 0.333 0.25 0.2 0.25 0.2 0.167         = 。 1．augment(A, B, C, ...) 返回由从左到右放 A, B, C, ...（矩阵或向量）形成的新矩阵。 2．stack(A, B, C, ...) 返回由从上到下放 A, B, C, ... （矩阵或向量）形成的新矩阵。 3．submatrix(A,ir,jr,ic,jc) 返回由矩阵 A的行 ir到 jr和列 ic到 jc组成的矩阵。 4．热键 ctrl+6，输入 b 1 〈 〉 0.5 0.333 0.25         = 。 5．获得矩阵的行列数： rows b( ) 3= cols b( ) 4= 。 6 6．获得向量维数 length b 1 〈 〉( ) 3= 。 7．获得向量最后一个元素的下标数 last b 1〈 〉( ) 2= 。 8．求矩阵元素最大值max b( ) 1= 。 9．求矩阵元素最小值min b( ) 0.167= 。 10．Sort(V)将向量元素升序排列输出。 11．Reverse(V)将向量元素颠倒排列后输出。 12．Csort(M,k)将矩阵M各行按其第 k列元素的升序重新排列输出。 13．Rsort(M,k)将矩阵M各行按其第 k行元素的升序重新排列输出。 14．Eigenvals(M)求方阵M的特征值。 15．Eigenvec(M,z)返回方阵M的特征值 z对应的特征向量。 16．eigenvecs(M)返回 n阶方阵，该方阵中的第 j列对应方阵M第 j个特征值的单位化的特征向量。 17．Identity(n)返回一个 n阶单位阵。 18．Diag(V)返回由向量 V中元素作为主对角线元素的对角矩阵。 19．Geninv(M)返回左边广义逆矩阵 L，即L M⋅ E。 20．Rref(M)返回对M的行施行初等变换后化简得矩阵。 21．Tr(M)求迹，即矩阵M对角线元素求和。 6666、解微分方程、解微分方程、解微分方程、解微分方程 例例例例 1：：：：解一阶微分方程。 x yd d x 1−( )2 e y−⋅ 且 y 0( ) 1，求在 x区间[0,100]的解。 Given x y x( )d d x 1−( )2 e y x( )−⋅ y 0( ) 1 y odesolve x 100,( ):= ， 画图如右 0 20 40 60 80 100 0 5 10 15 y x( ) x 。 7777、图形、图形、图形、图形制作制作制作制作 例例例例 1：制作多曲线二维图。：制作多曲线二维图。：制作多曲线二维图。：制作多曲线二维图。 首先定义 f x( ) x sin x( )⋅:= g x( ) sin x( ) x := h x( ) sin x( ):= ；然后在图形工具栏上点击二维图形按钮 。 标出 x、y 坐标，得： ，对 y 坐标的 f(x)、g(x)和 h(x)，用逗号可以换行输用逗号可以换行输用逗号可以换行输用逗号可以换行输 入入入入。 例例例例 2：制作：制作：制作：制作极坐标二极坐标二极坐标二极坐标二维图。维图。维图。维图。 输入表达式 r θ( ) 2 cos 3θ( )⋅:= ，这里的 θ 其实是 q的希腊表示，即输入 q然后按热键 ctrl+g获得。按极坐标热键 7 ctrl+7或者极坐标图按钮 。输入相应参数，画出图形： 。。。。 例例例例 3：制作曲面三维图。：制作曲面三维图。：制作曲面三维图。：制作曲面三维图。 定义函数 f x y,( ) 4 2 x 2 ⋅− 3 y2⋅−:= g x y,( ) 2x2 3y2+ e x 2 − y2⋅ +:= ，然后通过热键 ctrl+2，或按三维曲面按钮 。 输入函数名得： 。 8888、编程应用、编程应用、编程应用、编程应用 编程工具板关键字按钮及其功能： 关键字按钮关键字按钮关键字按钮关键字按钮 功能功能功能功能 热键热键热键热键 Add Line 增加程序层次线按钮 ] ← 局部赋值符按钮 Shift+[ If 输入 if条件控制按钮 } While 输入 while循环控制按钮 Ctrl+] For 输入 for循环控制按钮 Ctrl+” Break 输入 break程序中断语句控制 Ctrl+{ Otherwise 输入 otherwise条件控制语句 Ctrl+} Return 输入 return返回控制语句 Ctrl+| On error 输入 on error 运算错误标记控制语 句 Ctrl+’ Continue 输入 continue 进行下轮循环控制语 句 Ctrl+[ 例例例例 1：计算半径为：计算半径为：计算半径为：计算半径为 3的圆的周长的圆的周长的圆的周长的圆的周长 L和面积和面积和面积和面积 S。。。。 circle r 3← L 2 pi⋅ r⋅← S pi r2⋅← L S( ) := circle 18.85 28.274( )= 例例例例 2：计算个人所得税，：计算个人所得税，：计算个人所得税，：计算个人所得税，2000元下免交，元下免交，元下免交，元下免交，2000到到到到 5000交工资交工资交工资交工资 x的的的的 5%，，，，5000元以上交工资元以上交工资元以上交工资元以上交工资 x的的的的 10%。。。。 tax x( ) tax 0← x 2000if := tax 2000( ) 100= 8 例例例例 3：求数：求数：求数：求数 n的阶层。的阶层。的阶层。的阶层。 用 for结构： fab n( ) s 1← s s k⋅← k 1 n..∈for := fab 5( ) 120= 需要注意需要注意需要注意需要注意 for循环中的范围符循环中的范围符循环中的范围符循环中的范围符 .. 由输入热键由输入热键由输入热键由输入热键 ; 生生生生 成。成。成。成。 用 while结构： fab n( ) s 1← k 1← s s k⋅← k k 1+← k n≤while s := fab 5( ) 120= fab 8( ) 4.032 104×= 。 说明：说明：说明：说明：continue、、、、break 的用法类似于的用法类似于的用法类似于的用法类似于 VB 中的相应命令；中的相应命令；中的相应命令；中的相应命令；otherwise 类似于条件语句的否定情况；类似于条件语句的否定情况；类似于条件语句的否定情况；类似于条件语句的否定情况；mathcad 程程程程 序结构也支持递归结构；并支持后序程序对前述程序的调用。序结构也支持递归结构；并支持后序程序对前述程序的调用。序结构也支持递归结构；并支持后序程序对前述程序的调用。序结构也支持递归结构；并支持后序程序对前述程序的调用。 9999、、、、概率计算概率计算概率计算概率计算 Permut(n,k)计算排列计算排列计算排列计算排列数数数数 knP ；；；；combin(n,k)计算组合计算组合计算组合计算组合数数数数 knC 。。。。 例 1：由菜单 Insert/Component…选择其中的 Input Table，出现记录 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ，起名为 Imp，然后输入数据如下： mean Imp( ) 1.45= stdev Imp( ) 0.071= Stdev Imp( ) 0.072= median Imp( ) 1.46= mode Imp( ) 1.42= 上述分别求出的是均值、总体 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差、样本标准差、中位数、众数 离散型随机变量的概率函数离散型随机变量的概率函数离散型随机变量的概率函数离散型随机变量的概率函数表表表表 分布函数 分布名称 自变量及参数取值范围 dbinom(k,n,p) 二项分布 k=0,1,…,n，n为正整数，0=b,c dnbinom(k,a,b) 负二项分布 k为不小于 a的整数，a为正整数，0<=b<1 dpois(k,a) 泊松分布 k取非负整数，a>0 连续型随机变量的概率密度函数表连续型随机变量的概率密度函数表连续型随机变量的概率密度函数表连续型随机变量的概率密度函数表 分布函数 分布名称 自变量 x及参数取值范围 dbeta(x,a,b) B分布 0<=x<=1；a,b>0 dcauchy(x,l,s) 柯西分布 x,l为任意实数；s>0 dchisq(x,a) χ2分布 x>=0；a为正整数 dexp(x,a) 指数分布 x>=0；a>0 9 dF(x,s1,s2) F分布 x>=0；a,b为正整数 dgamma(x,s) Г分布 x>=0；a,b>0 dlonorm(x,a,b) 对数正态分布 x, a为任意实数；b>0 dlogis(x,s,l) Logistic分布 x>=0；a,b>0 dnorm(x,a,b) 正态分布 x, a为任意实数；b>0 dt(x,a) Student t分布 x为任意实数；a为正整数 dunif(x,a,b) 均匀分布 a<=x<=b，a,b任意实数 dweibull(x,a,b) 威布尔分布 x>=0；a,b>0 数理统计函数表数理统计函数表数理统计函数表数理统计函数表 数据分析函数 函数名称 数据分析函数 函数名称 gmean(A,B,C,…) 几何平均 mode(A,B,C,…) 众数 hmean(A,B,C,…) 调和平均 skew(A,B,C,…) 偏态系数 hist(intvls,A) 直方图函数 Stdev(A,B,C,…) 样本标准差 kurt(A,B,C,…) 峰态系数 stdev(A,B,C,…) 总体标准差 mean(A,B,C,…) 算术平均 Var(A,B,C,…) 样本方差 median(A,B,C,…) 中位数 var(A,B,C,…) 总体方差 10101010、、、、回归分析回归分析回归分析回归分析与曲线拟合与曲线拟合与曲线拟合与曲线拟合 回归函数表回归函数表回归函数表回归函数表 函数 函数名称 函数 函数名称 corr(A,B) 相关系数函数 ine(vx,vy) 回归直线系数函数 cvar(A,B) 协方差函数 medfit(vx,vy) 中值—中值线性拟合函数 intercept(vx,vy) 回归直线截距函数 stderr(vx,vy) 标准误差函数 slope(vx,vy) 回归直线斜率函数 回归回归回归回归曲线拟合曲线拟合曲线拟合曲线拟合函数表函数表函数表函数表 函数 函数名称 函数 函数名称 regress(mx,vy,k) 多项式回归拟合函数 lgsfit(vx,vy,vg) 逻辑曲线拟合函数 loess(mx,vy,span) 局部回归函数 linfit(vx,vy,F) 最小平方拟合函数 interp(vs,mx,vy,x) 多项式插值函数 logfit(vx,vy,vg) 对数曲线拟合函数 expfit(vx,vy,xg) 指数曲线拟合函数 pwrfit(vx,vy,vg) 幂函数曲线拟合函数 genfit(vx,vy,vg,F) 广义拟合函数 sinfit(vx,vy,vg) 正弦曲线拟合函数 数据平滑函数，即将原始数据按照特定的平滑公式将数据修匀，消除随机变动的影响，其返回值仍是一组数据数据平滑函数，即将原始数据按照特定的平滑公式将数据修匀，消除随机变动的影响，其返回值仍是一组数据数据平滑函数，即将原始数据按照特定的平滑公式将数据修匀，消除随机变动的影响，其返回值仍是一组数据数据平滑函数，即将原始数据按照特定的平滑公式将数据修匀，消除随机变动的影响，其返回值仍是一组数据 medsmooth(vy,span) 移动中位数平滑函数 ksmooth(vx,vy,b) 高斯核（Gaussian kernel）平滑函数 supsmooth(vx,vy) 局部平均平滑函数 插值函数，即在若干相邻的数据节点之间用光滑的多项式函数曲线连接插值函数，即在若干相邻的数据节点之间用光滑的多项式函数曲线连接插值函数，即在若干相邻的数据节点之间用光滑的多项式函数曲线连接插值函数，即在若干相邻的数据节点之间用光滑的多项式函数曲线连接，这些逐段的多项式函数即为样条插值，这些逐段的多项式函数即为样条插值，这些逐段的多项式函数即为样条插值，这些逐段的多项式函数即为样条插值 函数函数函数函数 linterp(vx,vy,x) 线性内插值函数 pspline(mx,my) 样条插值函数 interp(vs,vx,vy,x) 多项式内插值函数 lspline(mx,my) 样条插值函数 espline(mx,my) 三次样条插值函数 predict(vx,m,n) 线性预测函数 （完）（完）（完）（完） 版权所有：版权所有：版权所有：版权所有：于龙振于龙振于龙振于龙振 2009200920092009----02020202