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机械制图(1)null3.3 物体的几何要素的投影(一)3.3 物体的几何要素的投影(一) 教学目的: 1.掌握点在三投影面体系中的投影和投影特性、点 的投影与坐标的关系。 2.能熟练根据点的两个投影求作第三投影。 3.掌握直线的投影作图方法、各种直线的投影特性。 4.掌握直线上取点的作图方法。 5.了解两直线相对位置的投影特性。 第四讲 一.点的投影 二.直线的投影null点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA3.3 物体几何要素的投影null 采用多面投影。一.点的投影 过空间点A的投射...

机械制图(1)
null3.3 物体的几何要素的投影(一)3.3 物体的几何要素的投影(一) 教学目的: 1.掌握点在三投影面体系中的投影和投影特性、点 的投影与坐标的关系。 2.能熟练根据点的两个投影求作第三投影。 3.掌握直线的投影作图方法、各种直线的投影特性。 4.掌握直线上取点的作图方法。 5.了解两直线相对位置的投影特性。 第四讲 一.点的投影 二.直线的投影null点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA3.3 物体几何要素的投影null 采用多面投影。一.点的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。解决 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 1.点的投影特点:点的投影仍为点null1)投影面与投影轴OV面与H面的交线—OX轴V面与W面的交线—OZ轴H面与W面的交线—OY轴2.点的三面的投影三个投影面互相垂直nullΑ—空间点A; a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。2)空间点的位置和直角坐标 空间点的位置,可由直角坐标值来确定,一般采用下列的书写形式:A(x,y,z)。 点到各投影面的距离,为相应的坐标数值X,Y,Z 。 空间点用大写字母表示,投影用相应小写字母表示null投影面展开XVAYOWZaa″a′H面向下旋转90°HW面向右旋转90°V面不动null 1) aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴; 2) a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离 Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离 Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离 Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离 3.点的三面投影规律XVYOWZaa″a′Hnull例1:已知A点的坐标值A(12,10,15),求作A点的 三面投影图。 作投影轴; 量取: Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ; 步骤:过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线,交点a、a′、a″既为所求。 null例2:已知点的两个投影,求第三投影。●●aaaxazaz解法一:解法二:通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aaxnull1) 在空间(X,Y,Z) 点在投影体系中有四种位置情况:4.点的各种位置 XVYOWZH 由于X,Y,Z均不为零,对三个投影面都有一定距离,所以点的三个投影都不在轴上。null4.点的各种位置 由于点在投影面上,点对该投影面的距离为零。所以,点在该投影面上的投影与空间点重合,另两投影在该投影面的两根投影轴上。2) 在投影面上: 在H面上(X,Y,0)XVYOWZH 在V面上(X,0,Z) 在W面上(0,Y,Z)4.点的各种位置 4.点的各种位置 3)在投影轴上 ■ 在x轴上(X,0,0) ■在y轴上(0,Y,0) ■在z轴上(0,0,z) 4)在原点(0,0,0)其投影? 5.两点的相对位置5.两点的相对位置 x 坐标大的在左;  y 坐标大的在前; z 坐标大的在上。1)判断方法:B点在A点的 左、下、前方。两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。5.两点的相对位置5.两点的相对位置 2)重影点当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时,该两点处于同一投射线上,它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起,这两点称为对该投影面的重影点。重影点H面重影,被挡住的投影加( )( )重影点它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起。 练习:P12 1~3null两点确定一条直线,将两点的同面投影用直线连接,就得到直线的投影。1.直线的三面投影二.直线的投影 直线的三面投影:1)分别作两端点的三面投影 2)连接两端点的同面投影直线的投影一般仍然是直线。 nullc'c点的投影在直线的同名投影上点将线段分割成定比——定比定理 ac/cb = a'c'/c'b' = AC/CB 判定点K在直线AB上吗?侧平线2.直线上点的投影直线上点的投影特性:必在直线的同面投影之上。点在直线上的判别及直线上取点的作图方法null直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性3.直线相对于投影面的三种位置及投影特性 4.直线对投影面的倾角 α—直线与H面的夹角 β—直线与H面的夹角 γ—直线与H面的夹角null投影面垂直线正垂线(垂直于V面)侧垂线(垂直于W面)铅垂线(垂直于H面)一般位置直线统称特殊位置直线4.直线在三个投影面中的投影特性投影面垂直线投影面垂直线H面投影积聚成一点; V、W面投影反映实长,即a′b′=a″b″=AB;V、W面投影,分别垂直于H面的两面根轴,即: a′b′⊥ox轴a″b″ ⊥oz轴 。对正垂线和侧垂线作分析,可得出类似的投影特征。铅垂线投影特征:null投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影面上,投影反映线段实长。 且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上,投影有积聚性。投影特性:积聚为点积聚为点积聚为点 投影面平行线 投影面平行线1. 水平线的H面投影反映线段实长。即:ab=AB; 水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。 即 a′b′∥ox轴,a″b″∥OYW轴; 3. 水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β;与OYH轴的夹角,反映该直线对W面的倾角γ。水平线的投影特征:对正平线和侧平线作分析,可得出类似的投影特征。null投影面平行线1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长, 并反映直线与另两投影面倾角。2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线投 影 特 性:与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ实长实长实长 一般位置直线投影特性:三个投影都缩短了。即: 三个投影都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角,且与三根投影轴都倾斜。 一般位置直线5.两直线的相对位置及其投影特性5.两直线的相对位置及其投影特性1)平行两直线 空间两平行线的投影必相互平行,且该平行线段之比等于其投影长度之比; null2)相交两直线 两直线交点为两直线的共点; 交点的投影符合空间点的投影规律;null 若一条直线为侧平线时,还应检查W面。null3)交叉两直线 两直线既不平行,也不相交即为交叉两直线。重影点的可见性及判别nullnullnullABCDE例:在轴测图中标出点A、B、C、D的位置, 并填写直线 AB、DC和EC的相对位置。AB与CD是 两直线 DC与EC是 两直线交叉相交nulld因为AB为水平线 所以abcd已知AB//H、ABCD且AB与CD交叉,求cd。例1nullabcd已知AB//H、ABCD且相交于K点,求cd。例2cdk(隐含条件: 1.AB为水平线 2.两直线的H面投影仍为直角—由直角投影定理:垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若交叉两直线在某一投影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该投影面的平行线,则... )练习:P13 1、2null 小 结点与直线空间位置的判断方法及投影特性。点与直线的投影特性,尤其是特殊位置直线的投影特性。 作业:1.P12~15 2.预习:3.3 (二) 点的投影规律。
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