时鲜农产品价格预测的ARIMA时序模型构建与应用

收稿日期 : 2005 - 11 - 01 ; 修回日期 : 2006 - 06 - 121 基金项目 : 国家“863”计划项目 (2003AA209030) ; 国家自然科学基金重点项目 (30030090) 1 第一作者简介 : 姚霞 (1977 - ) , 硕士 , 助教 , 主要从事区域农业和农业生态的研究 1 通讯作者 : 张卫建 (1966 - ) , 男 , 教授 , 主要从事区域农业和农业生态研究 1 时鲜农产品价格预测的ARIMA 时序模型构建与应用 姚 　霞 , 彭汉艮 , 朱 　艳 , 曹卫星 , 张卫建 (南京农业大学 江苏省信息农业高技术研究重点实验室 农业部作物生长调控重点实验室 , 江苏 南京 　210095) 摘 　要 : 掌握农产品价格变化规律 , 了解农产品价格变化趋势 , 将有利于正确引导农产品流通和农业生产 , 实现农产品区 域供求平衡 ; 能为政府和农户提供结构调整的依据 , 有效提高农民效益。针对农产品价格这一重要问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的研究 , 以南京市 青椒价格为例 , 构建非平稳时间序列 ARIMA ( p , d , q) 模型 (ARIMA : Auto Regressive Integrated Moving Average , 自回归求 和平均) , 描述并预测时鲜农产品价格的动态变化。结果表明 ARIMA (0 , 1 , 1) , (0 , 1 , 1) 模型能很好地模拟并预测时鲜 农产品价格 , 为农产品市场信息的准确预测提供重要方法。图 6 , 表 3 , 参 8。 关键词 : 时鲜农产品 ; 价格预测 ; ARIMA 时序模型 ; 南京市 中图分类号 : F32317 　　　　文献标识码 : A 　　　　文章编号 : 1001 - 0068 (2007) 01 - 0089 - 06 ARIMA Time Series Modeling and Applying on Fresh Agricultural Products YAO Xia , PENG Han2gen , ZHU Yan , CAO Wei2xing , ZHANG Wei2jian ( Hi2Tech Key Laboratory of Information Agriculture of Jiangsu Province , Key Laboratory of Crop Growth Regulation , Ministry of Agriculture , Nanjing Agricultural University , Nanjing 210095 , China) Abstract :Abstract : Knowing the changing rule and the trend of the agricultural products price will be benefitial for guiding agricultural products circulation and production , for fulfilling the agricultural products regional balance of the supply and demand , for providing the basis of structure adjustment for government and farmers , and improve the farmers’income1 Aimed at the key issue of agricultural products price , the nonsta2 tionary time series model ARIMA(p , d , q) was applied to describe and forecast the dynamic change of the pepper price in Nanjing1 The results showed that ARIMA (0 , 1 , 1) , (0 , 1 , 1) could correctly simulate and forecast the price of fresh agricultural products , providing an important method for accurately predicting the market information of agricultural products1 Key words :fresh agricultural products ;price forecast ;ARIMA time series model ;Nanjing 1 　引言 农业结构调整是提高农民效益、促进农村发展 的主要途径。而价格是农业结构调整的主要驱动力 量[1 ] 。粮食等大宗农产品由于价格低廉 , 市场供需 稳定 , 调整的空间幅度较小 , 所以提高农民效益的 途径主要是通过调整时鲜农产品价格来实现的。因 此 , 农户必须及时了解农产品市场行情[2 ] , 尤其是 了解价格波动较大的时鲜农产品的价格变化趋势。 通过价格变化趋势了解市场供需 , 从而及时调整农 业结构 , 有效提高经济效益。 价格是市场组成要素中的重要元素和市场信息 的晴雨表。了解农产品价格的变化趋势和发展规 律 , 能更充分地挖掘农产品市场的变化规律、发展 趋势 , 更深刻地解析农产品市场的运行机制 , 丰富 农产品市场的理论研究。目前 , 农产品价格 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和 预测主要是一些定性的研究[3 - 5 ] ; 同时由于农产品 价格波动大、季节性强 , 受到供求关系、季节、气 候状况等多种因素的制约 , 这些因素之间保持着错 综复杂的联系 , 因此农产品价格具有高度的非平稳 性、非线性、噪声的属性。尝试用多因素分析的方 法 , 例如线性、非线性回归模型、灰色模型等方 法 , 但拟合效果较差 , 且多因素分析中 , 影响因素 的资料要求较高但可获得性较差 , 故多因素分析受 到很大限制 , 且不是很科学。 农产品价格随着时间的推移会产生相应的变 动 , 呈现一定规律性 ; 并且在整个演变过程中不可 避免地会受到多种相互依存的偶然或非偶然因素的 影响 , 这是很难运用结构式的因果模型加以模拟和 解释的。为了能够更精确地反映其自身的发展变 化 , 从时间动态的角度描述或揭示内在关系及变化 规律 , 而且能在一定时期内预测并控制未来行为 , 使其更大限度地满足社会发展的需要 , 因此需要采 用一种先进且富有强大生命力的外推统计方法 ——— 第 23 卷第 1 期 2007 年 2 月 农 业 系 统 科 学 与 综 合 研 究 SYSTEM SCIENCES AND COMPREHENSIVE STUDIES IN AGRICULTURE Vol123 , No11 Feb1 , 2007 时间序列方法。时间序列分析可以根据事物从过去 到现在的演变过程 , 从中找出定量演变规律 , 并依 据演变规律进行预测。利用时序模型可以无需知道 影响效应指标的因果关系 , 根据效应指标过去的变 化规律来建立模型 , 在系统动态性较强的情况下 , 时序分析模型可以达到事半功倍的功效。显然 , 时 序分析方法有着其他的多元统计分析方法所不能比 拟的优势。农产品的价格呈现季节性波动趋势 , 具 有季节变化规律[6 ] , 因此 , 选择 ARIMA (Auto Re2 gressive Integrated Moving Average , 自回归滑动平均) 时序模型来研究时鲜农产品价格的动态变化。ARI2 MA模型是 20 世纪 70 年代发展起来的、数学上比 较成熟的随机时间序列预测方法 , 已经在卫生、经 济、农业等领域得到广泛应用。ARIMA 模型是目前 公认的用于一个国家或地区经济预测中比较先进的 适用的科学的时间序列分析模型之一[7 ] 。以南京市 青椒价格为例 , 通过构建非平稳时间序列 ARIMA ( p , d , q) 模型 , 来描述并预测时鲜农产品价格 的动态变化 , 从而为农产品市场信息的准确预测提 供重要方法。 2 　资料来源和统计方法 211 　ARIMA 模型的基本原理 ARIMA 模型是由美国统计学家 G1E1P1Box 和 G1M1Jenkins 于 1970 年首次提出。ARIMA 模型可表 示为ARIMA ( p , d , q) , 其中 p、q 为自回归部分 和滑动平均部分的阶数 , d 为差分阶数[8 ] 。对任意 的 n = 1 , 2 , ⋯, t1 , t2 , ⋯tn ∈T 和任意实数 h , 当 t1 + h , t2 + h , ⋯tn + h ∈T 时 , 随机变量表示为 X ( t1 ) , X ( t2 ) , ⋯ X ( tn ) 和 X ( t1 + h ) , X ( t2 + h) , ⋯, X ( tn + h) , 数学上纯 ARIMA 模型为 W t =μ+θ ( B ) φ ( B ) - 1εt , 其中 t 为时间指标 , W t 为随机变量 Xt 或者 Xt 转换后的数据序列 , μ为 均值项 , B 为后移因子 , 即 BXt = Xt - 1 , θ ( B) 为 滑动平均算子 , θ ( B ) = 1 - θ1 B ⋯ - θqB q , φ ( B) 为自回归算子 , φ ( B ) = 1 - φ1 B ⋯- φpB p , εt 为独立扰动 , 即随机误差。 ARIMA 模型在定阶之前需要将序列进行平稳 化 , 即对任意的 n ( n ∈T) 和任意实数 h , 当 t1 + h , t2 + h , ⋯tn + h ∈T 时 , 随机变量 Xt 具有相同 的分布函数。对于非平稳的时间序列 , 通常采用对 序列差分的方法使之达到平稳。另外 , 如果序列有 一个非平稳的方差 , 则需进行对数转换。ARIMA 模 型不仅计算复杂 , 而且模型识别困难 , 可利用 Akaike 信息准则 (AIC) 和 Schwartz 的贝叶斯准则 (SBC) 进行判断。 212 　资料来源 南京市青椒价格数据 (从 1993 年 8 月到 2004 年 8 月的数据) 来源于中国农产品供求信息网和 《中国物价》。其中从 1993 年 8 月到 2003 年 8 月的 数据用于模型的建立和模型灵敏度分析 , 该数据序 列记为 Xt ( t = 1 , ⋯⋯, N ) , N 取 121 ; 从 2003 年 9 月到 2004 年 8 月的数据用于模型检验。 213 　统计方法 21311 　模型识别和数据稳定性检验。如果在周期 S 的整数倍处 , 自相关 (或偏自相关) 函数出现绝 对值相当大的峰值 , 并呈现振荡变化 , 就可以考虑 尝试拟合乘积季节模型 , 确定差分及季节差分阶数 d 和 D。 对差分序列可进行平稳性检验 , 若平稳即可进 行 n , m , p , q 的拟合。常用的平稳性检验方法 有参数检验方法 (分段检验) 和游程检验。游程检 验的方法是 : 记观测数据序列为 Yt , 均值为 Y^ , 对 每个 t ( t = 112 ⋯⋯N) , 若 Yt > Y^ 记做“ + ”, 反 之记为“ - ”。从符号序列的起点开始 , 每个符号 相同的子序列叫做一个游程 , 游程数太多或者太少 都被认为是存在非随机的趋势。对于大样本情形 , 构造统计量如下 : z = r - μr σr ～N (0 , 1) 其中 μr 和σr 分别是游程数的期望和 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 , 对 a = 0105 的显著性水平 , 如| z| ÷ 1196 , 则认为原序 列没有明显的潜在趋势。 21312　参数估计与模型选择。对于不同阶数 n , m , p , q 的模型 , 可以使用 AIC 或 BIC 准则判别 模型的优劣。AIC 准则函数是 : AIC ( n , m , p , q) = Nlnσ^2ε+ 2 ( n + m + p + q + 1) ; BIC 准则函数 是 : BIC ( n , m , p , q) = Nlnσ^2ε+ ( n + m + p + q + 1) ln N , 其中σ^2ε是拟合模型的残差方差 , N 是样本个数 , 使得 AIC 或 BIC 值达到最小的模型是 最优模型。 21313 　模型的诊断和预测检验。对于得到的拟合 模型还需要进行适应性检验 , 即检验模型的残差序 列是否为白噪声序列。当样本个数 N 充分大时 , 白噪声序列的样本自相关函数相互独立 , 且满足 : Nρ^K～N (0 , 1) 由上式可检验序列是否可看作是白噪声序列。另一 种方法是构造统计量 , 将对白噪声的检验转化为检 09　　　 农业系统科学与综合研究 第 23 卷 验统计量δ是否符合自由度为 k 的χ2 分布。 δ= N ∑ N K = 1 ρ^2K～χ2 ( k) 3 　模型拟合过程与结果 311 　模型的识别 图 1 是该时间序列 Xt 的样本数据曲线 , 从图中可以看出 : 该折线图呈现明显的季节变化 , 但前后波动的幅度不一致 , 说明此时间序列存在异方差性和周期性 , 故需要对数据序列取对数 , 使得经过对数转换后的时间序列方差和均值均达到稳定 , 因此令 Yt = ln Xt 。 图 1 　南京市青椒价格曲线 　　由图 2a 可知 , 对数转换后 , Yt 的样本自相关 和偏自相关在 12 的整数倍上取值明显较大 , 具有 明显的季节性 , 且自相关系数和偏自相关系数围绕 0 上下波动 , 显示较好的平稳性。综上 , 考虑对数 图 2 　Yt 的自相关 ( a) 和偏自相关 ( b) 函数 图 3 　ý ( Yt) 自回归 ( a) 和偏自回归 ( b) 函数 19第 1 期 姚 　霞等 : 时鲜农产品价格预测的 ARIMA 时序模型构建与应用 　 　 图 4 　ý 12 ( Yt) 自回归 ( a) 和偏自回归 ( b) 函数 图 5 　ý ý 12 ( Yt) 自回归 ( a) 和偏自回归 ( b) 函数 据序列 Yt 拟合乘积季节模型。令 Zt = ý d ý D12 ( Yt) 。分别取 d , D 为 0 和 1 , 得到 3 个序列 : ý ( Yt) , ý 12 ( Yt ) , ý ý 12 ( Yt ) , 他们的样本自相 关和偏自相关曲线如图 3、图 4、图 5 所示 : 经过 一阶差分的数据序列的自相关函数季节性明显 ; 经 季节差分的数据序列的样本自相关乘积明显的衰 减 , 说明其中包含趋势的变化 ; 经过季节差分和一 阶差分的自相关和偏自相关在 12 的整数倍处的绝 对值较大 , 其余点较小。如果增加差分 , 结果并没 有明显的改善 , 所以 , 认为 d = 0 , D = 1 的季节模 型是可行的。 312 　数据的稳定性检验 图 6 　差分后的数据曲线 　　图 6 是对 Yt 进行差分后得到的曲线图。从图 6 可以看出 , 差分后的数据序列在均值上下比较均匀 的波动 , 没有明显的趋势性和周期性。游程检验发 现 ý ý 12 ( Yt) 的游程个数为 56 个 , 序列中大于均 29　　　 农业系统科学与综合研究 第 23 卷 值的数 55 , 小于均值的数 53 , 游程的标准差 S E 为 01909 , 检验的统计量 Z 为 01197 , P 为 01844 远大 于 015 , 所以 ý ý 12 ( Yt) 没有噪声 , 属于平稳序列。 表 1 　游程检验统计数据ý ý 12 ( Yt) Test Value 01000 Cases < Test Value 53 Cases > = Test Value 55 Total Cases 108 Number of Runs 56 SE 01909 Z 01197 Asymp1Sig1 (2 - tailed) 01844 　99 % Confidence Interval Lower Bound 01840 Upper Bound 01859 　　数据通过稳定性检验且根据 ý ý 12 ( Yt) 的自相关函数曲线可以看出 , 自相关在 1 和 12 处的绝对值较大 , 其余处不明显 , 所以应该拟合较低阶的模型 , 如下 :ý ý 12 ( Yt) = (1 - θ1 B) (1 - ν1 B12) εt (1)313 　参数估计与模型选择运用 SPSS1010 的 TIMES 模块 , 得到备选的几个模型参数。如表 2 所示。其中 ARIMA (0 , 1 ,1) , (0 , 1 , 1) 为效果最佳 , 其模型及其参数如下 :ý ý 12 ( Yt) = - 01000 763 + (1 - 01598 035B)(1 - 01948 945B12)εt (2) 表 2 　备选 ARIMA 模型的参数估计值与信息准则 ARIMA (0 , 1 , 1) , (0 , 1 , 1) (0 , 1 , 1) , (0 , 2 , 1) (0 , 2 , 1) , (0 , 1 , 1) (0 , 2 , 2) , (0 , 2 , 2) Ma1 01598 035 01471 363 01999 840 01873 753 Ma2 0 0 0 01126 120 SMA1 01948 945 01885 343 017158 15 01586 740 SMA2 0 0 0 01413 122 CONSTANT - 01000 763 01008 202 01000 571 - 01000 254 SE 01318 01469 01381 01570 000 AIC 871136 1481204 1151933 1971583 SBC 951182 1551896 69 1231952 47 2101352 01 MAPE 01250 11007 01783 11540 314 　模型的诊断和预测检验 为了能评价和比较模拟结果 , 使用如下两个指 标 : 相对误差 ( RE) , 它可以描述某一时刻预测效 果的好坏 , 其计算公式为 : RE ( t) = [ y ( t) - y′( t) ] / y ( t ) , 其中 y ( t ) 是实测值 , y′ ( t ) 是预测值。 平均绝对百分比误差 (MAPE) , 它是一个综合 评价整个预测过程预测效果好坏的指标 , 其计算公 式为 : MA PE = ∑RE ( t ) / n , t = 1 , ⋯⋯n , 其 中 RE ( t) 是时刻 t 的相对误差 , n 是样本数。 运用模型 (2) , 得到 200319～200418 年的预测 值 , 并得到模拟值和预测值之间的相对误差和平均 绝对百分比误差。 如表 3 所示 , 得到该模型的模拟值和预测值 , 并得到平均绝对百分比误差为 0114 (可以接受的 百分比误差为 012) , 可见采用 ARIMA 模型有较好 的预测性能 , 采用时间序列 ARIMA (0 , 1 , 1) , (0 , 1 , 1) 预测南京市青椒价格变化趋势是可行 的。 表 3 　模型的预测精度 　　　　元/ kg 时间 真实值 预测值 RE ( t) 2003109 1145 1109 0122 2003110 1163 1130 0116 2003111 1133 1167 0126 2003112 2120 2103 0108 2004101 3110 2136 0110 2004102 3170 3101 0106 2004103 3150 3106 0104 2004104 218 2176 0101 2004105 1170 1158 0105 2004106 1180 1102 0142 2004107 1100 0180 0124 2004108 1100 0196 0104 平均 = 0114 39第 1 期 姚 　霞等 : 时鲜农产品价格预测的 ARIMA 时序模型构建与应用 　 　 4 　结论与讨论 对南京地区青椒价格的动态数据进行了建模与 预报 , 只是用时间序列分析的方法解决类似问题的 首次尝试。ARIMA 模型充分考虑了不同时期的原 始数据和既往预测误差对将来值影响的方向及大 小 , 能很好地预测时鲜农产品价格。结果表明 , ARIMA (0 , 1 , 1) , (0 , 1 , 1) 模型有比较高的拟 合精度 , 这为进一步预测时鲜农产品价格提供了依 据。 在采用 ARIMA 模型时 , 首先需要注意差分阶 数的确定。在实际应用中采取一阶差分 , 通常便能 有效地使时间序列平稳 , 二阶差分则是对于某些特 殊序列偶尔应用 , 三阶以上的差分实际上并没有必 要 , 不必要的差分可能降低预测精度。其次 , 一般 来说 , 基于小量样本建立的 ARIMA 模型外推预测 效能较低 , 应用较为局限。 应当说明 , 影响一个地区的农产品价格的因素 很多 , 诸如供求、当地居民收入水平、饮食习惯、 国家宏观经济调控及相关政策的影响等 , 这些因素 将对未来时期农产品的发展造成很大的影响 , 同时 也将通过影响需求而间接影响农产品价格和农产品 市场的发展。采用时间序列 ARIMA (0 , 1 , 1) , (0 , 1 , 1) 主要以历史数据为出发点 , 通过拟合历 史发展趋势来描绘未来的状况 , 其外推的结果难以 准确预测这些政策因素造成的“转折点”。因此 , 已经建立的时间序列模型 , 必须以新的观测值来验 证 , 并在现有基础上通过不断加入新的观察值来修 正或重新拟合 ARIMA 模型 , 从而使模型具有更好 的预测性。 参考文献 : [1 ] 　王　鹏 , 黄贤金 , 张兆干 , 等 1 江西上饶县农业结构调整与 土地利用变化分析 [J ] 1 资源科学 , 2004 , 26 (2) : 115 - 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