迭代函数系统与CAD在纺织工业中的应用

第 25卷第 9期 2008年 9月 机 � � 电 � � 工 � � 程MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEER ING MAGAZINE Vo.l 25 No. 9Sep. 2008 收稿日期: 2008- 04- 07 作者简介:张 � 瑞 ( 1984- ) ,女,安徽阜阳人,主要从事信号检测方面的研究。 迭代函数系统与 CAD在纺织工业中的应用 张 � 瑞,余世明,邱 � 红 (浙江工业大学 信息 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院,浙江 杭州 310014) 摘 � 要:分形几何作为技术与美学的结合在纺织工业上的应用具有远大的前景。介绍了分形几何的产 生,讨论了 CAD的使用现状,并采用迭代函数系统 ( IFS)构造了分形图形的 2种算法, 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 了分形理论 在纺织品花型 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中的应用,以及对纺织品图案设计的影响, 最后,进行了相关实践。实践结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,分 形理论的应用可极大地丰富纺织品的花色品种,缩短花型设计的周期。 关键词:纺织品; 分形几何;迭代函数系统;计算机辅助设计 中图分类号: TP391. 72� � � � 文献标识码: A 文章编号: 1001- 4551( 2008) 09- 0089- 03 Application of iterated function system and CAD on textile ZHANG Ru,i YU Sh i�m ing, Q IU Hong (C ollege of Inform ation Engineer ing, Zhej iang Univers ity of T echnology, Hangzhou 310014, China ) Abstrac t: F rac tal as a comb ination of techno logy and aesthetics, play s im po rtant ro le in the tex tile industry. The generating of fracta l geome tryw as introduced, the actuality of m ak ing use o f computer aided des ign( CAD ) was discussed, tw o a rithm etics of produc ing iterated function system ( IFS) pa ttern we re structured, the application and influeuce o f fracta l theory in tex tiles pattern w ere ana lyzed. The practice shows tha t the app lication of frac tal theo ry can enrich var ie ty and patterns of tex tiles and shorten the cyc le o f tex tiles pa ftern. K ey words: tex tile; fractal theory; iterated function system( IFS); com puter a ided design( CAD ) 0� 前 � 言 现代社会,纺织品不仅是人们御寒的衣用 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ,更 成为日常生活中装饰美化的软材料 [ 1]。因此, 纺织品 的设计在引导消费,美化生活等方面起着重要的作用, 然而传统的图案设计周期长, 花色少, 图形单调 [ 2] , 难 以满足人们越来越高的要求。 分形几何的出现彻底解决了上述问题。应用分形 理论, 使复杂的景物可以用简单的规则来生成,这些形 体中的许多图案大多是人们意想不到的,可极大地丰 富纺织品的花色品种、缩短花型设计的周期。这对提 高我国纺织产品的产量和质量,都有重要的意义 [ 3]。 本研究主要探讨迭代函数系与计算机辅助设计在 纺织工作中的应用。 1� CAD的发展及应用 CAD是当今发展工业生产的有效手段 [ 4, 5] , 其应 用于纺织行业,能够设计出复杂的图形 [ 6]。织物设计 CAD系统在国内已有十几年的研究历史, 并产生了一 批有使用价值的 CAD系统。其中有浙江工程学院 ZLS素织物 CAD系统, 具有主要的花色纱线及组织设 计功能;中国纺织科学院的 CAD系统, 天津纺织研究 所的 CAD系统,上海毛麻纺织科研所与上海第十一毛 纺织厂联合开发的 CAD系统,杭州纺织科技有限公司 开发的纹纺 CAD系统 [ 7]。 2� 迭代函数系统分形理论及纺织花型的生成 2. 1� 分形几何的产生 1975年,曼得勃罗特提出了分形的思想,相继出版 了 [ 8] �分形:形状,机遇和维数 , �自然界的分形几何 。 2. 2� 迭代函数系统分形理论 2. 2. 1� 迭代函数系统 ( IFS)的定义 完备的度量空间 (X, d ) 以及 n个压缩映射 w i: X ! X (其压缩因子分别为 C1, C 2, ∀Cn )一起,就组成一 个迭代系统, 简称 IFS, 记作 {X: w 1, w 2, ∀w n }。c = m ax{ c1, c2, ∀cn }称为 IFS的压缩因子。 2. 3� 迭代函数系统构造分形图形 当已知一个二维的 IFS, 即 {R2; w 1, w 2, ∀w n } (其 中 w i ( i = 1, 2, ∀n )是压缩仿射变换 ),就可用计算机 构造出相应的分形,常用以下 2种算法。 2. 3. 1� 确定性算法 有了 IFS,将任选的一个紧子集 A 0 (A 0 # H (X ) )作 为初始集,然后按下式计算: Ak+ 1 = ∃n i= 1 W i (Ak ) ( 1) 得到序列 {A i; i = 0, 1, 2, ∀ },且A i # H (X )。根据 IFS的不动点定理,序列 {A i }的极限 lim i! % A i = A, A 就是 IFS的吸引子 [ 9] ,即为确定性算法。 对于给定的一个 IFS{X; w 1, w 2, ∀wn }, 具体的算 法如下: ( 1) 任选初始图形 A 0,作为输入; ( 2) 复制 W 1 (A 0 ), W2 (A0 ), W3 (A 0 )∀Wn (A 0 ), 并 令 A 1 = ∃n i= 1 w i (A 0 ), 输出 A 1; ( 3) 将 A 1作为输入,重复第 ( 2)步,输出 A 2; ( 4) ∀∀ ( 5) 最后, A = lim i! % A i, A是最终的图形, 即为 IFS的 吸引子。 实际计算中,当第 K 步得到的图形 A k与下一步得 到的图形 A k+ 1十分接近时,就可以把 Ak作为最终的图 形。一般经过 10次以内的迭代就可以得到最终图形, IFS的确定性算法构造的枫叶分形图形,如图 1所示。 图 1� IFS确定性算法构造的枫叶分形图形 2. 3. 2� 随机迭代算法 随机迭代算法: 对于任意初始点 x0, 根据给定的 IFS中的概率 P i,反复地、独立地选取 xk # {w 1 ( xk- 1 ), w 2 ( xk-1 ), ∀, w n (xk- 1 ) }, k = 1, 2, 3∀。 其中, 事件 xk = w ( xk- 1 )的概率是 P i,构造出点列 { xk; k = 0, 1, 2∀ } � X。 这些点列收敛到 IFS的吸引子, 最终实现分形图 像生成。具体算法如下: ( 1) 取点 x0 = ( 0, 0) (也可以任取其他值 ); ( 2) 产生随机数 Pk, 根据 Pk 大小在数列 { 1, 2, ∀n }选出数 k; ( 3) 把第 k个压缩仿射变换 w k作用到点 x0上,得 到新的点,记为 n ewx = wk (x 0 ); ( 4) 把点 newx仍记为 x0, 即令 x0x0: = newx; ( 5) 画出点 x 0; ( 6) 重复第 ( 2) ~ (5)步,直到画出足够的点,能 将一副分形图像清晰地显示出来。 IFS随机迭代算法构造的枫叶分形图形, 如图 2 所示。 图 2� IFS随机迭代算法构造的枫叶分形图形 构造过程中,图像中的点由疏到密,直至最后得到 一幅完整的图像。 2. 4� 分形图形应用于 CAD系统 2. 4. 1� 分形图形应用于 CAD系统的方框图 基于分形理论的纺织品花形设计, 将迭代函数系 统产生的分形图形应用到 CAD系统中, 其方框图, 如 图 3所示。 图 3� 分形图形应用于 CAD系统的方框图 从图 3可以看出, 将分形图形应用于 CAD系统 中,首先用分形迭代算法生成丰富多彩的分形图形,然 后利用 V isual C++生成的制版系统,对分形图形进行 编辑、缩放、颜色转化等处理, 最后将花型信号转化成 二进制文件。这样通过 U SB等介质,将花型信号保存 到纺织机的 FLASH中, 指导纺织机完成各个动作与操 作,从而织出设计的分形图案。 2. 4. 2� 分形图形应用于 CAD系统的关键操作 迭代函数生成的分形图形一般比较粗糙, 而 CAD 需要非常精细的图案,因此必须将分形图形经过某些 处理,才能满足纺织方面的应用,具体操作如下: ( 1) 颜色转换。计算机生成的分形图形一般都是 真彩色花型,而 CAD系统中的颜色数是有限的, 一般 都是采用 16色花型。所以需要将真彩色花型通过 CAD系统或其他软件进行颜色转换, 达到 16色花型 的颜色格式。 ( 2) 图形编辑。用于印花时, 图案的尺寸必须适 应花筒圆周长度的规格;而织花图案中,一个循环单元 图案的宽度要受织机宽度的限制。在 CAD系统中, 比 例改变可自动进行, X 和 Y方向变化的比例可以相同 或不同。因此,只有经过花型颜色、大小、位置的编辑 &90& 机 � � 电 � � 工 � � 程 第 25卷 才可以生成合适的分形图形,并用于织物中。 ( 3)图像格式转换。每个图型, 都有自己定义的 格式, 例如经常使用的图形 BMP、JPEG等等格式。在 纺织中经常使用的有* . ESD, * . DSB等格式,而本系 统定义为数据格式* . DAT。将一幅图片用选定的格 式进行保存后,就可以通过 U SB或其他介质传到下位 机,来实现花纹的输出。 3� 结束语 随着人们生活水平的提高,人们对纺织品图案的个 性化和多样性的要求也越来越强烈。利用迭代函数方 法可快速生成各种人们意想不到的精美图案。作为纺 织花型设计中新的构思来源,其图形的生成很容易通过 计算机实现,通过与花型设计 CAD结合,可迅速生产出 各种新颖的花色品种,大大提高设计效率,满足人们对 纺织品图案个性化及多样性的要求,彻底解决当代纺织 设计中花形单调、颜色少、生产周期长的瓶颈问题。 参考文献 (Re ference) : [ 1] � 杨旭红, 唐人成, 李栋高. 分形几何 ∋ 纺织品设计开发和 应用的新工具 [ J].织造技术, 2004( 6): 98- 100. [ 2] � 颜晓华. 分形信息的可视化及其在纺织艺术中的表达 [ D ]: 苏州:苏州大学材料工程学院, 2004: 9- 10. [ 3] � CATAR INO A, ROCHA A, MONTEIRO J L, et a.l A Pat� tern Recogn ition System based on C luster and D isc rim inant Analysis for Fau lt Identification dur ing P roduc tion [ C ] / / ISIE�2007. V igo: [ s. n. ], 2007: 298- 303. [ 4] � 谢光银. 装饰织物设计与生产:第 1版 [ M ]. 北京: 化学工 业出版社, 2005. [ 5] � ZAHAR IEVA S E. A lgo rithm fo r Com puter A ided Des ign Curve Shape Fo rm Genera tion o f Kn itting Pa tterns [ C ] / / AQTR�2006. C lu j�Napoca: [ s. n. ] , 2006: 327- 331. [ 6] � POWER E J, D IAS T. 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