高中物理力学解题示例 1、在水平地面上放一重为30N的物体，物体与地面间的滑动摩擦因数为 。若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？ 解析：物体受力
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如图，建直角坐标系，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零。有： 二式联立可解得： 要使力F有最小值，则需cos+sin有最大值 cos+sin= ( cos+ sin) 令tan=，则cos+sin= [cos(－)] 当=时，cos(－)有最大值等于1 cos+sin= 所以，当F与地面的夹角==tan－1=tan－1 =30°时，F取最小值，有：Fmin= 2、气球以1m/s2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？ 解析：取向上为正方向 对气球：已知a=1m/s2，v0=0m/s，经过t1=10s， 则上升高度为H=v0t1+ at12= ×1×102=50(m) 10s末速度为v1=v0+at1=1×10=10(m/s) 物体从气球脱落后，做竖直上抛运动，至落地时位移为－H=－50m， 设落地所用的时间为t，则有：即：－50=10t－ gt2 得：t=(1+ )≈4.3(s) 设落地时速度为v，则有：v=v1－gt=10－10×4.3=33(m/s) 3、一艘宇宙飞船，靠近某星
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面作匀速圆周运动，测得其周期为T，万有引力恒量为G，则该星球的平均密度是多少？ 解析：飞船绕星球做匀速圆周运动，因此，该飞船需要的向心力由其受到的合外力即万有引力提供。设该飞船的质量为m，轨道半径为r，则 F引= G=man 因为在星球表面做圆周运动，所以轨道半径近似为星球半径R 所以上式变为G =m· ， 故M= 而M=V=· R3 因而得： 4、如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一个质量为m的小球。当小球处于最低位置时，获得一个水平初速度，要使小球能绕O点在竖直内做圆周运动通过最高点，求水平初速度至少应多大？ 解析：设小球在最低点的速度大小为v0，在最高点的速度大小为v。 小球在线拉力T和重力mg作用下，绕O点在竖直面内做变速率圆周运动。由于拉力不做功，小球向下运动过程中动能转化为势能，小球与地球系统机械能守恒，以小球在最低点时的重力势能为零，有 mv02+0= mv2+mg（2l）……① 小球在最高点时受重力mg与拉力T的作用，两力方向都竖直向下。根据牛顿第二定律有T+mg=m ……② 重力mg恒定，v越大，T也越大，v越小T也越小。v最小的条件为 T=0……③ 由②③两式得v= 代入①得 v0= 5、以10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，它上升的最大高度为4m。设空气对物体的阻力大小不变，则物体落回抛出点时的动能为_________J。（g=10m/s2） 解析：物体在上升过程中的受力情况如图1，设物体的初速度大小为v0，上升的最大高度为h，根据动能定理，有－mgh－fh=0－mv02/2……………………(1) 物体在下落过程中的受力情况如图2所示，物体落回抛出点时的速度大小为v，根据动能定理，有mgh－fh=mv2/2－0……………………(2) (2)－(1)得2mgh=mv2/2+mv02/2……………………(3) 由(3)式得物体落回抛出点时的动能为 Ek=mv2/2=2mgh－mv02/2=(2×0.5×10×4－0.5×102/2)J=15J 6、一根内壁光滑的细圆钢管，形状如图所示，一小钢球从A处正对管中射入。第一次小球恰能达到C点；第二次小球从C孔平抛出恰好落回A孔。这两次小球进入A孔时的动能之比为____________。 解析：小球从A处正对管中射入，沿光滑的细圆钢管运动到C点的过程中，受重力和弹力的作用，其中只有重力做功，小球和地球构成的系统机械能守恒，选A点为重力势能零点。 设第一次小球进入A孔时的动能为Ek1，小球质量为m，圆管半径为R，由题意可知，小球到达C点时的速度为0，根据机械能守恒定律，有 Ek1+0=0+mgR…………(1) 小球第二次进入A孔时的动能为Ek2，到达C点时的速度为v，根据机械能守恒定律，有Ek2+0=mgR+mv2/2……(2) 小球从C孔平抛出恰好落回A孔所需时间为t，根据平抛运动规律，有 R=vt………(3) R=gt2/2…………(4) 由(2)(3)(4)得 Ek2=5mgR/4………(5) 由(1)(5)得Ek1/Ek2=4/5 7、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为25kg的小车B，上面放一个质量为15kg的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。另有一辆质量为20kg的小车A以3m/s的速度向前运动。A与B相碰后连在一起，物体一直在B车上滑动。求： （1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。 （2）物体在B车上滑动的距离。 解：（1）选取小车A、B和B车上的物体组成的系统为研究对象，从A、B接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，系统所受合外力为零，根据动量守恒定律，有mAv0=(mA+mB+mC)v2 代入数据，可解得：v2=1m/s，即小车与物体以1m/s的速度前进。 （2）选取小车A、B组成的系统为研究对象，在它们相碰的短暂过程中，系统所受合外力为零，动量守恒，则mAv0=(mA+mB)v1 可解得：v1= m/s 再选取小车A、B和B车上的物体组成的系统为研究对象，从A、B接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，根据动能定理，有 －mCgs= (mA+mB+mC)v22－ (mA+mB)v12 可解得：s= m=0.33m 8、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。若物块质量为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 解析：由 得，物块与钢板碰撞时的速度v0= 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，它们的动量守恒，则mv0=2mv1 刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，从它们碰后至又返回O点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，取钢板在原来平衡位置时的重力势能为零，则Ep+ (2m)v12=2mgx0 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，则2mv0=3mv2 刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep'，设物块在O点时的速度是v，从它们碰后至又返回O点的过程中机械能守恒，则有Ep'+ (3m)v22=3mgx0+ (3m)v2 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故Ep= Ep' 质量为2m的物块在O点与钢板分离，以速度v竖直上升，由以上各式可解得，物块向上运动到达的最高点与O点的距离为h= 。
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