4 中学数学杂志(高 中) 20(}1年第 2期
培养学生创新意识的几点思考
南昌大学附中 330029 宋 庆
宋 庆，男，河南西平人，1955年 lO月 出生于南昌市．1991年 l2
月毕业于江西师范大学数学系。中国数学会会员，江西省数学学会初
等数学专业委员会理事 ，江西省教育学会 中学数学教学研 究会会员，
政协九江市第十一届委员会委员，政协永修县第十二届委员会 常委，
中国民主同盟永修县支部副主委，南昌大学附属中学数学高级教师。
积极进取，锐意创新，精干教学，勤于笔耕 在《数学通报》、《中学
数学杂志》等垒国五十多家省缎以上刊物上发表教育教 学论 文二百
余篇，其中多篇
论文
政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载
被中国人民大学
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
报资料中心《中学数学教学》垒文转载，并有多篇论文
在垒国、全省获奖，参加编写并出版了十三本数学图书。1988年获垒国英语知识一等奖，1997
年获九江市优秀专业技术拔尖人才称号并享受政府津贴，1998年获江西省高中数学征题创
新一等奖，1999年担任江西省 中学高级职稗评 审委员会评委和九江市优秀青年 数学教师说
课比赛评委，事迹和教育教研成果先后被《中国广播报》、《九江 日报》等报刊及 中央人民广播
电台、江西电视台报道和介绍，并被收录在《中国当代数学家与数学英才辞典》等辞书中。
创新是一个民族不断进步的灵魂，是一个国家
兴旺发达的不蝎动力。创新教育是以培养学生的创
新意识和创新能力为基本价值取向的教育实践。教
师要转变教育观念，精心营造创新环境 ，优化解题过
程．通过启发知识来启发创新、开拓学生的创造性思
维，把培养学生的创新意识和提高学生的索质作为
教学和教改的根奉任务。
1 别出心裁 激发创新意识
创新意识是人们从事创造活动的出发点，是创
造的前提和关键 有了创新意识．才能抓住机会，启
动创新思维，产生创新方法，从而有所发现，有所创
造。
在数学教学中，对学生创新意识的培养在很大
程度上是通过例题、习题的讲解和练习来体现并完
成的。教师要重视启发学生通过揭示问题的背景 ，发
现问题的实质，寻找解决问题的突破lYl，这不仅为学
生提供了一个创新的环境和机会，而且同时也为教
师开创了一条培养学生创新意识的有效途径。
倒 l 判断函数
，={：； ：：； ：；的奇偶性
常规方法是 分 > 0， =0 <0三种情形分
别考 虑 ，(一 )与 ，( )的关系，讨论起来着实冗繁 ，
麻烦。
我们知道，如果一个函数的解析式中含有绝对
值符号，通常可将这个函数用分段函数表示，但分段
函数不一定能用一个解析式表示。本例中韵分段函
数可以用一个解析式表示吗?在笔者的点拨启发下，
例 l的一个十分简洁的解答展现在学 生面前。
解 因为 ，( )= (1一{ 1) ( ∈ R)，所
以 (一r)=一 (1一l 1)：一 ( )，所 以 厂( )
为奇函数
创新并不神秘，但创新的实现需要扎实的基础
知识作铺垫。
例 2 已知 厂(,／2)是定义在 (一l，1)上方勺偶 函
数．且在[o，1)上为增函数，若 r(n一2)一f(4一n )
< 0，求 n的取值范围。
本题求解之关键是去掉函数符号 厂，得出一个
关于 的二次不等式 但是，如果不注意充分利用题
设，将
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
解下述四个关于 的不等式组
卜 l< d一2≤ 2 卜 l< 口一2≤ 0
一 1<4一口 ≤0，或 0<4一d
4一 【 一2>。 一4
f0 < Ⅱ 一2 < I f0< 口 一2 < l
或 一l< 4一“ ≤ 0， 或 0< 4一n < l
【d一2< 2—4 【d一2<4一dl
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中学数学杂志(高中) 200t年第 2期
下面的解法弃旧图新，即对条件不等式注人了
新的表现形式 (得益 于偶函数 的性 质的巧妙运用 )，
从而避免了将 d 2，4一 相对于 (一1，0]与(0，1)
的位置进行分类讨论 ．使得此题的求解干净、利落
解 依题意 ，可得
厂(I n一2I)< ，(I“一一4Ij，
rI d 一2 I< l
所 d 一4I< l ，
L Ⅱ一2 < I d 一4
解之，得 Ⅱ∈ “3，2)U (2√5)
刨 新的实质是知识的重组 、活用 。数学教学 中．
教师要不惜工本 ，浓墨重彩，精心设计创新情境 ，让
学生沉浸在生动而紧张、活跃而和谐的求知氛围中，
自觉、自主参与知识的发生、发展的“再发现 、“再创
造 的全过 程。
2 标新立 异 增强学生的创新意识
创新就是不墨守陈规，敢于冲破常规思路和常
规解法 的束缚 ，寻求变异 ，掘美发新。数学教学 中，选
择一个好的问题 ，营建一个宽松的求索氛围 ，昂太限
度地调动学生敢想、善思、有识 、勇于标新立异 也就
成为培养学生刨新 能力之关键所在
铡 3 已知函数
= 警 ( ≠“，“≠{)
(1)求这个函数的反 函数 ；
(2)如果这个 函数的图象关于直线 =r对称 ，
求 n的值。
这是 一道常见题 ，各种 中学 数学书刊将 下述解
答抄来抄去 ：
(1)因为 =专 ( ≠一“．“≠{)，
所以 = 三 ( ≠2)．所以所求反函数为Y
= -_譬 ( ≠2)
(2)因为原函数的图象关 于 v= 对称 ．所
： 譬 (z≠一n， ≠{)与 = 警( ≠
2)是 同一解析 式，即对定义域 内的任一 ，有
警．整理化简得
(2+d) +(d 一4) 一(2+Ⅱ)兰 o，
这时，只须 2 +
一
a
4__ ，船得 =2． I n‘一 =0
其实，(2)的求解很简单 ：
闽为原函数的图象关于直线 = 对称
= 亨芋 ( ≠一 ，a≠{)与 = ( ≠
2、 ≠ 寺 )是同一函数，所 以 一a：2(定义域相
同)，所以 一 2．
培养创造型人才，必须改单一传授式教育为开
发式教育。教师要积极引导学生不要过分迷恋“权
威 ”，不要人云亦云 ，敢于摆 脱思维的呆板性 ，独立思
考，大胆实践．立足于开发智能潜力，致力于求异创
新 ．
例 4 设 函数 )=Ij I，若 0< d< b，且
Ⅱ)>f( )，
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
：丑6<
这是 2000年全国春季高考北京、安徽卷中的一
道数学试题。教学中，笔者与学生共同探究，获得了
两种有别于“参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
的自然而优雅的证明。
证l 因为 I lga I>I lgb ，所以Ig!d>j b，
所以( 一 )( n+ 6)>0，所以 号 ·lgab>
0，又因为 詈<0，所以Igab<0，所以ab I]gb I，所 ”r I>} ，叉因
为 < (Ⅱ< )，所以一” > I≥ ，￡，所以
+ < 0，所 以 口b= l0⋯ < 1．
创新 ，要锲而不舍，当发散思维达到“独特”而
发生质 的飞跃时 ，创新就出现了。
3 推陈出新 发展台I新意识
在数学教学中，创新的载体是好的数学问题。立
意深刻、背景新颖 、设问台理的试题对学生而言完成
船题任务的过程就是一种创新活动 而且，只有创新
的试题．才能考查学生的创新意识
r—f—1
判断，( )=f}} (n>0)等一类函数
的奇偶性时，通常要从分析函数的定义域人手将函
数解析式化简 ，然后确定 f(一 )与 ，(z)的关系。对
这类问题进行引伸、提炼，笔者编拟了两道十分有趣
的 连环题”。．
r—『 _ -
倒5 判断函数，( )= }} 二 ( >o)
的奇偶性
解 易知函数的定义域为[一“，0)U(0，“]，
， — — i
所以 ，( )= 旦二 一(Ⅱ> 0)，所 以 (一 r)=
一 厂( )，所以 r( )为奇函数。
倒 6 已知 厂( )：
所以 实数 的取值范围。
√口 一 是奇函数
，求
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解 易知函数的定义域为[一I n I，0)U(0，
iⅡ l_(“≠ 0)
固为 ，(一 )=一，( )，所 以 l_ +Ⅱ l_t2
= 一 Ij +Ⅱf+Ⅱ，所以 f 一口J+I +ⅡJ=2a，
所以 Ⅱ> 0，
，—1●— ——
这时，，( )= L： (．r∈[一“，0)U(0，
n])确为奇函数。
所以，n的取值范厨是(0，+。。)
对于已知问题进行开掘和创新，可以提高学生
学习数学的积极性，增强学生学好数学的信 tL,，发展
学生的创新思维和创造能力，这无论从内容还是方
法上都起到固本拓新之用，收到“秀枝一抹，嫁接成
林 ”之效 。
教师的模范作用对于学生刨新意识的形成和发
展至关重要，所以，教师要乐于学习、勤于积累、善于
宦 新，要让色 新意识溶^我们的血液，铸^我们的灵
魂
参考文献
[2]
[3]
[4]
戴佳珉 ．走向清华北大 ·同步导读(高一数学
试验本 ) 北京 ：龙 门书局 ，2000
宋庆 ．谈数学教师加强 自身素养的几个问题 ．
中学数学 ，1997．8
宋庆 ．中学教师的数学研究选题 ．中学数学
教学参考 ．1998．7
张奠宙 ．数学教育中的“剖新”工程大纲 ．数
学教学 ，1999．4
也谈对数大小的比较
甘肃张掖师范高等专科学校 734000 蒲生彦
比较两个底数或翼效 相差甚馓 朋对效 大小一
直是高中数学教学中的一个难点。本刊 2000年第 6
期文[1]对这类问题进行了有益的探讨，但笔者 以
为此法技巧性过高、步骤过繁 ，不和J于学生接受。笔
者经过研究获得了一个即简便又易于掌握的性质，
对比较对数大小颇为有效，现介绍如下 ：
性质 n≥6>l，埘， >0，若詈≥翌t2时，
．mU-~l。幽 >／log~” (当且仅当詈=詈=l时取等
号)．
证明 因为詈≥詈，。>l，
所以I。 詈≥】 ， (*)
又固为詈>l，n≥b>1．
In善 1 旦
所以 ≥ - 'b
即：I嗡詈≥1岷詈， (**)
由(*)( *)得：】％ ≥l嘻 ．( =詈：
1时取等号 )
现用卒性质解决文 【l J中各 侧，以 其通用性
和简便性 ．
侧 l 比较 1og47与 l0gt2培的大小 ．
解 令 。=12，6=4，因为 了7 >豆18
． 所以
由性质得：tog,7>log 18．
例 2 比较 I曜{3与 {8的大小 ．
解 ：令 Ⅱ 3，b 2，因为 I 3 l嘬 1，
log+8：l。舒百1
．
又因为 3{<2{
， 由性质得 tog％3
： {> 吉= 8．
侧 3 ／-> ，试 比较 Io舀( +1)和 l0 +】(／-
2)的大小 ．
解 令 Ⅱ = + l，b= ，因 为 >
aZ +
+
2I，由性质得1。I【r( +1)>k 川 ( +2)．
参考文献
[1] 宋光 对数比较太小的剖新解法 中学数学
杂志(高中)，20O0 6
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浙公网安备 33021202002483