用基本不等式解一道新课程卷高考试题

用基本不等式解一道新课程卷高考试题激活相关的已知知识, 打开思路, 重组已知条件, 由大脑进行有意识的创造性的思维, 应用化归思想与构造策略, 或变换转化为已知模型, 或创新构造模型解决. 3　转化所谓“转化”, 即运用化归思想将新问题转化为旧问题或是已经得到解决的问题, 这是数学家处理问题惯用的思维方式, 也是我们解决常见数学问题的惯用思维方式. 在这个过程中, 既进行直觉性的无意识思维, 又进行创造性的有意识思维, 体现出综合思维的特征和能力. 往往可以通过转化找到问题的切入点, 找到解决问题的方法, 使大题小作, ...

激活相关的已知知识, 打开思路, 重组已知条件, 由大脑进行有意识的创造性的思维, 应用化归思想与构造策略, 或变换转化为已知模型, 或创新构造模型解决. 3　转化所谓“转化”, 即运用化归思想将新问题转化为旧问题或是已经得到解决的问题, 这是数学家处理问题惯用的思维方式, 也是我们解决常见数学问题的惯用思维方式. 在这个过程中, 既进行直觉性的无意识思维, 又进行创造性的有意识思维, 体现出综合思维的特征和能力. 往往可以通过转化找到问题的切入点, 找到解决问题的方法, 使大题小作, 难题易作. 从某种意义上讲, 转化是解决大多数问题的可行途径. 4　确认许许多多的学生在解决数学问题时, 总是急于找到一种方法, 急于得到问题的答案 , 急于作出种种的选择, 而无视对选择的评价, 这表现为一种发展的需要, 希望穿越评价过程、迅速发展, 这无可厚非, 但它往往导致行动的无效性 (即令是富有经验的人也常常如此). 事实上, 对选择的评价贯穿于问题解决过程的始终. 首先, 问题的识别要确认, 即问题归属的模型是否正确, 能否直接运用模型求解; 其次, 解题策略、方法要确认, 对其可行性要作出评价性的选择; 再次, 运算过程、语句表述及正确性要确认, 否则将是差之毫厘, 失之千里; 最后, 结果的正确性要确认, 反思的结论要确认. 确认也是问题解决过程中最重要的步骤之一, 只有有效的选择才是有价值的、符合逻辑的, 才有利于知识的辨析、思维的提炼, 才能形成正确模型. 因此, 要做到 “大胆选择, 步步确认”, 控制误差. 培养确认的习惯, 这是学生自我总结、提高、发展取得突破性进展的重要环节. 5　反思 “反思”体现为认知的内化, 贯穿于数学学习的始终. 无论是“概念”的学习、“模型”的建立、“转化”的思索, 还是问题解决过程的每一环节、问题的进一步延拓. 通过反思, 可以对主体感受到的认识进行删繁就简、去伪存真的处理, 对信息进行剪接、重新编码、优化存储, 对解决问题的思维过程进行归纳、概括, 形成一般性的方法与策略, 形成“思维块” 或有效的思维链. 反思使经验上升为理论、 “准理论”, 并反过来指导、认识实践. 可见, 反思是必要的, 是进行有效学习、获取有效知识、培养良好认知习惯、提高学习能力与自我评价能力的有效措施. 以上五个方面是互相联系、不可割裂的. 在学习过程中, 要注意养成归纳、总结形成思维块、思维链的习惯, 培养联系的观点, 养成转化问题的习惯, 尤其是要注重养成确认、反思的习惯, 以优化自己的思维, 形成一种数学的直觉, 培养自己的直觉思维能力. (收稿日期: 2000206214) 试题新解用基本不等式解一道 (新课程卷) 高考试题 330029　南昌大学附中　宋　庆 2000 年全国高考 (新课程卷) 数学 (理科) 试题第 20 题为: 用总长 14. 8m 的钢条制作一个长方体容器的框架, 如果所制作容器的底面的一边比另一边长 0. 5m , 那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积. 教育部考试中心提供的“参考答案”用到了导数的知识. 这里, 笔者应用基本不等式给出该题一种简单解法. 解　设容器底面短边长 xm , 容积为 ym 3, 则高为 14. 8 - 4x - 4 (x + 0. 5) 4 = 3. 2 - 2x , 从而　y = x (x + 0. 5) (3. 2 - 2x ) , (0 < x < 1. 6) ∴　y = 15 x (2x + 1) (8 - 5x ) = 1 15õ 3x (2x + 1) (8 - 5x ) ≤ 115 ( 3x + 2x + 1 + 8 - 5x 3 ) 3 = 1. 8, 式中等号当且仅当 3x = 2x + 1 = 8 - 5x 即 x = 1 时取得. 所以, 容器的高为 1. 2m 时容积最大, 最大容积为 1. 8m 3. (收稿日期: 2000208203) 532000 年第 10 期　　　　　　　　　　中学数学 © 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net

                    本文档为【用基本不等式解一道新课程卷高考试题】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

用基本不等式解一道新课程卷高考试题

你可能还喜欢