中学教师的数学研究选题

中学教师的数学研究选题 江西省永修县第一中学　宋　庆 　　数学研究是数学工作者发现问题和解决问题的活 动. 数学研究的起点是数学问题. 善于发现问题、提出 问题是数学研究的关键. 在本文中, 笔者结合自己搜寻和发掘初等数学新 结论的实践, 谈一谈中学数学教师怎样选择和发现问 题的一些浅见. 1. 细心阅读杂志, 联想发现问题 中学数学教师长年累月奋战在教学第一线, 负担 重, 时间紧, 资料少, 因此阅读杂志成了他们更新知识、 开阔视野、积累资料、学习写作的一条十分重要的途 径. 阅读杂志, 我们受到鼓舞和鞭策; 阅读杂志, 我们 获得教益和启发; 阅读杂志, 我们走向成熟, 走向成功. 处处留心皆学问. 阅读常会触发我们的知识积累, 我们可尝试去提炼问题, 并模仿着加以研究解决. 1994 年, 笔者在文 [ 5 ]中看到这样一个几何不等 式: 设△A B C 和△A ′B ′C′的边长分别为 a、b、c 和 a′、 b′、c′, 则对任一点 P , 有 a′ a PA + b′b PB + c′ c PC ≥ 2b′c′+ 2c′a′+ 2a′b′- a′2- b′2- c′2. ① 该不等式似曾相识, 我很快联想到文[6 ]中的一个 结果: 设 Α、Β、Χ中至少有两个正数, 且 ΒΧ+ ΧΑ+ ΑΒ> 0, 则对任意实数 x、y、z , 有 (Αx + Βx + Χz ) 2≥ (ΒΧ+ ΧΑ+ ΑΒ) (2y z + 2z x + 2xy - x 2 - y 2- z 2). ② (注: 文 [ 7 ]中的引理实际上是此结论的一个直接推 论. ) 正是认出了①、②两式之间的联系, 才打开了通向 下述十分有意义的几何不等式 (它将国内外此类问题 的一些最新成果简洁地统一于一身)的思路[8 ]: 对任意实数 x、y、z 及△A B C 所在平面上任一点 P , 有 ( x a PA + yb PB + z c PC ) 2≥2y z + 2z x + 2xy - x 2 - y 2- z 2. ③ 将不等式③“特殊化”, 便得到著名的 H ayash i 不 等式的推广[7 ]: 设△A B C 和△A ′B ′C′的边长分别为 a、b、c 和 a′、 b′、c′, 则对△A B C 所在平面上任一点 P 和△A ′B ′C′所 在平面上任一点 P ′, 有 PA a (P ′B ′b′+ P ′C′ c′) + PB b ( P ′C′ c′+ P ′A ′ a′) + PC c (P ′A ′ a′+ P ′B ′ b′)≥2. ④ 这就是笔者发现不等式④的真实的思维过程. 只有见人之所未见, 才能言人之所未言. 从文 [ 9 ] 中的一个结果出发, 笔者又将著名的 Euler 不等式推 广到两个三角形[10 ]. 值得指出的是, 国内一些中学数学杂志对近年来 我国初等数学研究事业的蓬勃发展起了积极的推动作 用. 在这些杂志的编辑的热心扶持和帮助下, 一批中学 数学教师脱颖而出, 茁壮成长. 2. 精心推敲赛题, 繁衍开发问题 当今国际数学奥林匹克运动蓬勃发展, 数学竞赛 的命题和 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 活动, 给初等数学的研究也注入了强大 的活力, 促进了中国初等数学研究的繁荣. 好的数学竞赛题往往凝结着数学工作者的心血和 智慧, 有的题目本身就是数学家的最新成果或研究副 产品. 不少竞赛题以其丰富的知识、技巧、方法和思想, 给人们留下了思考和探索的广阔空间, 深入推敲、反复 揣摩这类题目, 常常能获得新的课题, 得到新的发现. 1994 年全国高中数学联合竞赛有一道不起眼的 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 : 设 0< Η< Π, 则 sin Η2 (1+ co sΗ)的最大值是　　. 能否用不同的方式导出该题的结果呢? 由此而引 发出文[11 ]. 能否把这个结果用于其他问题的解答呢? 由此笔 者产生了一个念头: 将其应用于三角形中的三角不等 式的证明, 这个念头导致了以下不等式的发现[12 ]: 在△A B C 中, 有 4 中学数学教学参考　　　1998 年第 7 期 © 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net sin A2 sinB sinC≤ 2 3 9 . ⑤ 不久以后, 在翻阅专著[ 13 ]时方知这个不等式早 已被 K. P. W ilk in s 发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 在 1937 年的《美国数学月刊》 上. 笔者利用这个意外的成功, 悉心探究对不等式⑤ 进行推广、改进、类比、翻新的各种可能性. 类似⑤式, 可以得到[14 ]: 在△A B C 中, 有 co s A 2 co sB co sC≤ 2 3 9 ; ⑥ 改变⑤式左端的运算并“一般化”, 可以得到[15 ]: 在△A B C 中, 对任意实数 Κ, 有 sin A2 + Κ(sinB + sinC )≤ 1+ 4Κ2; ⑦ 推广、加强⑤式, 可以得到[16 ]: 在△A B C 中,A ≤ Π2 , 则有 co sA sin2B sin2C≤2 39 , ⑧ sin A2 (sin 2B + sin2C )≤4 39 . ⑨ 经过持续两年的深思熟虑, 笔者发现了数 10 个新 奇的三角不等式[14 ]～ [16 ] , 并且获得了一类从控制不等 式推导出的三角不等式的简单证明[17 ]. 3. 潜心研读著作, 推广捕捉问题 写文章, 关键在于有新意. 要做到立论具有独创 性, 就要求作者对所研究的课题做广泛而深刻的探讨, 要了解它的历史和现状. 读 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 切戒在慌忙, 涵泳工夫兴味长. 要认真研读初 等数学的文献著作, 消化和吸收前人的研究成果, 在旧 结论中可以找到新结论的生长点, 在别人的思想启发 下可以建立起自己的思想. 专著[13 ]记载着 E. A. Bokov 于 1996 年提出的一 个几何不等式: 设△A B C 的高线长和内切圆半径分别为 ha、hb、hc 和 r, 则有 1 ha- 2r+ 1 hb- 2r+ 1 hc- 2r≥ 3 r . βκ 深化结论, 笔者得到: 在△A B C 中, 对满足 0≤Κ≤2 的实数 Κ, 有 1 ha- Κr+ 1hb- Κr+ 1hc- Κr≥ 3(3- Κ) r. βλ 将βλ式变形, 可得关于△A B C 的边长 a、b、c 的不 等式 a b+ c- Κa+ bc+ a- Κb+ ca+ b- Κc≥ 32- Κ, βµ 其中- 1≤Κ≤1. 减弱条件, 笔者终于发现不等式βµ对于满足- 1≤Κ≤m in b+ c a , c+ a b , a+ b c 的正数 a、b、c 都成立[18 ][19 ]. 知识在于积累, 聪明在于勤奋, 根深才能叶茂. 中 学数学教师在数学研究中要有所发现, 有所创造, 就必 须多读多看, 多思多想, 勤于分析、比较, 善于综合、归 纳, 不断提高和增强自身的数学素养[20 ], 逐步加深和 拓广自己的学识水平. 参考文献 1　罗增儒. 谈中学教师的数学研究工作. 中学数学教学参考, 1997, 7、8～ 9 2　周春荔. 试论中学数学教师的初等数学研究. 中学数学 (武 汉) , 1991, 6 3　朱翠蓉. 中数学术论文的写作方法. 数学通讯, 1991, 2 4　J. H adam ard 著, 陈植荫, 肖奚安译. 数学领域中的发明心 理学. 南京: 江苏教育出版社, 1988 5　刘健. Bo ttem a 不等式的推广及应用. 福建中学数学, 1994, 1 6　杨克昌. 一类不等式的统一证明与推广. 湖南数学通讯, 1987, 4 7　宋庆. H ayash i 不等式的推广. 中学数学教学参考, 1994, 9 8　宋庆. 三角形和点的一个不等式. 载: 初等数学前沿. 南京: 江苏教育出版社, 1996 9　安振平. 一个不等式及其推论. 数学教学通讯, 1987, 2 10　宋庆. Eu ler 不等式的推广. 载: 几何不等式在中国. 南京: 江苏教育出版社, 1996 11　宋庆. 一道全国联赛题的别解及推广. 中学生数学, 1995, 5 12　宋庆. 从一道全国赛题谈起. 中等数学, 1996, 3 13　O. Bo ttem a 等著, 单土尊译. 几何不等式. 北京: 北京大学出 版社, 1991 14　宋庆. 三个新发现的三角不等式. 中学数学教学参考, 1995, 11 15　宋庆. 一些新发现的三角不等式. 中学数学 (苏州) , 1996, 9 16　宋庆. 一类新的三角不等式. 中学数学月刊, 1997, 5 17　宋庆. 一组三角不等式的简单证明. 数学通报, 1997, 7 18　宋庆. K lam k in 不等式的推广. 湖南数学通讯, 1997, 3 19　宋庆. 关于三个几何不等式. 中学数学教学参考, 1997, 10 20　宋庆. 谈数学教师加强自身素养的几个问题. 中学数学, 1997, 8 5中学数学教学参考　　　1998 年第 7 期 © 1994-2006 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net