考虑磁饱和影响的同步发电机励磁电流计算

考虑磁饱和影响的同步发电机励磁电流计算Ξ 杨建华1, 高　军2 (1. 中国农业大学信息与电气工程学院, 北京 100083; 2. 国家电网公司电力调度中心, 北京 100031) 摘要: 在考虑同步发电机磁路饱和效应的基础上, 提出了发电机励磁电流计算的数学模型。该模型涉及发电 机的空载特性曲线、保梯电抗和磁路磁链方程, 计算过程比较简便、实用。对于不计饱和特性、直接采用饱和 电抗以及采用定子漏抗替代保梯电抗的三种情况分别进行了励磁电流计算, 以发电机V 形曲线的形式比较 了该模型与这三种情况下的计算结果差异, 经多台发电机励磁电流的计算和实际测试, 验证了该模型的有效 性和实用性。 关键词: 同步发电机; 励磁电流; 磁路饱和; 空载特性曲线 中图分类号: TM 341　　文献标志码: A 　　文章编号: 100328930 (2009) 0220104205 F ield Curren t Ca lcula tion of Synchronous Genera tors Tak ing in to Accoun t the M agnetic Sa tura tion YAN G J ian2hua1, GAO Jun2 (1. Co llege of Info rm at ion and E lectrica l Engineering, Ch ina A gricu ltu ra l U n iversity, Beijing 100083, Ch ina; 2. Sta te Grid E lectric Pow er D ispatch ing Cen tre, Beijing 100031, Ch ina) Abstract: A m athem atical model to calcu la te the field curren t of a synch ronous generato r is p resen ted, considering m agnetic satu rat ion effect. T he model deals w ith the open circu it characterist ic curve, Po tier reactance and the linkage flux equations of the generato r. Its calcu la t ion is simp le and p ractical. T he field curren t of the generato r is calcu la ted by the model. T he resu lt is compared w ith the calcu la t ions using non2 satu rated reactances, sa tu rated reactances and the sta to r w inding leakage reactance being substitu ted fo r the Po tier reactance, and their difference is show n in the fo rm of V 2curves. T he experim ental datum verify the effectiveness and the p racticab ility of the model in som e p ractical app licat ions. Key word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 s: synch ronous generato r; field curren t; m agnetic satu rat ion; open circu it characterist ic curve 　　为了节省材料, 同步发电机运行在额定条件 时, 定子和转子就已经处于浅度饱和状态。精确模 拟发电机磁路的饱和效应会使同步发电机的数学 模型十分复杂, 所以在实际工程应用中, 通常进行 近似简化[1～ 3 ]。虽然已经提出了一些通过 d、q 轴磁 路简化而计算励磁电流的方法[4～ 6 ], 但计算结果有 较大的误差或计算过程过于复杂繁琐。 本文提出一种发电机励磁电流计算的数学模 型, 在考虑发电机 d、q 轴定子与转子绕组磁链与电 流之间关系的基础上, 利用保梯电抗, 将铁心磁路 空载特性曲线分段以不同系数的指数函数拟合, 从 而可以比较简单、准确地计算出发电机励磁电流, 具有较强的通用性和实用性, 并在同步发电机励磁 电流的计算与实际测试中得以验证。 1　同步发电机的数学模型 目前, 在电力系统分析计算和制造厂家 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中 采用的同步发电机模型, 一般都是转子上具有 d 轴 励磁绕组和 d、q 轴上各有一个阻尼绕组的简化 Park 模型。同步发电机的稳态方程为[5 ] V d = - Ξ7 q - R a I d (1) V q = Ξ7 d - R a I q (2) 第 21 卷 第 2 期 2009 年 4 月 　　　　　　　　　　　　 电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 P roceedings of the CSU 2EPSA 　　　　　　　　　　　 V o l. 21 N o. 2A p r. 　2009 Ξ 收稿日期: 2008204203; 修回日期: 2008204221 7 d = - L d I d + L ad I fd (3)7 q = - L q I q (4) 其中: V d 和V q 分别为发电机端电压V t 的 d 轴和 q 轴分量; L d 和L q 依次为等值 d 绕组和 q 绕组的电 感, 它们分别对应d 轴同步电抗X d 和q轴同步电抗 X q; 7 d 和 7 q 分别为等值d 绕组和q 绕组的磁链; R a 为发电机的定子绕组电阻; L ad 为 d 轴电枢反应电 感, 它对应d 轴电枢反应电抗X ad; I d 和 I q 分别为发 电机定子电流 I t 的 d 轴和 q 轴分量; I fd 为发电机励 磁电流; Ξ为发电机的电角速度。 如果 X Ρ 表示定子漏抗, 则可以把漏抗与电枢 反应电抗X ad、X aq 合并, 即 X d = X Ρ + X ad (5) X q = X Ρ + X aq (6) 由式 (3) 和式 (2) , 可得 I fd = V q + R a I q + ΞL d I dΞL ad (7) 上式以电抗形式表示, 则为 I fd = V q + R a I q + X d I d X ad (8) 如果发电机的负载有功功率为 P t, 无功功率 为Q t, 则功率因数角Υ、V t 与 q 轴之间的夹角∆以及 其它各变量之间的关系可以表示如下: I t = P 2t + Q 2t V t (9)Υ= co t Q tP t (10)∆ = co t I tX qco sΥ- R a I t sinΥV t + I tX q sinΥ+ R a I tco sΥ (11) V d = V t sin∆ (12) V q = V tco s∆ (13) I d = I t sin (∆ + Υ) (14) I q = I tco s (∆ + Υ) (15) 当用上列式子计算励磁电流时, 既可以采用不 计饱和时的电抗X duns、X quns、X aduns 和X aquns, 也可以 直接使用饱和电抗值 X d s、X qs、X ad s 和 X aqs (在本文 中, 各电抗下标 un s 表示未发生饱和时的参数, s表 示发生饱和时对应的参数) , 但即使采用了饱和电 抗值, 同步发电机磁路的饱和效应影响仍未得到充 分考虑。 2　考虑磁路饱和的发电机模型 对发电机磁路饱和效应影响的详细分析, 会使 得同步发电机的数学模型过于复杂, 不利于工程计 算。因此, 在考虑计算精度和参数有效性的基础上, 通常有必要对饱和效应的影响进行必要的简化, 一 般可以忽略气隙磁通分布波形的畸变对各绕组的 自、互感和对应电抗的影响。 在发电机空载、额定转速运行时, I d = I q = 0, 由上面的式 (8)～ (13) 可得 V t = X ad sI fd (16) 因此, 如图 1 所示, 反映气隙电压或端电压V t 与励 磁电流 I fd 关系的空载特性即为发电机 d 轴的空载 特性。 图 1　 发电机空载特性示意 F ig. 1　Sketch of open c ircuit character istic of a generator 　　 发电机磁路饱和程度的深浅可以用饱和系数 来反映。对于某一气隙电压值V t, 由图 1 所示的同 步发电机空载特性和不饱和特性可以得到相应的 不饱和值V t0, 从而 d 轴饱和系数 S d 可以定义为 S d = V t V t0 (17) 显然, S d 的值越小, 饱和程度越深; S d 为1时相 当于未发生饱和的情况。 对于 q 轴, 其空载特性比较难于通过电机实验 直接获得。虽然可以通过测量不同运行方式下稳态 励磁电流和转子转角大小得到L am b ton 曲线[7 ] , 从 而反映励磁电流与电机 q 轴气隙电压的关系, 或者 通过有限元分析得到 q 轴空载特性[8 ] , 但实用计算 时可以假设 d 轴和 q 轴磁路磁阻的差别仅在于两 轴气隙长度的不同。因此, q 轴饱和系数可以取为 S q = X aquns X aduns S d (18) 这样, 发电机的饱和效应可以表达为 X ad s = S dX aduns (19) X aqs = S qX aquns (20) 在任何运行条件下, 可以首先由下列式子求出 气隙电压V a [5 ] V õ a = V õ t + (R a + jX Ρ) Iõt (21) 即 ·501·第 2 期 　　　　　　　　　　 杨建华等: 考虑磁饱和影响的同步发电机励磁电流计算 V a = A 2 + B 2 (22) 其中A = V t + R a I tco sΥ+ X ΡI t sinΥ, B = X ΡI tco sΥ- R a I t sinΥ。 然后, 再通过空载特性求出饱和系数。 事实上, 发电机磁路的饱和程度也可以由保梯 电抗 X p 后相应的保梯电压来决定。发电机制造厂 一般是采用抽转子试验测定定子绕组电抗 X a, 乘 以经验系数 a 后得到保梯电抗的数值, 即 X p = aX a, 其中系数 a 可取为国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 GB öT 102922005 的推荐值: a = 0. 6 (隐极发电机) 和 a = 1 (凸极发 电机)。此外, 保梯电抗也可以通过表示定子漏抗 X Ρ 和 d 轴暂态电抗X ′d 求得[2 ] X p = X Ρ + 0. 63 (X ′d - X Ρ) (23) 或直接由X ′d 求得[6 ] X p = bX ′d (24) 其中, 系数 b = 0. 7 (隐极发电机) 和 b = 0. 9 (凸极 发电机)。 这样, 式 (22) 可以由下式代替 V a = C 2 + D 2 (25) 其中C = V t + R a I tco sΥ+ X p I t sinΥ, D = X p I tco sΥ- R a I t sinΥ。 图 1 所示的同步发电机空载特性曲线可以被 分成 3 节: É 为未饱和部分, Ê 为始饱和部分, Ë 为深度饱和部分。为了比较精确、简便地求得饱和 系数, 节 Ê、Ë 可以再分为若干段, 每一段由起始、 结尾两个点组成。比如, 图 2 的 ①、② 点为某一段 的起始、结尾处, 它们对应的坐标分别是 ( I fdm , V am )、( I fdn,V an)。在同一励磁电流情况下, ①、② 点 在气隙线 上 相 应 的 点 分 别 是 ④ ( I fdm ,V am 0)、 ⑤ ( I fdn ,V an0)。 在图 2 中, 如果电压为 1pu 时, 未发生饱和对 应的励磁电流pu 值为 I fdB , 则不饱和特性直线的斜 率 K slope 为 K slope = 1 I fdB (26) 　　然后可以得到 V am 0 = K slope I fdm (27) V an0 = K slope I fdn (28) 这样, 该段的饱和特性关系可以用指数函数表示为 V a = A 2eA 1V a0 (29) 其中参数A 1 和A 2 可以由这一段起始、结尾两个点 的对应数据确定, 即 V am = A 2eA 1V am 0 (30) V an = A 2eA 1V an0 (31) 由式 (30)、(31) 联立求解, 得 A 1 = 1n (V anV am ) V an0 - V am 0 (32) A 2 = V am e A 1V am 0 (33) 当由式 (22) 或 (25) 计算得到气隙电压V a 时 (即图 2 中的③点) , 从式 (29) 便可以得到 V a0 = 1n (V aA 2 ) A 1 (34) V a0 对应图 2 中的 ⑥ 点。于是, 便可以从式 (17) 推 出气隙电压为V a 时 d 轴饱和系数的计算式子如下 S d = V a V a0 (35) 然后, 利用式 (18) ～ (20) 求出饱和电抗 X ad s 和 X aqs; 最后, 再由式 (5)～ (15) 计算在饱和电抗时, 对应发电机运行条件下的励磁电流。 这里需要指出, 在由式 (32) 和式 (33) 计算参 数A 1 和 A 2 时, 可以先采用不计饱和时的电抗 X duns、X quns、X aduns 和 X aquns, 由式 (8) 计算出相应的 励磁电流 I fdair, 然后将该值作为励磁电流的初值, 在发电机空载特性曲线的节 Ê、Ë 中找到某一段, 使得 I fdair 在该段起始、结尾处对应励磁电流的范围 内。比如, 在图 2 中, 当符合 I fdm ≤ I fdair < I fdn 条件 时, 对应 I fdair 的点在以 ①、② 点为起始、结尾处组 成的曲线段上, 式 (32) 和式 (33) 就可以采用①、② 点对应的数据进行计算。如果最终计算出的励磁电 流 I fd 满足 I fdm ≤ I fd < I fdn 时, 则计算结束; 否则, 重 新将 I fd 作为励磁电流的初值, 在空载特性曲线上 寻找符合条件的新段, 再次计算励磁电流的新值, 直到新值在该段起始、结尾处的励磁电流范围内 为止。 图 2　 空载特性的表示 F ig. 2　Represen ta tion of open c ircu it character istic ·601· 电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 　　　　　　　　　　　　　　 第 21 卷 3　计算实例与分析 使用上述的计算模型, 可以计算同步发电机的 V 形曲线或调整特性, 即发电机的转速为同步转速 不变、有功功率为某一给定值, 当功率因数改变时, 为维持发电机端电压不变, 励磁电流与发电机电枢 电流的关系曲线。作为比较, 下面针对四种不同的 模型对同一发电机进行计算。 模型 1　 采用不计饱和时的电抗 X duns、X quns、 X aduns 和X aquns, 由式 (5)～ (15) 计算同步发电机励 磁电流。 模型 2　 直接采用饱和电抗 X d s、X qs、X ad s 和 X aqs, 也由式 (5)～ (15) 计算同步发电机励磁电流。 模型 3　先采用定子漏抗, 由式 (22) 计算气隙 电压; 再利用模型 1 计算励磁电流的初值, 根据该 初值在发电机空载特性曲线上找到合适段, 然后用 该段起始、结尾处的数据和气隙电压, 由式 (26) ～ (28)、式 (32)～ (35) 和式 (18) 计算 d 轴、q 轴饱和 系数; 利用式 (19) 和 (20) 计算饱和电枢反应电抗 X ad s 和X aqs; 最后, 由式 (5)～ (15) 计算发电机励磁 电流。 模型 4　先采用保梯电抗, 由式 (25) 计算气隙 电压, 其它计算过程与模型 3 相同。 德国某公司一台同步发电机的主要参数见表 1, 空载特性曲线如图 3 所示。 表 1　 某发电机的参数 Tab. 1　Param eters of the generator 参数 参数值 额定容量 öMVA 206 额定电压 ökV 15. 75 额定功率因数 0. 8 X duns (pu) 2. 43 X d s (pu) 2. 05 X quns (pu) 2. 31 X qs (pu) 1. 97 X Ρ(pu) 0. 149 X p (pu) 0. 21 R a (在 20℃) öm 8 0. 96 　　针对 4 个模型编制程序, 分别计算该发电机的 V 形曲线。图 4 为该发电机在端电压为额定电压、 有功功率等于 0. 9 pu 时的V 形曲线。由图 4 可见, 在感性负载条件下, 当发电机励磁回路饱和时, 为 得到同样的发电机负载电流, 必须加大励磁电流, 其中模型 4 对应的励磁电流最大, 模型 1、2 对应的 曲线几乎平行。 图 3　 某发电机的空载特性曲线 F ig. 3　Curve of open c ircuit character istic for the genera tor 图 4　4 种模型的 V 形曲线 (有功功率为 0. 9 pu) F ig. 4　V Curves for M odels 1～ 4 (Real Power = 0. 9 pu) 　　表 2 给出了该发电机在端电压、功率因数均为 额定值、不同负荷情况下 4 种模型的励磁电流大 小。由表 2 可见, 模型 4 计算的励磁电流比模型 3 计 算的励磁电流大 4% 左右, 模型 3 计算的励磁电流 比模型 2 计算的励磁电流也大 4% 左右, 而模型 2 计算的励磁电流比模型 1 计算的励磁电流大 6% 左右。 表 2　 发电机励磁电流 Tab. 2　F ield curren t of the generator 运行条 件序号 P t (pu) Q t (pu) I fd öA 模型 1 模型 2 模型 3 模型 4 1 0. 700 0. 525 898 957 995 1029 2 0. 800 0. 600 990 1050 1093 1145 3 0. 900 0. 675 1083 1143 1201 1261 　　在表 2 的运行条件 2 下, 即在同步发电机额定 条件下运行时, 经发电厂现场实际测量, 励磁电流 为 1151 A , 与 4 种模型的计算值相比, 相对误差分 别为 13. 99%、8. 77%、5. 04% 和 0. 52%。 对于其它不同容量和参数的发电机, 在额定条 ·701·第 2 期 　　　　　　　　　　 杨建华等: 考虑磁饱和影响的同步发电机励磁电流计算 件下运行时的励磁电流实测、计算结果以及实测值 与计算值的相对误差见表 3。 从表 2 和表 3 可见, 分段考虑饱和特性曲线和 采用保梯电抗计算发电机负载励磁电流的模型 (即 模型 4) , 励磁电流计算精度一般都可满足实际工 程要求, 计算误差远小于其它模型的计算值; 不计 饱和时 (即模型 1) 计算的励磁电流误差通常最大。 4　结语 针对同步发电机励磁电流的计算, 通过实际工 程算例分析、讨论了 4 种模型的计算精度。经实际 同步发电机励磁电流的计算、测试和比较, 可以发 现对于不计磁路饱和与直接用饱和电抗计算励磁 电流的两种简化模型, 尽管计算过程简单, 但计算 误差较大。本文提出的采用保梯电抗和分段考虑空 载 特性曲线计算励磁电流的模型, 既充分考虑了 发电机磁路饱和效应, 计算过程又比较简便、实用, 计算精度符合工程要求。 表 3　 励磁电流实验和计算结果 Tab. 3　Test and ca lcula tion va lues of f ield curren t 序号 额定功率 öMW 额定电压 ökV I fd öA模型 1 模型 2 模型 3 模型 4 实测励磁电流 öA 相对误差 ö%模型 1 模型 2 模型 3 模型 4 1 156 15. 75 1024 1092 1177 1237 1221 16. 13 10. 57 3. 60 - 1. 31 2① 237 20 1386 — 1493 1572 1575 12. 00 — 5. 21 0. 19 3 300 20 1721 1833 1923 2006 2012 14. 46 8. 90 4. 42 0. 30 4 423 19 3307 3515 3583 3698 3731 11. 36 5. 79 3. 97 0. 88 5② 500 24 3147 3377 3386 3499 3509 10. 32 3. 76 3. 51 0. 28 　　注: ①该发电机没有提供 d 轴和 q 轴饱和电抗值; ②该发电机没有提供 X p 值, 计算时采用式 (20) 求出 X p 大小。 参考文献: [1 ]　E scarela2Perez R , N iew ierow icz T , Campero2L itt l2 ew ood E. 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