珠海市香洲区2011年中考模拟考试数学试卷(含答案)

珠海市香洲区2011年中考模拟考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 的相反数是（ ） A.－2 B. C.2 D. 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应该在（ ） A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点 4.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，若把 Rt△ABC绕直接AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A.6π B.9π C.12π D.15π 5.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.四次测试小丽每分钟仰卧起坐次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数是________. 7.因式分解 =_______________. 8.已知一次 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式__________________. 9.如果关于x的方程 (k为常数)有两个相等的实数根，则k=_______. 10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数是________. 三、解答题(一)（每小题6分，共30分） 11.计算： 12.先化简，再求值： ，其中 。 13.解不等式组 14.△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°。 （1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断△ABC是否为等腰三角形，并说明理由. 15.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE作第二个正方形AEGH，如此下去… (1)记正方形ABCD的边长为 =1，按上述方法所作的正方形边长依次为 ，请求出 的值； (2)根据以上规律写出 的值. 四、解答题（二）（每小题7分，共28分） 16.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具. 17.如图，已知直线y=x－2与双曲线 （x>0）交于点A（3，m），与x轴交于点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)连结OA，求△AOB的面积. 18.有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.（精确到0.1米， ） 19.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC. (1)若B=30°，AB=2，求CD的长； (2)求证：AE2=EB·EC. 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 20.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两品牌电脑中各选一种型号的电脑。 (1)写出所有选购 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 （利用树状图或列表法表示）； (2)如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如右图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求购买A型号电脑有几台？ 21.已知，如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG；(2)∠若B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论. 22.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）[图14(2)、图14(3)为解答备用图. (1)k=_______，点A的坐标为___________，点C的坐标为_____________. (2)设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC的面积； (3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案及评分说明 说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是 正确的，同样给分． 2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分． 一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 6． 47.5； 7． ； 8． ；(答案不唯一) 9． ； 10． 75° 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)． 11．解： = ……4分 = …6分 13．解：由①得：2ⅹ+10≥6 ， 2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2 ， ……2分 由②得：-4ⅹ＞-2， ⅹ＜ ， ……4分 由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜ 。 ……6分 14．（1）如图：作图对得2分 （2）△BCD是等腰三角形 ……3分 理由如下： ∵ AB=AC , ∠A=36° ∴ ∠ABC=∠C=72° ……4分 ∵ BD平分∠ABC ∴∠DBC= ∠ABC=36° ∴∠BDC=∠C=72° ……5分 ∴△BCD是等腰三角形 ……6分 15．解：⑴ ……2分 ……3分 ……4分 四、解答题（二）(本大题4小题。每小题7分，共28分) 16．解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具， ……1分 依题意有 一 =5 ……4分 解方程得x=100， ……5分 经检验x=100是原方程的根， ……6分 答：该文具厂原来每天加工100套画图工具． ……7分 17．解：（1） 点A（3，m）在直线 上 ∴ 　∴点A的坐标是（3，1）……………(2分） 点A（3，1）在双曲线 上 ∴ ∴ ∴ …………………(4分） （2） 与 轴交于点B的坐标为（2，0），而点 ……(5分） ……………………(7分） 18．解：分别过 作 于 于 过 作 于 则四边形 为矩形． ……1分 ∴ 在 中， ∴ ……4分 在 中， ……5分 ∴ ……6分 答：水深约为6.7米．（其它解法可参照给分） ……7分 19．(1)解：∵ AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AB＝2 ∴ ∠ACB=90°, AC= AB=1, ∠CAB=60° ……2分 ∵ 弦CD⊥AB ∴ CM=AC·sin∠CAB= , CM=DM ……3分 ∴ CD=2CM= ……4分 (2)证明：∵ AE切⊙O于点A ∴∠EAB=90° ……5分 ∵∠ECA=90° , ∠E=∠E ∴ △ACE∽△BAE ……6分 ∴ ∴ AE2＝EB·EC ……7分 （其它解法可参照给分） 20．解：(1 )树状图表示如下： （2分） 【或列表：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）】有6种可能结果：（ 3分） （2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）、（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是 。 （5分） （3）由（2）可知，有两种方案可选择。当选用方案（A、D）时，设购买A型号电脑x台，则D型电脑购买（36－x）台，依题意列得 （6分） 6000x+5000（36－x）＝100000 解得：x＝－8 购买的台数为负数，不合题意，所以这种选购方案不行。 （7分） 当选用方案（A、E）时，设购买A型号电脑y台，则E型电脑购买（36－y）台，依题意列得 (8分) 6000y+2000（36－y）＝100000 解得：y＝7 即E型电脑购买29台。所以希望中学购买了7台A型号电脑。 （9分） 21．证明：（1）∵四边形 是平行四边形， ∴ ． ……1分 ∵ 是 边上的高，且 是由 沿 方向平移而成． ∴ ． ……2分 ∴ ． ∵ ， ∴ ． ……3分 ∴ ． ……4分 (2）当 时，四边形 是菱形． ……5分 ∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形． ……6分 ∵ 中， ， ∴ ， ∴ ． ……7分 ∵ ， ∴ ． ∴ ． ……8分 ∴四边形 是菱形． ……9分 22．解：（1） ， A（-1，0）， B（3，0）． ……3分 （2）如图14（2）抛物线的顶点为M（1，-4）， ……4分 连结OM．则 △AOC的面积= ，△MOC的面积= ，△MOB的面积=6， ∴ 四边形 ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． ……6分 (说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面 积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．) （3）如图14（3），设D（m， ），连结OD． 则 0＜m＜3， ＜0． 且 △AOC的面积= ，△DOC的面积= ，