电阻混联电路等效化简

71 第 26 卷 第 5 期 湖南科技学院学报 Vol.26 No.5 2005 年 5 月 Journal of Hunan University of Science and Engineering May.2005 电阻混联电路等效化简 胡湘娟 (衡阳师范学院 物电系，湖南 衡阳 421008) 摘 要：等效电路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 是电路分析中一个重要的内容。本文介绍了三种快速简单的特殊分析方法：重排电路法、假设电 流法、等电位节点法。 关键词：线性电阻；等效；混联 中图分类号：O453 文献标识码：A 文章编号：1673-2219（2005）05-0071-03 一 引 言 等效变换在电子技术基础知识的众多概念中是相对重要的一个。定义两个二端网络 N1、N2，若两个网络端口电压、电 流关系（伏安特性）完全相同，则称 N1 与 N2 是等效的[1]。即使 N1、N2 两个网络具有完全不同的内部结构和元件参数，但 对任一外电路而言具有完全相同的影响作用，则 N1 与 N2 可相互变换，称之为等效变换。在对电路进行分析计算时，为了将 复杂电路简化，或为研究较复杂电路更深层次的理论、特性，往往要对给定电路的全部或部分进行等效变换。 由于具体电路的结构形式多样、构成元件性质各异，因此等效变换大致分为以下几大类： 1、 线性无源电路（如线性 R、C、L）等效简化为一个对应的线性元件 2、 多个独立电源（恒压源、恒流源）电路等效简化为一个独立电源 3、 恒压源串联电阻形式与恒流源并联电阻形式相互等效变换 4、 含源二端网络（独立源、电阻）等效变换为恒压源串联电阻形式或恒流源并联电阻形式 5、 受控电源等效为纯电阻 6、 受控电压源串联电阻形式与受控电流源并联电阻形式相互等效变换 其中线性电阻电路（简称电阻电路）的等效变换是最基础、最普遍的，也是最重要的，必须熟练掌握。（若无特别说 明，下文中电阻均为线性电阻） 二 电阻电路等效变换常用的公式法[1,2] 1、 n 个电阻串联连接等效为一个电阻 R，并有如下关系： ∑ = = n i iRR 1 2、 引入电导概念 G，G=1/R m 个电导并联连接等效为一个电导 G，并有如下关系： ∑ = = m k kGG 1 3、 电阻的 Y-△等效变换 混联电路典型连接形式：星形连接（Y 形）和三角形连接（△形） 如图 1 Y 形连接等效变换为△形连接： 3 133221 12 R RRRRRRR ++= 1 133221 23 R RRRRRRR ++= 收稿日期：2005－03－11 作者简介：胡湘娟(1980－)，女，湖南湘潭人，衡阳师范学院物理与电子信息科学系助教，主要从事电子信息科学与技 术的研究。 72 2 133221 31 R RRRRRRR ++= △形连接等效变换为 Y 形连接： 312312 3112 1 RRR RRR ++ = 312312 2312 2 RRR RR R ++ = 312312 3123 3 RRR RR R ++ = 若 Y 形连接电路中三个电阻相等,记为 RY，则等效的△形连接电路的电阻也相等,记为 R△，则有以下关系: R△=3RY 简单的电阻混联（既有电阻串联又有并联）电路，完全可以仔细分析电路结构特点，确定电阻间相互关系，分步进行串 联、并联、Y-△简化，最终简化为一个等效电阻。但是对于复杂的混联电阻电路，各电阻间的关系无法很快分析出来，或者 电阻间的关系能分析出来，但是仅仅用常用公式法分析相对繁杂，计算量大，因此对于复杂的混联电阻电路，应采用特殊的 简便、快速方法进行等效变换。 三 电阻电路等效变换简便法 1、重排电路法 先分析电路结构特征，确定节点、支路数目，对于原电路中相同节点用一个节点代替，再重新设置排列节点的位置，最 后将原电路中的支路重新连接在新排节点之间，保持原有电路 U-I 特性。电路重新组排后，原电路中电阻间复杂的连接关系 就变得比较明显，再利用常用公式法可以等效化简。 例 1、电路如图 2(a)，求等效电阻 Rab 解：将图 2(a)电路进行重新排列节点的位置如图 2(b) 将原图各个节点间的电阻保持原有特性，重新连接在图 2(b)设置的节点间，得到重排电路如图 2(c)所示： 再继续进行简化，得原混联电路的等效电阻 Ω1046 =+=abR 2、假设电流法 如果复杂的电阻电路的结构具有这样的特点：连接在同一节点上的支路数目多，那么给电路的端口电流 IT 假设一个合 适数值，利用分流公式计算关键支路的电流，进而计算出电路端口电压 UT，利用 UT/IT 即可得出电阻电路的等效电阻。此方 法可充分利用电路结构特点，仅仅分析与计算端口电压 UT 有关的支路，其它部分不需要计算，因此大大缩小了分析范围、 减少了计算量。 例 2、电路如图 3，已知 R1=2Ω，R2=4Ω，求等效电阻 Rab 解：假设电路端口电流为 IT＝３Ａ，端口电压 UT＝ Uab，另假定两支路电流为 I１、I2，标注如图 4 所示 由此可得： 21 21 5.0 5.0,1 RRUU AIAI abT +== == 求得原电路的等效电阻为： 3/)5.0(/ 21 RRIUR TTab +== Ω1=abR 3、等电位节点法 有些电阻电路，结构复杂，电阻数目多，但多数情况电阻数值相等，对于此类电路可考虑利用电流分配关系、电位降低 程度找出电位相等的节点，从而分析看似无关系节点间电阻的连接形式，确定关联性进行等效化简。利用此方法分析，可以 (a) (b) (c) 图 2 73 将原电路中根本无直接串联或并联连接形式的电阻，由电位相等的条件虚拟建立起 连接关系，进而进行电路简化。 例 3、电路如图 5，求等效电阻 Rab 解：对电路其它节点依次标注，如图 6 所示 分析图 6，令节点 b 为参考节点，即 Ub=0V 由电流分配和电阻压降计算可得： 212121 ,, CCOBBAA UUUUUUU ==== 由此可将相等电位的节点视为同一个节点，使得某些电阻可当做并联或串联连 接形式，使原电路复杂的结构变得简单，容易进行等效化简 由图 6 及等电位关系，可计算得： R RRRRRRRRRRRRRab 2 3 //////////////// = +++= 其实求解此题也可利用假设电流法，假设电路端口电流为 IT＝4Ａ，端口电压 UT＝Uab＝2R+R+R+2R，同样可计算出 Rab＝UT/IT＝3R/2 四 结束语 等效概念在电子理论占有相当重要的位置，在电路分析与计算过程中往往经常应用“等效”思维，从而简化计算过程、 减少计算量。在其应用中最基础、最普遍的就是电阻电路的等效化简。然而电阻电路的结构、形式丰富多样，演变种类又五 花八门，想要利用某种万能方法求解是不可能实现的，必须认真分析，综合、交替使用各种方法。只要熟练掌握灵活运用， 用文中提到的 3 种常用公式法和 3 种简便法基本能满足绝大部分电阻电路的等效化简。 参考文献： [1]邱关源．电路（第四版）[M]．北京：高等教育出版社，1999． [2]李树雄．电路基础与模拟电子技术[M]．北京：北京航空航天大学出版社，2000． [3]邱关源．电路（上册）[M]．北京：高等教育出版社，1989． [4]范世贵．电路分析基础导教、导学、导考[M]．西安：西北工业大学出版社，2004． [5]范世贵．电路分析基础[M]．西安：西北工业大学出版社，2004． A simplification equivalent for series-parallel connection resistance circuit HU Xiang-juan (Department of Physics and E. I. Science, Hengyang Normal University, Hengyang 421008) Abstract：The analyse of equivalent circuit is a important content in circuitry.This paper introduces expeditous and simple approaches such as Arranging circuits, Supposing current and the node method recur to linear circuit theory. Key words: linear resistance；simplification equivalent；series-parallel connection