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9.1 合情推理与演绎推理.doc

9.1 合情推理与演绎推理

buttercup
2011-04-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《9.1 合情推理与演绎推理doc》,可适用于求职/职场领域

七彩教育网http:wwwcaieducn本资料来源于《七彩教育网》http:wwwcaieducn合情推理与演绎推理【知识网络】、合情推理的含义能利用归纳和类比等进行简单的推理了解合情推理在数学发现中的作用。、演绎推理的含义掌握演绎推理的基本模式并能运用它们进行一些简单推理。、三段论推理是演绎推理的主要形式常用格式为:MP(M是P)大前提SM(S是M)小前提SP(S是P)结论、合情推理的结论不一定正确有待进一步证明演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下得到的结论一定正确。【典型例题】例:()迄今为止人类已借助“网格计算”技术找到了万位的最大质数。小王发现由个质数组成的数列的一个通项公式并根据通项公式得出数列的后几项发现它们也是质数。小王欣喜万分但小王按得出的通项公式再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是()A.B.C.D.答案:C。解析:观察可知:累加可得:验证可知符合此式且×=。()下面给出了关于复数的四种类比推理:①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则②由向量a的性质|a|=a类比得到复数z的性质|z|=z③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到:方程有两个不同复数根的条件是④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是()A①③B②④C①④D②③答案:D。解析:由复数的性质可知。()定义的运算分别对应下图中的()、()、()、()那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是()()()()()(A)(B)ABCD答案:B。()在平面几何里可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”。拓展到空间类比平面几何的上述结论则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的。答案:。解析:采用解法类比。()在中学数学中从特殊到一般从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出的性质从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数(写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。答案:y=x。解析:形如函数y=kx(k≠)即可答案不惟一。例:已知:通过观察上述两等式的规律请你写出一般性的命题:=(*)并给出(*)式的证明。答案:一般形式:证明:左边=====(将一般形式写成等均正确。)例:在△ABC中若∠C=°AC=b,BC=a则△ABC的外接圆的半径把上面的结论推广到空间写出相类似的结论。答案:本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形所以在空间中我们可以选取有个面两两垂直的四面体来考虑。取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体ABCD且AB=aAC=bAD=c则此三棱锥的外接球的半径是。例:请你把不等式“若是正实数则有”推广到一般情形并证明你的结论。答案:推广的结论:若都是正数证明:∵都是正数∴………【课内练习】.给定集合A、B定义若A={,,},B={,,},则集合中的所有元素之和为()ABCD答案:A。解析:=。.观察式子:…则可归纳出式子为()A、B、C、D、答案:C。解析:用n=代入选项判断。.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线已知直线平面直线平面直线∥平面则直线∥直线”的结论显然是错误的这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误答案:A。解析:直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。.古希腊数学家把数……叫做三角数它有一定的规律性第个三角数与第个三角数的差为。答案:。解析:记这一系列三角数构成数列则由归纳猜测两式相加得。或由猜测。.数列是正项等差数列若则数列也为等差数列类比上述结论写出正项等比数列若=则数列{}也为等比数列答案:。.“AC,BD是菱形ABCD的对角线AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。答案:菱形对角线互相垂直且平分。.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是颗珠宝,第二件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形,第三件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形,第四件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形,第五件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第件首饰上应有颗珠宝则前件首饰所用珠宝总数为颗(结果用表示)答案:,。解析:利用归纳推理知。.在平面上我们如果用一条直线去截正方形的一个角那么截下的一个直角三角形按图所标边长由勾股定理有:设想正方形换成正方体把截线换成如图的截面这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN如果用表示三个侧面面积表示截面面积那么你类比得到的结论是答案:。.已知椭圆C:具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点点P是椭圆C上任意一点当直线PM、PN的斜率都存在并记为KPM、KPN时那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质并加以证明。答案:本题明确要求进行“性质类比”。类似的性质:若M、N是双曲线上关于原点对称的两点点P是双曲线上任意一点当直线PM、PN的斜率都存在并记为KPM、KPN时那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。证明如下:设其中设由得将代入得。.观察下面由奇数组成的数阵回答下列问题:(Ⅰ)求第六行的第一个数.(Ⅱ)求第行的第一个数.(Ⅲ)求第行的所有数的和.答案:(Ⅰ)第六行的第一个数为(Ⅱ)∵第行的最后一个数是第行共有个数且这些数构成一个等差数列设第行的第一个数是∴∴∴第行的第一个数为(Ⅲ)第行构成首项为公差为的等差数列且有个数设第行的所有数的和为则【作业本】A组.在数列……中第项为()A.B.C.D.答案:C。解析:对于中当n=6时有所以第25项是7。.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于()ABCD答案:A。解析:猜想出“黄金双曲线”的离心率等于事实上对直角△应用勾股定理,得,即有,注意到,,变形得.下面几种推理过程是演绎推理的是()A、两条直线平行同旁内角互补如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角则∠A∠B=°B、由平面三角形的性质推测空间四面体性质C、某校高三共有个班班有人班有人三班有人由此推测各班都超过人D、在数列中由此推出的通项公式答案:A。解析:B是类比推理C、D是归纳推理。.由①正方形的对角线相等②平行四边形的对角线相等③正方形是平行四边形根据“三段论”推理出一个结论则这个结论是。答案:②③①。解析:②是大前提③是小前提①是结论。.公比为的等比数列中若是数列的前项积则有也成等比数列且公比为类比上述结论相应地在公差为的等差数列中若是的前项和则数列也成等差数列,且公差为。答案:。解析:采用解法类比。.二十世纪六十年代日本数学家角谷发现了一个奇怪现象:一个自然数如果它是偶数就用除它如果是奇数则将它乘以后再加反复进行这样两种运算必然会得到什么结果试考查几个数并给出猜想。答案:取自然数按角谷的作法有:÷=×=×=÷=÷=÷=÷=其过程简记为→→→→→→→→。取自然数则有→→→→→→→→→→→……→。取自然数则→→→→→→→→→→→……→。归纳猜想:这样反复运算必然会得到。.圆的垂径定理有一个推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦这一性质能推广到椭圆吗?设AB是椭圆的任一弦M是AB的中点设OM与AB的斜率都存在并设为KOM、KAB则KOM与KAB之间有何关系?并证明你的结论。答案:KOM·KAB=。证明:设则=∵即KOM·KAB=而即KOM·KAB≠-∴OM与AB不垂直即不能推广到椭圆中。.已知α、β是锐角且满足。()求证:()求证:并求等号成立时的值。答案:()证明:∵即∴。()证明:∵α、β为锐角∴。当且仅当时取“=”号此时。B组.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文当接收方收到密文时,则解密得到的明文为()A.B.C.D.答案:C。解析:本题考查阅读获取信息能力,实则为解方程组解得即解密得到的明文为。.平面上有n个圆其中每两个都相交于两点每三个都无公共点它们将平面分成块区域有则的表达式为()A、B、C、D、答案:B。解析:由利用累加法得。.设利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法可求得的值为()A、B、C、D、答案:C。解析:。.考察下列一组不等式:将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广使以上的不等式成为推广不等式的特例则推广的不等式可以是答案:(或为正整数)。解析:填以及是否注明字母的取值符号和关系也行。.如下图第()个多边形是由正三角形“扩展“而来第()个多边形是由正四边形“扩展”而来……如此类推设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为则=答案:。.指出下面推理中的大前提和小前提。()与可以比较大小()直线。答案:()大前提是实数可以比较大小小前提是与是实数。()大前提是平行于同一条直线的两直线互相平行小前提是。.已知函数对任意的两个不相等的实数都有成立且求的值。答案:∵当由从而可得:=.已知数列{an}满足Sn+an=n+,()写出a,a,a,并推测an的表达式()证明所得的结论。答案:()a=,a=,a=,猜测an=-()①由()已得当n=时命题成立②假设n=k时,命题成立即ak=-,当n=k+时,a+a+……+ak+ak++ak+=(k+)+,且a+a+……+ak=k+-ak∴k+-ak+ak+=(k+)+=k+,∴ak+=+-,ak+=-,即当n=k+时,命题成立根据①②得n∈N,an=-都成立本资料来源于《七彩教育网》http:wwwcaieducn

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