LC谐振回路品质因数

2001年 3月 第 i期 焦作大学学报 JOURNAL OF JIAOZUO UNIvERSITY № i M ar． 2001 LC谐振回路的品质因数 靳孝峰 李鸿征 张 琦 (焦作大学) 摘 要 电感、电容元件以及谐振回路 的特性，可以用品质 因数描述。元件品质因数与构成 元件的材料和结构有关．并且随频率变化；谐振回路的品质因数除了与元件参数有关外，还 与信号源内阻和外接负载以及电路构成有关，它们实质上都是无功功率和有功功率的比值。 关键词 品质因数 谐振 等效 无功功率 有功功率 LC电路在调谐放大器和LC振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用，是不可缺少的组 成部分，它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。为了描述 LC回路的性能，人们引人了一个重要 1 概念即品质固数。但一些教材和资料对各种品质固数没有严格区分，容易使学生产生误解。现对这个 问题 ，进行探讨和 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 1．元件的品质因数 LC回路的组成元件是电感 L和电容 c，虽然它们都是电抗性元件，但实际上都不是理想电感和 理想电容 ，都存在损耗。 电感线圈一般由铜线绕制而成，有的还采用磁芯，固此都有损 ] ] ] 耗。实际电感可以看作由电感L及损耗电阻rL串联而成，如图1(a) j L C I 所示。但我们需要的毕竟是它的电抗性，即它的感抗mL必须远大于 f ^ T 损耗电阻r 。为此引入品质固数Q 来描述它的电抗性： LJ T I ． ． ． ． ． ．__J ．．．．__J Q = (1) b c 一 个电感线圈的 Q 值越高 ，就越接近于理想电感。通常，实用 电感 国1 实际电感和电容 线圈的 Q 值可达 50～200。同样，实际电容也存在损耗和泄漏，忽略漏电阻，它可看作电容 c及损 耗电阻 r 串联而成，如图 1(b)，也可用品质固数 Q 来衡量实际电容的容抗性 ： Q = (2) 一 般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级，所以 I c回路中，实际电容常被看作无损 耗的理想电容，如图1(c)。 当图 1中实际电感和电容有电流 I流过时，电感 中的无功功率 q = L，电容中的无功功率 q =I 三一，损耗电阻 rL和 上的有功功率P 和P 分别为：P =I - ，P =r rc。简单 分析可得出，Q 和Q 即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值，这就是其实质含义。元件 的品质因数愈大，则损耗功率相对愈小，所构成的LC回路谐振特性愈好。 2．谐振回路的品质因数 定义了元件的品质因数 ，可仿此法定义 LC谐振回路的品质因数。固为 LC回路在电子电路中大 都工作在谐振状态，所以为了描述谐振特性，在谐振频率 。处定义谐振回路的品质因数为无功功率 和有功功率之 比。 谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。实际电感、电容和激励源相串联，电路称为串联 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 1期 靳孝峰等：LC谐振回路的品质因数 谐振回路，如图2(a)。电感、电容和激励源相并联，电路是并联谐振回路，如图3(a)。 由图2(a)可得等效电路图2(b)，其中 R =Rs T +r。由图2(b)可得 ： 厂c]_— ] 厂[]一一厂— —1 加 ⋯⋯古 喜 =f j= 1 z( ∞)1；^ ／R +(coL一— ) a b ( )=argtg(~L 1 )／R 当 L=击时，回路工作在谐振状态，Jz(拍)J 圭 ，称为谐振频率。 串联谐振时，电容上无功功率 qc：12leooC， 耗功率 =J R，则回路品质因数Q= ≥ Q ： 4"Y7／ 一 ~： 对于并联谐振电路，L和 ，的串联支 路可等效为L 和， 的并联支路。图3(a) 可等效为图3(b)。 对于 L 和 r串联 支 路，其 导 纳 y( )= ，改成并联支路后， 其导纳为Y +．1_，若使两者等 效，导纳应该相等，很容易得出： 图2 串联谐振回路 达到最小值，其值为 Jz(如)J=R，此时m= 。 电感上无功功率 qc=12 0L，二者相等，回路消 = 半 ，因为 。=去 ，可得出： (3) 。网 册 b 图3 并联谐振回路 ： r(1+譬 )：r【l QL) L =L( 南 一 L( ) 由于QL》1，所以， =帼i，L =L。图3(b)可等效为图3(c)，图中R；R ∥r ，L=L 。 由图 3(C)可得 ： 1 一 R 3 L ’ }z( )I= ——= ===i 一 √1+R 2( c一 ) So( )=一argtg(~C -L )R 当 c= 时，回路工作在并联谐振状态，1z( ) 达勇j最大值，其值为 z(j )1=R，此 时谐振角频率埘= 。= 圭 ，电感上无功功率P = #，电容上无功功率Pc：工U2 = 0c z— u 0c，二者相等，回路消耗功率PR= 。可计算并联谐振回路品质因数Q —!等一=— ， “ I ‘ nL 维普资讯 http://www.cqvip.com 焦 作 大 学 学 报 2001年 3月 因为 。=面1 ，可得出： 。=R／／ 7 c L (4) 3．有载品质因数 实际谐振回路一般要带动负载，现在来分析谐振回路外接负载 尺L时的回路品质因数，称为有载 品质因数。 串联谐振 回路外接负载 RL，如图 4(a)。RL和C的并联可等效为尺 L和C 的串联支路，则图4 (a)可等效为图 4(b) b 图4 串联谐振回路外接负载 7 _I、一 ‘ 盘jaJt~一 墨 一，_1_ + 百 赢 亩 R L 亩 ～ ⋯ 一 z( = +古 =R"L— 古 R'L： c = c 谐振时， 。=吉 =—击 ， = √上， √上，【』 1+( 0RLC) 。 其中 0RLC即是尺L和C并联回路的品质因数 ，用 0 c表示，一般远大于 1。图4(b)可等效为图4 (c)，图中 RP：Rs+r+R L。在谐振频率 0=— 下，容易得出电路有载品质因数 V 工，L 。 = ㈣ 并联谐振回路外接负载 RL，如图5(a)。 碉 b 圉5 并联谐振回路外接负载 I 1 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 1期 靳孝峰等：Lc谐振回路的品质因数 由前面分析可等效为图5(b)、(c)，其中r ：r(1+Qi)，L ：L，R ：R ∥， ∥R 。在 谐振频率 —7 下，容易得出电路有载品质因数 Q=R ／ L／ (6) 进一步分析可知道，谐振回路品质因数愈高，回路谐振特性就愈好。 4 结 论 通过以上分析，可以很清楚地看到品质因数有元件品质因数和回路品质因数，其中回路外接负载 时叉叫有载品质因数。品质因数实质上是无功功率和有功功率的比值。元件品质因数是基础，它决定 于本身材料和结构，并且随角频率 变化。回路品质因数是在谐振频率 处定义的，对于高 Q 电 感和理想电容组成的谐振回路，gO0 —7圭 ，不同的回路有不同的品质因数。本文中回路品质因数 的分析，以高 Q 电感和理想电容为前提，这也符合实际情况。 参考文献 1．卢洼主编 高频电子电路 北京：中国铁道出版社．1983 2 谢沅清主编．现代电子电路与技术．北京：中央电大出版社，1996 (上接第 56页) k3=一(x【i一1]+k2*(h[2．0))+2*(y【j一1]+m2*(hi2．0))+6*(z[i一1]+n2*(h]2 0)) m3=一(Y[i一1]+m2*(h／2 0))+3*(z【i一1]+n2*(h[2．0))+2*sin(t+h[2 0)； n3： (z[i一1]+n2*(h／2 0))+pow(t+h／2．0，2)*exp(一(t+h／2 0))+cos(1-+h／2．0)； k4=一(X[i 1]+k3*(h／2 0))+2*(y[i一1]+m3*《h[2 0))+6*(z[i一1]+n3*(h／2．0)) m4：一(Y[i一1]+m3*(h[2．0))+3*(z[i一1]+n3*(h／2．0))+2~sin(t+h[2．0)； n4=一(z[i 1]+n3*(h[2 0))+pow(t+h[2 0，2)*exp(一(t+h／2 0))+cos(t+h／2 0)： X[i]：X[i一1]+h*(kl+2-k2+2*k3+k4)／6．0； y[ij=Y[i一1j+h*(ml+2-m2+2-m3+m4)／6．0； z[1]=z[i 1]十h*(n1+2-n2十2-n3+n4)／6．0； 其结果存放于 data．txt文件中，曲线显示如图 l 所示。 4．结束语 利用 c语言可方便地实现四阶龙格～库塔算法， 这对于科学技术中所遇到的常微分方程的求解及曲线 显示问题具有重要意义。 O 图 1 微分方程组的求解曲线 参考文献 1 李庆扬，王能超，易大义著 数值分析 武汉：华中理工大学出版杜 。1995 2 李仁发著 C语言程序设计基础 北京：中国矿业大学出版杜，1995 ■■9 维普资讯 http://www.cqvip.com