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南京金陵中学2011年高考数学预测卷2.doc

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上传者: 天地方圆 2011-04-27 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《南京金陵中学2011年高考数学预测卷2doc》,可适用于高中教育领域,主题内容包含年高考数学预测卷南京金陵中学年高考数学预测卷(满分分考试时间分钟)一、填空题:本大题共小题每小题分共计分..命题“若一个数是负数则它的平方数正数”的符等。

年高考数学预测卷南京金陵中学年高考数学预测卷(满分分考试时间分钟)一、填空题:本大题共小题每小题分共计分..命题“若一个数是负数则它的平方数正数”的逆命题是..设全集U={}集合M={a-}MU={}则实数a=..某工厂生产了某种产品件它们来自甲、乙、丙三条生产线.为检查这批产品的质量决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为abc且abc构成等差数列则乙生产线生产了件产品..若=+是偶函数则实数a=..从分别写有五张卡片中取出一张卡片记下数字后放回再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于的概率是..如右图函数y=的图象在点P处的切线方程为y=-x+则-=..定义某种新运算:S=ab的运算原理如图所示则-=..如图四边形ABCD中若AC=BD=则=..有三个球和一个正方体第一个球与正方体的各个面相切第二个球与正方体的各条棱相切第三个球过正方体的各个顶点则这三个球的表面积之比为..若ABC为ABC的三个内角则+的最小值为..双曲线=(a>b>)的左、右焦点分别是过作倾斜角的直线交双曲线右支于M点若垂直于x轴则双曲线的离心率e=..在平面直角坐标系中点集A={(xy)|+}B={(xy)|xyx-y}则点集Q={(xy)|x=+y=+()A()B}所表示的区域的面积为..已知函数=++x+b的图象与x轴有三个不同交点且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率则实数a的取值范围是..定义函数=其中表示不超过x的最大整数如:==-.当x(n)时设函数的值域为A记集合A中的元素个数为则式子的最小值为.二、填空题:本大题共小题共计分.请在指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本小题满分分)在ABC中角ABC的对边分别是abc且ABC成等差数列.()若=b=求a+c的值()求的取值范围..(本小题满分分)如图四面体ABCD中OE分别为BDBC的中点CA=CB=CD=BD=AB=AD=.()求证:AO平面BCD()求点E到平面ACD的距离..(本小题满分分)如图某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道赛道的前一部分为曲线段ABC该曲线段为函数y=(A>><<)x-的图象且图象的最高点为B(-)赛道的中间部分为千米的水平跑到CD赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧.()求的值和DOE的值()若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”如图所示矩形的一边在道路AE上一个顶点在扇形半径OD上.记POE=求当“矩形草坪”的面积最大时的值..(本小题满分分)在直角坐标系xOy中直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于AB两点AOB的内切圆为圆M.()如果圆M的半径为l与圆M切于点C(+)求直线l的方程()如果圆M的半径为证明:当AOB的面积、周长最小时此时AOB为同一个三角形()如果l的方程为x+y--=P为圆M上任一点求++的最值..(本小题满分分)已知数列满足==且对任意mn都有+=+()求()设=-(n)证明:是等差数列()设=(-)(qn)求数列的前n项的和..(本小题满分分)对于函数y=x(如果abc是一个三角形的三边长那么也是一个三角形的三边长则称函数为“保三角形函数”.对于函数y=x如果abc是任意的非负实数都有是一个三角形的三边长则称函数为“恒三角形函数”.()判断三个函数“=x==(定义域均为x()”中那些是“保三角形函数”?请说明理由()若函数=x是“恒三角形函数”试求实数k的取值范围()如果函数是定义在(上的周期函数且值域也为(试证明:既不是“恒三角形函数”也不是“保三角形函数”.参考答案.若一个数的平方是正数则它是负数.解析:因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换因此逆命题为:“若一个数的平方是正数则它是负数”...解析:由a-=得a=...解析:因为abc构成等差数列根据分层抽样的原理所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列其和为件所以乙生产线生产了件产品..-.解析:由是偶函数可知=对任意的xR恒成立即+=+化简得a=-a=-...解析:从五张卡片中取出两张卡片的结果有=种数字之和恰好等于的结果有()()()()()所以数字和恰好等于的概率是P=...解析:函数y=的解析式未知但可以由切线y=-x+的方程求出=而==-故-=...解析:由题意知=(+)==(+)=所以-=...解析:=====..︰︰.解析:不妨设正方体的棱长为则这三个球的半径依次为从而它们的表面积之比为︰︰...解析:因为A+B+C=且(A+B+C)(+)=+++=因此+当且仅当=即A=(B+C)时等号成立...解析:如图在Rt中==c所以====.所以a=-=-=故e==..+.解析:如图所示点集Q是由三段圆弧以及连接它们的三条切线围成的区域其面积为:++++=+(++)+=+..(--).解析:由题意知三个交点分别为()()()且<<<.由=可知b=-a-所以=++x+b=(x-)(+ax+a+)故+ax+a+=的两根分别在()()内.令=+ax+a+则得-<a<-...解析:当x时===当x时====当x时再将等分成两段x时====x时====.类似地当x时还要将等分成三段又得个函数值将等分成四段得个函数值如此下去.当x(n)时函数的值域中的元素个数为=+++++…+(n-)=+于是=+-=-所以当n=或n=时的最小值为..解析:()因为ABC成等差数列所以B=.因为=所以=所以=即ac=.因为b=所以=即=.所以=所以a+c=.()===.因为<C<所以.所以的取值范围是..解析:()连结OC.因为BO=DOAB=AD所以AOBD.因为BO=DOCB=CD所以COBD.在AOC中由已知可得AO=CO=.而AC=所以=所以AOC=即AOOC.因为BDOC=O所以AO平面BCD.()设点E到平面ACD的距离为h.因为=所以=.在ACD中CA=CD=AD=所以==.而AO===所以h===.所以点E到平面ACD的距离为..解析:()依题意得A==因为T=所以=所以y=.当x=-时=由<<得=所以=.又x=时y=OC=因为CD=所以COD=从而DOE=.()由()可知OD=OP=“矩形草坪”的面积S====其中<<所以当=即=时S最大..解析:()由题可得==.所以l:y=++.()设A(a)B(b)(a>b>)则l:bx+ay-ab=.由题可得M().所以点M到直线l的距离d==整理得(a-)(b-)=即ab-(a+b)+=.于是ab+=(a+b)+ab+.当且仅当a=b=+时ab=+.所以面积S=+此时AOB为直角边长为+的等腰直角三角形.周长L=a+b++=(+)=+此时AOB为直角边长为+的等腰直角三角形.所以此时的AOB为同一个三角形.()l的方程为x+y--=得A(+)B(+):+=设P(mn)为圆上任一点则+=+=(m+n)-+=-m+n+.++=+-(+)(m+n)+=(+)-(-)(m+n).当m+n=-时=(+)-(-)(-)=+.此时m=n=-.当m+n=+时=(+)-(-)(+)=+.此时m=n=+..解析:()由题意令m=n=可得=-+=再令m=n=可得=-+=.()当n时由已知(以n+代替m)可得+=+于是--(-)=即-=.所以是公差为的等差数列.()由()()可知是首项=-=公差为的等差数列则=n-即-=n-.另由已知(令m=)可得=-.那么-=-n+=-n+=n于是=.当q=时=+++…+n=n(n+).当q时=+++…+n两边同乘以q可得=+++…+n.上述两式相减得=-n=-n=所以=.综上所述=.解析:()对于=x它在(上是增函数不妨设abc则因为a+b>c所以+=a+b>c=故是“保三角形函数”.对于=它在(上是增函数不妨设abc则因为a+b>c所以+=+=>>=故是“保三角形函数”.对于=取a=b=c=显然abc是一个三角形的三边长但因为+=<=所以不是三角形的三边长故不是“保三角形函数”.()解法:因为=+所以当x=时=当x>时=+.当k=-时因为=适合题意.当k>-时因为=++=k+所以.从而当k>-时.由+>k+得k<所以-<k<.当k<-时因为=++=k+所以从而当k>-时所以.由得k>所以<k<-.综上所述所求k的取值范围是().解法:因为==当k=-时因为=适合题意.当k>-时可知在上单调递增在上单调递减而==k+且当x>时>所以此时.当k<-时可知在上单调递减在上单调递增而==k+且当x>时<所以此时.(以下同解法)()因为的值域是(所以存在正实数abc使得===显然这样的不是一个三角形的三边长.故不是“恒三角形函数”.因为的最小正周期为T(T>)令a=b=m+kTc=n其中k且k>则a+b>c又显然b+c>ac+a>b所以abc是一个三角形的三边长.但因为=====所以不是一个三角形的三边长.故也不是“保三角形函数”.(说明:也可以先证不是“保三角形函数”然后根据此知也不是“恒三角形函数”.)

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