九下二模20110414静安区 静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科 2011.4 （满分150分，100分钟完成） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列各数中与 相等的是 （A） （B） （C） （D） 2．不等式组 的解集是 （A） （B） （C） （D） 3．下列问题中，两个变量成反比例的是 （A）长方形的周长确定，它的长与宽； （B）长方形的长确定，它的周长与宽； （C）长方形的面积确定，它的长与宽； （D）长方形的长确定，它的面积与宽． 4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下
表
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： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 （A）26厘米，26厘米 （B）26.5厘米，26.5厘米 （C）26.5厘米，26厘米 （D）26厘米，26.5厘米 5．三角形的重心是三角形的 （A）三条中线的交点 （B）三条角平分线的交点 （C）三边垂直平分线的交点 （D）三条高所在直线的交点 6．下列图形中，可能是中心对称图形的是 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写
答案
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] 7．计算： = ▲ ． 8．化简： ▲ ． 9．如果关于 的方程 有两个实数根，那么 的取值范围是 ▲ ． 10. 将二元二次方程 化为二个一次方程为 ▲ ． 11．如果函数 （ 为常数）的图像经过点（–1，–2），那么 随着 的增大而 ▲ ． 12. 如果 , 那么 ▲ ． 13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 ▲ ． 14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 ▲ ． 15．正五边形每个外角的度数是 ▲ ． 16．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD， ，那么 ▲ ． 17．已知⊙ 与⊙ 两圆内含， ，⊙ 的半径为5，那么⊙ 的半径 的取值范围是 ▲ ． 18．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C旋转后, 点B落在AC边上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分） 化简： ，并求当 时的值． 20．（本题满分10分） 解方程： ． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） 已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°． 求：（1）求∠CDB的度数； （2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积． 22．（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分） A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像． （1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度． 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H． （1） 求证：DH=HG=BG； （2） 如果AD⊥BD，求证：四边形EGFH是菱形． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分） 如图, 二次函数 的图像与 轴、 轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90º，∠CAB=∠BAO， ． （1）求点A的坐标； （2）求这个二次函数的解析式． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分） 如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC= ，BD= ． （1） 求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域； （2） 如果⊙ 与⊙O相交于点A、C，且⊙ 与⊙O的圆心距为2，当BD= OB时，求⊙ 的半径； （3） 是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．
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