第八章 等离子体中的输运过程

第八章 等离子体中的输运过程 8.1 无磁场弱电离等离子体中的输运过程 在弱电离等离子体情况下，电子和离子同原子碰撞的频率远大于它们之间碰撞的频率 , ; , eea ei ee ia ii ie i m m ν ν ν ν ν ν� � （8-1） 带电粒子定向运动决定于一级矩方程。忽略与粘性有关的效应，在大多情况下还可以不考虑 方程左边的第二项（u的二次项），这时速度分布各项异性很弱。无磁场时它具有形式 1z grad( )m e nT m t n u uEα αα α α α δ δ ∂ = − +∂ t （8-2） 对于电子 和 ，对于离子 和 。碰撞项只考虑带电粒子同中性粒子 的碰撞 eα= 1ez =− iα= 1iz = (a a am t u R uαα α α α α δ µ νδ = =− − )au uα （8-3） 在弱电离等离子体中，中性原子的定向速度通常非常小于带电粒子的定向速度。这时摩擦力 等于 a a aRα α αµ ν=− （8-4） 代入一级矩方程，考虑定态情形 1 grad( ) 0a az e nTn Eα α α αµ ν− − =uα （8-5） 则定向速度为 grad 1 grad a a a a a a z e T n T n u Eα αα α α α α α α αµ ν µ ν µ ν = − − （8-6） 它是三项之和 E nu u u uα α α α= + + T （8-7） 其中第一项决定于带电粒子在电场中加速有关的定向速度。速度与场之间的比例系数称为迁 移率 E z bu Eα α α= ， a a ebα α αµ ν = （8-8） 第二项描述带电粒子密度非均匀性引起的扩散。扩散定向速度正比于密度的相对梯度 92 grad n nD n uα α=− ， a a TD αα α αµ ν = （8-9） 比例系数 称为扩散系数。最后一项由温度梯度引起的扩散——热扩散 Dα gradT T TD T u αα α α =− ， T a a TD αα α αµ ν = （8-10） 式中 热扩散系数。扩散系数和迁移率之间的关系 TDα D T b e α α = α （8-11） 称为爱因斯坦关系。 带电粒子的总定向速度可以通过以上引进的输运系数来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。对电子求得 gradgrad T e e e e e e Tnb D D n T u E=− − − （8-12） 式中b e ， 。而对离子 /e e eam ν= /e e e eaD T m ν= gradgrad T i i i i i i Tnb D D n T u E= − − （8-13） 式中 ， 。利用这些公式可以求得等离子体中的电流密度 2 /i i iab e m ν= 2 /i i i iaD T m ν= ( ) ( )gra grad grad( ) i e e i e i T Te i e i e i ne ne en b b e D D n T Ten D DT T j u u E= − = + + − + − d （8-14） 因为输运系数反比于质量，通常可以忽略这个和中的离子项。第一项决定等离子体在恒定电 场中的电导率 Ej Eσ= ， 2eenb ne mσ ≈ = e eaν （8-15） 它正比于电子密度。 7.2双极扩散 上面得到决定带电粒子在电场，密度和温度梯度作用下的定向速度表达式，进入这些表 达式的迁移率和扩散系数反比于质量；电子的这些系数要比离子的大很多。但是由于电中性 条件，电子和离子在等离子体里的独立运动是不可能的。电子很快离开等离子体某一体积元 93 不可避免的引起电场的出现。这个电场将阻碍它们进一步离开所讨论体积元，并且促使离子 更快的离去。 例如考查一下在一根长柱形管中带电粒子的扩散是怎样进行的，设在某一初始时刻准电 中性条件在整个体积内都是成立的。于是在后一时期电子扩散流非常大于离子扩散流（因为 ）因此，壁将带负电，而在体积内多余的正电荷将增加。电荷分离导致径向电场 的形成，它将提高离子向壁的运动速度，并且阻尼电子。电场一直上升到电子流和粒子流相 等。空间电荷将不再进一步变化，即建立起准稳状态，这种扩散状态称为双极扩散。 eD D� i i 电子和离子的定向速度相等 eu u= （8-16） 决定的定向运动就是双极扩散。对于 grad / grad /T T n n� ，热扩散不重要的情形，电 子和离子的定向速度等于 grad e e e nb D nu E=− − （8-17） grad i i i nb D nu E= − （8-18） 令这些速度相等，不难求得双极性电场 A gradi e e i D D n b b n E −= + （8-19） 考虑到 和 ，得 e iD D� eb � ib A grad grade e e D Tn n b n e n E ≈− =− （8-20） 电场指向与密度梯度方向相反的方向。由于 积分得到电势分布 A gradE ϕ=− 0 ( ) ln( )eo T n e n ϕ ϕ− = （8-21） 由上式得到密度分布 [0 0exp ( ) / en n e Tϕ ϕ= − ] （8-22） 即玻尔兹曼公式。 已知电场强度，可以确定粒子的定向速度。将（8-19）式代入（8-17）或（8-18）式， 得到 94 grad A nD ne iu u= =− （8-23） 这里 i e e i A e i D b D bD b b += + （8-24） 称为双极扩散系数。因为 , 得 e iD D� eb � ib ( )/ (1 )e e iA i i e e i i i T T TD D b D b D T µ ν +≈ + = + = a ia e （8-25） 由此可见，双极扩散系数很小于电子自由（单极）扩散系数，然而大于离子扩散系数 。因此双极电场极大的减小电子定向速度。 i AD D D< < 8.3气体放电等离子体中带电粒子密度分布 8.3.1长柱形容器内密度的径向分布 作为应用所得到的方程的一个例子，我们讨论由纵向电场在长柱形容器内维持的定态气 体放电等离子体中的带电粒子密度分布。在容器长度非常大于它的直径的条件下可以认为等 离子体参数不依赖于纵向坐标。只讨论截面内的分布，在电子加热沿截面相同的条件下，可 以认为电子温度是常数。由于离子和原子之间的剧烈能量交换，离子温度通常很低于电子温 度，并沿截面变化也小。带电粒子的定向速度 grad A nD n u=− , i e e iA e i D b D bD b b += + (8-26) 代入连续性方程 div( )n nn t t u δδ ∂ + =∂ (8-27) 对定态情形, 设 , 得 / 0n t∂ ∂ = 2 0A nD n t δ δ∇ + = (8-28) 在柱对称的等离子体中密度只依赖于半径 1 ( )A d dn nD r r dr dr t δ δ+ = 0 (8-29) 碰撞项决定单位体积内的电离和复合过程效率。首先讨论最简单的情况，这时直接电离是显 著影响粒子平衡的唯一过程，即 则 / in t nδ δ ν= 95 1 ( ) iA d dnD r n r dr dr ν+ = 0 (8-30) 式中 i ia ean s vν = 是决定电子能量分布函数的平均电离率。上方程为零阶贝赛尔方程，它 的有界解为贝塞尔函数 0 0 ( )rn n J= ∧ ， A i D ν∧= (8-31) 为了使密度在边界（r=a）处等于零，贝赛尔函数在这一点应该是零点。贝赛尔函数零点的 根的数目是无穷的，但只有对应第一个根（ ）的解才有物理意义，因为只有它在 整个 r> 的强电场中，离子开始 比电子更快的横越磁场运动到器壁，器壁带正电，电场指向等离子体。 102