2010届京城八区第一学期期末解答题汇编：导数。数列

10届京城七区期末检测 分类汇编 导数、数列部分2010.02 01基础巩固：万丈高楼平地起 16．（本小题满分13分） 已知数列 ，其前 项和为 . （Ⅰ）求 ， ； （Ⅱ）求数列 的通项公式，并证明数列 是等差数列； （Ⅲ）如果数列 满足 ，请证明数列 是等比数列， 并求其前 项和 . 16．（本小题满分13分） 已知数列 ，其前 项和为 . （Ⅰ）求数列 的通项公式，并证明数列 是等差数列； （Ⅱ）如果数列 满足 ，请证明数列 是等比数列，并求其前 项和； （Ⅲ）设 ，数列 的前 项和为 ，求使不等式 对一切 都成立的最大正整数 的值. 18. （本小题共13分） 函数 . （I）若 在点 处的切线斜率为 ，求实数 的值； （II）若 在 处取得极值，求函数 的单调区间. 17． （本小题满分13分） 已知函数 的极小值为 8，其导函数 的图象经过点 ，如图所示. （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）若函数 在区间 上有两个不同的零点，求实数 的取值范围. 18.（本小题满分13分） 已知函数 （其中 ）. （Ⅰ）若函数 在点 处的切线为 ，求实数 的值； （Ⅱ）求函数 的单调区间. 17．（本小题满分13分） 已知集合 ， （1）求A B，A B； （2）在区间（-4，4）上任取一个实数 ，求“ A B”的概率； （3）设（ ， ）为有序实数对，其中 是从集合A中任意的一个整数， 是从集合B中任取一个整数，求“ A B”的概率。 18．（本小题满分13分） 设 ，函数 . （1）当 时，求曲线 在（3， ）处切线的斜率； （2）求函数 的极值点。 18．（本小题满分13分） 设 ，函数 . （1）若曲线 在 处切线的斜率为-1，求 的值； （2）求函数 的极值点 17．（本小题满分13分） 已知函数 在 处有极值 . （Ⅰ）求 ， 的值； （Ⅱ）判断函数 的单调性并求出单调区间. 18．（本小题满分14分） 已知函数 在 处有极值． （Ⅰ）求实数 值； （Ⅱ）求函数 的单调区间； （Ⅲ）令 ，若曲线 在 处的切线与两坐标轴分别交于 ， 两点（ 为坐标原点），求 的面积 （18）(本小题共14分） 已知函数 . （Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数 的单调性. 02能力提升：冷眼向洋看世界 19．（本小题满分14分） 设数列 的前 项和为 ，满足 ( ， ，t为常数) ，且 . （Ⅰ）当 时，求 和 ； （Ⅱ）若 是等比数列，求t的值； （Ⅲ）求 . 18. （本小题满分13分） 设数列 的前 项和为 ，已知 （Ⅰ）求证：数列 为等差数列，并写出 关于 的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式； （Ⅱ）若数列 前 项和为 ，问满足 的最小正整数 是多少? . 19. (本题满分13分) 已知数列 的前n项和为 , 且满足 , ( I ) 求 的值; (II) 求证:数列 是等比数列； ( III ) 若 , 求数列 的前n项和 . （18）(本小题共14分） 已知函数 ． （Ⅰ）若函数 在 处取得极值，且曲线 在点 ， 处的切线与直线 平行，求 的值； （Ⅱ）若 ，试讨论函数 的单调性． 18. (本题满分13分) 已知函数 . ( I )当 时,求函数 的单调区间； ( II )若函数 的图象与直线 只有一个公共点,求实数 的取值范围. 18. （本小题共13分） 已知二次函数 的图象经过坐标原点，且满足 ，设函数 ,其中 为常数且 . (I)求函数 的解析式； (II)当 时，判断函数 的单调性并且说明理由． 18.（本小题共13分） 已知二次函数 的图像经过坐标原点，且满足 ，设函数 ,其中 为非零常数 (I)求函数 的解析式； (II)当 时，判断函数 的单调性并且说明理由； (III)证明：对任意的正整数 ,不等式 恒成立． 18.( 本小题共13分) 已知函数 ，其中 (Ⅰ)讨论函数 的单调性； (Ⅱ)若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求b的取值范围. 19．(本小题满分14分) 已知数列 的前 项和 ，数列 满足： . （Ⅰ）试求 的通项公式，并说明 是否为等比数列； （Ⅱ）求数列 的前n项和 ； (III) 求 的最小值. 19．已知函数 （12分） （1）若 上是增函数，求a的取值范围； （2）若 ； （19）(本小题满分13分) 已知函数 在 处取得极值. （I）求实数 的值； （II）若关于 的方程 在区间 上恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围. 03高分突破：热风吹雨撒江天 (压轴题总汇) 14. 已知可导函数 满足 ,函数 的图象在点(1, )处的切线方程为 ,则 ，函数 的图象在点 处的切线方程为 20．（本小题共14分） 已知函数 ， （I）若 是函数 的一个极值点，求 ； （II）讨论函数 的单调区间； （III）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围 （20）(本小题共13分) 已知数列 是首项为 ，公比 的等比数列. 设 ，数列 满足 . （Ⅰ）求证：数列 成等差数列； （Ⅱ）求数列 的前 项和 ； （Ⅲ）若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围. 20.(本小题满分14分) 设数列 的前 项和为 ．已知 ， ， ． （Ⅰ）设 ，求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，证明对任意的 ，不等式 恒成立． （Ⅲ）若（Ⅱ）中数列 的前 项和为 ，求数列 的前n项和 . 20．（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）求函数 的极大值； （Ⅱ）若 时，恒有 成立（其中 是函数 的导函数），试确定实数 的取值范围． （20）(本小题共13分) 已知 为二次函数，不等式 的解集为 ，且对任意 ， 恒有 ， .数列 满足 ， （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）设 ，求数列 的通项公式； （Ⅲ）若（Ⅱ）中数列 的前 项和为 ，求数列 的前n项和 . 20．(本小题满分14分) 已知函数 的单调递减区间是 ，且满足 . （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）对任意 , 关于 的不等式 在 上有解，求实数 的取值范围. 20．已知二次函数 . （1）若 ，试判断函数 零点个数； (2)若对 且 ， ，试证明 ，使 成立。 (3)是否存在 ，使 同时满足以下条件①对 ，且 ；②对 ,都有 。若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。（14分） 20.(本小题满分14分) 设函数 为实数，且 ， (Ⅰ)若 ，曲线 通过点 ，且在点 处的切线垂直于 轴，求 的表达式； （Ⅱ）在(Ⅰ)在条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取值范围； （Ⅲ）设 ， ， ，且 为偶函数，证明 20.（本小题共14分） 已知函数 ， 为正整数． （Ⅰ）求 和 的值； （Ⅱ）若数列 的通项公式为 （ ），求数列 的前 项和 ； （Ⅲ）设数列 满足： ， ，设 ，若（Ⅱ）中的 满足对任意不小于3的正整数n， 恒成立，试求m的最大值. 20．（本小题满分14分） 已知函数 ， . （Ⅰ）如果函数 在 上是单调增函数，求 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数 ，使得方程 在区间 内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出 的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分） 已知函数 ， . （Ⅰ）如果函数 在 上是单调增函数，求 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数 ，使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由． （20）(本小题满分14分) 对于给定数列 ，如果存在实常数 ,使得 对于任意 都成立，我们称数列 是 “M类数列”． （I）若 ， ， ，数列 、 是否为“M类数列”？ 若是，指出它对应的实常数 ，若不是，请说明理由； （II）若数列 满足 ， ， 为常数． （1）​ 求数列 前 项的和； （2）​ 是否存在实数 ，使得数列 是“M类数列”，如果存在，求出 ；如果不存在，说明理由. 20．（本小题满分14分） 已知 ， （1）求 ， ， 的值； （2）判断 与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证： ≤