一道全国联赛试题的巧解

·44· 中学数学月刊 2006年第 3期 取n一6一导，c一5，则n6c一31 1．淘 汰 A． 对于为何正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为B 如何淘汰C，学生 感到茫然，许多老师也感到非常困惑．笔者最近 彻底解决了这一问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，现将 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 介绍给大家． 不妨设 a≤b≤C，由a+b+C一10，易 知 n≤ ，又n≥ 2，所以 2≤ n≤ 10 ． (1)当 5≤n≤ 时 ，N 3~b+c一 10一 a，又b≥ a，所以c≤ 10— 2a，0≤ C—b≤ 10 — 3n，(c一 6) ≤ (10— 3a) ①． 又(c+6) 一 (10一n) ②，① 一② 得 一 4bc≤ 8a 一 40a，所 以 6c≥ a(1O一 2a)，abc≥ a (1O一 2a)． 记 厂(n)一 a2(1O一 2a)，则 尸(n)一 一 6n + 20a一 2a(10— 3a)． 当要≤ ≤ 时，尸( )≥0，故厂( )在 号≤n≤ 上是增函数，当n一号时，厂(n) 有最小腊- -T。J-，所以abc≥- -7。J．由以上过程知， 1●)C 1 nC 当n—b一号，c一5,abc取到最小值 ． (2)当2≤n≤ 5时 ，N3~b+c一 10一 a，又 c≤ 2a，所以 b≥ 10— 3a，0≤ C— b≤ 5口一 10，(c一6) ≤ (5a一 10) ③． 又(c+6) 一 (10一a) ④，③ 一 ④ 得 一 4bc≤ 4a(6a一 2O)，所以6c≥ 2a(10— 3a)，abc≥ 2a (10— 3a)． 记 g(n)一 2a (10— 3a)，则 g (n)一 一 18a +40a一 2a(2O一 9a)． 当 2≤ n≤ 时,gr(n)≥ 0，故 g(n)在 2≤n≤弩上是增函数；当弩≤n≤詈时， g (n)≤0，故g(a)在 ≤n≤昔上是减函 9n 数．而g(2)一32,g(号)一T125，故当n一号 时，g(n)有最小值 ，故 nbc≥ T125 ． 由以上 过程知，当口一6= 5，c一 5时，口bc~NtI4、 值 ． 综上，当n一6一 5，c一 5时，n6c取到最 ，J、值 ． 一 道全国联赛 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 的巧解 宋 庆 (南昌大学附属中学 330047) 2005年全国 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学联赛加试第二题 为 ： 设正数a，b，C，z，Y，z满足cy+bz—a，n2 +CX—b，bx+ay—C，求函数 f(x，Y，2)一 南 +南 + 、值． 以下笔者给出它的一种漂亮解法． 解 由条件可得z一 ，于是 z (6 + C 一 a ) 1+ ．z 2bc(2bc+ b + C 一 a ) ＼ (6 + c 一 a2) 二一 F 了『二 (6 + C 一 a ) b‘+ C‘+ 6b C 一 c2a 一 a2b ’ 同理 Y2 ＼ 而 一 2 惫 ≥ (c + a 一 b ) C‘+ a‘+ 6c a 一 a2b 一 b2c ’ (n +b 一 C ) 。 由柯西不等式并注意到b‘+C‘+6b C— c2a 一 a2b + C‘+ n‘+ 6c n 一 a2b 一 b2c + a‘+ b‘+ 6a b 一 b C 一 c2a 一 2(n + b + c ) ，可得 2(n +b +C2) ·f(x，Y，2) ≥ E(b‘+C‘+6b C 一c2a 一 a2b ) + (c‘+ a‘+ 6c a 一 a b 一 b C ) + (n‘+b + 6a b 一b2c 一c2a )] · [ (6 +C 一a2) b‘+ C‘+ 6b C 一 c2a 一 a2b 维普资讯 http://www.cqvip.com 2006年第 3期 中学数学月刊 ·45· ． (f + 口 一 b ) 。 C + 口 + 6c 口 一 日 b 一 b f ． (口 + b 一 C ) 1 。 口 + b + 6a2b。一 b2C 一 C2口 ≥ (6 + C 一 日 + C + 口 一b + 口 + b 一 C ) 一 (口 + b + C2) ， 故f(x，Y，z)≥÷(当且仅当n—b—c即 z—Y=z一÷ 时取等号)， 所以，f(x，Y，z)Ini 一 ． 抛物线的切焦线定理 任伟芳 (浙江省宁波市鄞州高级中学 315194) 圆的切割线定理是一个众所周知的结 论，那么抛物线是否也有类似的结论呢?本人 经过探索，发现确实有一个很优美的结论．由 于是和切线与焦半径、焦点弦有关，我们暂时 就把它叫做抛物线的切焦线定理，下面就对 标准位置的情形作一研究． 引理 若过抛物线焦点 F的弦AB的两端作切线 ， ： ， ， ： 的交点为P(假设 ， 。 会相交)，则 P与相应的焦点 F的连结必垂直于弦AB． 证明 设抛物线的方程 为 Y 一 2px(户> 0)，过焦点 J y 图 1 F( ，0)的焦点弦为AB，过 ，B两点作抛物 线的切线，它们相交于点 P，连结 PF(如图 1 所示)．又设 (z ，Y )，B(x2，Y2)，则过A，B两 点的切线 ， ：的方程分别为 YY1一P(z+z1)， ① YY2一p(x+z2)． ② 由① ×Y2一 ② ×Y1，得 x(y2一Y1)= ：一．yz 因为z =券，zz一券， Yz 一一 P。，而 Y1≠ Y2，所以 z一一 ． ① 一( 得(．y1一Y2)．y—p(x1一z2)，则 一 ，故 P(一 P， ) ． 所 以 一一 Yl Yz，而 一 X l ， 一 一 Z 2 所以k ，×k B一一1，故 PF上 AB． 注 对于椭圆和双曲线有类似结论，因 本文只谈抛物线情形，故从略． 定理 过焦点弦的两端作抛物线的切 线，两切线相交于一点，则这个交点与切点连 结线段是切点所在的焦半径和焦点弦的比例 中项． 证明 由引理得 (如图 1)PF上 AB，以 下只要证明 P 上 PB，由射影定理不难得到 定理的结论． 由YY 一p(x+z )，得Y一 (z+z，)， 因此 P(一 P ，鲁(一号+z ))，而．y}一2户z ， 则足 一 二 一 ，同理 朋 = 立Y2，所以 足 ×足P口 Y l Yz一一 1，因此 P 上 PB，故 PA 一AF×AB，PB。一BF×AB 成立． 一 道习题的引申及其应用 张艳 宋锦芳 (江苏省靖江教师进修学校 214500) 苏教版《数学课课练》高二下册第17课时 例 1：已知： AOB一90。，过点0引 AOB所 在平面的斜线 OC与OA，OB分别成 45。，60。 角，求二面角A—OC—B的余弦值． 本题是在已知三个面角 AOB，LAOC， B0C的条 件下，利用二面角的定义求二 面角 A—OC—B的余弦值．若将 u 本题 中的三个面角由特殊推 广到一般，设 OB一 ， C 图 1 维普资讯 http://www.cqvip.com