2004年第3期 中学数学 27
评论 运用构造法解题，细心观察，广泛
联想是至关重要的．这就要求学生在对数学
问题进 行分 析 时，既要
弄清楚条件和结论的关
系，又要考虑到各类知
识之间在思想、结构、方
法等方面的联系，进行
)
。
／
8 ，o)0 cf{o1
创造性的构想． 图1
例4 已知实数口、b，满足口 +ab+b。一
1，且 t— ab一 口 一 b ，求 t的取值范围．
解 构造一个关于x的一元二次方程：
x 一 (口+ b)x+ (口+ 6) 一 1— 0．
显然，a、b是这个方程的两个实数根，从
而 △一 [一 (口+6)] 一4[(口+6) 一 1]
一 4— 3(口+ 6) ≥ O，
^
．．． O≤ (口+6) ≤ ÷，
o
1
即 一3≤2(a+6) 一1≤一÷，
o
于是 t— ab一 口 一 b
= 一 2ab一 口 一 b + 3ab．
=一 (口+6) + 3[(口+6) 一1]
= 2(口+ 6) 一 3．
1
． ．
一 3≤ t≤一 ÷．
例 5 已知n、6、c、d、e均为实数，且满足
口+ b+ f+ d+ e一 8，口 + b + c + d。+
e 一 16，求e的最大值．
解 构造二次函数 Y一 4x + 2·
(口+ b+ c+ d)x + (口 + b + c + d。)，
则 y一 ( 4-a) + ( + 6) + ( + c)
+ ( + ) ≥ 0．
由于二次 函数 的 图像 (抛物 线)开 口向
上，且图像上的点都在 轴及其上方，
． ． △ 一 4(口+ b+ c+ ) 一 16·
(口 + b + c + d )≤ 0，
即 (8一 e) 一 4(16一 ) ≤ 0，
1
解得 0≤ ≤ ．
1
故 的最大值是 ．
由于构造 法具有非常规性，所 以构造 内
容也变化不定，灵活性强．有 时需要构造一个
式子(如例 1、例 2)，有时需要构造 图形(如例
3)，有时需要构造方程(如例 5)，有时需要构
造函数(如例6)．这给学生的创新思维提供了
很大的的培养和训练空间，需要教师、学生不
断去探索和总结．教师应从关注学生的创新
思维发展出发，着眼于学生创新意识的培养，
鼓励学生主动参与，自主探讨，让他们在观
察、
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
、思考、探索和运用中学习、领悟、积
累和发展．
(收稿 日期 ：20030512)
一 道擂台题的筠证
330029 南昌大学附中 宋 庆 黄伟民
《中学数 学教 学 }2003年 第 3期有 奖 解题
擂 台题 (61— 1)为 ；
在 △A同0中，求证 ：
COSACOSBCOSC
≤ (1一 COSA)(1一 COSB)(1一 COSC)，
等号当且仅 当A— B— C一 ÷ 时成立．
该 刊 2003年 第 6期 P36— 37上给 出了两
种证 明．这 里 ，我们给 出一种 简单证 明．
证 明 不 妨 设 △ ABC 为 锐 角 三 角 形 (不
然 ，不 等 式 显 然 成 立 )，则 cosA、cosB、cosC 均
为 正数．于是 ，由 COS(B — C)≤ 1得
COSACOS(B — C)≤ cosA
乍 COSA cos／~cos 。
≤ 一 cos(B + C)一 cosAsinBsinC
∞ COSBcosC(1+ COSA )
≤ sinBsinC(1一 cosA)
∞ c
—
o sB co sC s in Z
—
A ≤ (1
一 c。sA ) ， ∞ — 一 ≤ (1一 。。 A )。’
同理 c—os Cc osA sin ZB ≤ (1一 c。sB) ，
c
—
osAcos
—
BsinZC ≤ (1
一 cosc) ， sinA sinB 、⋯ ⋯ ’
以上 三 武 相 乘 ，然 后 两 边 开 平 方 ．即 得 欲 证 不
等 式 ，且 易 知 等 号 成 立 条 件 如 前 所 述 ．
(收稿 日期 ：20040128)
维普资讯 http://www.cqvip.com
浙公网安备 33021202002483