null数学常数 e 的探讨数学常数 e 的探讨 自然对数
e是重要的数学常数，它是一个无理数，其值有特殊极限：
所定义。在科学计算中使用以e为底的对数，称为自然对数，记为lnN。为什么要舍弃中学以10为底的常用对数lgN ，而要用一个稀奇古怪的无理数e作为对数的底呢？数 e 的历史数 e 的历史 早在17世纪，内比尔（J.N）在进行繁重的天文学数据计算时引发了对数的概念。它的想法是把复杂的乘法运算化为简单的加法运算：假设M，N能够表示成正实数的幂 M=am,N=an 那么MN=am+n 就现实了从乘法到加法的转换。怎样确定N=ab中的b呢？把b记为logaN，这就是对数。 数 e 的历史数 e 的历史 实际问题是必须编制一个对数表，使任意给出的N都能简便的求出其对数值logaN。借助乘方运算容易得出如下对数表：
由于第一行N的取值间隔过大，这个对数表无法直接使用。
如果以10为底，对数表的形式如下：
问题1 怎样选择a的取值才能使N的取值间隔很小呢？问题1 怎样选择a的取值才能使N的取值间隔很小呢？ 由于N=ab，a的取值越接近1，N的取值间隔就越小，造出的对数表就越精确。当年内比尔的对数就采用了a=0.99999为底，以便于进行三角函数值的运算。现在我们取. a=1.0001 看一看！
利用Mathematica作出以1.0001为底的对数表：
计算表明N的值明明显缩小了
利用Methematica作出更大范围的对数表利用Methematica作出更大范围的对数表null 利用此表，我们容易查到N=1.0725相应的对数值是b=700，N=20.0825的对数值是b=30000。要使对数表的精度稍高，只要取a更接近于1即可。不失一般性可取a=1+r作为对数的底，其中r是一个非常小的正数，美中不足的是，对数值b的取值过大。问题2 如何解决b过大的问题？问题2 如何解决b过大的问题？由于r是一个已知的非常小的正数，取 b* = r b，
b*的值就比较合适了。这样，我们只要作出b*的
数表就可以实际使用了。
b*的数据表具有如下
格式
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（b = b* / r）null由于对给定的N，
b*实际上是以 为底的对数。随着r趋近于0，a就趋近于e。这样我们就自然得到了以e为底的对数lnN。以上我们通过对数表的编制说明自然对数产生是一个自然的过程。小结小结内比尔编制对数表时还没有明确的提出自然对数的概念，但他以0.9999为底编制的对数表从本质上更接近于自然对数表。只是到了后来，为了使用方便，才采用了换底
公式
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把已编成的对数表改成了已10为底的常用对数表。Thank youThank you
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