<中学数学杂志》(高中) 2002年第 6期
一
所以点 P的轨迹是以原点为圆心 j为半径的
右半圆(不含端点).
(I1)点P的坐标为( 。,j,0),而 .帝 =
5+Y5一l=2,
又I葡 I.I贰 I
= 丁 ×
= 2 .
所以c。s = =南 ,
因为 0< 。≤ ,所 以 1 < cosO
~< 1,0≤
<扣 n = = 1 ,
i~tan0= sin0: 1-4-x~ : = I
由以上几个浅例不难看出:不论是关于椭圆、双
曲线还是抛物线的题目,都可用向量来探寻解题思
路.用向量解决解析几何问题最理想的情形是题中有
“垂直”,“垂直”可 以在结论中,也可 以在条件中.此
时用向量的优越性非常明显地体现在:两个向量垂直
的充要条件可以把“垂直”的内在含义淋漓尽致地体
现在一个等式中,从而有效地回避了解析几何中错综
复杂的位置关系的演化而变为纯粹的运算.其实只要
看作向量问题时,所涉及的向量易于用坐标
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示就足
够了,即便是一般角也未尝不可,甚至有关距离的题
目,也都可用高中阶段所学的向量知识去考虑,重要
的是在学习中时刻树立应用向量的意识,争取早日使
向量成为处理几何问题的基本工具 .
两个不等式引起的思索
南昌大学附中 330029 宋 庆
‘中学效学教学参考}2002年第 8斯 P.27上有
这样两个不等式:
若 口,b∈ R+,口+b= l,贝U
号≤ + <号,
吾< + ≤号.
经过类比、猜测、证明,笔者得到两个新的结果,
兹介绍如下.
定理 l 若 c£,b∈R+,口+b= l,贝U
号< + ≤ .
证明 显然 +
≥ + >号
又因为 16口 b +5
≥ 16a36 + 1 +18ab
3%~16a3b3·{.号+l8 =2l ,
所 以 27(1一 )≤ 16(a b +2—3ab).
所以 3( ~- a b) ≤
,
所 以 3 1 + ≤
.
所以号< + ≤ .
定理 2 若 c£,b∈ R+,口+b=l, ≥ 2,则
1+ >号.
证明 因为 口,b∈ R+,c£+b= l,
所以0<口
吾,
所 以 1
. + >号.
笔者猜想下式成-Or:
若 口,b∈ R+,c£+b= 1',l∈ N, ≥ 2,则
+ ≤ 2n +1
.
维普资讯 http://www.cqvip.com