首页 输入非持续激励下车辆模型系统辨识

输入非持续激励下车辆模型系统辨识

举报
开通vip

输入非持续激励下车辆模型系统辨识 第 45 卷第 9 期 2009 年 9 月 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol .45 No .9 Sep. 2009 DOI:10.3901/JME.2009.09.226 部分输入非持续激励下车辆模型系统辨识* 袁 明 李松波 张建武 (上海交通大学机械与动力工程学院 上海 200240) 摘要:车速和转向盘转角是用于操纵稳定性研究的车辆模型的两个输入,但是在单次试验中两个输...

输入非持续激励下车辆模型系统辨识
第 45 卷第 9 期 2009 年 9 月 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol .45 No .9 Sep. 2009 DOI:10.3901/JME.2009.09.226 部分输入非持续激励下车辆模型系统辨识* 袁 明 李松波 张建武 (上海交通大学机械与动力工程学院 上海 200240) 摘要:车速和转向盘转角是用于操纵稳定性研究的车辆模型的两个输入,但是在单次试验中两个输入难以同时作为持续激励 输入,由此导致了部分输入非持续激励条件下所得到的辨识模型不完整。为了解决这一问题,通过对一组蛇行试验进行不同 模型结构的系统辨识,分析以车速为非持续激励输入下车辆系统模型的结构特征,提出基于 Wiener 模型的非线性辨识模型 结构。这一模型结构包括以转向盘转角为单输入的线性辨识模型以及以车速作为变量的非线性函数。基于子空间方法获得最 低试验车速下的线性辨识模型,对不同车速下的蛇行试验数据进行相关分析,获得线性系统输出残差与车速之间的关系,使 用最小二乘的方法拟合出非线性函数,从而最终形成统一的非线性辨识模型。经过实车试验验证,非线性辨识模型可以适用 于不同车速下的操纵稳定性研究,其精度满足使用 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 。而由于辨识建模所使用的试验均为国家标准试验,使得这一方法具 有了良好的工程应用价值。 关键词:非线性车辆模型 非持续激励输入 子空间方法 系统辨识 中图分类号:U461 Vehicle Model System Identification with Non-persistent Exciting Input Partly YUAN Ming LI Songbo ZHANG Jianwu (School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240) Abstract:Steering wheel angle and vehicle speed are two inputs of vehicle system model for handling stability research. However, the two inputs are hardly to be persistently exciting (PE) at the same time in a single test so that the identification model is incomplete under this condition. Models with varied structure are identified on the basis of a set of pylon course slalom tests in order to analyze properties of vehicle model with constant vehicle speed. According to researching findings, a nonlinear model based Wiener structure including a linear identification model with steering wheel angle as the sole input and a nonlinear function of vehicle speed is proposed. A linear model is identified by subspace method at the lowest test speed. The relationship between system output residual and vehicle speed is obtained by correlation analysis. After that, a set of nonlinear functions for every output are fitted by least square method. The final identification model containing the linear model and a nonlinear function is certified by another slalom test at different vehicle speed as a good predictor. Moreover, the tests for identification are national standard ones so this modeling method has good engineering value. Key words:Nonlinear vehicle model Non-persistent exciting input Subspace method System identification 0 前言* 随着车辆系统研究的深入和对模型精度要求 的提高,辨识建模在整车性能和部件性能研究方面 都得到了广泛应用。基于最小二乘方法的线性辨识 * 上海市产学研合作资助项目。20080911 收到初稿,20090512 收到修 改稿 技术是一种经典的车辆系统辨识建模方法[1-2],而非 线性卡尔曼滤波方法也应用于整车辨识中[3]。近年 来,在车辆操纵性能上的系统辨识研究大量出现在 轮胎与路面接触特性的辨识[4-5]。这些研究成果推动 了系统辨识方法在车辆系统设计和分析中的应用。 但是模型精度很大程度上依赖轮胎模型,这须要较 高的建模成本和较长的建模周期。此外,将车速作 为系统参数而不是系统输入的单输入模型会限制模 月 2009 年 9 月 袁 明等:部分输入非持续激励下车辆模型系统辨识 227 型的应用范围。 整车模型系统辨识研究和应用存在着几个难 点。首先,车辆系统的非线性因素影响导致辨识模 型复杂,影响因素众多,若是通过一组数学模型来 描述,能否可以用一个统一的方式表述?其次,车 辆系统是典型的多输入多输出系统,但试验时难以 实现全部输入满足持续激励条件,如车速和转向盘 转角同时进行脉冲输入就比较困难。这就提出了如 何在部分输入为非持续激励下进行辨识的问题;最 后,能否基于国家标准试验对车辆系统进行系统辨 识,这有广泛的现实意义。 在辨识算法上,基于迭代计算的卡尔曼滤波或 者预报误差方法都有可能仅获得局部最优而不是全 局最优模型[6]。在计算过程中也易于产生积累误差。 而以矩阵运算为主的子空间方法,因其鲁棒性强的 特点,更适合于在噪声干扰下进行系统辨识[7]。这 种方法对多变量系统和单变量系统都使用相同的算 法,并且可以应用于非线性系统辨识领域[8]。对于 时域辨识,这是一种比较理想的辨识方法。 基于蛇行试验的模型辨识是一个典型的部分 输入为非持续激励下的辨识研究。研究的目标在于 获得一定车速范围内适用的车辆系统模型。由于车 速在每次试验中基本保持恒定值,因此在研究中就 需要先分析这一非持续激励输入对模型结构和模型 精度的影响。在这基础上确定适用于车辆系统的辨 识模型结构,验证了辨识算法。通过模型输出残差 的自相关和互相关分析,可以确定车速在整个系统 模型中的作用,从而最终得到非线性辨识模型。一 系列实车试验用于支持每一阶段的模型辨识以及最 终的模型验证。根据企业要求,所有试验均按照国 标试验 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 进行,以达到最佳的工程实用性。 1 辨识方法 1.1 子空间辨识方法 子空间辨识方法是一种面向多输入多输出系 统辨识的有效方法[6]。相比较其他辨识方法,子空 间辨识方法具备了易处理、鲁棒性以及不须要先验 信息的优点。 线性系统的状态方程 1k k k k k k k k + = + +⎧⎪⎨ = + +⎪⎩ x Ax Bu w y Cx Du v (1) T T T( ) 0 p q q pq p E δ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ≥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ w Q S w v v S R (2) 假设辨识对象为 m 维输入 n 维输出的系统,则 状态方程中各矢量维数分别为: , n∈Rx w , m∈u R , , l∈Ry v , n n×∈A R , n m×∈B R , l n×∈C R , l n×∈D R , n n×∈Q R , n l×∈S R 以及 l l×∈R R 。 首先,从输入输出数据中建立 Hankel 矩阵G T T1 N ⊥ = ∏G Y U Φ (3) 式中 ,Y U 分别是由输入数据和输出数据所组成的 Hankel 矩阵, T ⊥ U 表示矩阵 U 转置后行矢量张成空 间的补空间。 然 后 选 择 可 逆 权 值 矩 阵 1( )rp rp×W 和 2 1 2(( ) )ps ms α+ ×W 进行奇异值分解(Singular value decomposition, SVD)。 T T1 2 1 1 1ˆ = = ≈G W GW USV U S V (4) 式(4)中最后一项是保留 n 个最大的奇异值,而 将其余奇异值设置为零。 选择一个满秩矩阵 R,定义 rp n× 维矩阵 1 1 1 ˆ r −=O W U R,得到 ( )ˆ ˆ 1: ,1:r p n=C O (5) ( ) ( )( )ˆ ˆ1: ,1: 1: 1 ,1:p pr n p r n+ = −r rO O A (6) 这样,就得到了 A 和 C 的估计值 Aˆ 和 Cˆ 。 对于 Bˆ 、 Dˆ 和 0xˆ 的估计,是通过求解一个线 性回归问题获得。 0 1 1 1 ˆ ˆarg min ( ) N k kqN −− − −∑ B,D,x y C I A Bu ( ) 21 0ˆk kq δ−− −Du C I A x (7) 最后,通过状态变量的估计获得噪声模型。 ˆ ˆ ˆ ˆ( (1) ( ))N= =X LY x x" (8) 1 T1 −=L R U (9) 只要得到了状态变量的估计值,噪声模型可以 由式(10)得到 1 ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆˆ k k k k k k k k +⎧ = − −⎪⎨⎪ = − −⎩ w x Ax Bu v y Cx Du (10) 1.2 持续激励条件 系统输入信号的持续激励条件决定了信号可 辨识性和系统模型辨识精度。系统的输入信号分为 确定性输入和随机性输入,二者的持续激励条件分 别表述如下[7]。 对于长度为 N 确定性输入序列 u,若式(11)成 立,则输入信号的激励阶数为 k。而若输入信号为 矢量过程 m∈u R ,则 1rank( )N km− =U 。 机 械 工 程 学 报 第 45 卷第 9 期期 228 (0) (1) ( ) (1) (2) ( 1) rank ( 1) ( ) ( 1) N k N k k k k N −⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎜ ⎟ =⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠ u u u u u u u u u " " # # # " (11) 对于稳态随机过程,使用自相关函数矩阵 uuΛ 判断激励阶数。 ( ) ( ) T T T T 1( ) lim (0) 1 ( 1) (1) 0 ( 2) ( 1) ( 2) (0) uu N NN uu uu uu uu uu uu uu uu uu k N k k k k →∞= = ⎛ ⎞−⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠ " " # # # " Λ U U Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ 如果 ( )uu kΛ 是正定的,则输入信号的激励阶数 为 k。 以 FIR 模型为例,系统为 1 0 ( ) ( ) ( ) k i i y t g u t i e t − = = − +∑ (13) 若是系统不考虑 0t < ,则阶跃输入 rank 1( )N− =U 1,不能用于辨识。但是,引入附加条件 ( ) 0, 1, 2, , 1t t k= = − − − +"u 后,输入信号持续激励 阶数为 k。 常用辨识试验输入的激励阶数如表 1 所示。 表 1 常用输入信号持续激励阶数 激励特性 弦波 阶跃 脉冲 斜坡 恒值 激励阶数 k k k k 1 2 线性模型辨识分析 非线性系统辨识模型是以线性系统辨识模型 为基础的,通过对线性系统辨识模型的残差分析, 确定非线性系统模型结构和非线性基函数的类型。 线性模型辨识对满足持续激励条件的输入信号作为 系统输入进行单独辨识,通过模型比较和残差分析, 获得满意的线性辨识模型。 2.1 线性辨识模型 对线性辨识模型的分析需要对不同的模型结 构进行比较研究,以获得合适的辨识模型。这包括 了使用最低试验车速 30 km/h 的蛇行试验数据获得 单输入的 V30S 和双输入的 V30D 系统辨识模型, 以及同时使用四种车速 30、40、50 和 60 km/h 下的 试验数据,基于同样的辨识方法获得线性系统模型 V30To60S 和 V30To60D。 这四种不同结构的辨识模型如表 2 所示。单输 入辨识模型与双输入辨识模型的仿真输出对比用于 研究非持续激励输入对于系统辨识结果的影响。而 单独试验辨识结果与多种试验数据共同辨识结果之 间的对比用于分析多输入系统中忽略非持续激励输 入信号所导致的系统辨识模型局限性。 表 2 线性系统辨识模型表 模型名称 试验车速 v/(km·h–1) 输入变量 输出变量 阶 次 V30S 30 转向盘转角 侧向加速度 ay 横摆角速度 ωr 质心侧倾角φ 10 V30D 30 转向盘转角 车速 侧向加速度 ay 横摆角速度 ωr 质心侧倾角φ 10 V30To60S 30、40 50、60 转向盘转角 侧向加速度 ay 横摆角速度 ωr 质心侧倾角φ 20 V30To60D 30、40 50、60 转向盘转角 车速 侧向加速度 ay 横摆角速度 ωr 质心侧倾角φ 20 图 1、2 分别显示了四种辨识模型的仿真输出。 从图 1、2 中可以看到,同一试验下包含非持续激励 图 1 V30S 和 V30D 仿真输出对比 图 2 V30To60S 和 V30To60D 仿真输出对比 (12) 月 2009 年 9 月 袁 明等:部分输入非持续激励下车辆模型系统辨识 229 输入和未含非持续激励输入的辨识模型在仿真输出 上几乎没有差别。这说明引入非持续激励的输入信 号对于系统辨识结果没有影响。在蛇行试验中,车 速基本保持恒定值。这一输入信号的激励阶数为一 阶,是典型的非持续激励输入。因此,在这种情况 下,辨识模型结构可以采用单输入模型。 图 3 显示了在试验车速 30 km/h 时的测试数据 与两种辨识模型的仿真输出。这两种辨识模型都是 使用了单输入模型,区别在于 V30S 是基于车速 30 km/h 下蛇行试验数据的辨识模型,而 V30To60S 的 辨识数据则增加了时速在 40、50 和 60 km/h 的蛇行 试验数据,模型阶次也增加到 20 阶。通过仿真输出 与试验数据的对比可以看到,将不同试验数据综合 后获得的系统辨识模型在辨识精度上低于单独试验 的辨识模型。这说明,在不考虑车速作为输入项时, 仅仅依靠增加不同试验的数据和提高模型阶次是不 能获得满意的系统辨识模型。因此,必须以其他方 式引入车速因素来修正辨识模型,才能获得更广泛 的模型应用范围。 图 3 V30S 和 V30To60D 仿真输出与测试数据对比 2.2 模型残差分析 由于直接将车速作为输入进行辨识所获得的 V30D 和 V30To60D 模型不具备实际意义,因此, 在模型残差分析时只考虑 V30S 辨识模型。 输出残差与输入信号之间的相关函数分析可 以获得辨识模型与输入之间的关系。输出残差与输 入信号的相关分析包括两方面,输出残差与方向盘 转角之间的相关分析以及输出残差 ε 与试验车速 v 之间的相关分析。 ˆ( ) ( ) ( )t y t y tε = − (14) 式中 ε(t) ——输出残差 y(t) ——试验测试输出值 ŷ(t) ——模型仿真输出值 残差 ε与系统输入 u1 之间的相关系数为 1 1 1 1ˆ ( ) ( ) ( ) N N u t R t u t Nε τ ε τ = = −∑ (15) 式中 1 ˆ N uRε ——相关系数 τ ——采样滞后值 残差 ε与非持续激励输入 u2之间的相关系数为 2 2 1 1ˆ ( ) ( ) ( ) N N u t R t u t Nε τ ε τ = = −∑ (16) 为了简便表示,记 Ra 为侧向加速度残差相关系 数,Ry为横摆角速度残差相关系数,Rr为质心侧倾 角残差相关系数。 图 4 显示了系统仿真输出残差与系统输入的相 关性分析结果。从图 4a~4c,依次为侧向加速度、 横摆角速度和质心侧倾角与转向盘转角的相关性分 析结果。从图 4 中可以看出,只有在辨识模型使用 的 V30 试验条件下,相关性分析才能满足系统模型 与试验数据一致性的要求。而在不同车速下,方向 盘转角输入与输出残差之间存在较强的相关性。这 表明在系统辨识中有未考虑的输入变量。 图 4 残差与转向盘转角的相关性分析 图 5 中显示了不同车速试验条件下系统仿真输 出残差与试验车速之间的相关分析。由于车速为非 持续激励输入,无论采样滞后值为多少,输出残差 机 械 工 程 学 报 第 45 卷第 9 期期 230 与车速的相关系数保持不变,在图形中显示为一条 直线。而不同车速下相关系数不同,同样也说明了 在系统模型中引入车速因素的必要性。 图 5 残差与车速的相关性分析 2.3 模型输出与系统输出关系分析 为了进一步改进辨识模型,还需要分析模型 输出与系统输出之间的关系。图 6~8 依次显示了 侧向加速度、横摆角速度和质心侧倾角的线性模型 输出与实际系统输出之间的关系,其中的每一幅 小图为不同车速下试验数据与线性模型输出之间的 关系。辨识模型依旧使用 V30S 模型。从图 6~8 中 可以看出,在三个不同车速下二者之间的关系都可 以近似为线性关系,尤其是辨识精度最高的横摆角 速度。 图 6 侧向加速度的仿真值与试验值的关系 图 7 横摆角速度的仿真值与试验值的关系 图 8 质心侧倾角的仿真值与试验值的关系 根据拟合结果,模型输出与实际系统输出可以 写成 ˆ ˆ( ) 1,2,3i i i i iy f y k y iε= = + = (17) 式中 εi ——输出残差 ki ——函数增益 y ——试验测试输出值 ŷ ——线性模型仿真输出值 考虑到车速为未引入辨识过程的输入变量,因 此,可以假设输出函数增益 ki 为车速 v 的函数。这 种函数关系可以为线性关系也可以是非线性关系。 ( ) 1,2,3i ik k v i= = (18) 这里将三项输出的非线性函数增益记作 ka、ky 和 kr,分别对应于侧向加速度 ay、横摆加速度 ωr 和质心侧倾角φ。 经过最小二乘法拟合可以得到不同车速下三 项增益的数值,如表 3 所示。 月 2009 年 9 月 袁 明等:部分输入非持续激励下车辆模型系统辨识 231 表 3 输出函数增益拟合值 车速 v/(km·h–1) 输出函数增益 30 40 50 60 ka 1.0 1.670 2.394 3.107 ky 1.0 1.272 1.505 1.713 kr 1.0 1.586 2.310 3.515 图 9 显示了侧向加速度、横摆角速度和侧倾角 三项输出函数增益 ka、ky和 kr与车速之间的关系。 从图 9 可以看出,对于侧向加速度和横摆角速度, 函数增益与车速基本呈现线性关系,而侧倾角则是 接近二次曲线。这和模型辨识精度有着直接关系。 前二者辨识精度较高,侧倾角由于试验条件限制, 辨识精度不够理想,因此在函数增益上也有体现。 图 9 非线性函数增益与车速的关系 3 非线性辨识模型 3.1 非线性辨识模型结构 根据前述分析,可以建立如图 10 所示的非线 性辨识模型。车速作为输出函数变量引入到线性辨 识模型输出端,线性模型输出经过非线性函数后得 到系统输出。 对于操纵稳定性车辆模型的辨识,车速作为输 入激励不能满足持续激励的输入条件,因而不能将 图 10 基于 Wiener 模型的非线性辨识模型 车速作为系统输入进行辨识。但是,在不考虑车速 的情况下,辨识模型只能应用于限定的车速中,不 能获得考虑车速变化的统一的辨识模型。从辨识的 角度出发,可以先进行单输入线性系统辨识,在对 输出变量的处理中,引入车速作为非线性函数的可 变参数,最终的输出为经过非线性输出函数后的系 统输出。这样,辨识模型就转化成基于 Wiener 模型 的非线性可变参数辨识模型。 3.2 模型验证 为了验证考虑车速输入的非线性辨识模型的 精度,使用了 35 km/h 下蛇行试验进行验证。 图 11~13 依次显示出两种辨识模型的输出残 差对比。在每一幅图中,图 11a、12a、13a 均为非 线性辨识模型输出残差,图 11b、12b、13b 均为线 性辨识模型 V30S 的输出残差。从中可以直观地看 出:考虑车速因素的非线性辨识模型的输出残差具 备更好的白色性,而且残差幅值远小于 V30S 模型。 这说明了引入车速作为非线性函数的输入变量,对 线性辨识模型进行修正,可以获得不同车速下统一 的辨识模型,辨识精度和应用范围要远好于线性辨 识模型。这种辨识方法为那些部分输入变量为非持 续激励的系统提供了可行的辨识解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 图 11 线性模型与非线性模型的侧向加速度残差对比 机 械 工 程 学 报 第 45 卷第 9 期期 232 图 12 线性模型与非线性模型的横摆角速度残差对比 图 13 线性模型与非线性模型的质心侧倾角残差对比 4 结论 (1) 基于子空间方法,使用蛇行试验数据获得 以转向盘转角为单输入的高精度线性辨识模型,验 证了辨识方法的可行性。 (2) 研究了部分输入非持续激励条件下的系统 辨识方法,分析了非持续激励输入对辨识模型结构 和精度的影响。 (3) 通过模型残差的相关性分析,确定了不同 车速下的线性车辆模型与车速存在着非线性函数关 系,由此建立了基于 Winner 模型的非线性车辆 模型。 (4) 使用 35 km/h 下蛇行试验对非线性车辆模 型进行验证,结果显示,非线性模型较单一车速下 线性模型精度更高,可以适合不同车速下操纵稳定 性研究的需要。由于辨识建模方法基于国家标准试 验。研究成果具备良好的工程应用价值。 (5) 整车辨识建模的研究还可以扩展到频域辨 识,而基于所有国标 6 项操纵稳定性试验的辨识建 模可以获得更完整车辆模型以描述操纵性能。 参 考 文 献 [1] ROETHER F, MULLER P C. Instrumental variable identification in vehicle dynamics [J]. Vehicle System Dynamics, 1988, 17(1):348-356. [2] KROPAC O, SPRINC J. Identification of the system vehicle-road parameters [J]. Vehicle System Dynamics, 1982, 11(4):241-249. [3] RUSSO M, RUSSO R, VOLPE A. Car parameters identification by handling manoeuvres [J]. Vehicle System Dynamics, 2000, 34(6):423-436. [4] M’SIRDI N K, RABHI A, ZBIRI N, et al. Vehicle-road interaction modeling for estimation of contact forces [J]. Vehicle System Dynamics, 2005, 43(1):403-411. [5] VAHIDI A, STEFANOPOULOU A, PENG H. Recursive least squares with forgetting for online estimation of vehicle mass and road grade:Theory and experiments [J]. Vehicle System Dynamics, 2005, 43(1):31-55. [6] LJUNG L. System identification-theory for the user[M]. 2nd ed. New Jersy:Prentice Hall, 1999. [7] TOHRU K. Subspace methods for system identification [M]. London:Springer-Verlag, 2005. [8] IVAN G. Subspace identification for linear, hammerstein and hammerstein-wiener system [D]. Leuven: Katholieke Universiteit Leuven, 2005. 作者简介:袁明,男,1976 年出生,博士研究生。主要研究方向为车辆 系统辨识及参数辨识。 E-mail:yuanqing28@163.com
本文档为【输入非持续激励下车辆模型系统辨识】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
is_107542
暂无简介~
格式:pdf
大小:1MB
软件:PDF阅读器
页数:7
分类:工学
上传时间:2011-04-19
浏览量:9