不锈钢焊接温度场的三维数值模拟

0 序 言 焊接热过程的准确计算是定量计算焊接冶金、 焊接应力应变 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和焊接过程自动化控制的前提。 焊接热过程取决于外加热源的分布形式、材料的热 物理性能以及材料与周围的换热等因素。经典的雷 卡林公式以点、线、面分布热源来模拟各种焊接热 源，有一定的局限性。焊接过程数值模拟的研究早期 一直停留在二维水平上［ 1］。近年来，随着计算机技术 和有限元技术的发展，焊接过程三维数值模拟的研 究成为该领域的研究前沿。但是由于焊接过程的复 杂性，焊接过程的三维数值模拟仍只停留在以典型 接头作为研究对象［ 2］，在实际应用中仍有较大的局 限性。影响数值模拟技术在实际生产中得到应用的 主要原因是计算时间过长或计算精度不高，这主要 是下述因素造成的：（ 1） 焊接结构三维模型中自由 度数目庞大；（ 2） 严重的材料非线性导致求解过程 的收敛困难；（ 3） 高温区的存在使得控制数值模拟 的精度和稳定性存在一定的困难。 文中以三种焊接热源模型，经典高斯热源［ 3］、 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面双椭圆高斯热源［ 4］及双椭球形热源［ 5］为研究对 象，利用其中两种热源模型对不锈钢 SUS310 三维 焊接温度场进行了数值模拟，在此基础上又把模拟 结果与工艺试验结果进行了比较，通过比较提出了 更接近实际的热源模型。同时还采用网格自适应划 分技术，对焊缝金属的网格进行了划分，这一技术处 理大大缩短了计算时间，为该方法在复杂结构上的 推广奠定了基础。 1 热源模型 1.1 高斯热源模型 在经典雷卡林公式中，点热源和线热源主要用 于温度场解析解，研究表明其计算结果与实际结果 有较大的出入，而高斯热源分布是一种比点状热源 和线热源更切实际的一种热源分布函数，因为它将 热源按高斯函数在一定的范围内分布，其分布特点 如图 1所示［ 3］。 图 1 高斯热源模型（ c1>c2>c3,d’电弧有效范围） ()*.1 +,-..),/0 12,300 .4-562 7c1>c2>c38 高斯模型热流密度为 q* = q*max exp（ -cr2） ， （ 1） 摘 要：分别详细分析了焊接热源的三种计算模型即高斯热源模型、双椭圆高斯热源 模型及双椭球热源模型的数学表达式与物理特点。利用三维有限元网格划分技术，对工 件进行网格划分，并采用网格自适应技术对焊缝金属的网格进行自动加密与生成，为缩 短焊接过程数值模拟时间创造了条件。在此基础上又对其中两种焊接热源模型所建立 的温度场进行了计算，得到了不锈钢 SUS310 材料温度场的分布规律，研究了各种参数 对温度场分布的影响，并与工艺试验结果进行了比较，提出了适合三维有限元分析的最 佳焊接热源模型。 关键词：热源模型；焊接温度场；数值模拟 中图分类号：TG44 文献标识码：A 文章编号：0253-360X(2004)02-09-06 不锈钢焊接温度场的三维数值模拟 董志波 1， 魏艳红 1， 刘仁培 2， 董祖珏 2 （ 1. 哈尔滨工业大学 现代焊接生产国家重点试验室，哈尔滨 150001； 2. 机械科学研究院哈尔滨焊接研究所，哈尔滨 150080） 收稿日期：2003-09-09 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ E05020104） 电弧 q c2 c3 c1 0 dH r 董志波 第 25卷 第 2期 2 0 0 4 年 4 月 焊 接 学 报 TRANSACTIONS OF THE CHINA WELDING INSTITUTION Vol. 25 No. 2 April 2 0 0 4 式中：q*为半径 r 处的表面热流；q*max为加热斑点中 心的最大热流；c 是热源集中系数，与焊接方法相关 的常数；r 为距热源中心的距离。文中 c 取为 0.05 mm-2，r为 3 mm。有关试验研究表明，高斯热源模型 能够表征焊接电弧的热流分布特征。 1.2 双椭圆高斯热源模型 焊接热源模型是否选取适当，对焊接温度场的 计算精度，特别是在靠近焊接热源的高温区，有很大 的影响，在研究高斯热源模型热流分布的基础上，有 关研究认为双椭圆高斯热源模型比高斯热源模型, 更加接近实际焊接热源，其热流分布特点见图 2［ 4］。 （ a） 热源模型 （ b） 热源移动坐标系 图2 双椭圆高斯分布热源模型 Fig . 2 Doubl- -lli./oi01l 21u//i13 0i/45ibu4io3 6o0-l o7 8-14 /ou59- 热源功率密度的数学表达式为 Q（ xˊ,yˊ,oˊ,tˊ）= ffq 2π wx1wy exp(- x ˊ2 2w2x1 - y ˊ2 2w2y ) frq 2π wx2wy exp(- x ˊ2 2w2x2 - y ˊ2 2w2y ! # " # $ ) x'< ； 式中：q 为热源有效功率； ff，fr 分别为总的输入功 率在熔池前、后两部分的分配指数，ff + fr=2，通常 ff 取 0.6，fr 取 1.4； v 为焊接速度 ; wx1，wx2，wy 分别为 双椭圆热源分布参数； x'y'z' 为随热源移动的坐标 系。 1.: 双椭球形热源模型 高斯热源模型和双椭圆高斯热源模型都是在二 维计算时取得的面热源形式，它没有考虑电弧在熔 深方向的加热作用。事实上，三维的热源模型计算才 能真实体现焊接的热过程，Goldak［ 5］研究并提出了 双椭球形热源模型如图 3所示。 图: 双椭球形热源模型 Fig .: Doubl- -lli./oi0 8-14 /ou59- 9o37igu514io3 前部分是个 1 / 4 椭球，后半部分是另 1 / 4 椭 球。ff、fr与双椭圆高斯热源模型中含义相同，则在前 半部分椭球内热源分布为 。（ 3） 同样，对后半部分椭球内热源分布为 。（ 4） 在式（ 3）、（ 4） 中参数 a1，a2，b，c 可有不同的 值，它们是相互独立的。文中取 a1为 0.8 mm，a2为 3.2 mm，b 为 6.5 mm，c 为 1.5 mm。 在上述三种热源模型中，经典的高斯热源模型 较早提出，并已在二维焊接温度场研究中被广泛应 用，双椭圆高斯热源模型在文献［ 4］中进行了研究， Goldak 提出的双椭球热源模型在数值模拟中被应 用的情况较少，为了研究其合理性，文中对经典高斯 和双椭球形两种热源模型进行了焊接温度场的数值 计算，并研究有关参数对温度场的影响。 2 焊接过程物理模型的建立 2.1 控制方程 三维非线性瞬态热传导问题的控制方程为 p c ∂ $∂ t = ∂ ∂ x (k ∂ T ∂ x )+ ∂ ∂ y (k ∂ T ∂ y )+ ∂ ∂ z (k ∂ T ∂ z )+Q ， （ 5） 式中：p 为材料的密度；k，c 为材料的导热系数和比 22222 1 2 333 1 eee 36 ),,,( czbyaxf bca Qf tzyxq ---= 22222 2 2 333 2 eee 36),,,( czbyaxr bca Qftzyxq ---= Q(x'，y'，o'，t') Q(o，o，o，t') Q(o，o，o，t’) / 2 Wx2 y' Wr Wx1 x' V V t V t wx1 Z Z' Y Vt' y' wx2w P(x',y',o',t') T(x,y,z,t) % X 热流密度 q / (W·m-1) y a2 z b &a1 & ππ π π 第 25卷焊 接 学 报10 ； ，（ 2） 热，它们是温度的函数；Q是内热源强度。 2.2 三维有限元模型的建立 利用所建立的三维焊接热传导过程的数学模 型，对 SUS310不锈钢材料进行了分析计算。模型尺 寸为 160 mm×120 mm×10 mm，由于对称性取其一 半进行分析，网格划分见图 4。 图4 有限元网格初始划分 Fig .4 Finit)* )+),)nt* ,)-.* /-)0* 123*t),4)35t/3)* 65+6/+5ti2n- 焊接是一个温度随着空间和时间都急剧变化的 过程，温度梯度很大，因此网格划分时在焊缝金属及 其附近区域进行了细分，而在远离焊缝的地方网格 可以划得较粗，并且在模拟计算中焊缝金属及其附 近区域使用网格自适应划分技术，此处网格不必划 得太细，自适应技术使网格细分区域只集中在焊缝 金属及其附近，大幅度地减小单元数量。 2.2.1 焊接热源 焊接热源采用经典高斯热源与双椭球形两种热 源模型进行计算，热源的移动及数学模型通过自定 义的子程序实现。 2.2.2 边界条件 焊件边界与周围介质进行换热，热量的散失主 要通过热辐射换热和对流换热方式进行的，高温下 散失的热量以辐射为主，低温下以对流为主。在模型 的对称面处取绝热边界条件。 对于对流换热：根据牛顿定律，对于某一与流动 的气体或液体接触的固体表面微元，其对流换热密 度 q 通过对流换热系数 H 与固体表面温度 Ts和环 境温度 T∞之差成比例，如下式 q = H（ Ts-T∞）。 （ 6） 对于辐射换热：根据斯蒂芬-波尔兹曼定律，受 热单元的单位表面、单位时间辐射的热量，即其辐射 换热密度 q，通过热辐射系数 σ 、黑度 ε 与固体表 面 Ts和环境温度 T∞之差成比例，如下式 q=σ ε（ Ts4-T∞4）。 （ 7） 2.2.3 熔池内的液体流动 熔池内流体的流动增加了材料的热传导速度， 对焊接过程的温度场有重要的影响。作者采用增大 有效热传导系数的方法，来间接地考虑熔池内流体 流动对整个温度场的影响，增大热传导系数的处理 方法见文献［ 7］。 2.2.4 相变潜热的影响 相变潜热对焊接温度场的分布有着重要的影 响，文中采用潜热释放率与金属凝固分数成正比的 方法，可用下式表示 qi =Δ H ∂ fs ∂ T ， （ 8） 式中：Δ H 为单位体积的熔化潜热；fs 为固相分数， 固相分数随温度变化率可通过液淬法得到［ 7］。 2.2.5 材料的物理性能 SUS310 型单相奥氏体钢材料的热物理性能参 数见表 1［ 8］，它们是温度的函数。 表 7 898:7; 热物理性能与温度的关系 <5=+)7 >)+5ti2n-.i4* =)t?))n* ,5t)3i5+* 4.@-i65+* 4324)3ti)-* 5n0* t),4)35t/3) 2.2.6 网格自适应技术 由于焊接过程中，只有焊缝附近温度高且经历 了快速的温度变化，而文中采用动态自适应网格划 分方法，焊缝处及其附近区域单元在一定的误差准 则基础上自动细分两级，即在 x、y、z 方向上分别为 22=4份，其它部分的单元保持不变，这样大大减少了 模型中的单元数目，从而降低了计算时间。当施加了 边界条件的单元被细化后，程序会自动在新增加的 边界节点上施加相应的边界条件，自动将新增加的 单元置于原来单元所属的集合中，以便后处理时提 取。该文在焊接温度场的计算过程中采用了求解梯 度误差准则。 先决定结构中最大温度梯度 gmax，对第 i 个单元 的温度梯度 gel，如果下列误差准则不满足，则需细 化该单元 gel > f1gmax ， 式中：f1为用户定义的误差准则系数［ 9］。 ! " # 温度 T / ℃ 0～ 1250 1250～ 1340 1340～ 1375 1375～ 1400 >1400 热导率 λ /（ W·m-1·℃-1） 15.013+1.363× 10-2 T 56.8+1.98× 10-2 T 84.52 熔化潜热 qi /（ J·m-3·℃-1） 2.58×106 1.326×107 6.496×107 比热 c /（ J·m-3·℃-1） 4.109×106+ 1.138×103T 5.7026×106 董志波，等：不锈钢焊接温度场的三维数值模拟第 2期 11 3 焊接过程数值模拟结果 3.1 两种热源模型得到的温度场 对焊接过程的三维数值模拟的全部工作是在商 用软件 MARC / MENTAT上运行计算的。在求解过 程中对整个时间域划分为焊接过程和冷却过程两部 分。每一过程分别采用固定时间步，焊接过程共用 70 s 完成，每 0.1 s 为一个时间步，冷却过程共用 200 s，每 0.25 s 为一个时间步。对于两种热源模型 采用相同的焊接参数和载荷情况，通过不同的子程 序控制热源计算模型。 图 5为利用双椭球形热源模型，在焊接时间为 50 s时得到的三维焊接温度场云纹图分布。 图5 双椭球形热源模型计算得到的三维温度场 Fig. 5 Thr,, -i.,/0i1/23 4,.5,r246r, -i04ri764i1/0 18 -1673, ,33i501i- .1-,3 图 6 为焊接时间 50 s 时的高斯热源模型与双 椭球形热源模型计算得到的温度场云纹图分布，从 图中可以看出热源模型的不同，对于焊接温度场分 布有着极其重要的影响。 图9 两种热源模型焊接温度场云纹图 Fig.9 T,.5,r246r, -i04ri764i1/0 18 4:1 .1-,30 两种热源模型计算得到的熔池形状也有很大的 差别见图 7。 从两个图中可以看出，对于高斯热源模型，其焊 接熔池形状呈圆形且熔池较小，而双椭球形热源模 型得到的焊接熔池形状呈双椭圆形，比高斯计算得 到的熔池要大。 （ a） 双椭球模型 （ b） 高斯模型 图; 两种热源模型计算得到的熔池形状 Fig.; F60i1/ 0h25, 18 4:1 .1-,30 3.< 间接考虑熔池内流体流动对温度场的影响 焊接熔池内的对流传热加快了传热过程，因此 是否考虑熔池内的对流传热对温度场分布有着重要 的影响，图 8显示了模拟结果。 图= 间接考虑熔池内流体流动对温度场的影响 Fig .= >/836,/?, 18 836i- 831: 1/ 4,.5,r246r, -i04ri76 4i1/0 从图中可以看出，当间接考虑了熔池内流体的 对流传热影响时，计算出的熔池尺寸及附近温度场 等温线的分布比不考虑对流传热时变宽、变短了，而 对远离熔池处的温度分布的影响不大。 3@3 焊接参数对温度场的影响 该文给出了两种焊接条件，第一种：I=200 A， U=13.5 V，v=2 mm / s；第二种：I=325 A，U=16.5 V， v=4 mm / s，计算得到的温度场分布见图 9。 图A 焊接参数对温度场分布的影响 Fig .A >/836,/?, 18 :,3-i/g 52r2.,4,r0 1/ 4,.5,r2 46r, -i04ri764i1/0 可以看出，在焊接热输入相同的情况下，焊接参 1375 1206 1036 867 698 528 360 190 20 温度 T / ℃ 焊接熔池 1375 1206 1036 867 698 528 360 190 20 温度 T / ℃ 高斯模型 双椭球模型 焊接熔池 1375 1206 1036 867 698 528 360 190 20 间接考虑熔池内流体流动 没有考虑熔池内流体流动 温度 T / ℃ 1375 1206 1036 867 698 528 360 190 20 I=200 A，U=13.5 V，v=2 mm / s I=325 A，U=16.5 V，v=4 mm / s 温度 T / ℃ 第 25卷焊 接 学 报12 数的改变，等温线的形状和尺寸也发生了很大的变 化。在大电流高速焊时，等温线分布比小电流低速焊 时窄而且长，因此，在相同线能量下，焊接参数不同 对温度场分布也有着重要的影响。 3.4 凝固潜热对温度场的影响 材料 SUS310 为完全奥氏体不锈钢，不存在固 态相变，故只需考虑凝固潜热对温度的影响，而对凝 固潜热进行不同的处理，对焊接温度也有着重要的 影响。 对潜热进行两种不同的处理，得到的温度场分 布有着很大的差别，见图 10。利用潜热均匀释放方 法得到的熔池部分比采用潜热分段线性释放方法得 到的要小，而较远处差别不大。 图10 潜热的不同处理方式对熔池形状的影响 Fig.10 Eff,-./0f/1iff,2,3./ .2,4.5,3.6/ 0f/74.,3./ 8,4./ /////////// 03/ .8,/ .,59,24.:2,/ 1i6.2i;:.i036 3.< 网格自适应技术对温度场的影响 图 11 为两种网格划分技术对热影响区温度分 布的影响。 图== 热影响区温度分布曲线 Fig.== >,59,24.:2,/ -843g,/ ?i.8/.8,/ .i5,@6.,9 从热循环曲线分布情况可以看出，在高温部分 两种方法得到的温度分布几乎一致，但随后的降温 过程中，出现了较大的差别，并且采用自适应技术得 到的模拟结果与试验测量结果更接近。 4 数值模拟结果的试验验证 为了验证数值模拟结果的准确性，文中采用钨 极氩弧焊，对厚度为 10 mm 的 SUS310 不锈钢材料 进行焊接，焊接参数采用 200 A 电流，13.5 V 电压， 2 mm / s的焊接速度。 焊接过程中采用热电耦法对焊缝热影响区温度 进行了测量，并对焊接后试样的熔宽进行了测量。 图 12 为焊接时间 50 s 时，在垂直于焊缝中心 线方向的工件上表面的温度分布，可以看出双椭球 形热源模型比高斯热源模型更接近于测量的试验结 果。 图=A 垂直焊缝方向的工件上表面的温度分布 Fig .=A B05942i603/ ;,.?,,3/ .8,/ 6i5:74.,1/ .,59,24.:2,6/ 431/ 5,46:2,1/ 03,6 高斯热源模型和双椭球形热源模型计算得到的 焊缝熔宽结果如图 13a、b 所示，并与试验测量的焊 缝熔宽图 13c 进行了比较，经过比较可以得到表 2 的结果。 表 A 计算结果与试验结果比较 >4;7,/ A B05942i603/ ;,.?,,3/ 6i5:74.,1/ 2,6:7.6/ 431/ ///// ,C9,2i5,3.47/ 03,6 从数值模拟与试验结果的比较中可以得到，双 椭球形热源模型计算得到的温度场分布，熔池的形 状和大小，以及焊缝的熔宽结果与实际结果较好地 吻合，而高斯热源模型相差较大，因此，对于厚板的 三维数值模拟，双椭球形热源模型比高斯模型更接 近实际情况。 时间 t / s 温 度 T /℃ 1000 800 600 400 200 0 50 100 150 200 Δ ○ 没有自适应网格 使用自适应网格 试验结果 距离 l / mm 温 度 T /℃ 1000 800 600 400 200 1 2 3 4 □ ○ Δ 高斯模型 双椭球模型 试验结果 1375 1206 1036 867 698 528 360 190 20 潜热线性释放 潜热均匀释放 温度 T / ℃ 双椭球模型 高斯模型 试验结果 熔宽 W / mm 12.5 9.5 13.0 董志波，等：不锈钢焊接温度场的三维数值模拟第 2期 13 （ a） 高斯热源模型熔宽和形状 （ b） 双椭球热源模型熔宽和形状 （ c） 试验测量的熔宽和形状 图13 焊缝的熔宽及熔池形状 Fig.13 Fusion width 0nd sh012 o3 th2 w24d 5 结 论 （ 1） 分析了高斯热源和双椭球热源的数学及 物理模型，并对其进行了三维的温度场的数值模拟， 分析了温度场的动态变化过程。 （ 2） 在进行三维温度场的模拟过程中，引入了 自适应网格划分技术，大大缩短了计算时间。 （ 3） 间接考虑熔池内流体的流动、焊接参数和 对潜热的不同的处理方法，对焊接温度场分布有着 重要的影响。 （ 4） 文中条件下得到的数值模拟结果表明，利 用双椭球形热源模型更接近实际焊接情况。 参考文献： ［ 1］ Tsai C L,Feng Z L.A computational analysis of thermal and mechanical conditions for weld metal solidification cracking ［ J］. 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