圆锥曲线第二讲

nullnull没有落后，只有暂停领先后飞教育后飞教育 数学组出品第二讲后飞教育 赵龙出品nullnull努力不一定成功，但不努力一定没有收获天道酬勤后飞教育 赵龙出品null心静如水，激情似火ANYTHING IS POSSIBLE后飞教育 赵龙出品第二讲第二讲重点题型讲解一、直线与圆锥曲线关系 二、求轨迹方程 三、圆锥曲线中的最值与定值 四、几个弦长后飞教育 赵龙出品null 直线与圆锥曲线的位置 专题一后飞教育 赵龙出品null1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。 焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦； 通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。 =基本知识概要后飞教育 赵龙出品null3.①当直线的斜率存在时，弦长公式：后飞教育 赵龙出品null4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。后飞教育 赵龙出品null[思维点拔]注意先确定曲线再判断。题例后飞教育 赵龙出品null【例3】已知抛物线与直线相交于A、B两点的面积等于时，求的值。(2)当(1)求证：【例4】在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。[思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。[思维点拔]对称问题要充分利用对称的性质特点。后飞教育 赵龙出品null平分。若存在，求[思维点拔] 倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。 后飞教育 赵龙出品null(1)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。(2)涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。(3)求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式 课堂小结后飞教育 赵龙出品null要点·疑点·考点后飞教育 赵龙出品null４. 计算圆锥曲线过焦点的弦长时，注意运用曲线的定义“点到焦点距离与点到准线距离之比等于离心率e”简捷地算出焦半径长返回2.能运用数形结合的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系后飞教育 赵龙出品null课 前 热 身1.直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 2.已知双曲线方程x2-y2/4=1，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线条数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3AAD后飞教育 赵龙出品null返回A2后飞教育 赵龙出品null16y=12x或y2=-4x-1后飞教育 赵龙出品null９.曲线x2-y2=1的左焦点为F，P为双曲线在第三象限内的任一点，则kPF的取值范围是( ) (A)k≤0或k＞1 (B)k＜0或k＞1 (C)k≤-1或k≥1 (D)k＜-1或k＞1 １０.椭圆x2/4+y2/2=1中过P(1，1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是____________.返回Bx+2y-3=0后飞教育 赵龙出品null能力·思维·方法【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论 1. 直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点. (1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上? (2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】注意运用过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交这一性质.后飞教育 赵龙出品null3. 若曲线y2=ax与直线y=(a+1)x-1恰有一个公共点，求实数a的值.后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】在解决第2小题时，注意利用第1小题的结论利用(1)的结论，将a 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为e的函数返回后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】当直线的倾斜角为特殊角(特别是45°，135°)时，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于x轴、y轴方向的有向线段来进行计算．事实上，kOC·kAB=-a/b. 后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】求k的取值范围时，用m来表示k本题k和m关系式的建立是通过|AM|=|AN|得出AP⊥MN再转化为kAP·kMN=-1 后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】(1)求出P、A两点坐标后，若能发现PA⊥x轴，则问题可简化， (2)联立方程组从中得到一个一元二次方程是解决此类问题的一个常规方法 本题也可以比较直线l的斜率和二四象限渐近线斜率获得更简便的求法.后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】利用根系关系定理解决弦的中点问题时，必须满足方程有实根，即直线与圆锥曲线有两个交点的条件.返回后飞教育 赵龙出品null延伸·拓展【解题回顾】第二小题中用k表示为x0的函数，即求函数x0的值域. 本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法返回后飞教育 赵龙出品null返回后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及 韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是 沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分 挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合 解题后飞教育 赵龙出品null 轨迹方程 专题二后飞教育 赵龙出品null基本知识概要：一、求轨迹的一般方法：1．直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。2．定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。后飞教育 赵龙出品null3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’，y’)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。后飞教育 赵龙出品null5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。6.几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。7.待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求 .后飞教育 赵龙出品null二、注意事项：1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；代入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方程再直接消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。后飞教育 赵龙出品null一、直接法题型：说明：求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。后飞教育 赵龙出品null二、定义法题型：练习： 已知圆O的方程为 x2+y2=100,点A的坐标为（-6，0），M为圆O上任一点，AM的垂直平分线交OM于点P，求点P的方程。后飞教育 赵龙出品null三、代入法题型：例3 如图，从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N。求线段QN的中点P的轨迹方程。练习：已知曲线方程f(x,y)=0.分别求此曲线关于原点，关于x轴，关于y轴，关于直线y=x，关于直线y=-x，关于直线y=3对称的曲线方程。 后飞教育 赵龙出品null四、参数法与点差法题型：例4 经过抛物线y2=2p(x+2p)(p>0)的顶点A作互相垂直的两直线分别交抛物线于B、C两点，求线段BC的中点M轨迹方程。五、交轨法与几何法题型说明：用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。后飞教育 赵龙出品null六、点差法：说明：本题主要考查了直线、抛物线的基础知识，以及求轨迹方程的常用方法，本题的关键是利用导数求切线的斜率以及灵活运用数学知识分析问题、解决问题。后飞教育 赵龙出品null一、求轨迹的一般方法： 1．直接法，2．定义法，3．代入法，4．参数法，5．交轨法，6．几何法，7.待定系数法， 8.点差法。 二、注意事项：1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；化入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方程；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。 2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。后飞教育 赵龙出品nully=0(x≥1)-2x2+y2=1y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)后飞教育 赵龙出品null返回D后飞教育 赵龙出品null 6.当θ∈［0,π/2］时，抛物线y=x2-4xsin θ-cos 2θ的顶点的轨迹方程是_____________ 7.已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点P是AB上一点，且|AP|=1，则点P的 轨迹方程是_________________________  8. 过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为 4，则动椭圆中心的轨迹方程为_________________X2=-2y-2后飞教育 赵龙出品null返回 9.已知A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0(A、B、C∈R)被抛物线y2=2x所截线段中点M的轨迹方程是 ( ) (A)y2+y-x+1=0 (B)y2-y-x+1=0 (C)y2+y+x+1=0 (D)y2-y-x-1=0B后飞教育 赵龙出品null能力·思维·方法【解题回顾】求动点轨迹时应注意它的完备性与纯粹性化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者要挖去多余的点.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】本题的轨迹方程是利用直接法求得，注意x的取值范围的求法.利用数量积的定义式的变形可求得相关的角或三角函数值.后飞教育 赵龙出品null【解题分析】本例中动点M的几何特征并不是直接给定的，而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的3.一圆被两直线x+2y=0，x-2y=0截得的弦长分别为8和4，求动圆圆心的轨迹方程后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】此题中动点 P(x,y)是随着动点Q(x1 ,y1) 的运动而运动的，而Q点 在已知曲线C上，因此只 要将x1，y1用x、y表示后 代入曲线C方程中，即可得P点的轨迹方程.这种求轨迹的方法称为相关点法(又称代入法). 4. 点Q为双曲线x2-4y2=16上任意一点，定点A(0，4)，求内分AQ所成比为12的点P的轨迹方程后飞教育 赵龙出品null5. M是抛物线y2=x上一动点，以OM为一边(O为原点)，作正方形MNPO，求动点P的轨迹方程.【解题回顾】再次体会相关 点求轨迹方程的实质，就是 用所求动点P的坐标表达式 (即含有x、y的表达式)表示 已知动点M的坐标(x0 , y0)， 即得到x0=f(x,y)，y0=g(x,y)， 再将x0 , y0的表达式代入点M的方程F(x0 ,y0)=0中，即得所求.后飞教育 赵龙出品null6.过椭圆x2/9+y2/4=1内一定点(1，0)作弦，求诸弦中点的轨迹方程后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】本题由题设OM⊥AB、 OA⊥OB及作差法求直线AB的斜率， 来寻找各参数间关系，利用代换及整体性将参数消去从而获得M点的轨迹方程.7. 过抛物线y2=4x的顶点O作相互垂直的弦OA，OB，求抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程.返回后飞教育 赵龙出品null延伸·拓展【解题回顾】(1)本小题是由条件求出定值，由定值的取值情况，由定义法求得轨迹方程. (2)本小题先设点的坐标，根据向量的关系，寻找各变量之间的联系，从中分解主变量代入并利用辅助变量的范围求得λ的范围1.已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-1/9. (1)求动点P的轨迹方程； (2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上且DM=λDN , 求实数λ的取值范围.返回后飞教育 赵龙出品null【解题回顾】本小题充分利用了三角形垂心这一已知条件由AD⊥BC得A、D坐标相同. 由BH⊥AC建立等量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。返回后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null 最值与定值问题 第一课时 专题三后飞教育 赵龙出品null【考点搜索】 1. 圆锥曲线中取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围. 2. 注意利用某些代数式的几何特征求范围问题（如斜率、两点的距离等）.后飞教育 赵龙出品null 1. 设P(x, y)是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则 的取值范围是 ( )【课前导引】后飞教育 赵龙出品null [解析] 注意数形结合，表示点(x, y)与原点连线的斜率. 画图可知是C. 后飞教育 赵龙出品null [解析] 注意数形结合，表示点(x, y)与原点连线的斜率. 画图可知是C. [ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ] C 后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品nullA后飞教育 赵龙出品null【链接高考】[例1]后飞教育 赵龙出品null[分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导数的应用等知识.后飞教育 赵龙出品null[分析] 本题考查向量的运算、函数极值，导数的应用等知识.[解析]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[例2]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[解析]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[例3]后飞教育 赵龙出品null[解析]后飞教育 赵龙出品null[法一]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[法二]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[例4]后飞教育 赵龙出品null[例4][解析]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[解析] 法一为韦达定理法，法二称为点差法，当涉及到弦的中点时，常用这两种途径处理. 在利用点差法时，必须检验条件△>0是否成立.后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[解析]充分分析平面图形的几何性质可以使解题思路更清晰，在复习中必须引起足够重视.后飞教育 赵龙出品null[例5]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[解析]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null 最值与定值问题 第二课时 专题三后飞教育 赵龙出品null【考点搜索】 1. 利用参数求范围、最值问题； 2. 利用数形结合求解范围、最值问题； 3. 利用判别式求出范围； 4. 新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查，如求轨迹、求角度、研究平行与垂直关系等. 要注意利用这些知识解题.后飞教育 赵龙出品null【课前导引】后飞教育 赵龙出品null[解析] 由于a＝2，c＝1，故椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1，为使n最大，则3=1+(n1)d，但d后飞教育 赵龙出品null[解析] 由于a＝2，c＝1，故椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3，最小值为1，为使n最大，则3=1+(n1)d，但d[答案] C 后飞教育 赵龙出品null 2. 曲线 y=x4上的点到直线 x2y1=0的距离的最小值是( ) 后飞教育 赵龙出品null 2. 曲线 y=x4上的点到直线 x2y1=0的距离的最小值是( ) [解析] 设直线L平行于直线x=2y+1,且与曲线y=x4相切于点P(x0，y0)，则所求最小值d，即点P到直线x=2y+1的距离， 后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[解析] D后飞教育 赵龙出品null【链接高考】[例1]后飞教育 赵龙出品null[解析]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null [例2] 设有抛物线 y2=2px(p>0), 点F是其焦点, 点C(a, 0)在正x轴上 (异于F点). 点O为坐标系原点. (1) 若过点C的直线与抛物线相交于A、B,且恒有∠AOB=90, 求a的值; (2) 当a在什么范围时, 对于抛物线上的任意一点M (M与O不重合), ∠CMF恒为锐角？ 后飞教育 赵龙出品null[解析]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[例3]后飞教育 赵龙出品null[解析]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[例4]后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null[解答] 本小题主要考查平面向量的概念、直线与椭圆的方程性质以及综合运用所学知识分析、解决问题的能力. 后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null(2) ①当l的斜率不存在时，l与x =4无交点， 不合题意. ②当l的斜率存在时，设l方程为y=k(x+1), 后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品null 弦长问题 专题四后飞教育 赵龙出品null中 点 弦【例1】已知椭圆 （1）过点A(2,1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点轨迹方程； （2）求过点P 且被点P平分的弦所在的直线方程； （3）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.设过点A(2,1)的直线与椭圆交于M(x+m,y+n),N(x-m,y-n)两点，则MN的中点为R(x,y)，由点M，N在椭圆x2＋2y2＝2上，于是有：解：（1）① ②①－②得：③又∵点A，M，R，N四点共线， ∴ 由③和④得， ，于是所求的中点的轨迹方程为： x2－2x+2y2－2y=0（在已知椭圆内的部分）.图1④中 点 弦后飞教育 赵龙出品null设过点P 的直线与椭圆相交于 两点， 则由点Ｐ１ ，Ｐ２在椭圆x2＋2y2＝2上，于是有：（2）求过点P 且被点P平分的弦所在的直线方程；⑤－⑥得： 于是得 Ｐ１Ｐ２所在的直线方程为： 即2x＋4y－3＝0.⑤ ⑥图2中 点 弦中 点 弦后飞教育 赵龙出品null设斜率为2的直线与椭圆相交于M(x+m,y+n),N(x-m,y-n)两点， 由（1）知： 于是有 ，∴所求的轨迹方程为：x＋4y＝0（在已知椭圆内的部分）.（3）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.中 点 弦中 点 弦后飞教育 赵龙出品null【例2】给定双曲线 （1）过点A(2,1)的直线 与所给双曲线交于两点P1，P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程. （2）过点B(1,1)能否作直线m，使m与所给双曲线交于Q1,Q2两点，且点B是线段Q1Q2的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由. （本题主要考查双曲线的性质，直线与双曲线的关系以及解析几何的基本方法、基本思想和综合解题能力）.中 点 弦解：（1）设过点A(2,1)的直线 与双曲线交于P1(x-m, y-n),P2(x+m,y+n)两点，则线段P1P2的中点P为(x,y). ∵点Ｐ１，Ｐ２在双曲线２x２－y２＝２上， ∴ 2(x+m)2-(y+n)2=2 …………① 　　2(x-m)2-(y-n)2=2 …………② ①－②得： …………③ 又∵是P1 ，P2，A，P四点共线，∴ ……④ 由③和④得： ，即所求的点P的轨迹方程为： 中 点 弦后飞教育 赵龙出品null中 点 弦（2）过点B(1,1)能否作直线m，使m与所给双曲线交于Q1,Q2两点，且点B是线段Q1Q2的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.假设符合条件的直线m存在，且设Q1(1+p,1+q),Q2(1-p,1-q), 则有： …………⑤ …………⑥ ⑤－⑥得： ……⑦ ⑤＋⑥得： ………………⑧ 由⑦和⑧得： .这是不可能的. ∴这样的直线m不存在.中 点 弦后飞教育 赵龙出品null点评：圆锥曲线中的“中点弦”问题是历年高考数学最常考的问题之一，解决这类问题关键要注意以下几点： （1）解决中点弦的关键是：“引进来”，即引进参数，巧设坐标，让中点坐标自然成为(x,y)； （2）将圆锥曲线上的两点代入圆锥曲线方程，两式相减化简后得到与圆锥曲线相交的那条直线的斜率或通过两式相加得出有关参数的式子； （3）由三点（或四点）共线得出直线的斜率； （4）“走出去”，即消去参数，通过斜率相等，从而得出弦的中点的轨迹方程.中 点 弦中 点 弦后飞教育 赵龙出品null焦 点 弦【例3】（2004年全国高考题）给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线 与C相交于A、B两点. （I）设 的斜率为1，求 与 的夹角的大小； （II） （本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力）.解：（I）C的焦点为F(1,0)，直线 的斜率为1，所以 的方程为y＝x-1. 将y＝x-1代入方程y2＝4x，并整理得x2-6x+1＝0. 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有 x1+x2=6,x1x2=1.焦 点 弦后飞教育 赵龙出品null（II）由题设① ②由②得 联立①、 ③解得 ③焦 点 弦焦 点 弦后飞教育 赵龙出品null点评：圆锥曲线中的”焦点弦“问题是历年数学高考最常考的问题之一，解决这类问题关键要注意以下几点： （1）根据已知条件找出焦点坐标，并根据条件设出（或求出）过焦点的直线的方程； （2）将直线方程代入圆锥曲线方程，消去x（或y），将方程化简整理为关于y（或x）的二次方程； （3）设直线与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则可使用韦达定理找出有关的关系式； （4）A(x1,y1),B(x2,y2)两点的坐标既可以代入直线方程又可以代入圆锥曲线方程进行有关的化简； （5）当斜率为k的直线与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点时，还会经 常使用到弦长公式： （6）圆锥曲线与平面向量的综合已经成为近几年高考命题的热点，因此，大家在学习中务必要学会把有关的平面向量的式子进行数学翻译，特别是平行（共线）、垂直、三角形的中线、角平分线等问题的向量表示要熟练掌握.焦 点 弦焦 点 弦后飞教育 赵龙出品null与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,例4. （2004年天津高考题）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于 焦点F(c,0)(C＞0)的准线 过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若 ，求直线PQ的方程； （3）设（ ＞1），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明解：（1）由题意，可设椭圆的方程为由已知得解得 c=2所以椭圆的方程为离心率直 角 弦直 角 弦后飞教育 赵龙出品null解：由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方程为由方程组得依题意设，则①②由直线PQ的方程得④③由①②③④得直 角 弦所以直线PQ的方程为（2）若 ，求直线PQ的方程；直 角 弦后飞教育 赵龙出品null（3）设 ，过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明 证明：直 角 弦点评：解决直角弦问题除了与类似焦点弦的一些做法外，主要是要抓住“直角（垂直）”的问题，这里主要要用到两个向量垂直时，有：x１x２＋y１y２＝０（或两条直线互相垂直时，有：k１·k２＝－１），有时也用到直角三角形中的勾股定理等对问题进行计算或化简.直 角 弦后飞教育 赵龙出品null后飞教育 赵龙出品