行星齿轮减速器的优化设计

2008年第10期 · 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 与研究· 文章编号：1001—2265(2008)10—0019—04 行星齿轮减速器的优化设计母 张幼军，玉荣 (沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110023) 摘要：以NGW行星齿轮减速器为物理模型，建立了以齿数：。、模数m、齿宽b、太阳轮变位系数茗。和内齿 圈变住系数jr6为设计变量，以体积最小为目标，以齿轮的强度要求等作为约束奈件的优化设计模型。由 于设计变量中的齿数、模数是非均匀的离散变量，齿宽和变住系数为连续变量，提出了连续变量及非均 匀离散变量的均匀离散化处理方法，并借鉴离散变量的搜索优化法，在连续变量的复合形法基础上，探 讨了一种求解有约束非线性混合离散变量的优化设计问题的方法——混合离散复合形法。结果表明， 不仅获得了满意的综合效果，而且所得的结果符合实际要求，是一种具有工程实用价值的设计方法。 关键词：行星齿轮减速器；优化设计；混合离散变量；复合形法 中图分类号：TG65 文献标识码：A AStudyonReliablityOptimizationDesignofPlanetaryGearReducer ZHANGYou-jun。YURong (SchoolofMechanicalEngineering，ShenyangUniversityofTechnology，Shenyang110023，China) Abstract：TakingNGW-typeplanetarygearboxasthephysicalmodel，themaintargetofoptimizationsis modevaluem、dentnumberz小dentbreadth6、addendumcoefficient髫。and石6．Anobjectivefunctionforobtai- ningaleastgearboxvolumeissetup．Basedoncontinuousvariablescomplexshapemethodanddiscretevaria- blessearchingoptimummethod，thispaperprovidesthemethodofseparatingcontinuousvariablesandnon。U’ niformdiscretevariableuniformly，andsuggestsmixedcomplexshapemethodwhichprovidesthesolutionto equationofoptimumdesignofconstrainednonlinearofmixeddiscretevariablesforfindingasolutionstomany problemsofdiscreteandcontinuousoptimumdesigninengineeringCanbeappliedtotheoptim妇iondesign ofengineeringstructure．TheresultindicatesthatthesynthesiseffectissatisfactoryandtheresuRmeetsre- quirement． Keywords：planetarygearreducer；optimizationdesign；mixed·discretevariables；complexshapemethod O 引言 优化设计就是用现代优化设计方法，对数学模型求 解的不断 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和综合迭代过程。因此，一个重要而关键 的任务是建立正确的能反应实际情况的数学模型，并选 择合适的优化方法求解。在优化迭代过程中，首选对系 统进行分析，因此要建立分析数学模型，分析之后进行 优化¨剖。图l为建立优化模型过程的具体化。 行星齿轮减速器具有传动比大、传动效率高、结构 紧凑等优点，广泛用于小轿车、重型载重汽车、军用车 辆、工程车辆和飞机等机械设备的传动系统中。其设 计是一项较复杂的工作，而且以常规设计方法只能找 出可行 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。因此，按最小体积为目标对行星齿轮减 速器进行最优化设计，不仅对缩小体积，而且对减小质 量、节约材料及降低成本等都是很有实效的，这些对汽 车、飞机这样一类产品尤其重要。本文对行星齿轮减 速器优化设计进行了研究，对促进技术进步和国民经 收稿日期：2008一04—29；修回日期：2008一07—22 ·基金项目：辽宁省教育厅高等学校科学研究项目(2004A005) 作者简介：张幼军(1963一)，女，辽宁锦州人。沈阳工业大学机械工程学院副教授，硬士．主要从事CAD／CAM技术。数字化设计的研究。(E—mail) zhans_youiun@yahoo．eom．cn。 ·19· 万方数据 ·设计与研究· 组合机床与自动化加工技术 济的发展具有重要的理论和实用意义m3。 ／ 选定设计＼ ＼ 查塞 ／ 主 f明确问题，确定设 I计要求和优化范围 =二二]二二二 广——————叫 分析设计对象l=二二工二 确定系统边界 修改数学模型 选择和构造目标函数 确定设计变量 建立约束函数 t 主 数学模型的规范化 量纲分析，尺度分析 选择合适的优化求解方法 —L满意 (结柬) 图1建模过程示意图 1优化设计数学模型的建立 1．1建立目标函数 图2所示是行星齿轮减速器的运动简图。行星齿 轮传动的体积基本上决定了产品材料的消耗量，空间 布置的难易，制造成本的大小，是一项重要的综合性目 标。在行星齿轮减速器中，太阳轮和全部行星轮的体 积之和能影响和决定齿圈或整个机构的尺寸和体积， 因此选择太阳轮口与行星轮c体积之和为优化目标函 数，目标函数表达式为[51： 八髫)=V=VI+qK=詈(田+qd，d；)嘞(1) 式中：d．——齿轮。的分度圆直径； d：——齿轮c的分度圆直径； 9。——齿宽系数，妒。=鲁； q——行星轮个数。 行星齿轮减速器各轮齿数的关系必须满足传动比 条件： i=1+一Z．b‘ (2) Z4 和同轴条件： 铲≥≥ (3)：。2—_ LjJ 将d。=ml,。，d：=mg。及(2)、(3)代人(1)式，经整 理后得目标函数为： ·20． ，(茹)=o．19635×膏2l石2石；(4+(i一2)2口) a 6 c (4) a．太阳轮b．内齿圈c．行星轮日．行星架1．输入轴2．输出轴 图2行星齿轮减速器运动简图 1．2选择设计变量 行星齿轮传动优化设计中的设计变量一般取模数 m、齿数z、齿宽b以及变位系数菇等。在行星减速器中 太阳轮口、内齿圈b、行星轮c的齿数和变位系数分别有 乙，z。，以和髫。，菇。，聋。。由于行星齿轮传动的机构和传动 比条件约束，其中齿数仅有一个是独立的变位系数中 仅有两个是独立的。行星轮个数g的值因受配齿的邻 接条件以及生产工艺水平限制，不作为设计变量哺]。 所以确定设计变量为： X=[ga，6，m，∞。，∞6]7=[戈I，z2，Ⅳ3，省4，髫5]7 其中齿数、模数是非均匀的离散变量，齿宽和变位 系数为连续变量。 1．3约束条件 1．3．1齿面接触强度 在齿面接触疲劳强度计算方面，只考虑外啮合副 的接触强度条件作为设计约束，根据对圆柱齿轮轮齿 接触强度的要求，得： 螗k√器·半 ㈥正孙“√景翁。等 ∞’ 式中：K“——算式系数； 瓦——啮合齿轮副中小齿轮的名义转矩，N·Ill； 应是功率分流后的值； 巧——工况系数； K——载荷分布系数； 妒d——齿宽系数，pd=手； 矿。，——齿轮接触疲劳许用应力，(MPa)； u——外啮合副传动比，“=二。 ．． 一 一 _^ Zl 若令钆2瓦乏争巧q'贝。强度公式简化为： ：216m2≥AⅣ击rl (6) 万方数据 2008年第10期 ·设计与研究· g。(茗)=鼻：髫2茗；一AH击Tl≥o (7) ‘一二 1．3．2齿根弯曲疲劳强度 按各齿轮的材料及热处理均相同，则小齿轮a根 部弯曲强度最弱，因此，取轮a的弯曲强度来建立约 束条件⋯。根据对直齿圆柱齿轮轮齿弯曲强度的要 求，得： m牡。’厍箪．旦 (8)睁k√菁’嚣 邸) 式中：K。——算式系数； y，——齿形系数； 矿”——齿轮弯曲疲劳许用应力(MPa)。 令：A。=嘉巧K，则齿根弯曲疲劳强度简化为： 毛bm2≥A^Yppt (9) 由此可得约束条件： 92(茗)=髫l菇2茹；一^^y”Tl≥o(10) 1．3．3行星轮装配约束 为保证能获得正确的装配应满足⋯： ：￡鱼：c(整数) (11) 式中：g——行星轮个数； C——整数。 将传动比条件(2)代入上式整理得： h．(耳)：!盥一C：丝一C：0 (12j 1．3．4行星轮邻接约束 2asin(号)>dk (13) 式中：d。。——行星轮的齿顶圆直径； 口——太阳轮和行星轮的中心距。 由同轴条件(2)和传动比条件(3)代入上式得 93(茹)=争。+2一手。sin詈 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 齿轮不根切的约束 17《z。≤30 (15) 94(茗)=：。一30≤O (16) &(茗)=17一：。≤O (17) 1．3．6动力传动装置齿轮的模数约束 m≥2 (18) 乳(茗)=2一，n≤O (19) 1．3．7齿宽约束 5≤土≤17 (20) g，(省)=5m—b≤0 (21) 93(茹)=b一17m≤O (22) 1．3．8重合度约束 为了保证传动的平稳、连续，避免过大的冲击，必 须对重合度加以限制⋯。 1·2≤厶。寺[zl(tga4l-tga’)+z2(tgaa2一tgct7)]≤2·2 (23) 99(菇)=1．2一F。≤O (24) gIo(石)=占。一2．2≤0 (25) 式中：a。。，Ola2分别为一对齿轮齿顶压力角。 1．3．9最小齿顶厚度约束 sI≥0．45mm (26) gII(算)=0．45—5l≤0 (27) s。为中心轮的齿顶厚。 1．3．10啮合角的约束 太阳轮a与行星轮c的啮合角约束条件为Ⅲ1： 23．5。≤a’。≤26．5。(28) 912(算)=23．5。一n’。≤O (29) g。3(算)：口’。一26．5。≤O (30) 行星轮c与内齿圈b啮合角约束条件为： 17．5。≤口’c．≤2l。 (31) 914(舅)=17．5。一口’。‘≤O (32) 915(z)=仅’d一21。≤O (33) 1．3．11变位系数的约束 太阳轮口的变位系数茗。： 一0．5≤茹．≤1．0 (34) 916(善)=奢。+0．590 (35) 917(茗)=石。一1．0≤0 (36) 太阳轮口与行星轮c属于外啮合齿轮副，变位系 数合满足以下约束条件： 0．5≤x．+茹。≤0．8 (37) gls(膏)=茗．+重。一0．5≥O (38) 919(善)=茹。+茗，一0．8≤O (39) 行星轮c与内齿圈b属于内啮合齿轮副，变位系 数合满足以下约束条件‘H1： 一o．5≤石‘一善。≤O．4(40) 92e(髫)=茹‘一茗。+0．5≥O(41) 92l(茹)=z．一茗。一0．4≤0(42) 1．4优化数学模型 根据机械设计理论和优化设计方法，最后建立行 星齿轮减速器优化设计目标函数‘7。： mil以算) ．21． 万方数据 ·设计与研究· 组合机床与自动化加工技术 ¨·毋(毒)≤o，(i=1，2，⋯20)(43) 3 实例计算与结果分析 逝梦赢}糍姆}／ 始数据／二二[?圈合形 =二工二= l按有效目标函l f厂攫掣I≤矿 ·22· Y Y 工堕 改变搜索方 向重新启动 向最好点收缩 重新启动 图3混合离散复合形法程序 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 原始数据 f优化输出结果数据 行星轮变位系数以 0．412 0．2925 万方数据 ·设计与研究· 组合机床与自动化加工技术 求得等效到尺向伸缩模块电机输出轴上的等效转 动惯量Is： 厶=(，I+，2+0．25m212+2m212sin20I+4m312sin20I)li： (4) 将已知数据代入(4)可得： 0．265×104冶·m2≤厶≤2．388×10一kg·m2(5) 由于 厶⋯=2．388×10～kg·m2<30[广]=3．18×10～kg·m2 (6) 其中，[，8]为R向电机SGAM-02AAA41的转动惯 量，其值为0．106x 10一kg·m2 因此R向伸缩模块所选电机也具有良好的转动惯 量匹配性能，同时由式(4)还可看出R向伸缩模块的转 动惯量具有周期性变化的规律。 4 结论 本文所述的玻璃基板搬运机器人是应用在洁净室 中传输470mmx400mm玻璃基板的净化机器人，其执 行模块采用真空夹持技术，避免了玻璃基板与执行模 块机械本体的直接接触，减少了对玻璃基板的污染。 本方案R向伸缩模块和0向旋转模块的减速装置均采 用传动精度较高的谐波减速器，既简化了机器人的结 构设计，又减少了系统的传递误差，提高机器人的运动 精度，是本方案的优点之一。 本文还以R向伸缩模块的电机匹配校核为例，验 证了玻璃基板搬运机器人电机选择的合理性，同时通 过等效转动惯量的分析，我们还得出在玻璃基板搬运 (上接第22页) [5]濮良贵．机械设计(第五版)[M]．北京：高等教育出版社， 1989． [6]郑文纬．机械原理[M]．北京：高等教育出版社，1997． [7]成大先．机械设计手册(第三卷)[M]．北京：化学工业出 版社，2002． [8]周廷美，蓝悦明．机械零件与系统优化设计建模及应用 [M]．北京：化学工业出版社，2005． [9]朱文予．机械概率设计与模糊设计[M]．北京：高等教育 出版社，2001． [103方绍恩．行星加速器的参数优化[J]．机械制造，2003，41 (463)：26—28． ·26· 机器人运动过程中月向伸缩模块转动惯量具有周期性 变化的规律，为进一步研究玻璃基板搬运机器人的运 动控制和轨迹规划提供了理论指导。 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