高中数学_排列组合100
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一、填充题
1. (1)设﹐﹐若﹐则____________﹒
(2)设﹐﹐若﹐则____________﹒
2. (1)展开式中项的系数为____________﹒
(2)展开式中项的系数为____________﹒
(3)展开式中常数项为____________﹒
3. (1)展开式中项的系数为____________﹒
(2)展开式中﹐项的系数为____________﹒
4. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有___________种﹒
5. 且有4个元素﹐则这种集合有____________个﹒
6. 从2000到3000的所有自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有____________个﹒
7. 从1至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有____________种﹒
8. 某女生有上衣5件﹑裙子4件﹑外套2件﹐请问她外出时共有____________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒(注意:外套可穿也可不穿﹒)
9. 已知数列定义为﹐为正整数﹐求____________﹒
10. 设﹑﹑均为集合﹐﹐﹐则满足或的集合共有____________个﹒
11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数:
(1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒
(2)每对夫妇相对而坐____________﹒
12. 体育课后﹐阿珍将4个相同排球﹐5个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有1颗球﹐则方法有____________种﹒
13. 如图﹐由沿棱到取快捷方式(最短路径)﹐则有____________种不同走法﹒
14. 0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒
15. 展开式中﹐各实数项和为____________﹒
16. 有一数列满足且﹐为正整数﹐求____________﹒
17. 设﹐﹐已知﹐则____________﹒
18. 把1~4四个自然数排成一行﹐若要求除最左边的位置外﹐每个位置的数字比其左边的所有数字都大或都小﹐则共有____________种排法﹒(例如:2314及3421均为符合要求的排列)
19. 从1到1000的自然数中﹐
(1)是5的倍数或7的倍数者共有____________个﹒
(2)不是5的倍数也不是7的倍数者共有____________个﹒
(3)是5的倍数但不是7的倍数者共有____________个﹒
20. 如图﹐从走到走快捷方式﹐可以有____________种走法﹒
21. 1到1000的正整数中﹐不能被2﹑3﹑4﹑5﹑6之一整除者有____________个﹒
22. 将100元钞票换成50元﹑10元﹑5元﹑1元的硬币﹐则
(1)50元硬币至少要1个的换法有____________种﹒
(2)不含1元硬币的换法有____________种﹒
23. 求除的余式为____________﹒
24. 在的展开式中﹐同类项系数合并整理后﹐(1)共有____________个不同类项﹒(2)其中的系数为____________﹒
25. 小明与小美玩猜数字游戏﹐小明写一个五位数﹐由小美来猜;小美第一次猜75168﹐小明说五个数字都对﹐但只有万位数字对﹐其他数字所在的位数全不对﹐则小美最多再猜____________次才能猜对﹒
26. 若﹐﹐则____________﹒
27. 小于10000之自然数中﹐6的倍数所成集合为﹐的倍数所成集合为﹐12的倍数所成集合为﹐则(1)____________﹒ (2)____________﹒ (3)____________﹒ (4)____________﹒
28. 1到300的自然数中﹐是2或3的倍数但非5的倍数有____________个﹒
29. 除以所得的余式为____________﹒
30.
31. 如图﹐则
32. 求……展开式中项系数为____________﹒
33. 展开式中的系数为____________﹒
34. 展开……﹐则____________﹒
35. 建中高二教室楼梯一层有11个阶梯﹐学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶﹐则上楼的走法有____________种﹒
36. 利用二项式定理求和为____________﹒
37. 四对夫妇﹑﹑﹑围一圆桌而坐﹐若要相对且要相邻的坐法有____________种﹒
38. 许多白色及黑色的磁砖﹐白色的磁砖为正方形﹐边长为1单位;黑色为长方形﹐其长为2单位﹐宽为1单位﹔则贴满一个长7单位﹐宽1单位的长方形墙壁﹐共有____________种方法﹒
39.
40. 小功家住在一栋7楼的电梯公寓﹐今天小功回家时有5人同时和小功一起进入1楼电梯欲往上﹐假设每人按下自己想要到的楼层(可相同或不同)﹐请问电梯有____________种停靠方式﹒(假设这期间电梯只会由下而上依次停靠这6人所按的楼层)
41. 设则为____________位数﹒(设)
42. 4面不同色的旗子﹐若任取一面或数面悬挂在旗杆上来
表
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示讯号﹐如果考虑上下的次序﹐则可作成____________种不同的讯号﹒
43.
44.
45. 有红﹑白﹑黄三种大小一样的正立方体积木各20个﹐从中取出7个积木﹐相同颜色堆在一起﹐一一重迭堆高﹐共有____________种堆法﹒
46. 2颗苹果﹐3颗番石榴﹐4颗菠萝﹐将9颗水果任意装入4个不同的箱子﹐水果全装完每个箱子至少装一颗水果有____________种方法﹒(同种水果视为同物)
47. ﹑﹑﹑﹑五对夫妇围成一圆桌而坐(座位无编号)﹐夫妇相对且夫妇相邻的情形有____________种﹒
48. 如图﹐取快捷方式而走﹐由不经﹑至有____________种方法﹒
49. 将的字母全取排成一列﹐相同字母不相邻的排法有____________种﹒
50. 二个中国人﹑二个日本人﹑二个美国人排成一列﹐同国籍不相邻有____________种排法﹒
二、计算题
1. 设数列满足且﹐为自然数﹐试求(1)﹐﹐﹐﹒(2)推测之值(以表示)﹒(3)﹒
2. 某校从8名教师中选派4名教师分别去4个城市研习﹐每地一人﹒其中甲和乙不能同时被选派﹐甲和丙只能同时被选派或同时不被选派﹐问共有几种选派方法?
3. 试求的展开式﹒
4. 试求的展开式﹒
5. 从SENSE的5个字母中任取3个排成一列﹐问有几个排法?
6. 下列各图形﹐自到的一笔划﹐方法各有多少种﹖
7. 如图﹐至少包含或两点之一的矩形共有几个?
8. 设展开式中依降序排列的第6项为112﹐第7项为7﹐第8项为﹐试求﹑及之值﹒(但﹑都是正数)
9. 红﹑白﹑绿﹑黑四色大小相同的球各4颗共16颗球﹐任取四颗﹐则
(1)四球恰为红﹑白二色的情形有几种?
(2)四球恰具两种颜色的情形有几种?
10. 一楼梯共10级﹐某人上楼每步可走一级或两级﹐要8步走完这10级楼梯﹐共有多少种走法?
11. 设为一基集(宇集)﹐则﹐﹐求(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)﹒
12. 若﹐求和的值﹒
13. 某一场舞会将4位男生与4位女生配成4对﹐每一对皆含一位男生与一位女生﹐试问总共有几种配对法﹖
(1)﹒ (2)﹒ (3)﹒ (4)﹒ (5)4﹒
14. 如图﹐一笔划的方法数有几种﹖
(1) (2)
15. 如图﹐由至走快捷方式﹐不能穿越斜线区﹐有多少种走法﹖
16. 求之近似值﹒(至小数点后第6位)
17. 设﹐求﹑﹑之值﹒
18. (1)试证明下列等式成立:
(2)设为自然数﹐且满足则之值为何?
19. 王老师改段考考卷﹐她希望成绩是0﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8﹑9所组成的2位数﹐则
(1)不小于60分的数有几个﹖
(2)有几个3的倍数﹖
(3)改完考卷后发现由小到大排列的第12个数正是全班的平均成绩﹐请问班上的平均成绩是几分﹖
20. 某日有七堂课﹐其中有两堂是数学﹐有两堂是国文﹐另外是英文﹑生物﹑体育各一堂﹒若数学要连两堂上课﹐国文也要连两堂上课﹐但同科目的课程不跨上﹑下午(即第四五节课不算连堂)﹐若第四﹑五堂课也不排体育﹐则该日之课程有几种可能的排法﹖
21. 求﹑﹑﹒
22. 已知﹐下列何者为真﹖
(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G)﹒
23.
24. 设数列的首项且满足递归关系式﹐为正整数﹐试求(1)﹐﹐﹐﹒(2)一般项(以表示)﹒(3)﹒
25. 方程式有多少组非负整数解?
26. 用0﹑1﹑2﹑3﹑4﹑5作成大于230的三位数奇数﹐数字可重复使用
(1)可作成多少个﹖ (2)其总和若干﹖
27. 求的值﹒
28. 妈妈桌球俱乐部拟购买8把桌球拍以供忘记携带球拍的会员使用﹐若球拍分为刀板﹐直拍与大陆拍3类﹐试问俱乐部有多少种不同的购买方式?
29. 设直线方程式中的是取自集合中两个不同的元素﹐且该直线的斜率为正值﹐试问共可表出几条相异的直线﹖
30. 下列各图﹐由到的一笔划﹐方法各有多少种﹖
31. 以五种不同的颜色﹐涂入下列各图(图形不能转动)﹐同色不相邻﹐颜色可重复使用﹐则涂法各有多少种﹖
32. 平面上有个圆﹐其中任三个圆均不共点﹐此个圆最多可将平面分割成个区域﹐则(1)求﹐﹐﹐﹒(2)写出的递归关系式﹒(3)求第项(以表示)﹒
33. 于下列各图中﹐以五色涂入各区﹐每区一色但相邻不得同色﹐则各有几种不同的涂法﹖(各图固定﹐不得旋转)
34. 车商将3辆不同的休旅车及3辆不同的跑车排成一列展示﹒求下列各种排列方法:
(1)休旅车及跑车相间排列﹒ (2)休旅车及跑车各自排在一起﹒
35. 从6本不同的英文书与5本不同的中文书中﹐选取2本英文书与3本中文书排在书架上﹐共有几种排法?
36. 将9本不同的书依下列情形分配﹐方法各有几种?
(1)分给甲﹐乙﹐丙3人﹐每人各得3本﹒
(2)分装入3个相同的袋子﹐每袋装3本﹒
(3)分装入3个相同的袋子﹐其中一袋装5本﹐另两袋各装2本﹒
37. 学校举办象棋及围棋比赛﹐已知某班级有42位同学参赛﹐其中有34位同学参加围棋比赛﹐而两种棋赛都参加的同学有15人﹒试问此班有多少位同学参加象棋比赛?
38. 求的展开式中的系数﹒
39. 求的展开式中的系数﹒
40. 求240的正因子个数﹒
41. 自甲地到乙地有电车路线1条﹐公交车路线3条﹐自乙地到丙地有电车路线2条﹐公交车路线2条﹒今小明自甲地经乙地再到丙地﹐若甲地到乙地与乙地到丙地两次选择的路线中﹐电车与公交车路线各选一次﹐则有几种不同的路线安排?
42. 某班举行数学测验﹐测验题分﹐﹐三题﹒结果答对题者有15人﹐答对题者有19人﹐答对题者有20人﹐其中﹐两题都答对者有10人﹐﹐两题都答对者有12人﹐﹐两题都答对者有8人﹐三题都答对者有3人﹒试问﹐﹐三题中至少答对一题者有多少人?
43. 在1到600的正整数中﹐是4﹐5和6中某一个数的倍数者共有几个?
44.
45. 欲将8位转学生分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹒
(1)若平均每班安排2人﹐共有几种分法?
(2)若甲乙两班各安排3人﹐丙丁两班各安排1人﹐共有几种分法?
46. 求满足的正整数﹒
47. (1)方程式有多少组非负整数解﹖
(2)方程式有多少组正整数解﹖
48. 旅行社安排两天一夜的渡假行程﹐其中往返渡假地点的交通工具有飞机﹑火车及汽车3种选择﹐而住宿有套房与小木屋2种选择﹒试问全部渡假行程﹐交通工具与住宿共有几种安排法﹖
49. 老师想从位干部中选出3人分别担任班会主席﹑司仪及纪录﹒试问有几种选法﹖
50. 如果某人周末时﹐都从上网﹑打牌﹑游泳﹑慢跑与打篮球等5种活动选一种作休闲﹐那么这个月4个周末共有多少种不同的休闲安排呢﹖
答 案
一、填充题 (65格 每格0分 共0分)
1. (1);(2)2 2. (1)112;(2)0;(3)40 3. (1)4480;(2) 4. 48 5. 3 6. 468 7. 56 8. 60 9. 9903 10. 44 11. (1)48;(2)384 12. 228 13. 6 14. 90 15. 16. 6 17. 18. 8 19. (1)314;(2)686;(3)172 20. 35 21. 266 22. (1)37;(2)18 23. 24. (1)45;(2)560 25. 9 26. 84 27. (1)555;(2)277;(3)1111;(4)1111 28. 160 29. 30. 780 31. (1)26;(2)120 32. 20349 33. 34. 16 35. 144 36. 37. 192 38. 21 39. (1)27;(2)81 40. 63 41. 8 42. 64 43. (1)56;(2)20 44. (1)369;(2)76 45. 129 46. 3756 47. 8640 48. 80 49. 54 50. 240
二、计算题 (75小题 每小题0分 共0分)
1. (1)﹐﹐﹐;(2);(3)1330 2. 600 3. 见解析 4. 见解析 5. 18 6. (1)48;(2)48;(3)96 7. 150 8. ﹐﹐ 9. (1)3;(2)18 10. 28 11. 见解析 12. 13. (2) 14. (1)32;(2)64 15. 27 16. 0.986084 17. 18. (1)见解析;(2)4 19. (1)28;(2)14;(3)57 20. 52 21. 22. (A)(B)(C)(E)(F)(G) 23. 76 24. (1)﹐﹐﹐;
(2);
(3)328 25. 66 26. (1)63;(2)25299 27. 28. 45 29. 13 30. (1)72;(2)864 31. (1)420;(2)3660 32. (1)﹐﹐﹐;(2);(3) 33. (1)260;(2)3380;(3)43940 34. (1)72;(2)72 35. 18000 36. (1)1680;(2)280;(3)378 37. 23 38. 6 39. 9 40. 20 41. 8 42. 27 43. 280 44. (1);(2);(3)478 45. (1)2520;(2)1120 46. 47. (1);(2) 48. 49. 50.
解 析
一、填充题 (65格 每格0分 共0分)
1. (1)﹒
(2)﹐∴﹒
2. (1)设第项为项﹐则
﹐∴项之系数为﹒
(2)设第项为项﹐则
(不合)﹐∴项之系数为0﹒
(3)设第项为常数项﹐则
﹐∴常数项为﹒
3. (1)﹒
(2)﹐∴系数为﹒
4. 所求为﹒
[另解]﹒
5. ﹐﹐﹐共3个﹒
6. 中3的倍数有个﹐
中5的倍数有个﹐
中15的倍数有个﹐
∴所求为﹒
7. ﹒
8. ﹒
9. ∵﹐
∴
﹐
∴﹒
10. ∵﹐
∴的个数为﹒
11. (1)﹒
(2)
﹒
[另解]﹒
12. 全部-(恰有一空箱)-(恰有二空箱)
﹒
13. ﹒
14. 任意排在首位
﹒
15. 展开后各实数项和为
﹒
[另解]
原式﹐
∴实数项和为﹒
16. ∵
∴
而﹐﹐﹐
表示数列为首项﹐公比的等比数列﹐
﹐
∴﹒
17. ∵﹐∴﹐
∴﹐﹐﹐
∴﹒
18. 1234 3214
2134 3241
2314 3421
2341 4321
共8种﹒
19. 设1到1000的自然数所成的集合为基集﹐
(2)即求﹒
(3)即求﹒
20. ﹒
21. 若一整数不能被2整除﹐则必不能被4﹑6整除﹐
故本题即求1到1000正整数中﹐不能被2﹑3﹑5之一整除者的个数﹒
设1到1000之正整数中﹐可被2﹑3﹑5整除者之集合分别为﹑﹑﹐则﹐﹐﹐
﹐﹐﹐
﹐
﹐
故所求为(个)﹒
22. (1)一个设元个﹐5元个﹐1元个﹐则﹐
共种﹒
二个501种﹒
∴所求为种﹒
(2)设50元个﹐元个﹐元个﹐则
﹐
共种﹒
23. ……﹐
∴除以的余式为﹒
24. (1)﹒
(2)
25. 先考虑5不在千位﹐1不在百位﹐6不在十位﹐8不在个位的方法﹐
﹐∴最多再猜9次﹒
26. ∴﹐
﹐
令﹐
则
∴﹐故﹒
27. (1)所求为﹒
(2)所求为﹒
(3)
﹒
(4)
﹒
28.
29.
……
故余式为﹒
30.
由可得﹐共有种﹒
31.
32. ……﹐
所求即分子展开式中项系数
∴所求为﹒
33. ……
﹐
展开式中系数即为展开式中系数﹐
∴所求为﹒
34.
……
……﹐
∴﹒
35. 设一步一阶走次﹐一步二阶走次﹐则﹐
﹒
36. 令
则
﹐∴﹒
37.
38. 设白色块﹐黑色块﹐则﹐
﹒
39. (1)﹒
(2)﹒
40.
41.
﹐∴﹐
∵﹐∴为7位数﹐∴为8位数﹒
42. 选一面﹐
选二面﹐
选三面﹐
选四面﹐
由可得﹐共可作成种﹒
43. (1)﹒
(2)所求全部
﹒
44. (1)含中空:
左 上 右 下
不含中空:
左 上 右 下 左上 右上 左下 右下
∴所求为
(2)含中空:边长为﹐边长为﹐边长为﹐边长为﹐∴共14个﹐
不含中空:
左 上 右 下 左上 右上 左下 右下
∴所求为个﹒
45. 只用一色:3种﹐
只用二色:
用三色:红+白+黄=7
1 1 1 剩4
∴共种﹒
46.
﹒
47.
﹒
48.
﹒
49. 不相邻且不相邻﹐可先排﹐再安插﹐
排在一起时:排法有种﹐
再安插4个:方法有种﹒
↑
不排在一起时:排法有种﹐
再安排4个:方法有种﹒
由可知﹐排法有种﹒
[另解]
不相邻不相邻且相邻﹒
50. ﹒
二、计算题 (75小题 每小题0分 共0分)
1. ∵﹐∴﹐
表示为首项4﹐公差的等差数列﹐
(1)﹐
﹐
﹐
﹒
(2)﹒
(3)﹒
2. 从8名教师中选出4名教师去4个城市研习的方式可分为甲去和甲不去两种情形:
(1)若是甲去研习﹐则丙也会去﹐而乙不去﹐
因此需从剩下的5名教师中选出2人去参加研习﹐故选法有种﹒
(2)若是甲不去研习﹐则丙也不会去﹐而乙可去也可不去﹐
因此需从剩下的6名教师中选出4名教师去参加研习﹐故选法有种﹒
综合这两种情形﹐从8名教师中选派4名教师的选法共有种﹒
而选出4名教师后﹐分别安排到4个城市去研习﹐则安排的方式有种﹐
因此总共有种选派方法﹒
3.
4.
﹒
5. SENSE的5个字母中取3种字母﹐其中任取3个字母可能取出「三个字母皆不相同」或「两个字母同另一不同」两种情形:
(1)选出三个字母皆不相同的选法有种﹐排列的方法有种﹐
因此排法有种﹒
(2)选出两个字母同另一不同的选法有种﹐排列的方法有种﹐
因此排法有种﹒
综合这两种情形﹐共有18种排法﹒
6. (1)先走任一瓣都可以﹐故将3瓣视为3条路任意排列﹐方法种﹐又每一瓣走法有2种(两个方向)﹐故所求为种﹒
(2)﹒
(3)﹒
7.
8.
﹐∴﹐
代入﹐由﹐即得﹐﹐
∴(取正值)﹒
9. (1)红+白=4
1 1 剩2﹒
[另解] 红 白
(2)利用第(1)题的结果﹒
10. 用8步走完10级楼梯﹐假设一级走了步﹐两级走了步﹐
可列得解得﹐﹐
因此用这样的走法共有(种)﹒
11.
12. ﹐
∴
13. 可看作第一位男生有4位女生舞伴可选择﹐第二位男生有3位女生舞伴可选择﹐以此类推得舞会配对方法数共有种﹒
故选(2)﹒
14. (1)﹒
(2)先往右﹐
先往左﹐
共有﹒
15.
如图﹐共有27种方法﹒
16.
17.
﹐
∵展开式中才有项﹐∴
∵及展开式中均有项﹐∴
18. (1)∵﹐
∴左式
(2)承(1)知﹐﹐得﹒
19. (1)□□:﹒
↓
6﹑7﹑8﹑9
(2)45﹑48﹑54﹑57﹑60﹑66﹑69﹑75﹑78﹑84﹑87﹑90﹑96﹑99﹐共14个﹒
(3)4□个﹐
5□个﹐
∴﹐﹐﹐∴平均为分﹒
20.
21.
﹐其中为一多项式﹐
∴项的系数
项的系数
项的系数
23.
∴共有种走法﹒
24. (1)∵且﹐
∴﹐
﹐
﹐
﹒
(2)∵﹐
∴
﹒
(3)﹒
25. ﹐﹐的非负整数解共有(组)﹒
26. (1)3﹑4﹑5 1﹑3﹑5 →有个
2 4﹑5 1﹑3﹑5 →有个
2 3 1﹑3﹑5 →有个
∴共有个大于230的三位数奇数﹒
(2)个位数字为1者有个﹐为﹑者也各有个﹐
故个位数字的和为﹒
十位数字为1﹑2者各有个﹐为3者有个﹐为4﹑5者各有
个﹐
故十位数字和为﹒
百位数字为3﹑4﹑5者各有个﹐为2者有个﹐
故百位数字和为﹒
由可知﹐总和为﹒
27. 由于且﹐于是利用帕斯卡尔定理﹐得
原式
﹒
28. 设桌球俱乐部拟购买刀板﹐直拍与大陆拍各﹐﹐把﹐
根据题意得﹒
其非负整数解有(组)﹐
故共有45种不同的购买方式﹒
29. 直线是恒过原点﹐且斜率为的直线﹒因为斜率为正值﹐所以必须异号﹐且皆不等于0﹒我们以的正负情形讨论如下﹕
(1)当时﹐有3种选法﹐而此时亦有3种选法﹐
因此有种选法﹒
(2)当时﹐有3种选法﹐而此时亦有3种选法﹐
因此有种选法﹒
但是
当时﹐均表示同一条直线﹒
当时﹐均表示同一条直线﹒
当﹐时﹐均表示同一条直线﹒
因此需扣除重复计算的条直线﹒
故共可表出条相异的直线﹒
30.
31. (1)﹑同色﹐
﹐
﹑异色﹐
﹐
∴共有种涂法﹒
(2)﹑﹑同色﹐
﹐
﹑﹑异色﹐
﹐
﹑同色﹐异色﹐
﹐
同理﹑同色﹐异色;﹑同色﹐异色涂法也各有720种﹐
∴共有种﹒
32.
(2)﹐﹐﹐﹐∴﹒
(3)∵且﹐
∴
∴﹒
33. (1)
﹑异色﹐
由可得﹐共有种﹒
(2)由(1)可知﹐推得﹒
(3)﹒
34.
35. 选出2本英文书3本中文书的方法有(种)﹐
将此5本书作直线排列﹐有种排法﹐
故所求排法为(种)﹒
36.
37.
38. 因为﹐所以利用二项式定理将乘积展开﹐得
﹒
由于上式中部分的各项次数均超过2次﹐因此全部展开式中的系数﹐就是部分的展开式中的系数﹒
又部分的展开式为﹐
故全部展开式中的系数为6﹒
39. 因为﹐所以利用二项式定理将乘积展开得
上述展开式中部分各项次数低于4次﹐因此要计算展开式中的系数只要计算部分各项展开式即可﹐又部分展开式为
故的系数为9﹒
40. 将240作质因子分解﹐得﹒
因为240的正因子必为的形式﹐其中﹐﹐﹐
所以有5种选择﹐有2种选择﹐有2种选择﹒
利用乘法原理﹐得240的正因子个数有个﹒
41. 依题意图示如下:
其中实线表电车路线﹐虚线表公交车路线﹒
因为电车与公交车路线各选一次﹐所以路线安排可分成以下二类:
(1)先电车再公交车:利用乘法原理﹐得有种路线﹒
(2)先公交车再电车:利用乘法原理﹐得有种路线﹒
由加法原理得知﹐共有种路线安排﹒
42. 设﹐﹐分别表示答对﹐﹐题的人组成的集合﹒
由题意知﹐﹐﹐﹐﹐﹐﹒
利用排容原理﹐得
﹒
故三题中至少答对一题者有27人﹒
43.
44. (1)代表「第个图需用到白色地砖的块数」﹐我们可以发现图形每次均增
加1个黑色地砖与5个白色地砖﹐因此﹐﹒
(2)而上述这些图形中﹐白色地砖的个数可视为一个首项为8﹐公差为5的等
差数列﹐故﹒
(3)拼第95图所需用到白色地砖数﹒
45. (1)先将这8位转学生分成四堆﹐每堆2人﹐
再将这四堆分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹐
故总共有种分法﹒
(2)先将这8位转学生分成四堆﹐两堆3人﹐两堆1人﹐
再将3人的两堆分发到甲乙两班﹐1人的两堆分发到丙丁两班﹐
故总共有种分法﹒
46. 因为﹐
所以﹒
即原式可改写为﹐
即﹐
得﹒
47. (1)组﹒
(2)组﹒
48. 因为去程有3个交通工具可以选择﹐住宿则有2个方式可供选择﹐而回程亦有3个交通工具可以选择﹒因此由乘法原理得共有种安排法﹒
49. 种选法﹒
50. 由题意知每个周末都有5种休闲活动可以选择﹒
利用乘法原理﹐得4个周末共有种休闲安排﹒
4
(1)
﹒
(2)
﹒
(3)
﹒
(4)
﹒
(5)
﹒
(6)
﹒
(7)
﹒
(8)
﹒
(9)
﹒
(10)
﹒
_1247904281.unknown
_1255152814.unknown
_1255152825.unknown
_1255152833.unknown
_1255175643.unknown
_1255152820.unknown
_1255152809.unknown
_1247904061.unknown
_1247904280.unknown
_1247904011.unknown
上午 下午
1
2
3
4
5
6
7
數
數
國
國
╳
體
體
數
數
體
╳
國
國
體
數
數
體
╳
╳
國
國
體
數
數
╳
國
國
體
體
數
數
╳
╳
國
國
體
體
數
數
國
國
體
體
體
數
數
╳
國
國
∴共有
種﹒
_1248599732.unknown
_1248599827.unknown
_1248599928.unknown
_1249456268.unknown
_1248599833.unknown
_1248599814.unknown
_1248599678.unknown
_1251535899.unknown
_1251535950.unknown
如圖﹐以五色塗入各區﹐每區一色且相鄰區不得同色﹐則有____________種不同的塗法﹒(圖固定不得旋轉)
(1)由
取捷徑到
的走法有____________種﹒
(2)由
走到
﹐走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←﹐且不可重複走﹐則走法有____________種﹒
_1248592661.unknown
_1248592675.unknown
_1248592679.unknown
_1248592655.unknown
(1)從
走到
後 ﹐方法有2種﹐
完成
到
的各路線﹐方法有
種﹐
完成
到
的各路線﹐方法有
種﹐
∴共有
EMBED Equation.DSMT4 種﹒
(2)
到
後 ﹐方法2種﹐
到
後 ﹐方法2種﹐
∴共有
EMBED Equation.DSMT4 種﹒
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
_1248608939.unknown
_1248609143.unknown
_1248609158.unknown
_1248609198.unknown
_1248609264.unknown
_1248609388.unknown
_1248609224.unknown
_1248609193.unknown
_1248609147.unknown
_1248608993.unknown
_1248609124.unknown
_1248608951.unknown
_1248608868.unknown
_1248608889.unknown
_1248608900.unknown
_1248608874.unknown
_1248608488.unknown
_1248608826.unknown
_1248608487.unknown
(1)
_1251708532.unknown
_1251708664.unknown
_1251708680.unknown
_1251708745.unknown
_1251708548.unknown
_1251708445.unknown
_1251708462.unknown
_1251708417.unknown
_1251535899.unknown
_1251535950.unknown
(
﹑
同色﹐
_1248594658.unknown
_1248594776.unknown
_1248594655.unknown
(1)休旅車及跑車相間排列的情形﹐可分為兩
種情形﹐如圖所示:
3輛休旅車排成一列共有
種方法﹐
同樣地﹐3輛跑車排成一列共有
種方法﹐
因此根據乘法原理﹐共有
種排法﹒
(2)因為休旅車及跑車要各自排在一起﹐如圖所示:
所以可以將3輛休旅車看成「1」輛﹐3輛跑車看
成「1」輛﹐變成2輛的排列問題﹐有
種方法﹒又3輛休旅車之間有
種排列方法﹐3輛跑車之間有
種排列方法﹒
故共有
種排法﹒
_1252995061.unknown
_1252995097.unknown
_1252995116.unknown
_1255159015.unknown
_1252995078.unknown
_1252994950.unknown
_1252994968.unknown
_1252994930.unknown
(1)從9本中取出3本給甲﹐取法有
種;
再從其餘的6本取出3本給乙﹐取法有
種;剩下的3本給丙﹐即
種﹒
因此﹐全部分配方式共有
(種)﹒
(2)先假設袋子上依序標示有甲﹐乙﹐
丙的記號﹐則有
種分
法﹐但事實上袋子是相同的﹐因
此每
種只能算1種﹐如圖所示﹒
故分配方式共有
(種)﹒
(3)仿上述作法﹐先假設袋子依序有甲﹐乙﹐丙的記號﹐甲得5本﹐乙丙各得
2本的分法有
種﹒
因袋子是無記號的﹐所以如圖的
種其實是同1種﹒
故分配方式共有
(種)﹒
_1252912855.unknown
_1252912959.unknown
_1252913194.unknown
_1252913217.unknown
_1252913258.unknown
_1252912999.unknown
_1252912958.unknown
_1252912819.unknown
_1252912837.unknown
_1252912795.unknown
設集合
表示參加象棋比賽的同學﹐
集合
表示參加圍棋比賽的同學﹐
集合
表示參加棋藝活動的同學﹐
集合
表示參加兩種棋藝活動的同學﹒
由題意知
﹐
﹐
﹒
利用
﹐
得
﹐即
﹒
故這個班級中共有23位同學參加象棋比賽﹒
_1252924974.unknown
_1252925065.unknown
_1252925187.unknown
_1252925411.unknown
_1252925545.unknown
_1252925109.unknown
_1252924999.unknown
_1252924932.unknown
_1252924945.unknown
_1252924914.unknown
設集合
﹐
﹐
分別表示從1到600的自然數當中的4﹐5
6倍數所形成的集合﹐
即
﹐
﹐
﹐
﹐
﹐
﹐
利用排容原理
﹐
得
﹒
故1到600的自然數中﹐是4﹐5﹐6中某一個數的倍數﹐共有280個﹒
_1252926244.unknown
_1252926366.unknown
_1252927007.unknown
_1252927036.unknown
_1252927144.unknown
_1254136950.unknown
_1252927027.unknown
_1252926472.unknown
_1252926550.unknown
_1252926413.unknown
_1252926295.unknown
_1252926322.unknown
_1252926261.unknown
_1252926218.unknown
_1252926220.unknown
_1252926214.unknown
如圖,有三組平行線,每組各有三條直線,則
(1)可決定____________個三角形.
(2)可決定____________個梯形.(一組對邊平行,另一組對邊不平行).
如圖的棋盤式街道﹐甲走捷徑從
至
﹐則
(1)走法有____________種﹒
(2)若不得經過
且不經過
的走法有____________種﹒
_1248680250.unknown
_1248680409.unknown
_1248680411.unknown
_1248680240.unknown
圖中的每一格皆是正方形﹐邊長均為1個單位﹐試問由圖中線段
(1)共可決定____________個矩形﹒
(2)可決定____________個正方形﹒
(1) (2) (3)
設有
﹑
﹑
﹑
﹑
五個市鎮﹐其通道如圖所示﹐今某人自
地到
地﹐同一市鎮不得經過兩次或兩次以上﹐且不必走過每一市鎮﹐求有幾種不同路線可走﹖
_1248600370.unknown
_1248600372.unknown
_1248600374.unknown
_1248600375.unknown
_1248600373.unknown
_1248600371.unknown
_1248600369.unknown
(1) (2)
(1) (2)
(1) (2) (3)
用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如右的規律拼圖形:
設
是第
圖需用到的白色地磚塊數﹒
(1)寫下數列
的遞迴關係式﹒
(2)求一般項
﹒
(3)拼第95圖需用到幾塊白色地磚﹒
_1252920598.unknown
_1252920619.unknown
_1252920669.unknown
_1252920593.unknown
_1251535899.unknown
_1251535950.unknown
1到1000的自然數中﹐5的倍數者所成的集合為
﹐
而7的倍數者所成的集合為
﹐
則
表示35的倍數者所成的集合﹐
(1)即求
﹒
_1247989168.unknown
_1247989219.unknown
_1247989244.unknown
_1247989174.unknown
_1247989118.unknown
0
1
2
3
4
5
0~10
0~8
0~6
0~4
0~2
0
50~0
40~0
30~0
20~0
10~0
0
_1248252800.unknown
_1248252803.unknown
_1248252780.unknown
0
1
2
0~10
0~5
0
20~0
10~0
0
_1248253040.unknown
_1248253053.unknown
_1248253037.unknown
﹒
_1248241998.unknown
_1248241999.unknown
_1249451203.unknown
_1248241844.unknown
(
﹑
同﹐
(
﹑
異﹐
_1248590415.unknown
_1248590538.unknown
_1248590539.unknown
_1248590540.unknown
_1248590537.unknown
_1248590410.unknown
(1)走捷徑等於是走向只許向右與向上兩種﹒如圖﹐
由
開始朝任何方向走都有1種走法﹐走至交叉
點
後﹐將會合箭頭的方法數全部加起來﹐即為
走到該點的走法數(累加法)﹒如圖﹐走法有
種﹒
_1248592889.unknown
_1248592985.unknown
_1248592838.unknown
(2)走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←又不可重複走﹒
如圖﹐由
出發﹐依所規定的走法﹐走到隔鄰的鉛垂路線上立即停止﹐再決定走向﹒如此相鄰的兩鉛垂路線間的走法數相乘﹐即為所求的走法數﹒∴走法有120種﹒
_1248593051.unknown
1
3
5
7
9
11
5
4
3
2
1
0
_1248677635.unknown
_1248677638.unknown
_1248678355.unknown
_1254818225.unknown
0
1
2
3
7
5
3
1
_1248678571.unknown
_1248678573.unknown
∴
上下色交換
_1249111190.unknown
∴
紅白黃排列
_1249111406.unknown
_1250336738.unknown