求极限方法种种及应用

第 卷 一 期 年 月 宁 夏 工 学 院 学 报 自然科学版 盈屯 , 求极限 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 种种及应用 王 引 宁夏教育 学院数 学来 银川 作者简介 女 年 月生 , 副教授 研 究数学教育 、 高等数学方法论 摘要 文章对贯穿于整个 高等数学微积分 教材 的极 限 、 求极 限的方法及极 限 的应用 从教 学研 究方面做 出一定 的总结和概括 关健词 极 限 极 限方法 图 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 分类号 · 数学 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 或高等数学微积分中 , 极限是一个极重要的概念 它是研究分析方法的重要理论 基础 许多重要的概念如连续 、 导数 、 定积分 、 无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义 的 理解极限和掌握求极限方法对初进大学校门的学生有一定困难 极限的概念与计算方法的 掌握好与不好将直接影响到学习数学分析或微积分甚至高等数学的其它课程 因此对贯穿于 整个数学分析教材或高等数学微积分中求极限的方法总结是十分必要的 数列极 限 首先讲解的是数列的极限 , 在给出了它的气 一 ” 语言的严格定义之后 , 先证明了在中学 课本上没有证明的当 引 时 一 的结论 此时可通过以下几例讲解使大部分学生能 在中学数学基础之上进一步加深理解数列极限思想 求 鲁 二 一 、 月一 二万 月 了子 , 卜 ⋯ ’ 十 二丁 少 乙一 乙一 乙 随着 在增大这是一个无穷和 , 不能用和的极限等于极限的和的法则 这个法则必须在每 个和数都要有极限且对于有限和而言的 故此 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 须将这个既不是等差也不是等比数列的 。 项 和先求出来 一 十 一一蕊二一一乙 一一矛十一一一设 收稿 日期 一 一 第 卷 一 期 王引 · 求极限方法种种及应用 以 , 入 百 ’ 万。 · 乎 十 ” 一 一 十 · ⋯ , 。 十 一二丁 十 二二二下一乙一 艺一 ‘ ,人︸ 一一十王︸,目刀一,‘二 一 一’一 , 得 百。 · 万 十 ‘ 十 了 十 一 “ 一 一 一一 一 二二二 ” 一 则 , 气 ‘ 蕊 呀 二 月 乙 乙 一 、 州 抽一一二二 一 , 乙 一 口 今 仁日 ⋯⋯ ” 一 一 计算 玩不两 十 玩不两 十 了一此题不能象上题一样去求和 , 这也是无穷和但它的每一项特点是分子是 , 而分母逐项增 大 , 所以采用放缩法 比较简单 设 。 有 二 。 了” 八 万 了 七 ” ”” 漏瓮 ”一 漏六 一 漏箭 ”一 十漏瑞 月 万瑞 于是有 一遥兰 公生二 了 ” 了” 丫 士 。 八 , , 痴 , 了碑 月 ” 万六 “ · 漏瑞 二 又 月 九 用 “ 两边夹法则 ” 知 二一 二二二二二二二 州 一代二二二二二二 州卜 ’二 ’ 州卜 一二二二二二二二一 , 了 了 ” 了对于 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数的极限除利用函数极限定义证明而外 , 还可以利用极限四则运算以及无穷大量 与无穷小量关系 , 两个重要极限思想去解 在未讲“ 罗 比达法则 ” 之前 , 对极限的求法主要有以 下几种类型 对 ‘ 。时 , 分子分母的极限都为 的有理分函数可约去分子 、分母的公因式来计算 一 一一求 一 兰士卫兰土里 二二 , 一 十 一 一 十 扩 对 时 , 分子分母的极限都为 的无理函数可采用分子分母同乘以共扼根式法 万一万一 里二卫三 一二一 一 别丁 二一 , 一 一 侧下 别万 夕妥百 别丁 犷尹 了万 · · 宁 夏 工 学 院 李 报 自然科学版 年 一 一一一 一 李万 别王 十 扩王 ‘ 别王百 一 了万 男 了丁 对 一 卜 时 , 分子 、分母都是 , 可将分子 、分母同除以 最高次幕 求 十 ’。 兜 工 , , 鱼 。 十 立 。 与 。 鱼 。 一 扣 , ‘ , 口 , 月‘ 鱼 。 一 粤 , 乙 了一 二 , 、 二 , 、 , ‘ , 求 于 份石 艺十 ’二一二 、 ‘ 由于底数是分式且分子分母同次 , 它一定能化为一个整式加上一个真分式 即 。 , , , , 、 , 纵 」店止里 工 十 丁 厂 这个重要极限即可得 原式 、 鱼三土通 , , 二戈 十 又 —丁一一下 一 又一一下一丁 少工 一 二 乙 州 二 、 乙 又 了 型一 。求 了了不一薪石妥 了三石辰王 罗男 一 梦界 塑卫三 一 型一 。 求 十 乃口︼自一 葱毕粤 , 二 湍 一 ‘工 一 。 。 一下 , 丁一 乙工 ‘〔 奕粤 乙扭了 一 , 流 二 二 二一 二二二艺 在 时等价无穷小 利用 导数求极 限 因为导数本身就是一 个具有特殊形式极限 , 所 以讲述 导数之后 , 反过来又可以利用导 数 来求极限这种方法主要体现在用罗比达法则求一些待定型极限上 ‘ 求 牛 一 二共 这里 一 型 , 先通分 石 ’ 一 ‘ 一 一 , “ 一 ‘ 一 工 解 原式 一 一 一 一 一 。 现仕足万 型 , 可用罗比达法则 飞 二 , 艾 一 一,︺一 一 】 甲下二一一一下一一一一一万 , 月 川 州卜 一 一一卫一 一二 一 第 卷 一 期 王引 · 术汲限方法种种及应用 一 · 求 产 圣这是 一 型 , 可用两边取对数求 , 也可用对数恒等式去解 解 原式 一 圣, 。‘二 ·” 一 , 怒也粤兰 吐注兰 。 二书二 一 。‘ 当 然 , 当我们使用“ 罗比达法则 ” 时 , 若 广, 不存在 , 本法则失效 , 但并不是说极限不 一 存在 如 , 生 劣 是要型 , 但 。 与 , , 。 生 一 。。 ‘ 工 其中 , 。 。 , 一一一 , 一 、, 、 、 , 二 万 飞 ‘ ’织“ 万 。 , 阴巴 万 小仔仕 · 此赵 只朋达件做 吻 了 一 。 生 一 一 。 在应用极限法则计算同时 , 如能联合使用其它方法或用 已知极限 , 往往可以把问题简化 利用定积分求极限 由于定积分是一个有特殊结构和式的极限 , 这样又可利用定积分的值求出某一和数的极 限 若要利用定积分求极限 , 其关键在于将和数化成某一特殊结构的和式 书 , 尸 , 『 刁阵 一 一 十伪 矛乙 扩 —十 一 犷 , ’“ ‘ ’‘ 十 一 , 不一 」 ‘ 客告 ·‘· 厅 户二 , 一 一 一 丁 兀 下了护 兀 兀 极限在高等数学微积分中应用广泛 , 在极数 、广义积分计算都会用到 如果前面没有学好 , 就会给后面学 习带来诸多不便 例如在求无穷级数和的问题中 , 实质上是求部分和的极限 例 求极数习 的和 一 一一解 由定义先看此级数部分和 万 二 刊 二一一二 叶一 ’ ⋯ 十勺 勺 , , 、 , 、 兀二 少 十 兀万 吸万二 一 下二少 十口 乙 口 , 、 , 十 万万 又只一一下一一万 一 又一一下了下 夕 几万 下 一 二一一下一二 少乙 乙尹 州卜 乙矛 甲针 乙 乙尹 寸一 习﹃则 工 工 一’ 万车 二 一 粤 乙沪矛 月一 勺 一, , 在判定级数敛散性时有达朗贝尔判别法也是用 限限解决的一个方法 例 判定级数 名 , 票敛散性 , 本 解 些生卫 图 月 哭 典月 一 一 兀 户 一 卜 — 乙 飞 一 一 二 ’ 二 月 一 二 一 二丁 砚 、 令 典, , 二 一 , 时 一 宁 夏 工 学 院 学 报 白然科学版 年 从而原级数收敛 计算某些无穷积分 , 实质上是归结为一个有限区间上积分的极限问题 安 一卫兰 一 信 一 刁 一 孟 一 原式 压 十 一 少二一 工 价一些二 一旦三一一 杯石 广工 一 例解 一 生 兰二卫 色 生 杯不品一 ’‘ , , , 一 、 叹, 石不厄 一 ’ 万夕 二二二二 — 二尸 — 二二二 刃丁 艺 而 舀, 口 , 一 还有一些形式的极限求法 , 式中的积分可看做可变上限的函数 了 干 , 求王兜竺一丁一一一 介八丫 ‘ 了 ‘ 一 髻故知 是器型用“ 罗比达法则 ” 域 例解 一 一一原式 二止 二招 二‘ 了 十 ’ 例 求 一 二 , , , 二 、 二犷 卫己 ,产‘ ﹄ 吕口 产︺ 芡, ,解 原式 竺卫 一 ——二 。 一 , , , 、 气二不 己少 虫 二艺 二 , , , 一 二 , 一 二 瑟沐 一 一 一 ,