系统仿真模型的统计验证方法

第 11 卷 第 4 期 2005 年 8 月 上 海 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE) Vol. 11 No. 4 Aug. 2005 收稿日期 :2004206210 　通信作者 :徐　伟 (1957～) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,研究方向为随机动力系统、非线性系统、分叉与混沌. E2mail : weixu @nwpu. edu. cn 　　文章编号 :100722861 (2005) 0420386203 系统仿真模型的统计验证 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 路　为1 , 　徐　伟2 , 　陈红勋1 (1. 上海大学 上海市应用数学和力学研究所 ,上海 200072 ; 2.西北工业大学 理学院 ,西安 710072) 摘要 : 可信性是系统仿真的关键. 该文研究的是系统仿真模型验证的统计比较 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法 ,讨论了动态一致性检验的 时间序列方法 ,以及检验试验与仿真结果的一致性问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 . 关键词 : 系统仿真 ;可信性 ;模型确认 ;验证和认定 中图分类号 : TP 202 　　　文献标识码 : A Validation Method of Simulation System LU Wei1 , 　XU Wei2 , 　CHEN Hong2xun1 (1. Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics , Shanghai University , Shanghai 200072 , China ; (2. School of Sciences , Northwestern Polytechnical University , Xi’an 710072 , China) Abstract : Simulation credibility is a key of system simulation. In this paper , statistical comparison estimation is applied to study validation of a simulation model . Time2series methods of dynamic consistence test are discussed. Research and analysis on the model validation question between practical results and simulating results are also introduced. Key words : system simulation ; credibility ; model validation ; verification and accreditation 　　随着计算机技术的发展 ,仿真技术在方法和手 段上得以不断创新 ,在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 实践与科学技术的各个 领域中得以广泛应用 ,系统仿真技术倍受人们的关 注. 仿真是基于模型而非真实对象本身进行试验 ,仿 真结果不可能完全精确地代表真实对象 ,存在一个 可信性问题 ,也称为模型的可信性. 可信性是系统仿 真的关键 ,缺乏足够可信性的仿真是没有意义的. 因 此 ,仿真模型的有效性评估是当今系统仿真技术研 究中的一个十分关键的课题 ,也是当今国际仿真界 研究的一个热点问题. 人们在仿真发展的初期就注意到对仿真模型检 验问题了. 20 世纪 70 年代中期以前 ,许多学者就强 调对仿真模型的评估问题. 为此 ,美国计算机仿真学 会 (SCS)于 70 年代中期成立了“模型可信性技术委 员会 (TCMC)”,其任务是建立与模型可信性相关的 概念、术语和规范. 90 年代以来 ,许多政府、民间组 织和学术机构都成立了相应的组织 ,以制定各自的 建模和仿真结果的可信性. 在我国 ,系统仿真可信性 研究也日益得到重视 ,然而尚属于起步阶段. 对仿真 系统进行可信性研究工作又常称为“确认、验证与认 定 (VVA ,Validation ,Verification and Accreditation)”. 仿 真可信性研究包括概念性研究、方法性研究和工程 应用. 实际需求推动了仿真可信性的概念和技术方 法的发展 ,概念性问题是方法性研究的前提 ,方法性 研究促进了工程应用 ,应用的深入又促进了概念和 方法的进一步发展 ,这三者之间是相辅相成 ,相互促 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 进的. 验证的方法主要有两类 :一类是定性分析 ,定性 分析主要是通过主观的判断比较 ;另一类验证方法 是客观定量比较 ,定量分析方法一般是利用统计分 析方法定量比较仿真试验和真实系统的输出 ,包括 静态输出特性的比较和动态输出特性的比较. 仿真 可信性是研究仿真系统与其模拟的真实系统是不是 一致或者一致性的程度. 直观地 ,仿真的可信性体现 在仿真结果反映研究对象的好坏程度 ,可信性研究 的关键是选择某种指标来衡量这种好坏程度并以有 效的方法来评估指标 ,这种一致性程度的指标 ,即仿 真的置信度 ,就是仿真可信性的度量. 1 　仿真模型验证的置信度估计 假设仿真模型与真实模型一致性统计检验为 : H0 :仿真模型和真实模型一致 ; H1 :仿真模型和真实 模型不一致. 由全概率公式可知 ,对于真实序列和仿 真序列 X( t) = ( X1 ( t) , X2 ( t) , ⋯, Xp ( t) ) T 和仿真 序列 Y( t) = ( Y1 ( t) , Y2 ( t) , ⋯, Yp ( t) ) T ,假设统计 检验的接受域为 ŠW ,拒绝域为 W ,α= P{ ( x , y) ∈ W| H0 }是犯第一类错误的概率 ,β= P{ ( x , y ) ∈ ŠW | H1 }是犯第二类错误的概率[1 ] ,则 P ( ( X , Y) ∈ ŠW) = P ( ( X , Y) ∈ ŠW | H0 ) P ( H0 ) + P ( ( X , Y) ∈ ŠW | H1 ) P ( H1 ) = (1 - α - β) P ( H0 ) +β. (1) 于是有 P ( H0 ) = P ( ( X , Y) ∈ ŠW) - β1 - α - β , (2) 如果进行了 n 组仿真试验 ,假设共有 ‰n 组成立 ( ( X , Y) ∈ŠW) ,则可以以 ‰nPn 作为 P ( ( X , Y) ∈ ŠW ) 的估计. 若 H0 成立 ,则 P ( ( X , Y) ∈ ŠW ) = 1 - α,有 ‰nPn ≤1 - α. 由β是犯第二类错误的概率 ,有 ‰nPn ≥ β. 进而 ,我们以下式作为置信度 P ( H0 )的估计 : P^ ( H0 ) = 0 , ‰nPn ≤β; ‰nPn - β 1 - α - β, β < ‰nPn < 1 - α; 1 , ‰nPn ≥1 - α. (3) 关于α和β的确定 ,我们知道 ,对于一个假设检验来 讲 ,一般做法为首先选择一个检验方法 ,确定零假设 H0 与备选假设 H1 ,提出当零假设成立时拒绝其所 犯错误的概率小于α,这里α是根据实际需要由用 户给出. 如何在满足此条件下又能使β尽可能小 , 也达到用户可以接受的范围是下面所论的. 以总体 X 从正态分布 N (μ,σ20 ) 为例 ,引入检验 的效函数β(θ) = Pθ( X ∈W) . 这样根据定义 β(θ) , 为第一类错误概率 ; 1 - β(θ) , 为第二类错误概率 , 则检验问题 H0∶μ=μ0 \ H1∶μ≠μ0 的效函数为[1 ] β(μ) = Pμ | €x - μ0 | σ0P n ≥ uαP2 = 1 - Φ μ0 - μ σ0P n + uαP2 + Φ μ0 - μ σ0P n - uαP2 . 　　如果将备选假设取为 H1∶| μ- μ0 | ≥Δ ,图 1 给 出 T2检验所做出的β与 H1 假设两者的关系. 当备 选假设中Δ越大 ,β越小. 若给定β的值 ,根据上面 效函数表达式亦可确定 n 值. 对于Δ的具体设置 ,由图 1 可以给出β,另外 , 当真实试验数据确定 ,亦可以选取 n1 的值来控 制β. 图 1 　β与 H1 假设的关系 Fig. 1 　Relation betweenβand H1 2 　仿真模型验证的谱分析法 频谱分析方法的原理是对于相同模型下的两个 时间序列样本 ,在频率域里验证是否具有一致性. 频 谱分析的方法很多 ,有傅立叶谱估计、最大熵谱估 计、瞬时谱估计、交叉谱估计、演变谱估计等. 但它们 的适用范围和特点、分布特性都是不一样的 ,实际应 用时要具体地区分 ,选择合适的谱估计方法和检验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 . 为提高检验的可信度 ,除了选择合适的谱估计 方法外 ,还需考虑数据的采样 (样本的长度和采样周 期) 、数据平稳性、谱估计的精度以及谱估计的稳健 性等. 本文具体采用最大熵谱估计 ,当采样数目 N 与 AR 信号模型阶数 M 足够大时[2 ] , 783　第 4 期 路 　为 ,等 :系统仿真模型的统计验证方法 　　　　 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. E[ f^ (ω) ] = f (ω) , 　D [ f^ (ω) ] = 2 MN f 2 (ω) . (4) 　　考虑两个独立时间序列谱密度估计 f^ 1 (ω) 和 f^ 2 (ω) ,对于假设检验 f 1 (ωi ) = f 2 (ωi ) ,构造统计量 : D = 2 M1 N1 + M2 N2 - 1 2 log f 1 (ωi ) f 2 (ωi ) →N (0 ,1) . (5) 　　对样本每一个频率点ωi ( i = 1 ,2 , ⋯, m)都做这 样的检验 ,如果都通过检验 ,则这两个样本相容. 进 而 ,如果进行了 n 组仿真试验 ,假设共有 ‰n 组相容 , 则由 (3) ,可以给出仿真模型与真实模型一致性的置 信度估计. 3 　随机模拟分析 一般来讲 ,一个系统总要收到多个输入的共同 作用 ,其输出也可能是多个 ,因此描述系统或现象的 模型应该是多维模型 ,更能真实反应实际情况. 对于真实序列 X ( t ) = ( X1 ( t ) , X2 ( t ) , ⋯, Xp ( t) ) T和仿真序列 Y ( t ) = ( Y1 ( t ) , Y2 ( t ) , ⋯, Yp ( t) ) T具有一般性 ,这里 P 取 3. 分别讨论两组序 列来自同一总体、相似总体、基本不同总体和完全不 同总体 4 种情况. 3. 1 　两组时间序列 X( t) 、Y( t)来自同一总体 X1 ( t) = 0. 15 X1 ( t - 1) + 0. 45 X1 ( t - 2) +ε1 t , X2 ( t) = 0. 10 X2 ( t - 1) + 0. 40 X2 ( t - 2) +ε2 t , X3 ( t) = 0. 20 X3 ( t - 1) + 0. 30 X3 ( t - 2) +ε3 t , (6) 这里 ,ε1 t 、ε2 t 、ε3 t为相互独立的白噪声序列. 给定α= 0. 05 ,限定第二类错误β= 0. 10 ,利用 随机模拟方法 , X ( t ) 样本容量为 1 200 ,共 1 组 , Y( t)每组样本容量为 1 200 ,共 100 组 ,统计出在该 置信水平下通过一致性检验的组数为 96 ,可以算得 置信度估计为 100 %. 3. 2 　两组时间序列 X( t) 、Y( t)来自相似总体 Y1 ( t) = 0. 15 Y1 ( t - 1) + 0. 45 Y1 ( t - 2) +ε1 t , Y2 ( t) = 0. 10 Y2 ( t - 1) + 0. 40 Y2 ( t - 2) +ε2 t , Y3 ( t) = 0. 20 Y3 ( t - 1) + 0. 40 Y3 ( t - 2) +ε3 t , (7) 这里 X ( t)来自式 (6) . 给定α= 0. 05 ,限定第二类错 误β= 0. 10 ,利用随机模拟方法 , X ( t) 样本容量为 1 200 ,共 1 组 , Y( t) 每组样本容量为 1 200 ,共 100 组 ,统计出在该置信水平下通过相容性检验的组数 为 78 ,算得置信度估计为 91. 76 %. 3. 3 　两组时间序列 X( t) 、Y( t)来自基本不同总体 Y1 ( t) = 0. 15 Y1 ( t - 1) + 0. 45 Y1 ( t - 2) +ε1 t , Y2 ( t) = 0. 10 Y2 ( t - 1) + 0. 30 Y2 ( t - 2) +ε2 t , Y3 ( t) = 0. 20 Y3 ( t - 1) + 0. 40 Y3 ( t - 2) +ε3 t , (8) 这里 X ( t)来自式 (6) . 给定α= 0. 05 ,限定第二类错 误β= 0. 10 ,利用随机模拟方法 , X ( t) 样本容量为 1 200 ,共 1 组 , Y( t) 每组样本容量为 1 200 ,共 100 组 ,统计出在该置信水平下通过一致性检验的组数 为 35 ,算得置信度估计为 41. 18 %. 3. 4 　两组时间序列 X( t) 、Y( t)来自不同总体 Y1 ( t) = 0. 10 Y1 ( t - 1) + 0. 60 Y1 ( t - 2) +ε1 t , Y2 ( t) = 0. 10 Y2 ( t - 1) + 0. 30 Y2 ( t - 2) +ε2 t , Y3 ( t) = 0. 20 Y3 ( t - 1) + 0. 40 Y3 ( t - 2) +ε3 t , (9) 这里 X ( t)来自式 (6) . 给定α= 0. 05 ,限定第二类错 误β= 0. 10 ,利用随机模拟方法 , X ( t) 样本容量为 1 200 ,共 1 组 , Y ( t) 每组样本容量为 1 200 ,共 100 组 ,统计出在该置信水平下通过一致性检验的组数 为 5 ,算得置信度估计为 0. 00 %. 4 　结 束 语 本文提出了方程 (3)的置信度估计表达式 ,进而 给出了谱分析基础上的验证方法. 随机模拟结果表 明 ,这一方法用于多维仿真模型的验证也是有效的. 参考文献 : [1 ] 　赵选民 ,徐 　伟 ,师义民 ,等. 数理统计 [M] . 北京 :科学 出版社 ,2002. 149 —153. [2 ] 　李鹏波. 频谱分析方法在仿真可信性研究中的应用 [J ] .系统仿真学报 ,1998 , (3) :20. (编辑 :陈海清) 883 　　　　上 海 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第 11 卷 　 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.