习题6

习题六 习题六 6-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 6-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点． 6-3 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量． 气体宏观量是微观量统计平均的结果． 6-4 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率? 21 4 6 8 2 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率 方均根速率 6-5 速率分布函数 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义( 为分子数密度， 为系统总分子数)． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解： ：表示一定质量的气体，在温度为 的平衡态时，分布在速率 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比. ( ) ：表示分布在速率 附近，速率区间 内的分子数占总分子数的百分比. ( ) ：表示分布在速率 附近、速率区间 内的分子数密度． ( ) ：表示分布在速率 附近、速率区间 内的分子数． ( ) ：表示分布在 区间内的分子数占总分子数的百分比． ( ) ：表示分布在 的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是 . ( ) ：表示分布在 区间内的分子数. 6-6 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用 处? 答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有 的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大． 分布函数的特征用最概然速率 表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率． 6-7 容器中盛有温度为 的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少?为什么? 答：该气体分子的平均速度为 .在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、其速度也不断地发生变化，分子具有各种可能的速度，而每个分子向各个方向运动的概率是相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是 . 6-8 在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗? 答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小． 6-9 如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了， 温度也因此而升高吗? 答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化． 6-10 题6-10图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高? 答：图(a)中( )表示氧，( )表示氢；图(b)中( )温度高． 题6-10图 6-11 温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么? 答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度． 6-12 下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子； (2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动． 解：( ) ，( ) ，( ) 6-13 试说明下列各量的物理意义． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：( )在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为 T． ( )在平衡态下，分子平均平动动能均为 . ( )在平衡态下，自由度为 的分子平均总能量均为 . ( )由质量为 ，摩尔质量为 ，自由度为 的分子组成的系统的内能为 . (5) 摩尔自由度为 的分子组成的系统内能为 . (6) 摩尔自由度为 的分子组成的系统的内能 ，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为 . 6-14 有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同? (1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能． 解：( )由 知分子数密度相同； ( )由 知气体质量密度不同； ( )由 知单位体积内气体分子总平动动能相同； (4)由 知单位体积内气体分子的总动能不一定相同． 6-15 何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数? 解：在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为 的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能． 由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即 是温度的单值函数． 6-16 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么? (1)分子的平均平动动能；(2)分子的平动动能；(3)内能． 解：( )相等，分子的平均平动动能都为 ． ( )不相等，因为氢分子的平均动能 ，氦分子的平均动能 ． ( )不相等，因为氢分子的内能 ，氦分子的内能 ． 6-17 有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.0×10-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为 27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg·mol-1)? 解：由理想气体状态方程 得 汞的重度 氦气的压强 氦气的体积 6-18 设有 个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求 (1)分布函数 的表达式； (2) 与 之间的关系； (3)速度在1.5 到2.0 之间的粒子数． (4)粒子的平均速率． (5)0.5 到1 区间内粒子平均速率． 题6-18图 解：(1)从图上可得分布函数表达式 满足归一化条件，但这里纵坐标是 而不是 故曲线下的总面积为 ， (2)由归一化条件可得 (3)可通过面积计算 (4) 个粒子平均速率 (5) 到 区间内粒子平均速率 到 区间内粒子数 6-19 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于 与 之间的分子数占总分子数的百分比． 解：令 ，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 因为 , 由 得 6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求 (1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度 ；(4)分子间的平均距离 ；(5)平均速率 ；(6)方均根速率 ；(7)分子的平均动能 ． 解：(1)由气体状态方程 得 (2)氧分子的质量 (3)由气体状态方程 得 (4)分子间的平均距离可近似计算 (5)平均速率 (6) 方均根速率 (7) 分子的平均动能 6-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量 平动动能 转动动能 内能 6-22 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为 则 (2)由平均速率公式 6-23 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)． 解：由气体状态方程 得 由平均自由程公式 6-24 (1)求氮气在 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)? 解：(1)碰撞频率公式 对于理想气体有 ，即 所以有 而 氮气在标准状态下的平均碰撞频率 气压下降后的平均碰撞频率 6-25 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程 及 方均根速率公式 对于理想气体， ，即 所以有 6-26 飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0 atm(1.013×105 Pa)，温度为27 ℃；起飞后压力计指示为0.8 atm(0.8104×105 Pa)，温度仍为27 ℃，试计算飞机距地面的高度． 解：气体压强随高度变化的规律：由 及 6-27 上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)． 解：压强随高度变化的规律 6-28在标准状态下，氦气的粘度 = 1.89×105 Pa·s，摩尔质量Mmol =0.004 kg/mol，分子平均速率 1.20×103 m/s．试求在标准状态下氦分子的平均自由程． 解：据 得 = 2.65×107 m 6-29在标准状态下氦气的导热系数 = 5.79×102 W·m1·K1，分子平均自由程 2.60×107 m，试求氦分子的平均速率． 解： 得 = 1.20×103 m/s 6-30实验测得在标准状态下，氧气的扩散系数为1.9×105 m2/s，试根据这数据计算分子的平均自由程和分子的有效直径． (普适气体常量R = 8.31 J·mol1·K1，玻尔兹曼常量k = 1.38×1023 J·K1) 解：(1) ∵  氧气在标准状态下 425 m/s  m (2) ∵ ∴ m