余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学） （本卷满分：120分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题5分、共40分） 1、如果多项式 ，则 的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A) (B) (C) (D) 3、方程 的所有整数解的个数是（ ） （A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4， △BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ） （A）21 （B）22 （C）25 （D）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。 （A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数 的方差为： ，则关于数据 的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。其中正确的说法是（ ） (A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D）③④ 7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( ) (A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D） 7 2°或144° 8、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0
0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号) 12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°， 若 =8，则AB等于 ． 13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，
总结
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得到经营利润y与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA= ，yB= 。如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为___________ 万元。 14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是 ． 三、解答题（第15--19每题8分，20题10分，共50分） 15．如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD， CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积． 16．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值． 17．在正实数范围内，只存在一个数是关于 的方程 的解，求实数 的取值范围． 18．预计用1500元购买甲商品 个，乙商品 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求 、 的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求 、 的值 19．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 20．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由． (2)若∠BAC = 30°，∠CAD = 45°，AC = 4，求MN的长 . 初三保送生选拔数学答题卷 一、选择题（每小题5分、共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（每小题5分，共30分） 9、_____________ 10、______________ 11、_____________ 12、____________ 13、______________ 14、_____________ 三、解答题（第15--19每题8分，20题10分，共50分） 15、 16、 17、 18、 19、 20、 参考答案 一、选择题：1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D提示：如图，有且只有右边两种情况， 8、D 二、填空题： 9、95；设方程的两个根为x ,x ,则x +x =a, x x =b ∴x x -(x +x )=b-a=2005 ∴(x -1) (x -1)=2006=2×17×59 因为59为质数，故x -1, x -1中必有一个是59的倍数，取x -1=34, x -1=59， 则x +x =95，∴a的最小值为95； 10、 ；11、①②③；12、4；13、1.75；14、 或 ； 三、解答题： 15．∵ BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC， ∴ S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1． 设S△AEF＝ ，则S△DEF＝ ， 又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等， 所以， ，而△DEF∽△ACF，则有 ． 整理解得 ． 故SABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝ ． 16．解：设一次函数解析式为 ，则 ，得 ，令 得 ，则OA＝ ． 令 得 ，则OA＝ ． 所以，三角形AOB面积的最小值为12． 17．原方程可化为 ，① （1）当△＝0时， ， 满足条件； （2）若 是方程①的根，得 ， ．此时方程①的另一个根为 ，故原方程也只有一根 ； （3）当方程①有异号实根时， ，得 ，此时原方程也只有一个正实数根； （4）当方程①有一个根为0时， ，另一个根为 ，此时原方程也只有一个正实根。 综上所述，满足条件的 的取值范围是 或 或 ． 18．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为 元和 元，则原计划是 ， ① 由甲商品单价上涨1. 5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得 ．② 再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得 ， ③ 由①、②、③得 ④－⑤×2并化简，得 ． （2）依题意，有205＜ ＜210及 ，54＜ ＜ ， 由 是整数，得 ，从而得 ． 答：（1） 、 的关系 ； （2）预计购买甲商品76个，乙商品55个． 19．在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作． 20．（1）垂直，证略. （2）注意二种情况：B、D在AC两侧，MN = eq \r(2 – ，B、D在AC同侧，MN = eq \r(2 + .
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