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工程
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力学解题指南范钦珊教育与教学工作室2005年11月24日(9)返回总目录null第9章材料力学圆轴扭转时的应力变形
分析
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与强度刚度设计null 图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN·m。试求：
1．轴横截面上的最大切应力；
2．轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的 百分比；
3．去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 解：1．轴横截面上的最大切应力第1类习题 扭转切应力计算null解： 2. 轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：null解： 2. 轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：null 解 : 3．去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比：采用圆环截面的扭转最大切应力公式null思考问题 1．去掉r = 15mm以内部分，所用材料将会减少多少？ 2．如果中心r = 15mm以内部分所用的是另一种材料，这时，横截面上的最大切应力将发生在哪里？计算这时的最大切应力，还需要什么条件？ 图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN·m。试求：
1．轴横截面上的最大切应力；
2．轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的 百分比；
3．去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 第1类习题 扭转切应力计算null 图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d = 66mm；轴套的外径D = 80mm，壁厚δ= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。 解：芯轴与轴套只在下面部分B处相连接，在上部D处，二者互不接触，所以，芯轴与轴套都是在两端承受扭矩。1. 芯轴横截面上的最大切应力为： 根据对最大切应力切应力的限制，有第2类习题 扭转强度设计null 根据对最大切应力切应力的限制，有 因此得到芯轴所能承受的最大扭矩null 解：2. 轴套横截面上的最大切应力为： 根据对最大切应力的限制，有 因此得到轴套所能承受的最大扭矩null3. 结构所能承受的最大扭转力偶： 根据上述结果，整个结构所能承受的最大扭转力偶为null 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T = Mx。试： 1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 3．画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布 第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较null 解：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力：这时可以近似认为切应力沿壁厚均匀分布null现在h=πD，b=δ 解： 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 ：这时可以将开口的薄壁圆环近似看成狭长的矩形截面，扭转时，切应力沿壁厚线性分布。根据狭长的矩形截面杆扭转时的切应力公式 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T = Mx。试：第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较null 轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的G = 80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力平衡方程变形协调方程物性关系方程第4类习题 扭转超静定问题(1)null MA = 3.2×106 N·mm null轴AB： 轴CD： null思考问题 圆轴表面的圆，在圆轴受扭转后将变成什么形状？null 直径d = 25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力偶矩T = 73.6N·m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa。试：
1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？
2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。 解：1．分析卸载后轴和薄壁管的变形： 设轴受外扭转力偶矩T 时，相对扭转角为φ0 ，如果不与薄壁管连成一体，卸载后，变形将消失(AA' A)，轴的横截面上没有扭矩作用。 加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，而且薄壁管也会产生变形(A A' B) 。第4类习题 扭转超静定问题(2)null 这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。null 这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。null2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：平衡方程变形协调方程物性关系方程null联立解出null2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：null2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力：null返回总目录返回本章首页
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