nullnull第三节 偏导数与全微分3.1 偏导数定义3.1nullnull例1nullnull例2nullnullnull3.2 高阶偏导数null例3null例4nullnull例5nullnullnullnull定义 3.23.3 全微分null如果函数f在区域D内处处可微，则称f为
区域D内可微函数。nullnullnull由于自变量的微分等于自变量的改变量,即从而全微分可写成可微连续和可偏导可微可偏导null例6nullnull才能保证全微分存在，且null定理3.3（充分条件）null由定义知，f 在M点可微。例7例7例8null例 9 设二元函数问在(0,0)处，f (x, y)的偏导数是否存在？偏导数是否连续？f(x, y)是否可微？解：null同样时null所以在一点可微，在此点 偏导数不一定连续。nullf 的偏导数连续 f 可微f 的偏导数
存在(可导)f 连续几个概念之间的关系见下图：null与一元函数类似，多元函数的微分运算法则：设f(x,y),g(x,y)是可微函数，则：多元函数的全微分也可用于近似计算与
误差估计。null习题5.3(P22－23)作 业1. (3)(5)(6)(8)；2.(2)(3); 3(2); 4. (3)(4);
5(2); 6; 10; 13.null第四节 微分运算法则4.1 复合函数微分法定理4.1null故多元函数有如下链式求导法则：null按线相乘,分线相加null几种特殊的情形：nullnull例1null例2null例3null例4nullnull例5null例6null例7null例8nullnull推广到n元函数null一阶微分形式的不变性:nullnull由一阶微分形式不变性得：null例3null4.2 隐函数微分法定理4.2(隐函数存在定理)null可推广到多元函数：定理4.1null例9公式法null法二：直接法null法三：在等式两边求全微分得：全微分法nullnull例10null例11nullnull由方程组确定的隐函数微分法nullnull例12nullnullnull习题5.4(P34－36)作 业1.(2), 2.(3), 3.(2), 5, 6.(2),
7.(5)(6), 9, 10.(2), 11.(1), 14,
15.(1)(2), 16.(2)null5.1 方向导数第五节 方向导数与梯度定义5.1null定理5.1定义5.1与定理5.1可推广到n元函数。null例15.2 梯度可推广到n元函数。null有了梯度的概念，方向导数可
表
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示为：null例2梯度是一个向量，其方向指向函数在该点处增大最快的方向，其模等于这个最大的方向导数的值。沿梯度的反方向，函数减小最快。梯度的意义：null梯度的运算法则。nullnull习题5.5(P40－41)作 业1.(2) 2. 3. 4. 5.(2)
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