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课程名称 数值分析 班级 实验日期 2008年9月30日 姓名 学号 实验成绩 实验名称 实验二 数值积分 实 验 目 的 及 要 求 一、 Newton-Cotes积分 实验目的：掌握Newton-Cotes算法程序设计 实验要求： 1、数值求积的Newton-Cotes算法程序设计。 2、要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Newton-Cotes算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过 为止,输出求得的定积分近似值 二、Romberg积分 实验目的：掌握数值求积的Romberg算法程序设计 实验要求： 要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过 为止,输出求得的定积分近似值 实 验 环 境 Windows xp操作系统 VC++6.0 实 验 内 容 一、 Newton-Cotes积分 计算实例求定积分 x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 f(x) 3.12041 4.42569 6.04241 8.03014 10.46675 计算 二、Romberg积分 (1)、数值求积的Romberg算法程序设计。 (2)、要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过 为止,输出求得的定积分近似值 (3)、计算实例求定积分 梯形求积公式： Romberg求积的递推化公式： 其中 为定积分近似值, 决定着Romberg求积公式的阶数,例如 为一阶Romberg求积公式(即梯形求积公式),一般地, 是 阶Romberg求积公式的计算结果; 决定着等分数, 是在 等分情况下的 阶复化Romberg求积公式的计算结果。 算 法 描 述 及 实 验 步 骤 一、 Newton-Cotes积分 1、 Newton-Cotes积分程序设计。 2、 计算实例 3、 撰写实验报告。 二、Romberg积分 1、 设计数值求积的Romberg算法程序； 2、 计算实例： 3、 撰写实验报告 调 试 过 程 及 实 验 结 果 1、 实验1的运行结果如图 图一 2、 实验2的运行结果如图： 图二 总 结 通过这次实验，我掌握了数值积分Newton-Cotes算法和Romberg算法，加深了对其基本原理及其应用的理解，实验也得出了正确的积分结果 ，而且使我进一步理解并掌握了Romberg算法基本推导过程，并且能够根据计算过程设计出合适的数值求积程序，计算积分。因为这两种算法都是最基本最常用的积分
方法
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，有很多实际问题常常需要计算积分才能求解，掌握这两种方法对我们来说是至关重要的。经过我认真仔细的修改，程序最终运行，并输出正确的结果，使我对我能顺利的完成后面的实验充满了信心。 附 录 源程序清单 1.Newton-Cotes算法 #include
#include #include using namespace std; typedef struct data { float x; float y; }Data;//包含自变量x和函数值y的结构体 Data d[10]; float Cotes(Data d[10],float h); void main() { float h,result; float x,y; int count; char A; do { cout<<"请输入已知数据的组数（不得超过10组）:"; //要求用户输入数据组数 cin>>count; if(count>=10) break;//检查输入的是否合法 //获得各组数据 for(int i=0;i>d[i].x; cout<<"请输入第"<>d[i].y; cout<<"即有f("<>A; }while(A=='Y'||A=='y'); } float Cotes(Data d[10],float h) { float a=h/90,sum; sum=a*(7*d[0].y+32*d[1].y+12*d[2].y+32*d[3].y+7*d[4].y); return sum; } 2、Romberg积分 #include #include #include using namespace std; double Tixing(double a,double b); double Simpson(double T1,double T2); double Cotes(double S1,double S2); double Romberg(double C1,double C2); void main() { int i; double a,b; double t[4],s[3],c[2],r; char A; do{ cout<<"请输入a的值:"; cin>>a; cout<<"请输入b的值:"; cin>>b; cout<<"梯形公式: "; for(i=0;i<4;i++) { t[i]=Tixing(a,b); printf("%9.8f ",t[i]); } cout<<"\n辛普森公式: "; for(i=0;i<3;i++) { s[i]=Simpson(t[i],t[i+1]); printf("%9.8f ",s[i]); } cout<<"\nCotes公式: "; for(i=0;i<2;i++) { c[i]=Cotes(s[i],s[i+1]); printf("%9.8f ",c[i]); } cout<<"\n利用Romberg积分算法进行计算求得："<>A; }while(A=='Y'||A=='y'); } double Tixing(double a,double b) { static double e=0; static int k=0; int i; double h=b-a,sum=0; if(k==0) { sum=h/2*(sqrt(a)+sqrt(b)); e=sum; k++; return sum; } else { int n; double m=pow(2,k); for(i=1;i<=m/2;i++) { n=2*i-1; sum+=sqrt(a+n/m*h); } sum = e/2+h/m*sum; e=sum; k++; return sum; } } double Simpson(double T1,double T2) { double sum; sum=(4*T2-T1)/3; return sum; } double Cotes(double S1,double S2) { double sum; sum=(16*S2-S1)/15; return sum; } double Romberg(double C1,double C2) { double sum; sum=(64*C2-C1)/63; return sum; }
浙公网安备 33021202002483