Introduction 第五章 离散时间系统的时域与频域分析 5.1 离散时间系统 5.1.1 离散时间系统的基本概念 图5.1 离散系统框图 5.1.2 离散时间系统的描述 图5.2 电阻梯形网络 5.2 离散时间系统的时域分析 5.2.1 迭代法 5.2.2 经典解法 5.2.3 零输入响应和零状态响应 5.2.4 用卷积和求零状态响应 图5.3 f1[i],f2[i],f2[-i]的图形 图5.4 卷积和的计算过程 图5.5 序列阵
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5.3 离散时间信号与系统的频域响应 5.3.1 周期离散时间信号的离散傅里叶级数表示 图5.6 一个周期矩形序列 图5.7 Sad(x,m)函数图形 图5.8 三种不同周期的周期方波序列的频谱 图5.9 N1=3,N=10时矩形脉冲序列的频谱 5.3.2 非周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换 图5.10 序列图 5.3.3 周期序列的离散时间傅里叶变换 图5.11 x[n]=ejω0n的傅里叶变换 5.3.4 离散时间傅里叶变换的性质 图5.12 在序列x[n]的每一个值之间插入两个零值而得到的序列x(3)[n] 图5.13 时域与频域的尺度变换特性 5.3.5 离散时间LTI系统的频域分析 5.4 习题 1. 设信号f(t)为包含0~ωm 的频带有限信号，试确定f(3t)的抽样频率。 2. 若电视信号占有的频带为1~6MHz ，电视台每秒发送25幅图像，每幅图像又分为625条水平扫描线，问每条水平线至少要有多少个抽样点？ 3. 设有差分方程为y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=f[n]，初始状态y[-1]=-12,y[-2]=54，试求系统的零输入响应。 4. 设有离散系统的差分方程为y[n]+4y[n-1]+3y[n-2]=4f[n]+f[n-1]，试画出其时域模拟图。 5. 设有一阶系统为y[n]-0.8y[n-1]=f[n] （1） 试求单位响应h[n]； （2） 试求阶跃响应g[n]。 6. 设离散系统的单位响应为h[n]=13nε[n]，输入信号为f[n]=2n，试求f[n]*h[n]。 7. 已知系统的响应h[n]=anε[n] (0＜a＜1),输入信号f[n]=ε[n]-ε[n-6]，试求系统的零状态响应。 8. 描述某线性非时变离散系统的差分方程为y[n]-2y[n-1]=f[n]，若已知初始状态y[-1]=0，激励为单位阶跃序列，即f[n]=ε[n]，试求y[n]。 9. 如有齐次差分方程为y[n]+y[n-1]-6y[n-2]=0，已知y[0]=3y[1]=1，试求其齐次解。 10. 如有齐次差分方程为y[n]+4y[n-1]+4y[n-2]=0，已知y[0]=y[1]=-2，试求其齐次解。 11. 解下列非齐次差分方程: (1) y[n]+2y[n-1]=f[n],f[n]=(n-2)ε[n],f[0]=1 (2) y[n]-2y[n-1]=f[n],f[n]=2ε[n],y[0]=0 (3) y[n]+2y[n-1]+y[n-2]=f[n],f[n]=43(3)nε[n],y[0]=y[-1]=0 12. 对如图5.14所示的各系统： （1） 求单位响应； （2） 当f[n]=ε[n]时，求系统的零状态响应。 图 5.14 13. 各序列的图形如图5.15所示，试求下列卷积和: 图 5.15 (1) f1[n]*f2[n] (2) f2[n]*f3[n] (3) f3[n]*f4[n] 14. 已知系统的激励f[n]和单位响应h[n]如下，试求系统的零状态响应yzs[n]，并画出其图形。 （1） f[n]=h[n]=ε[n] （2） f[n]=ε[n],h[n]=δ[n]-δ[n-3] （3） f[n]=h[n]=ε[n]-ε[n-4] 15. 对于线性非时变系统: （1） 如已知系统的单位响应h[n]，如何求阶跃响应g[n](阶跃响应是激励为单位阶跃序列时，系统的零状态响应)； （2） 如已知系统的阶跃响应g[n]，如何求系统的单位响应h[n]。 16. 对如图5.16为系统的模拟图，当输入f[n]时，试分别求下列各式的零状态响应。 图 5.16 （1） f[n]=ε[n] （2） f[n]=nε[n] 17. 如已知某线性非时变系统的输入为f[n]= 1n=0 4 n=1,2 0其他时，其零状态响应为 yzs[n]= 0n＜0 9n≥0，试求此系统的单位响应。 18. 已知离散时间系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]=f[n]，试用叠代法求其单位响应。 19. 系统差分方程式为y[n]-3y[n-1]+3y[n-2]-y[n-3]=f[n]，用经典法求系统的单位响应。 20. 已知系统的差分方程模型为y[n]-5y[n-1]+6y[n-2]=f[n]-3f[n-2]，求系统的单位响应。 21. 已知如下两个序列 f[n]= 3n=0 2n=1 1n=2 0其他 h[n]=12nn≥0 0n＜0 试用“阵列表”法求它们的卷积。 22. 系统的单位响应为h[n]=anε[n]，其中0＜a＜1。若激励信号为一矩形序列，即 f[n]=ε[n]-ε[n-N]，试求响应y[n]。 23. 已知x[n]=1+sin2πNn+3cos2πNn+cos4πnN+π2，式中N为整数，求其频谱。 24. 某离散系统的系统函数H(z)=1+z-11-0.5z-1，试求其系统频率响应。 25. 一个LTI系统，其h[n]=anε[n]，-1＜a＜1；输入x[n]=cos2πnN，N=8，求系统响应。 26. 一个LTI离散系统，系统函数H(z)=0.4(1+z-1)1-0.2z-1，系统的输入为幅度等于10v，频率为200Hz的正弦序列,设抽样频率为1000Hz，求其稳态输出。 27. 用计算机对测量所得的数据f(k)进行平均处理。当收到一个测量数据后，计算机就把这一次输入的数据与前三次输入的数据进行平均，求这一数据处理过程的频率响应。 28. 求周期抽样序列串x[n]=∑∞k=-∞δ[n-kN]的傅里叶频谱。 29. 一个LTI系统离散时间系统，已知h[n]=δ[n-m]，x[n]X(ejω)，用频域分析法求x[n]通过系统后的波形变化。 30. 有LTI系统，已知h[n]=αnε[n]，x[n]=βmε[n]，求系统响应。 31. 已知描述离散系统的差分方程为y[n]-ay[n-1]=x[n]，0＜a＜1，试求该系统的频响特性。 32. 已知离散系统激励x[n]=12nε[n]-1412n-1ε[n-1]，零状态响应y[n]=13nε[n]，试求该系统的频响特性H(ejω)。
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